5 questões oficiais do ENEM sobre Matrizes e sistemas lineares, de 2012 a 2021, todas com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 3 fáceis, 1 média, 1 difícil.
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2 questões de Matrizes e sistemas lineares resolvidas
Tente responder antes de abrir a resolução. No treino, você responde, vê a correção na hora e o seu progresso fica salvo.
Questão 1 · ENEM 2021 · Questão 164difícil
Uma pessoa pretende viajar por uma companhia aérea que despacha gratuitamente uma mala com até 10 kg.
Em duas viagens que realizou, essa pessoa utilizou a mesma mala e conseguiu 10 kg com as seguintes combinações de itens:
Para ter certeza de que sua bagagem terá massa de 10 kg, ela decide levar essa mala com duas calças, um sapato e o máximo de camisetas, admitindo que itens do mesmo tipo têm a mesma massa.
Qual a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar?
A
22
B
24
C
26
D
33
E
39
Ver gabarito e resolução
Gabarito: B
Chame a massa de camiseta, calça, sapato e mala de c, p, s e m. As viagens dão:
(I) 12c + 4p + 3s + m = 10 (II) 18c + 3p + 2s + m = 10
Queremos m + 2p + s + n·c = 10. Procuramos uma combinação das equações que resulte em 2p + s e elimine m: use −1 × (I) + 2 × (II).
Portanto m + 2p + s + 24c = −10 + 20 = 10. A bagagem com 2 calças, 1 sapato, a mala e 24 camisetas pesa exatamente 10 kg.
Dica: com poucas equações, não resolva tudo; procure uma combinação linear que dê direto o que se pede.
Questão 2 · ENEM 2019 · Questão 144fácil
Um professor aplica, durante os cinco dias úteis de uma semana, testes com quatro questões de múltipla escolha a cinco alunos. Os resultados foram representados na matriz.
3
2
0
1
2
3
2
4
1
2
2
2
2
3
2
3
2
4
1
0
0
2
0
4
4
Nessa matriz os elementos das linhas de 1 a 5 representam as quantidades de questões acertadas pelos alunos Ana, Bruno, Carlos, Denis e Érica, respectivamente,
enquanto
que
as
colunas
de 1 a 5 indicam os dias da semana, de segunda-feira a sexta-feira, respectivamente, em que os testes foram aplicados. O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado na
A
segunda-feira.
B
terça-feira.
C
quarta-feira.
D
quinta-feira.
E
sexta-feira.
Ver gabarito e resolução
Gabarito: A
As colunas são os dias da semana. Para saber qual teste teve mais acertos, some cada coluna:
Segunda (coluna 1): 3 + 3 + 2 + 3 + 0 = 11
Terça (coluna 2): 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
Quarta (coluna 3): 0 + 4 + 2 + 4 + 0 = 10
Quinta (coluna 4): 1 + 1 + 3 + 1 + 4 = 10
Sexta (coluna 5): 2 + 2 + 2 + 0 + 4 = 10
O maior total é o de segunda-feira, com 11 acertos. Alternativa A.
Somar as linhas daria o total por aluno, que não é o que foi pedido.
Dica: em matriz, linha e coluna têm significados no enunciado; some a direção certa.
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