Questões de Geometria espacial (volumes e sólidos) no ENEM

Conte os tipos de faces distintas do sólido (prisma hexagonal regular reto + tronco de pirâmide hexagonal):

1. Faces laterais do prisma: 6 retângulos congruentes entre si. 1 cor.
2. Base livre do prisma: hexágono regular grande. 1 cor.
3. Faces laterais do tronco: 6 trapézios congruentes entre si. 1 cor.
4. Base menor do tronco: hexágono regular menor. 1 cor.

A base maior do tronco coincide com a base do prisma, então ela fica "escondida" e não é pintada.

Os dois hexágonos livres têm tamanhos diferentes, logo não são congruentes. Total: 4 cores. Alternativa D.

Quem conta 6 faces laterais de cada tipo como cores diferentes (soma 12 faces) ou conta a base escondida erra.

Dica: faces congruentes contam como um único tipo. Não conte as faces que ficam coladas.

O trapézio é retângulo: os lados PQ e RS são as bases paralelas e ambos são perpendiculares ao lado PS, que fica sobre o eixo.

Ao girar 360° em torno de PS:

• PQ (base menor) gira e forma um círculo de raio PQ (topo).
• RS (base maior) gira e forma um círculo de raio RS (base).
• QR (lado inclinado) gera a superfície lateral inclinada.

O resultado tem duas bases circulares de tamanhos diferentes e lateral inclinada: um tronco de cone. Alternativa D.

Seria um cilindro se PQ e RS fossem iguais (retângulo) e um cone se PQ fosse zero (triângulo). Pirâmides e troncos de pirâmide não são sólidos de revolução.

Dica: figura plana girando em torno de um lado reto gera sólido de revolução; trapézio retângulo gera tronco de cone.

Ideia: dobrar mentalmente a planificação e descobrir em que canto da terceira face fica o quadrado cinza.

1. A planificação é em "escada": duas faces em cima, duas no meio e duas embaixo.
2. Nas duas faces de cima, os quadrados cinza já estão desenhados lado a lado, junto à borda de cima. Dobrando, eles se encontram em um mesmo vértice do cubo (o vértice de cima e de trás, do lado esquerdo).
3. Ao dobrar a escada, a última face (a da direita, na linha de baixo) vira a face de cima do cubo, e a ponta de baixo do desenho vira o lado de trás.
4. Para o terceiro quadrado também tocar esse vértice, ele deve ficar no canto da face de cima que encosta nas outras duas. Nessa face da planificação, esse canto é o inferior direito.
5. É a figura da alternativa D.

Por que as outras erram: nas outras opções o quadrado está em outra face ou em outro canto. Então os três quadrados não se encontram em um único vértice quando o cubo é montado.

Dica: em planificações, dobre o desenho mentalmente a partir de uma face fixa e acompanhe qual vértice do cubo cada canto vira.

Um tronco de pirâmide de base quadrada tem:

• 2 bases, que são quadrados (a maior embaixo e a menor em cima);
• 4 faces laterais, que são trapézios isósceles (cada uma liga um lado da base maior a um lado da menor).

Alternativa C.

Triângulos aparecem na pirâmide inteira, mas o tronco é o que sobra depois de cortar o topo, então as faces laterais viram trapézios. Retângulos só aparecem se for um prisma.

Dica: tronco de pirâmide = 2 bases semelhantes + faces laterais trapezoidais.

Com o sol a pino (raios perpendiculares ao solo), a sombra de cada letra é a projeção ortogonal dela no chão.

As letras ficam em posição vertical, em planos perpendiculares ao solo e todos paralelos entre si. A espessura é igual para todas. Cada letra vira, no chão, um retângulo estreito: seu comprimento é a largura da letra e sua espessura é a espessura da letra.

Assim aparecem 4 retângulos alinhados (P, I, N, E), separados por espaços iguais, já que o espaçamento entre as letras é o mesmo. O retângulo do I é o mais curto, pois essa letra é bem mais estreita que as outras. A única figura com 4 faixas alinhadas, a segunda mais curta e espaços iguais é a da alternativa E.

As opções com espaços diferentes entre as faixas (B, C e D) contrariam o enunciado.

Dica: projeção ortogonal com raios perpendiculares ao plano: o que está no plano vertical aparece só com sua largura e espessura.