40 questões oficiais do ENEM sobre Funções afim e quadrática, de 2009 a 2024, todas com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 16 fáceis, 21 médias, 3 difíceis.
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5 questões de Funções afim e quadrática resolvidas
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Questão 1 · ENEM 2024 · Questão 146difícil
Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6 000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível.
Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?
A
85
B
100
C
175
D
200
E
350
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Gabarito: B
Dois lados de comprimento L custam 20 por metro, e os outros dois lados (comprimento C) custam 15 por metro.
Custo: 2L x 20 + 2C x 15 = 40L + 30C = 6 000, o que dá 4L + 3C = 600, logo C = (600 - 4L)/3.
Área: A = L x C = L(600 - 4L)/3 = (600L - 4L²)/3, que é uma parábola com concavidade para baixo.
O máximo ocorre no vértice: L = -600 / (2 x (-4)) = 75 m.
Então C = (600 - 300)/3 = 100 m.
Os lados medem 75 m e 100 m; o maior é 100 m. Alternativa B.
A alternativa 85 não corresponde a nenhum lado. Quem responde 75 ou 175 confunde os lados ou a soma deles. Lembre que a pergunta pede o maior lado, não o lado L.
Dica: vincule as variáveis pela restrição de custo e maximize a área pelo vértice da parábola.
Questão 2 · ENEM 2018 · Questão 168fácil
A raiva é uma doença viral e infecciosa, transmitida por mamíferos. A campanha nacional de vacinação antirrábica tem o objetivo de controlar a circulação do vírus da raiva canina e felina, prevenindo a raiva humana. O gráfico mostra a cobertura (porcentagem de vacinados) da campanha, em cães, nos anos de 2013, 2015 e 2017, no município de Belo Horizonte, em Minas Gerais. Os valores das coberturas dos anos de 2014 e 2016 não estão informados no gráfico e deseja-se estimá-los. Para tal, levou-se em consideração que a variação na cobertura de vacinação da campanha antirrábica, nos períodos de 2013 a 2015 e de 2015 a 2017, deu-se de forma linear.
Qual teria sido a cobertura dessa campanha no ano de 2014?
A
62,3%
B
63,0%
C
63,5%
D
64,0%
E
65,5%
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Gabarito: B
A variação é linear. De 2013 (67%) a 2015 (59%) a cobertura caiu 8 pontos percentuais em 2 anos, ou seja, 4 pontos por ano.
Em 2014: 67 - 4 = 63%.
Alternativa B. A alternativa C (63,5%) seria o resultado de uma estimativa sem usar o intervalo de dois anos.
Dica: variação linear é uma função afim com taxa constante; divida a variação total pelo número de anos.
Questão 3 · ENEM 2017 · Questão 161fácil
Viveiros
de
lagostas
são
construídos,
por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.
Nível do mar
X
Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?
A
1 e 49
B
1 e 99
C
10 e 10
D
25 e 25
E
50 e 50
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Gabarito: D
O perímetro da base é toda a tela: 2X + 2Y = 100, então X + Y = 50 e Y = 50 - X.
Área da base: A = X · Y = X(50 - X) = -X² + 50X. Parábola com concavidade para baixo; o máximo é no vértice: X = -b/(2a) = -50 / (2 · (-1)) = 25.
Então Y = 50 - 25 = 25. Alternativa D.
Para um perímetro fixo, o retângulo de maior área é o quadrado.
Dica: função quadrática com a < 0 tem máximo no vértice, X = -b/(2a).
Questão 4 · ENEM 2016 · Questão 158fácil
Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado por um período,
sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos próximos meses.
Nível do reservatório 35%
30%
25% Porcentagem com relação à capacidade máxima 20%
15%
10%
5% 4 5 6 1 2 3 Mês
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua capacidade?
A
2 meses e meio.
B
3 meses e meio.
C
1 mês e meio.
D
4 meses.
E
1 mês.
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Gabarito: A
O gráfico é uma reta: o nível cai 4 pontos percentuais por mês (30% no mês 1, 26% no mês 2, ..., 10% no mês 6).
No sexto mês o nível é 10%. Para chegar a 0, faltam 10 pontos:
10/4 = 2,5 meses.
Resposta: A (2 meses e meio).
Dica: em um gráfico linear, ache a taxa de variação por período e divida o que falta por ela.
Questão 5 · ENEM 2014 · Questão 145média
Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x), da seguinte maneira:
•
A nota zero permanece zero.
•
A nota 10 permanece 10.
•
A nota 5 passa a ser 6. A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é
A
y = −1 25 x 2 + 7 5 x
B
y = −1 10 x 2 + 2x
C
y = 1 24 x 2 + 7 12 x
D
y = 4 5 x + 2
E
y = x
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Gabarito: A
f é polinomial de grau menor que 3 e f(0) = 0, então f(x) = ax² + bx.
f(10) = 10: 100a + 10b = 10, ou seja, 10a + b = 1. f(5) = 6: 25a + 5b = 6, ou seja, 5a + b = 6/5.
Subtraindo: 5a = 1 − 6/5 = −1/5, logo a = −1/25. Então b = 1 − 10a = 1 + 10/25 = 7/5.
f(x) = −(1/25)x² + (7/5)x. Alternativa A.
Dica: use os pontos dados para montar um sistema com os coeficientes.
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