Fuvest · Física

Questões de Quantidade de movimento e colisões da Fuvest

16 questões oficiais da Fuvest sobre Quantidade de movimento e colisões, de 2007 a 2025, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 1 fácil, 14 médias, 1 difícil.

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6 questões de Quantidade de movimento e colisões resolvidas

Questão 1 · Fuvest 2025 · Questão 18média

No dia 26 de março de 2024, à 1h29min, aproximadamente, o navio cargueiro MV Dali colidiu com a ponte Francis Scott Key em Baltimore, EUA. O impacto causou o colapso da ponte, tornando-se um dos maiores acidentes marítimos da história norte-americana.

A figura a seguir mostra os dados da velocidade do navio em função da hora local. A colisão ocorreu no intervalo de 38 segundos, marcado por linhas pontilhadas no gráfico.

Disponível em https://www.nytimes.com/ (Adaptado).

Assumindo que a massa do navio no momento do impacto seja de 100 mil toneladas e, tendo por base os dados do gráfico, a magnitude da força média atuando sobre o navio durante a colisão é de, aproximadamente,

A
7 × 10⁻² N.
B
7 × 10⁰ N.
C
7 × 10² N.
D
7 × 10⁴ N.
E
7 × 10⁶ N.

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Gabarito: E

Pelo teorema do impulso: F × Δt = m × Δv.

1. Variação de velocidade (gráfico, nas linhas pontilhadas):

Δv = 7,82 − 2,5 = 5,32 m.p.h.
Com 1 m.p.h. = 0,5 m/s: Δv ≈ 2,66 m/s

2. Massa

m = 100 mil toneladas = 10⁵ × 10³ kg = 10⁸ kg

3. Força média (Δt = 38 s):

F = m × Δv ÷ Δt = 10⁸ × 2,66 ÷ 38 ≈ 0,07 × 10⁸ = 7 × 10⁶ N

Resposta: E

Por que as outras atraem: quem usa a massa em toneladas (10⁵) em vez de quilogramas chega a 7 × 10³ N, que não está nas opções, e pode se confundir com D (7 × 10⁴ N).

Dica: em colisões, converta tudo para o SI antes de aplicar F = m × Δv ÷ Δt; tonelada = 10³ kg.

Questão 2 · Fuvest 2020 · Questão 8média

Os movimentos das moléculas antes e depois de uma reação química obedecem aos princípios físicos de colisões. Para tanto, cada átomo é representado como um corpo pontual com uma certa massa, ocupando uma posição no espaço e com uma determinada velocidade (representada na forma vetorial). Costumeiramente, os corpos pontuais são representados como esferas com diâmetros proporcionais à massa atômica. As colisões ocorrem conservando a quantidade de movimento.

Considerando um referencial no qual as moléculas neutras encontram-se paradas antes e após a colisão, a alternativa que melhor representa o arranjo de íons e moléculas instantes antes e instantes depois de uma colisão que leva à reação

F⁻ + H₃CCl → CH₃F + Cl⁻

Antes da colisão: Íon, Neutro. Após a colisão: Neutro, Íon.

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Gabarito: C

No referencial dado, as moléculas neutras estão paradas antes e depois. Só os íons se movem.

1. Quem é o íon em cada momento

Antes: o íon é o F⁻ (massa 19), a esfera menor, com velocidade v.
Depois: o íon é o Cl⁻ (massa 35), a esfera maior, com velocidade v'.

2. Conservação da quantidade de movimento

19 · v = 35 · v'

v' = 19v/35 ≈ 0,54 v

O Cl⁻ sai no mesmo sentido, com velocidade de cerca de metade da do F⁻: a seta depois da colisão deve ser mais curta que a de antes.

3. Conferindo as figuras

Antes: esfera pequena (F⁻) com seta e a molécula CH₃Cl parada. Depois: CH₃F parado e esfera grande (Cl⁻) com seta mais curta. É o que mostra a alternativa C.

Resposta: C

Por que as outras atraem: (E) tem o arranjo certo, mas a seta do Cl⁻ é mais longa, o que exigiria mais quantidade de movimento que a inicial. Em (A) e (D) quem se move depois é a molécula neutra, e em (B) o íon inicial é a esfera grande.

Dica: com momento conservado, massa maior significa velocidade menor na mesma proporção.

Questão 3 · Fuvest 2015 · Questão 63média

Um trabalhador de massa m está em pé, em repouso, sobre uma plataforma de massa M. O conjunto se move, sem atrito, sobre trilhos horizontais e retilíneos, com velocidade de módulo constante v. Num certo instante, o trabalhador começa a caminhar sobre a plataforma e permanece com velocidade de módulo v, em relação a ela, e com sentido oposto ao do movimento dela em relação aos trilhos. Nessa situação, o módulo da velocidade da plataforma em relação aos trilhos é

A
(2m + M) v / (m + M)
B
(2m + M) v / M
C
(2m + M) v / m
D
(M − m) v / M
E
(m + M) v / (M − m)

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Gabarito: A

Não há atrito com os trilhos: a quantidade de movimento horizontal do conjunto trabalhador + plataforma se conserva.

1. Antes: os dois andam juntos com velocidade v.

Q_antes = (m + M) v

2. Depois: a plataforma passa a ter velocidade V (em relação aos trilhos). O trabalhador anda com v para trás em relação à plataforma, então sua velocidade em relação aos trilhos é V − v.

Q_depois = M V + m (V − v)

3. Igualando:

(m + M) v = (m + M) V − m v

(m + M) V = (2m + M) v

V = (2m + M) v / (m + M)

Faz sentido: V > v. Ao empurrar a plataforma para a frente com os pés, o trabalhador a acelera.

Resposta: A

Por que as outras atraem: B e C aparecem quando se esquece de que o trabalhador continua sobre a plataforma (usa só M ou só m no denominador); D e E vêm de errar o sinal da velocidade relativa.

Dica: velocidade relativa se soma à velocidade do referencial: v_{em relação ao chão} = v_{do referencial} + v_relativa, com sinal.

Questão 4 · Fuvest 2014 · Questão 13média

Um núcleo de polônio-204 (²⁰⁴Po), em repouso, transmuta-se em um núcleo de chumbo-200 (²⁰⁰Pb), emitindo uma partícula alfa (α) com energia cinética E_α. Nesta reação, a energia cinética do núcleo de chumbo é igual a

A
E_α
B
E_α/4
C
E_α/50
D
E_α/200
E
E_α/204

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Gabarito: C

1. Conservação da quantidade de movimento

O polônio estava em repouso: a quantidade de movimento total é zero antes e depois. O chumbo e a alfa saem em sentidos opostos com quantidades de movimento de mesmo módulo p.

2. Energia cinética em função de p

E = p²/(2m). Com o mesmo p, a energia é inversamente proporcional à massa.

3. Razão

E_Pb/E_α = m_α/m_Pb = 4/200 = 1/50

E_Pb = E_α/50

Resposta: C

Por que as outras atraem: E_α/200 e E_α/204 vêm de usar só uma das massas; E_α/4 inverte a razão.

Dica: numa "explosão" a partir do repouso, os fragmentos têm o mesmo p, e o mais leve fica com quase toda a energia.

Questão 5 · Fuvest 2013 · Questão 14média

Compare as colisões de uma bola de vôlei e de uma bola de golfe com o tórax de uma pessoa, parada e em pé. A bola de vôlei, com massa de 270 g, tem velocidade de 30 m/s quando atinge a pessoa, e a de golfe, com 45 g, tem velocidade de 60 m/s ao atingir a mesma pessoa, nas mesmas condições. Considere ambas as colisões totalmente inelásticas. É correto apenas o que se afirma em:

A
Antes das colisões, a quantidade de movimento da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
B
Antes das colisões, a energia cinética da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
C
Após as colisões, a velocidade da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
D
Durante as colisões, a força média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei.
E
Durante as colisões, a pressão média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei.

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Gabarito: E

Dados: vôlei 0,27 kg a 30 m/s; golfe 0,045 kg a 60 m/s. O "Note e adote" diz que a pessoa tem massa muito maior, que o tempo de contato do vôlei é o dobro do do golfe e que a área de contato do vôlei é 10 vezes maior.

Quantidade de movimento: vôlei 0,27 × 30 = 8,1 kg·m/s; golfe 0,045 × 60 = 2,7 kg·m/s. A errada.

Energia cinética: vôlei ½ × 0,27 × 900 ≈ 121 J; golfe ½ × 0,045 × 3600 = 81 J. B errada.

Depois: colisão totalmente inelástica com uma pessoa muito mais pesada: as duas bolas ficam praticamente paradas. C errada.

Força média (F = Δp ÷ Δt, com t o tempo do golfe): vôlei 8,1 ÷ 2t = 4,05/t; golfe 2,7/t. O vôlei faz mais força. D errada.

Pressão média (força ÷ área, com A a área do golfe): vôlei 4,05/(t × 10A) ≈ 0,4/(tA); golfe 2,7/(tA). A pressão do golfe é quase 7 vezes maior. E correta.

Resposta: E

Dica: força e pressão contam histórias diferentes: uma força menor concentrada numa área pequena machuca mais.

Questão 6 · Fuvest 2012 · Questão 82média

Maria e Luísa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria com velocidade de módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e, num certo instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo v, na mesma direção de V⃗. Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luísa, em relação ao solo, são, respectivamente,

NOTE E ADOTE
V e v são velocidades em relação ao solo.
Considere positivas as velocidades para a direita.
Desconsidere efeitos dissipativos.

A
0 ; v – V
B
– v ; v + V / 2
C
– m v / M ; M V / m
D
– m v / M ; (m v – M V) / (M + m)
E
(M V/2 – m v) / M ; (m v – M V/2) / (M + m)

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Gabarito: D

Positivo para a direita. A bola vai para a direita (+v) e Luísa vem para a esquerda (−V).

1. Maria lança a bola. Antes, Maria e bola estão paradas: quantidade de movimento zero.
0 = M·v_Maria + m·v → v_Maria = −m v / M (Maria recua para a esquerda).

2. Luísa agarra a bola (colisão perfeitamente inelástica: os dois seguem juntos).
Antes: m·v + M·(−V) = m v − M V.
Depois: (M + m)·v_Luísa.
v_Luísa = (m v − M V)/(M + m).

Resposta: D.

Por que as outras atraem: C usa a conservação de forma errada para Luísa (M V/m não tem as massas somadas); B e E dividem velocidades por 2 sem justificativa, como se houvesse colisão elástica entre corpos de mesma massa.

Dica: em lançar e agarrar, conserve a quantidade de movimento em cada etapa separadamente, sempre com sinais.