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Fuvest · Matemática

Questões de Matemática financeira da Fuvest

4 questões oficiais da Fuvest sobre Matemática financeira, de 2008 a 2020, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 1 fácil, 3 médias.

Treine Matemática financeira com 4 questões da Fuvest

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4 questões de Matemática financeira resolvidas

Questão 1 · Fuvest 2020 · Questão 14média

Se, em 15 anos, o salário mínimo teve um aumento nominal de 300% e a inflação foi de 100%, é correto afirmar que o aumento real do salário mínimo, nesse período, foi de

  1. A

    50%.

  2. B

    100%.

  3. C

    150%.

  4. D

    200%.

  5. E

    250%.

Ver gabarito e resolução

Gabarito: B

Use fatores multiplicativos, não diferenças de porcentagem.

  • Aumento nominal de 300%: o salário foi multiplicado por 1 + 3 = 4.
  • Inflação de 100%: os preços foram multiplicados por 1 + 1 = 2.

Ganho real (poder de compra):

4 ÷ 2 = 2

Multiplicar por 2 é um aumento real de 100%.

Resposta: B

Por que as outras atraem: (D) 200% vem de subtrair 300% − 100%, o erro mais comum. (C) 150% vem de dividir 300% por 2.

Dica: aumento real = (1 + aumento nominal) ÷ (1 + inflação) − 1.

Questão 2 · Fuvest 2013 · Questão 29média

Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um país pela sua população, obtém-se a renda per capita desse país. Suponha que a população de um país cresça à taxa constante de 2% ao ano. Para que sua renda per capita dobre em 20 anos, o PIB deve crescer anualmente à taxa constante de, aproximadamente,

Imagem da questão
  1. A

    4,2%

  2. B

    5,6%

  3. C

    6,4%

  4. D

    7,5%

  5. E

    8,9%

Ver gabarito e resolução

Gabarito: B

Renda per capita = PIB ÷ população. Seja i a taxa anual de crescimento do PIB.

1. Em 20 anos:
- população: multiplicada por 1,0220
- PIB: multiplicado por (1 + i)20

2. Renda per capita dobra:
(1 + i)20 ÷ 1,0220 = 2
(1 + i) ÷ 1,02 = raiz vigésima de 2 ≈ 1,035

3. Calculando:
1 + i = 1,035 × 1,02 = 1,0557
i ≈ 5,6% ao ano

Resposta: B

Por que as outras atraem: quem divide 100% por 20 anos (5% ao ano, juros simples) e soma os 2% da população chega a 7% e marca 7,5%.

Dica: crescimentos compostos se multiplicam, não se somam: fator total = fator de um × fator do outro.

Questão 3 · Fuvest 2009 · Questão 71fácil

Há um ano, Bruno comprou uma casa por R$ 50.000,00. Para isso, tomou emprestados R$ 10.000,00 de Edson e R$ 10.000,00 de Carlos, prometendo devolver-lhes o dinheiro, após um ano, acrescido de 5% e 4% de juros, respectivamente. A casa valorizou 3% durante este período de um ano. Sabendo-se que Bruno vendeu a casa hoje e pagou o combinado a Edson e Carlos, o seu lucro foi de

  1. A

    R$ 400,00

  2. B

    R$ 500,00

  3. C

    R$ 600,00

  4. D

    R$ 700,00

  5. E

    R$ 800,00

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Gabarito: C

1. Quanto Bruno pôs do próprio bolso: 50.000 − 10.000 − 10.000 = R$ 30.000,00.

2. Venda da casa: 50.000 × 1,03 = R$ 51.500,00.

3. Pagamento das dívidas:

  • Edson: 10.000 × 1,05 = R$ 10.500,00;
  • Carlos: 10.000 × 1,04 = R$ 10.400,00;
  • total: R$ 20.900,00.

4. Lucro: 51.500 − 20.900 − 30.000 = R$ 600,00.

Resposta: C (R$ 600,00).

Atalho: o ganho da valorização (3% de 50.000 = R$ 1.500) menos os juros pagos (R$ 500 + R$ 400 = R$ 900) dá os mesmos R$ 600.

Dica: lucro = o que entrou − tudo o que saiu (dinheiro próprio + empréstimos com juros).

Questão 4 · Fuvest 2008 · Questão 31média

No próximo dia 08/12, Maria, que vive em Portugal, terá um saldo de 2.300 euros em sua conta corrente, e uma prestação a pagar no valor de 3.500 euros, com vencimento nesse dia. O salário dela é suficiente para saldar tal prestação, mas será depositado nessa conta corrente apenas no dia 10/12. Maria está considerando duas opções para pagar a prestação:

1. Pagar no dia 8. Nesse caso, o banco cobrará juros de 2% ao dia sobre o saldo negativo diário em sua conta corrente, por dois dias;

2. Pagar no dia 10. Nesse caso, ela deverá pagar uma multa de 2% sobre o valor total da prestação.

Suponha que não haja outras movimentações em sua conta corrente. Se Maria escolher a opção 2, ela terá, em relação à opção 1,

  1. A

    desvantagem de 22,50 euros.

  2. B

    vantagem de 22,50 euros.

  3. C

    desvantagem de 21,52 euros.

  4. D

    vantagem de 21,52 euros.

  5. E

    vantagem de 20,48 euros.

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Gabarito: C

1. Opção 1 (pagar no dia 8): o saldo fica 2.300 − 3.500 = −1.200 euros.

Os juros de 2% incidem sobre o saldo negativo de cada dia, então se acumulam:
- 1º dia: 1.200 × 0,02 = 24 → saldo −1.224
- 2º dia: 1.224 × 0,02 = 24,48 → saldo −1.248,48

Custo da opção 1: 48,48 euros.

2. Opção 2 (pagar no dia 10): multa de 2% sobre 3.500 = 70 euros.

3. Comparação: 70 − 48,48 = 21,52 euros a mais na opção 2, ou seja, desvantagem.

Resposta: C (desvantagem de 21,52 euros).

Por que as outras atraem: quem calcula juros simples (2 × 24 = 48) chega a 22 euros e procura 22,50; quem inverte a comparação marca "vantagem".

Dica: "sobre o saldo negativo diário" significa juros sobre juros: aplique a taxa ao saldo já atualizado de cada dia.