7 questões oficiais da Fuvest sobre Gravitação, de 2010 a 2026, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 1 fácil, 4 médias, 2 difíceis.
Treine Gravitação com 7 questões da Fuvest
Escolha o nível e treine só este assunto, com correção na hora e o seu progresso salvo. O treino por assunto faz parte do plano da prova.
O canhão de Newton, esquematizado na figura, é um experimento mental imaginado por Isaac Newton para mostrar que sua lei da gravitação era universal. Disparando o canhão horizontalmente do alto de uma montanha, a bala cairia na Terra em virtude da força da gravidade. Com uma maior velocidade inicial, a bala iria mais longe antes de retornar à Terra. Com a velocidade certa, o projétil daria uma volta completa em torno da Terra, sempre “caindo” sob ação da gravidade, mas nunca alcançando a Terra. Newton concluiu que esse movimento orbital seria da mesma natureza do movimento da Lua em torno da Terra.
Qual deveria ser a velocidade inicial de um projétil lançado horizontalmente do alto do Everest (a uma distância aproximada de 6.400 km do centro da Terra) para colocá-lo em órbita em torno da Terra?
Note e adote: Despreze a resistência do ar. Aceleração da gravidade: g = 10 m/s².
A
8 km/s
B
11,2 km/s
C
80 km/s
D
112 km/s
E
8.000 km/s
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Gabarito: A
Em órbita circular rasante, a gravidade (o peso) faz o papel de força centrípeta:
m g = m v² ÷ R → v = √(g R)
Com g = 10 m/s² e R = 6400 km = 6,4 × 10⁶ m: v = √(10 × 6,4 × 10⁶) = √(6,4 × 10⁷) = √(64 × 10⁶) = 8 × 10³ m/s = 8 km/s.
Por que as outras atraem: 11,2 km/s é a velocidade de escape da Terra (para nunca mais voltar), não a de órbita; C, D e E vêm de erros de unidade (km × m).
Resposta: A
Dica: velocidade orbital rasante ≈ 8 km/s; velocidade de escape = √2 × orbital ≈ 11,2 km/s.
Questão 2 · Fuvest 2020 · Questão 69difícil
Em julho de 1969, os astronautas Neil Armstrong e Buzz Aldrin fizeram o primeiro pouso tripulado na superfície da Lua, enquanto seu colega Michael Collins permaneceu a bordo do módulo de comando Columbia em órbita lunar. Considerando que o Columbia estivesse em uma órbita perfeitamente circular a uma altitude de 260 km acima da superfície da Lua, o tempo decorrido (em horas terrestres ‐ h) entre duas passagens do Columbia exatamente acima do mesmo ponto da superfície lunar seria de
A
0,5 h.
B
2 h.
C
4 h.
D
8 h.
E
72 h.
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Gabarito: B
1. Raio da órbita r = raio da Lua + altitude = 1.740 + 260 = 2.000 km.
2. Período da órbita circular A gravidade faz o papel de força centrípeta, o que leva a T = 2π × √(r³ / (G·M))
A Lua gira muito devagar (uma volta em cerca de 27 dias), então em 2 h o ponto da superfície quase não se move: o Columbia volta a passar sobre ele a cada 2 h, aproximadamente.
Resposta: B.
Por que as outras atraem: quem usa só a altitude (260 km) no lugar do raio da órbita erra o período; 72 h confunde com a duração da missão.
Dica: em órbita, o raio é sempre medido a partir do centro do astro: some o raio do planeta à altitude.
Questão 3 · Fuvest 2015 · Questão 61média
A notícia “Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar”, veiculada pelo jornal O Estado de S. Paulo de 10/12/2013, relata que o satélite CBERS-3, desenvolvido em parceria entre Brasil e China, foi lançado no espaço a uma altitude de 720 km (menor do que a planejada) e com uma velocidade abaixo da necessária para colocá-lo em órbita em torno da Terra. Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular na altitude de 720 km, o módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de, aproximadamente,
A
61 km/s
B
25 km/s
C
11 km/s
D
7,7 km/s
E
3,3 km/s
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Gabarito: D
Dados da nota: raio da Terra 6 × 10³ km, massa da Terra 6 × 1024 kg, G = 6,7 × 10−11 m³/(s² kg).
Na órbita circular, a gravidade faz o papel de força centrípeta: G M m / r² = m v² / r → v = √(G M / r)
1. Raio da órbita: r = 6000 + 720 = 6720 km = 6,72 × 106 m
