treinamento 101.

Fuvest · Matemática

Questões de Estatística (média, mediana, moda e desvio) da Fuvest

6 questões oficiais da Fuvest sobre Estatística (média, mediana, moda e desvio), de 2014 a 2025, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 3 fáceis, 1 média, 2 difíceis.

Treine Estatística (média, mediana, moda e desvio) com 6 questões da Fuvest

Escolha o nível e treine só este assunto, com correção na hora e o seu progresso salvo. O treino por assunto faz parte do plano da prova.

Treinar Estatística (média, mediana, moda e desvio)

4 questões de Estatística (média, mediana, moda e desvio) resolvidas

Questão 1 · Fuvest 2024 · Questão 34difícil

Os conceitos de moda, mediana, média e amplitude definem medidas utilizadas para estudar um conjunto de informações numéricas. Por exemplo, na lista de 5 números (2, 2, 4, 8, 14), temos que a moda é igual a 2, a mediana é igual a 4, a média é igual 6 e a amplitude é igual a 12.

Assinale a alternativa que representa a quantidade de listas de 5 números inteiros positivos que cumprem a condição: moda = mediana = média = amplitude = 23.

  1. A

    8

  2. B

    9

  3. C

    11

  4. D

    22

  5. E

    44

Ver gabarito e resolução

Gabarito: A

Ordene a lista: a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e.

Condições
- Mediana 23 → c = 23.
- Média 23 → soma = 5 × 23 = 115.
- Amplitude 23 → e = a + 23.
- Moda 23 → o 23 aparece mais que qualquer outro número, então aparece pelo menos duas vezes: b = 23 ou d = 23.

Caso 1: b = 23 (a < 23)
a + 23 + 23 + d + (a + 23) = 115 → d = 46 − 2a.
Preciso de 23 ≤ d ≤ e = a + 23: 46 − 2a ≥ 23 → a ≤ 11; 46 − 2a ≤ a + 23 → a ≥ 8 (o caso d = 23 seria a = 11,5, impossível).
a = 8, 9, 10, 11 → 4 listas (ex.: 8, 23, 23, 30, 31).

Caso 2: d = 23 (b < 23)
a + b + 23 + 23 + (a + 23) = 115 → b = 46 − 2a.
Preciso de a ≤ b < 23 e b diferente de a (senão haveria duas modas): 46 − 2a < 23 → a ≥ 12; 46 − 2a > a → a ≤ 15.
a = 12, 13, 14, 15 → 4 listas (ex.: 12, 22, 23, 23, 35).

Total: 4 + 4 = 8

Resposta: A

Dica: comece pelas condições que fixam valores (mediana e soma) e use a moda para decidir onde ficam as repetições.

Questão 2 · Fuvest 2020 · Questão 23fácil

Uma cidade é dividida em dois Setores: o Setor Sul, com área de 10 km², e o Setor Norte, com área de 30 km². Após um final de semana, foram divulgados os seguintes totais pluviométricos:

Imagem da questão

É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de

  1. A

    15 mm.

  2. B

    17 mm.

  3. C

    22 mm.

  4. D

    25 mm.

  5. E

    28 mm.

Ver gabarito e resolução

Gabarito: D

O total pluviométrico (em mm) é altura de chuva. Para a cidade inteira, faça a média ponderada pela área (10 km² e 30 km², total 40 km²).

1. Total de cada setor no fim de semana

  • Sul: 7 + 9 = 16 mm
  • Norte: 11 + 17 = 28 mm

2. Média ponderada

(16 × 10 + 28 × 30) / 40 = (160 + 840) / 40 = 1 000 / 40 = 25 mm

Resposta: D

Por que as outras atraem: (C) 22 mm é a média simples (16 + 28)/2, que ignora as áreas; (E) 28 mm é só o Setor Norte.

Dica: milímetros de chuva são litros por m²; para juntar regiões diferentes, pese pela área.

Questão 3 · Fuvest 2015 · Questão 54difícil

Imagem da questão

Examine o gráfico.

Imagem da questão

Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar corretamente que a idade

  1. A

    mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi maior que 27 anos.

  2. B

    mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi menor que 23 anos.

  3. C

    mediana das mães das crianças nascidas em 1999 foi maior que 25 anos.

  4. D

    média das mães das crianças nascidas em 2004 foi maior que 22 anos.

  5. E

    média das mães das crianças nascidas em 1999 foi menor que 21 anos.

Ver gabarito e resolução

Gabarito: D

O gráfico dá a porcentagem de nascimentos por faixa de idade da mãe em 1999, 2004 e 2009.

Medianas (acumule até passar de 50%):
- 2009: 0,8 + 18,2 + 28,3 = 47,3% até 24 anos; com 25-29 chega a 72,5%. A mediana fica no início da faixa 25-29 (falta só 2,7 de 25,2 pontos), perto de 25 anos. Não é maior que 27 (A falsa) nem menor que 23 (B falsa).
- 1999: 0,7 + 20,8 + 30,8 = 52,3% até 24 anos. Mediana na faixa 20-24, menor que 25 (C falsa).

Média de 2004 (estimativa por baixo): use a menor idade de cada faixa (15, 20, 25, 30, 35, 40; e 10 para "menos de 15"):
0,7 × 10 + 19,9 × 15 + 30,7 × 20 + 23,7 × 25 + 14,8 × 30 + 7,3 × 35 + 2,1 × 40 = 7 + 298,5 + 614 + 592,5 + 444 + 255,5 + 84 = 2295,5
2295,5 ÷ 99,2 ≈ 23,1 anos. Mesmo subestimada, a média passa de 22: D verdadeira.

Média de 1999: a mesma estimativa por baixo dá ≈ 22,9 anos, maior que 21 (E falsa).

Resposta: D

Dica: com dados agrupados, uma estimativa "pelo pior caso" (menor valor de cada classe) basta para garantir que a média passa de um limite.

Questão 4 · Fuvest 2014 · Questão 42fácil

Imagem da questão

Cada uma das cinco listas dadas é a relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma em uma certa prova. Assinale a única lista na qual a média das notas é maior do que a mediana.

  1. A

    5, 5, 7, 8, 9, 10

  2. B

    4, 5, 6, 7, 8, 8

  3. C

    4, 5, 6, 7, 8, 9

  4. D

    5, 5, 5, 7, 7, 9

  5. E

    5, 5, 10, 10, 10, 10

Ver gabarito e resolução

Gabarito: D

Com seis notas em ordem, a mediana é a média da 3ª e da 4ª.

  • A: média = 44/6 ≈ 7,33; mediana = (7 + 8)/2 = 7,5. Média menor.
  • B: média = 38/6 ≈ 6,33; mediana = (6 + 7)/2 = 6,5. Média menor.
  • C: média = 39/6 = 6,5; mediana = 6,5. Iguais.
  • D: média = 38/6 ≈ 6,33; mediana = (5 + 7)/2 = 6. Média maior.
  • E: média = 50/6 ≈ 8,33; mediana = 10. Média menor.

Resposta: D

Dica: a média fica acima da mediana quando os valores altos estão mais afastados do centro do que os baixos (cauda para a direita), como o 9 isolado da lista D.