Fuvest · Matemática

Questões de Aritmética, frações e porcentagem da Fuvest

14 questões oficiais da Fuvest sobre Aritmética, frações e porcentagem, de 2007 a 2025, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 5 fáceis, 9 médias.

Treine Aritmética, frações e porcentagem com 14 questões da Fuvest

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6 questões de Aritmética, frações e porcentagem resolvidas

Questão 1 · Fuvest 2025 · Questão 16média

A construção de uma rampa que seja acessível a usuários de cadeira de rodas deve seguir a norma ABNT NBR 9050. Esse documento regulamenta a inclinação que a rampa deve ter a depender do desnível máximo de cada segmento de rampa, conforme o seguinte quadro:

Inclinação e desnível máximo de cada segmento de rampa

Acessibilidade a edificações, mobiliário, espaços e equipamentos urbanos. Disponível em https://www.prefeitura.sp.gov.br/cidade/ (Adaptado).

A inclinação i da rampa em porcentagem (%) é calculada dividindo a altura h do desnível do segmento da rampa, em metros, pelo comprimento da projeção horizontal c, em metros, e multiplicando o resultado por 100. A figura a seguir mostra uma rampa de dois segmentos.

Determinada rampa de dois segmentos foi construída da seguinte maneira:

o primeiro segmento possui projeção horizontal de 10 m e inclinação de 6%;
o segundo segmento possui projeção horizontal de 7 m e desnível de 0,5 m.

Com base no que foi apresentado sobre a normativa, o que é correto afirmar sobre a adequação dessa rampa à norma de acessibilidade?

A
A rampa não está adequada, pois os dois segmentos não estão de acordo com a norma.
B
A rampa está adequada, pois os dois segmentos estão de acordo com a norma.
C
A rampa não está adequada, pois o primeiro segmento não está de acordo com a norma.
D
A rampa não está adequada, pois o segundo segmento não está de acordo com a norma.
E
A rampa está adequada, pois, apesar de o segundo segmento não estar de acordo com a norma, o primeiro está.

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Gabarito: C

Use i = (h ÷ c) × 100 e confira cada segmento no quadro.

1. Primeiro segmento (c = 10 m, i = 6%):

h = 0,06 × 10 = 0,6 m

Com 0 < h ≤ 0,8, o quadro exige 6,25 < i ≤ 8,33. Como 6% não está nesse intervalo, o primeiro segmento não está de acordo com o quadro.

2. Segundo segmento (c = 7 m, h = 0,5 m):

i = (0,5 ÷ 7) × 100 ≈ 7,1%

Com h = 0,5 m, a faixa é 6,25 < i ≤ 8,33, e 7,1% está dentro dela: o segundo segmento está de acordo.

Como um dos segmentos não atende ao quadro, a rampa não está adequada, por causa do primeiro.

Resposta: C

Por que as outras atraem: quem esquece de calcular o desnível do primeiro segmento e só olha que 6% é uma inclinação suave marca B. Quem erra a conta do segundo (por exemplo, 0,5 ÷ 7 ≈ 0,07 lido como 0,7%) marca A ou D.

Dica: em quadros com faixas, primeiro descubra em que linha o caso cai (aqui, pelo desnível h) e só depois compare o valor com o intervalo daquela linha.

Questão 2 · Fuvest 2024 · Questão 33fácil

Uma empresa farmacêutica produz certo medicamento, o qual é formado por quatro componentes, conforme indicado na tabela I. O custo do grama de cada um dos componentes desse medicamento também é apresentado nessa tabela.

Tabela I

Para a produção do próximo lote do medicamento, a empresa terá um gasto diferente para fabricá-lo, pois os custos de alguns componentes sofreram alterações, conforme mostra a tabela II.

Tabela II

Qual é o aumento, em reais, no custo do medicamento?

A
9,25
B
12,00
C
12,75
D
36,00
E
86,00

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Gabarito: A

Passe as quantidades de mg para g e calcule o custo de cada componente que mudou de preço.

A: 200 mg = 0,2 g → 0,2 × 700 = R$ 140,00. Aumento de 7%: 0,07 × 140 = + R$ 9,80.
B: 70 mg = 0,07 g → 0,07 × 500 = R$ 35,00. Queda de 5%: 0,05 × 35 = − R$ 1,75.
C: variação 0 → R$ 0.
D: 100 mg = 0,1 g → 0,1 × 120 = R$ 12,00. Aumento de 10%: + R$ 1,20.

Aumento total: 9,80 − 1,75 + 1,20 = R$ 9,25

Resposta: A

Por que as outras atraem: quem trata a queda do componente B como aumento soma 9,80 + 1,75 + 1,20 = 12,75 (C).

Dica: porcentagem de variação se aplica ao valor de cada parcela; não some porcentagens de bases diferentes.

Questão 3 · Fuvest 2022 · Questão 31média

O sistema de numeração conhecido como chinês científico (ou em barras) surgiu provavelmente há mais de dois milênios. O sistema é essencialmente posicional, de base 10, com o primeiro algarismo à direita representando a unidade. A primeira linha horizontal de símbolos da figura mostra como se representam os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 quando aparecem em posições ímpares (unidades, centenas etc.), e a segunda linha quando tais algarismos aparecem em posições pares (dezenas, milhares etc.). Nesse sistema, passou-se a usar um círculo para representar o algarismo zero a partir da Dinastia Sung (960-1126).

Howard Eves, Introdução à História da Matemática. Tradução: Hygino H. Domingues. Editora Unicamp, 2011 (5ª ed.).

Assinale a alternativa que representa o número 91625 nesse sistema de numeração.

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Gabarito: A

Em 91625, numere as posições da direita para a esquerda:

5 → unidades (posição 1, ímpar): símbolo da 1ª linha, cinco barras verticais.
2 → dezenas (posição 2, par): 2ª linha, duas barras horizontais.
6 → centenas (posição 3, ímpar): 1ª linha, um traço vertical com uma barra horizontal em cima (forma de T).
1 → milhares (posição 4, par): 2ª linha, uma barra horizontal.
9 → dezenas de milhar (posição 5, ímpar): 1ª linha, quatro barras verticais sob uma barra horizontal.

Lendo da esquerda para a direita: 9 (T com 4 barras), 1 (uma horizontal), 6 (T), 2 (duas horizontais), 5 (cinco verticais). É a alternativa A.

Por que as outras atraem: B e D escrevem o 1 dos milhares com traço vertical e o 6 das centenas com o símbolo das posições pares; C usa barras verticais para o 1 e o 2, que estão em posições pares; E usa símbolos da 2ª linha nas posições ímpares (9, 6 e 5).

Resposta: A

Dica: em sistemas posicionais com símbolos alternados, comece sempre pela unidade (direita) e marque a paridade de cada posição.

Questão 4 · Fuvest 2020 · Questão 19média

A função E de Euler determina, para cada número natural n, a quantidade de números naturais menores do que n cujo máximo divisor comum com n é igual a 1. Por exemplo, E(6) = 2 pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E(n), para n de 20 a 25?

A
19
B
20
C
22
D
24
E
25

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Gabarito: C

E(n) conta os números menores que n que não têm fator primo em comum com n.

Se n é primo, todos os números de 1 a n − 1 servem: E(n) = n − 1.
Se n é composto, alguns ficam de fora, e E(n) é bem menor.

Entre 20 e 25, o único primo é 23: E(23) = 22.

Conferindo os outros:
- E(20) = 8, E(21) = 12, E(22) = 10, E(24) = 8, E(25) = 20.

O máximo é 22.

Resposta: C

Por que as outras atraem: (E) 25 e (D) 24 esquecem que só entram números menores que n e com mdc 1; (B) 20 é E(25), o maior entre os compostos.

Dica: para primos, E(p) = p − 1; para potências de primo, E(p^k) = p^k − p^k−1.

Questão 5 · Fuvest 2016 · Questão 1média

De 1869 até hoje, ocorreram as seguintes mudanças de moeda no Brasil: (1) em 1942, foi criado o cruzeiro, cada cruzeiro valendo mil réis; (2) em 1967, foi criado o cruzeiro novo, cada cruzeiro novo valendo mil cruzeiros; em 1970, o cruzeiro novo voltou a se chamar apenas cruzeiro; (3) em 1986, foi criado o cruzado, cada cruzado valendo mil cruzeiros; (4) em 1989, foi criado o cruzado novo, cada um valendo mil cruzados; em 1990, o cruzado novo passou a se chamar novamente cruzeiro; (5) em 1993, foi criado o cruzeiro real, cada um valendo mil cruzeiros; (6) em 1994, foi criado o real, cada um valendo 2.750 cruzeiros reais. Quando morreu, em 1869, Brás Cubas possuía 300 contos. Se esse valor tivesse ficado até hoje em uma conta bancária, sem receber juros e sem pagar taxas, e se, a cada mudança de moeda, o depósito tivesse sido normalmente convertido para a nova moeda, o saldo hipotético dessa conta seria, aproximadamente, de um décimo de

A
real.
B
milésimo de real.
C
milionésimo de real.
D
bilionésimo de real.
E
trilionésimo de real.

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Gabarito: D

Siga as conversões, sempre dividindo pelo valor da nova moeda.

1. Em réis: 300 contos = 300 × 10⁶ réis = 3 × 10⁸ réis.

2. Quatro divisões por mil (cruzeiro em 1942, cruzeiro novo em 1967, cruzado em 1986, cruzado novo em 1989):
3 × 10⁸ ÷ 10¹² = 3 × 10⁻⁴ cruzado novo (que depois voltou a se chamar cruzeiro).

3. Cruzeiro real (1993): ÷ 1000 → 3 × 10⁻⁷ cruzeiro real.

4. Real (1994): ÷ 2750 → 3 × 10⁻⁷ ÷ 2,75 × 10³ ≈ 1,1 × 10⁻¹⁰ real.

Como 10⁻¹⁰ = 0,1 × 10⁻⁹, o saldo é cerca de um décimo de bilionésimo de real.

Resposta: D.

Por que as outras atraem: quem esquece uma das trocas por mil cai em C ou E; as mudanças de nome sem troca de valor (1970 e 1990) não dividem nada.

Dica: em contas com muitas divisões por mil, trabalhe com potências de 10 e conte os expoentes.

Questão 6 · Fuvest 2015 · Questão 46média

Na cidade de São Paulo, as tarifas de transporte urbano podem ser pagas usando o bilhete único. A tarifa é de R$ 3,00 para uma viagem simples (ônibus ou metrô/trem) e de R$ 4,65 para uma viagem de integração (ônibus e metrô/trem). Um usuário vai recarregar seu bilhete único, que está com um saldo de R$ 12,50. O menor valor de recarga para o qual seria possível zerar o saldo do bilhete após algumas utilizações é

A
R$ 0,85
B
R$ 1,15
C
R$ 1,45
D
R$ 2,50
E
R$ 2,80

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Gabarito: B

O saldo final (12,50 + recarga) precisa ser exatamente 3,00·a + 4,65·b, com a viagens simples e b de integração. Procure o menor total possível acima de 12,50.

Para cada número b de integrações, complete com viagens simples:

b = 0: múltiplos de 3,00 → 15,00 → recarga 2,50
b = 1: 4,65 + 3,00·a → 4,65; 7,65; 10,65; 13,65 → recarga 1,15
b = 2: 9,30 + 3,00·a → 12,30; 15,30 → recarga 2,80
b = 3: 13,95 → recarga 1,45
b ≥ 4: 18,60 ou mais → recarga maior

A menor recarga é R$ 1,15 (uma integração e três viagens simples: 4,65 + 9,00 = 13,65).

Resposta: B

Dica: em problemas de "zerar o saldo", fixe a quantidade de um tipo de item e complete com o outro; organize os casos numa lista.