5 questões oficiais da Famema sobre Trigonometria, de 2018 a 2026, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 1 fácil, 2 médias, 2 difíceis.
Treine Trigonometria com 5 questões da Famema
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Sobre o cateto BC do triângulo retângulo ABC está o ponto D, tal que AD é bissetriz do ângulo Â, conforme mostra a figura.
Sabendo que , a área do triângulo ABD é
A
36 cm².
B
48 cm².
C
30 cm².
D
42 cm².
E
24 cm².
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Gabarito: C
O ângulo  do triângulo ABC vale 2α (AD é bissetriz) e tg 2α = 3/4.
1. Cateto BC No triângulo ABC, retângulo em C: tg 2α = BC ÷ AC → 3/4 = BC ÷ 12 → BC = 9 cm Área de ABC = (12 × 9) ÷ 2 = 54 cm²
2. Segmento CD No triângulo ACD, retângulo em C, a hipotenusa é AD = 4√10: CD² = (4√10)² − 12² = 160 − 144 = 16 → CD = 4 cm Área de ACD = (12 × 4) ÷ 2 = 24 cm²
3. Área de ABD 54 − 24 = 30 cm²
Resposta: C (30 cm²).
Por que as outras atraem: E (24 cm²) é a área de ACD, a parte que não foi pedida; quem usa tg α = 3/4 (esquecendo que o ângulo inteiro é 2α) chega a outros valores.
Dica: área de um triângulo "dentro" de outro = área do grande − área do pedaço que sobra.
Questão 2 · Famema 2024 · Questão 18média
A figura indica o perfil de uma escada com degraus de mesmas alturas. As extensões dos degraus também são iguais, cada uma medindo 18 cm. Sabe-se também que a medida de PQ é 9 m e que o ângulo de vértice P e lados PQ e PR mede 60º.
O número de degraus dessa escada é
A
24.
B
28.
C
30.
D
20.
E
25.
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Gabarito: E
No triângulo retângulo PRQ (ângulo reto em R), PQ = 9 m é a hipotenusa e o ângulo em P mede 60°.
1. Projeção horizontal: PR = PQ × cos 60° = 9 × 0,5 = 4,5 m = 450 cm.
2. Degraus: cada degrau avança 18 cm na horizontal:
450 ÷ 18 = 25 degraus.
Resposta: E
Por que as outras atraem: usar o seno (9 × √3/2 ≈ 7,8 m) leva a cerca de 43 degraus; dividir 9 m por 18 cm dá 50.
Dica: a soma das extensões dos degraus é o cateto horizontal; a soma das alturas, o vertical.
, a área do triângulo ABD é