Famema · Matemática

Questões de Sequências e progressões (PA e PG) da Famema

5 questões oficiais da Famema sobre Sequências e progressões (PA e PG), de 2016 a 2021, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 1 fácil, 4 médias.

Treine Sequências e progressões (PA e PG) com 5 questões da Famema

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Treinar Sequências e progressões (PA e PG)

3 questões de Sequências e progressões (PA e PG) resolvidas

Questão 1 · Famema 2021 · Questão 16média

A tabela apresenta o padrão de uma sequência numérica da linha 1 até a linha x. Admita que o padrão de formação da tabela não se modifique.

Sabendo que 63,0 é o primeiro número da linha x e que 66,5 é o último, x é igual a

A
36.
B
34.
C
35.
D
37.
E
33.

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Gabarito: C

Os números vão de 0,1 em 0,1, e a linha n tem n + 1 números (linha 1: 2 números; linha 2: 3; linha 3: 4...).

1. Último número da linha n
Até a linha n há 2 + 3 + ... + (n + 1) = n(n + 3)/2 números. Como o k-ésimo número é 0,1k, o último da linha n é 0,1 · n(n + 3)/2.
Confere: linha 4 → 0,1 × 4 × 7 / 2 = 1,4. ✔

2. Linha x termina em 66,5
0,1 · x(x + 3)/2 = 66,5 → x(x + 3) = 1330
x² + 3x − 1330 = 0 → x = 35 (pois 35 × 38 = 1330)

3. Conferindo o primeiro número
A linha 35 tem 36 números: de 63,0 a 66,5 há (66,5 − 63,0) ÷ 0,1 + 1 = 36 números. ✔

Resposta: C

Dica: em tabelas triangulares, conte quantos termos existem até o fim de cada linha — é uma soma de PA.

Questão 2 · Famema 2019 · Questão 11média

A progressão aritmética (a₁, a₂, a₃, …) tem razão 2 e os termos a₁, a₂ e a₅ formam, nesta ordem, uma progressão geométrica. A razão da progressão geométrica é

A
1.
B
2.
C
5.
D
4.
E
3.

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Gabarito: E

1. Escreva os termos da PA (razão 2):

a₁, a₂ = a₁ + 2, a₅ = a₁ + 8

2. Use a propriedade da PG (o termo do meio ao quadrado é o produto dos vizinhos):

(a₁ + 2)² = a₁ · (a₁ + 8)

a₁² + 4a₁ + 4 = a₁² + 8a₁ → 4a₁ = 4 → a₁ = 1

3. Monte a PG: 1, 3, 9. A razão é 3 ÷ 1 = 3.

Resposta: E

Por que as outras atraem: B (2) é a razão da PA, não da PG.

Dica: três termos x, y, z em PG obedecem a y² = x · z.

Questão 3 · Famema 2017 · Questão 16média

Considere a progressão aritmética (a₁, 4, a₃, a₄, a₅, 16, ...) de razão r e a progressão geométrica (b₁, b₂, b₃, b₄, 4, ...) de razão q.

Sabendo que r/q = 6, o valor de a₉ – b₃ é

A
12.
B
6.
C
3.
D
15.
E
9.

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Gabarito: E

1. Razão da PA: a₂ = 4 e a₆ = 16 → 4r = 12 → r = 3.

2. Razão da PG: r/q = 6 → q = 3/6 = 1/2.

3. a₉: a₉ = a₂ + 7r = 4 + 21 = 25.

4. b₃: b₅ = 4 e b₅ = b₃ · q² → 4 = b₃ × 1/4 → b₃ = 16.

5. Diferença: 25 − 16 = 9.

Resposta: E

Por que as outras atraem: quem calcula b₃ multiplicando por q² (em vez de dividir) acha b₃ = 1 e a diferença 24; quem conta mal os saltos da PA erra a₉.

Dica: para voltar numa PG, divida pela razão; com q = 1/2, voltar significa dobrar.