Famema · Matemática

Questões de Razão, proporção e regra de três da Famema

3 questões oficiais da Famema sobre Razão, proporção e regra de três, de 2016 a 2024, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 2 fáceis, 1 média.

Treine Razão, proporção e regra de três com 3 questões da Famema

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Treinar Razão, proporção e regra de três

3 questões de Razão, proporção e regra de três resolvidas

Questão 1 · Famema 2024 · Questão 17fácil

A figura 1 indica o marcador de combustível de um carro quando sua autonomia é de 360 km, ou seja, quando o carro ainda pode percorrer 360 km com o total de combustível que tem no tanque mantendo-se a mesma média de consumo. A figura 2 indica o mesmo marcador, após o carro percorrer alguns quilômetros com a mesma média de consumo que vinha tendo.

Considerando os dados apresentados, na situação da figura 2 esse carro ainda tem autonomia de

A
162,5 km.
B
112,5 km.
C
150 km.
D
154 km.
E
160 km.

Ver gabarito e resolução

Gabarito: C

1. Tanque cheio: o marcador tem 8 divisões. Na figura 1, 6 estão preenchidas e valem 360 km:

1 divisão = 360/6 = 60 km; tanque cheio = 8 × 60 = 480 km.

2. Figura 2: estão preenchidas 2 divisões e meia (cada divisão tem um tracinho no meio):

2,5 × 60 = 150 km.

Resposta: C

Por que as outras atraem: quem conta 10 divisões ou lê só 2 divisões chega a valores como 112,5 km ou 120 km.

Dica: em marcadores e barras, ache primeiro quanto vale uma divisão.

Questão 2 · Famema 2018 · Questão 11média

No início de determinado dia, um laboratório dispõe de várias seringas descartáveis para uso. Ao término desse dia, a razão entre o número de seringas não utilizadas e o de utilizadas era 2/9. Se 15 das seringas utilizadas não tivessem sido usadas nesse dia, a razão entre o número de seringas não utilizadas e o de utilizadas teria sido 1/3. O número de seringas descartáveis disponíveis no início desse dia era

A
220.
B
180.
C
190.
D
200.
E
210.

Ver gabarito e resolução

Gabarito: A

Chame de n as seringas não utilizadas e de u as utilizadas.

1. Primeira razão. n/u = 2/9 → n = 2k e u = 9k (k inteiro positivo).

2. Segunda situação. Se 15 seringas utilizadas não tivessem sido usadas, elas passam de u para n:
(n + 15)/(u − 15) = 1/3
3(2k + 15) = 9k − 15
6k + 45 = 9k − 15
3k = 60 → k = 20

3. Total. n + u = 2k + 9k = 11k = 11 × 20 = 220 seringas.

Conferindo: n = 40 e u = 180 (40/180 = 2/9); com a troca, 55/165 = 1/3. ✔

Resposta: A

Por que as outras atraem: quem esquece de tirar as 15 seringas das utilizadas (só soma às não utilizadas) monta 3(2k + 15) = 9k e acha k = 15, total 165, que não está entre as alternativas; quem dá como resposta só as utilizadas encontra 180 (B).

Dica: razão a/b → escreva a = ak e b = bk; o total é (a + b)k, então a resposta é múltiplo de a + b (aqui, de 11: só 220 serve).

Questão 3 · Famema 2016 · Questão 12fácil

Em um dia, um banco de sangue recebeu determinado número de doadores e constatou que a razão entre o número de doadores de sangue tipo O e o número de doadores dos demais tipos de sangue foi 1/8. Se esse banco de sangue tivesse recebido mais quatro doadores de sangue tipo O, a razão entre o número de doadores tipo O e o número de doadores dos demais tipos teria sido 1/6. O número total de doadores de sangue recebidos por esse banco, nesse dia, foi

A
112.
B
118.
C
84.
D
96.
E
108.

Ver gabarito e resolução

Gabarito: E

Seja x o número de doadores tipo O e y o dos demais tipos.

1. x/y = 1/8 → y = 8x.

2. Com 4 doadores O a mais: (x + 4)/y = 1/6 → 6(x + 4) = 8x → 6x + 24 = 8x → x = 12.

3. y = 8 × 12 = 96. Total: 12 + 96 = 108.

Conferência: (12 + 4)/96 = 16/96 = 1/6. ✓

Resposta: E

Por que as outras atraem: 96 (D) é só o número dos demais tipos; 112 (A) soma os 4 doadores hipotéticos ao total real.

Dica: escreva cada razão como equação e substitua uma na outra.