Questões de Óptica da Famema

A luz se propaga em linha reta. Como o interior do tubo é preto (não reflete), os raios que saem da abertura são só os que passam direto por ela. Os raios mais abertos vão de uma borda da fonte (no fundo do tubo, com diâmetro D) até a borda oposta da abertura, cruzando o eixo, como mostram as linhas tracejadas.

1. Inclinação do raio extremo
Ele sobe D (de −D/2 a +D/2) ao longo dos 2,0 m do tubo: sobe D/2 a cada metro.

2. Altura no pano de fundo
Depois de mais 9,0 m, ele sobe mais 9 × D/2 = 4,5 D. Altura em relação ao eixo:
D/2 + 4,5 D = 5 D

3. Diâmetro iluminado
2 × 5 D = 10 D = 2,0 m → D = 0,20 m = 20 cm

(Por semelhança de triângulos: os raios se cruzam no meio do tubo, a 1 m da abertura; D/1 = 2,0/10 → D = 0,2 m.)

Resposta: C (20 cm).

Por que as outras atraem: quem não percebe que os raios extremos se cruzam no meio do tubo monta proporções erradas, como D/2,0 = 2,0/11 (D ≈ 36 cm, perto de B).

Dica: em sombra e penumbra, desenhe os raios extremos e use semelhança de triângulos.

O índice de refração relativo do meio A em relação ao meio B é

n_A,B = n_A/n_B

0,5 = 2/n_B → n_B = 4.

Resposta: E

Por que as outras atraem: C (1) sai de 2 × 0,5, invertendo a razão.

Dica: n_A,B = n_A/n_B = v_B/v_A.

No espelho plano, a imagem é simétrica ao objeto: fica à mesma distância atrás do espelho e se move com a mesma velocidade, em sentido oposto.

Em relação ao espelho:
- a pessoa se aproxima a 1 m/s;
- a imagem se aproxima do espelho (vindo do outro lado) a 1 m/s.

Em relação ao corpo da pessoa, as duas velocidades se somam: a imagem se aproxima com 1 + 1 = 2 m/s.

Resposta: B

Por que as outras atraem: D é a velocidade da imagem em relação ao espelho, não à pessoa; A e E erram o sentido — pessoa e imagem se aproximam uma da outra.

Dica: no espelho plano, velocidade da imagem em relação ao objeto = 2 × velocidade do objeto em relação ao espelho.

1. Inclinação dos raios (pela cadeira): altura 60 cm e sombra 40 cm. Para cada 1 cm na horizontal, o raio desce 60/40 = 1,5 cm.

2. Caminho do raio que passa no topo do muro: ele vai até o espelho (a 60 + 60 = 120 cm do muro), reflete e chega ao chão a 60 cm da casa.

3. Use a imagem no espelho plano: o raio refletido é o "prolongamento" do raio incidente na imagem do chão atrás do espelho. Desdobrando a reflexão, é como se a sombra do topo do muro caísse a 60 cm atrás da parede da casa. A "sombra completa" do muro mede:

120 + 60 = 180 cm

4. Altura do muro: h = 1,5 × 180 = 270 cm = 2,7 m

Resposta: D

Por que as outras atraem: quem usa só 120 cm de sombra chega a 1,8 m (fora das alternativas); quem usa a proporção invertida (40/60) também erra.

Dica: num espelho plano, o raio refletido segue em linha reta a partir da imagem; "desdobrar" o espelho transforma o problema em semelhança de triângulos simples.

1. Lei de Snell (ângulos medidos a partir da normal):
n_A × sen 45° = n_B × sen r
1 × (√2/2) = √2 × sen r → sen r = 1/2 → r = 30°

2. Desvio. Na figura, d é o ângulo entre o prolongamento do raio incidente (tracejado) e o raio refratado. O prolongamento faz 45° com a normal; o refratado faz 30°:
d = 45° − 30° = 15°

Resposta: D

Por que as outras atraem: B (30°) é o ângulo de refração, não o desvio; C (45°) é o ângulo de incidência.

Dica: na refração, desvio = |ângulo de incidência − ângulo de refração|.

Use a equação de Gauss, 1/f = 1/p + 1/p', com o referencial de Gauss: o que está na frente do espelho (lado real) é positivo; o que está atrás é negativo.

• O objeto O é virtual: está atrás do espelho, a 40 cm do vértice → p = −40 cm.
• A imagem I se forma na frente do espelho (os raios refletidos convergem nela): é real, a f/4 do vértice → p' = f/4.

1/f = −1/40 + 4/f
1/f − 4/f = −1/40
−3/f = −1/40
f = 120 cm

Resposta: C

Por que as outras atraem: quem usa p = +40 cm (esquece que o objeto é virtual) chega a −3/f = 1/40, um valor negativo, sem sentido para espelho côncavo; quem inverte p e p' também erra.

Dica: objeto virtual = pincel convergente incidente, com o ponto de encontro atrás do espelho → p negativo.