Questões de Matrizes e sistemas lineares da Famema
4 questões oficiais da Famema sobre Matrizes e sistemas lineares, de 2017 a 2021, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 1 fácil, 2 médias, 1 difícil.
Treine Matrizes e sistemas lineares com 4 questões da Famema
Escolha o nível e treine só este assunto, com correção na hora e o seu progresso salvo. O treino por assunto faz parte do plano da prova.
2 questões de Matrizes e sistemas lineares resolvidas
Questão 1 · Famema 2021 · Questão 14média
Dois jogadores, A e B, disputaram a final de um torneio de xadrez em dois jogos. Em cada partida, se ocorresse empate, cada jogador ganharia 1 ponto, caso contrário, o vencedor ganharia 2 pontos e o perdedor perderia 1 ponto. As matrizes que indicaram a pontuação obtida por cada jogador tinham, ambas, a seguinte estrutura:
No caso do jogador A, sua matriz de pontuação foi:
Se a matriz de pontuação do jogador B era igual a matriz resultante da multiplicação matricial
então x + y + z + w é igual a
A
0.
B
2.
C
1.
D
3.
E
–1.
Ver gabarito e resolução
Gabarito: E
1. O que aconteceu nos jogos Na matriz de A, a posição "1º jogo" vale 1 e a posição "2º jogo" vale −1. Então A empatou o 1º jogo (1 ponto) e perdeu o 2º (−1 ponto).
2. Pontuação de B 1º jogo: empate → 1 ponto; 2º jogo: vitória → 2 pontos. Matriz de B: [0 1; 2 0] (1ª linha: 0 e 1; 2ª linha: 2 e 0).
3. O produto [0 1; −1 0] · [x y; z w] = [z w; −x −y]
4. Igualando z = 0, w = 1, −x = 2 → x = −2, −y = 0 → y = 0
x + y + z + w = −2 + 0 + 0 + 1 = −1
Resposta: E
Dica: multiplicar pela matriz [0 1; −1 0] à esquerda troca as linhas e muda o sinal da segunda — vale a pena fazer o produto termo a termo para conferir.
Questão 2 · Famema 2017 · Questão 18fácil
Uma pessoa comprou 2 pacotes de algodão, 5 rolos de gaze e 3 rolos de esparadrapo. Na farmácia onde realizou a compra, o preço de um pacote de algodão mais um rolo de gaze e mais um rolo de esparadrapo é R$ 16,00. Um rolo de esparadrapo custa R$ 2,00 a menos que um pacote de algodão e R$ 1,00 a mais que um rolo de gaze. Sabendo que essa pessoa pagou a compra com uma nota de R$ 50,00, o valor do troco recebido foi
A
R$ 0,50.
B
R$ 1,00.
C
R$ 1,50.
D
R$ 2,50.
E
R$ 2,00.
Ver gabarito e resolução
Gabarito: B
Sejam a, g e e os preços do pacote de algodão, do rolo de gaze e do rolo de esparadrapo.
1. Equações: a + g + e = 16; e = a − 2 → a = e + 2; e = g + 1 → g = e − 1.
2. Substituindo: (e + 2) + (e − 1) + e = 16 → 3e + 1 = 16 → e = 5. Então a = 7 e g = 4.
