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Questões de Geometria plana (áreas e perímetros) da Famema

5 questões oficiais da Famema sobre Geometria plana (áreas e perímetros), de 2016 a 2025, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 4 médias, 1 difícil.

Treine Geometria plana (áreas e perímetros) com 5 questões da Famema

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3 questões de Geometria plana (áreas e perímetros) resolvidas

Questão 1 · Famema 2025 · Questão 18média

Um retângulo ABCD foi dividido em quatro quadrados, conforme mostra a figura, em que o ponto F é vértice comum a dois desses quadrados e a área do triângulo ABF é 80 cm².

A área do retângulo ABCD é

A
270 cm².
B
300 cm².
C
240 cm².
D
330 cm².
E
360 cm².

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Gabarito: C

Chame de a o lado dos dois quadrados pequenos (em cima, à esquerda).

Abaixo deles há um quadrado de lado 2a (a base dos dois pequenos juntos). F é o vértice superior direito desse quadrado: F está a 2a de altura.
A altura do retângulo é 2a + a = 3a, que é o lado do quadrado grande da direita.
Base AB = 2a + 3a = 5a.

Área do triângulo ABF: base AB = 5a e altura 2a (a altura de F):

(5a × 2a)/2 = 5a² = 80 → a² = 16

Área do retângulo: 5a × 3a = 15a² = 15 × 16 = 240 cm².

Resposta: C

Dica: em figuras divididas em quadrados, escreva todos os lados em função do menor.

Questão 2 · Famema 2018 · Questão 17média

Considere o quadrado ABCD, de lado 4 cm, e o retângulo EFGH, com EF = 2 cm, CF = 1 cm e os pontos B, G, C e F alinhados, conforme mostra a figura.

Sabendo que G é ponto médio do lado BC, que o ponto K pertence ao lado HE e que os pontos A, K e F estão alinhados, a área do quadrilátero FGHK é

A
3,5 cm².
B
4,0 cm².
C
4,5 cm².
D
3,0 cm².
E
2,5 cm².

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Gabarito: A

Use coordenadas com D(0, 0), C(4, 0), B(4, 4) e A(0, 4).

1. Pontos do retângulo.
- F está no prolongamento de BC, 1 cm abaixo de C: F(4, −1).
- G é ponto médio de BC: G(4, 2). Então GF = 3 cm (altura do retângulo).
- EF = 2 cm → E(2, −1) e H(2, 2).

2. Ponto K (em HE, na reta AF). A reta AF vai de (0, 4) a (4, −1): inclinação −5/4.
Em x = 2: y = 4 − (5/4) × 2 = 4 − 2,5 = 1,5 → K(2; 1,5). Logo HK = 2 − 1,5 = 0,5 cm.

3. Área de FGHK. É um trapézio com bases verticais FG = 3 e HK = 0,5 e altura (distância entre elas) 2:
Área = (3 + 0,5) × 2/2 = 3,5 cm²

Resposta: A

Dica: quando a figura tem retas e retângulos alinhados, pôr um sistema de coordenadas transforma a geometria em conta simples.

Questão 3 · Famema 2016 · Questão 19difícil

A figura mostra um quadrado ABCD com 12 cm de lado e um triângulo isósceles ABE, de base AB.

Na figura (fora de escala), D e C são os vértices de cima do quadrado, A e B os de baixo, e F fica no lado DC.

Sabendo que EB = 10 cm e que os pontos B, E e F estão alinhados, é correto afirmar que a área do quadrilátero AEFD, em cm², é

A
36.
B
38.
C
42.
D
40.
E
34.

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Gabarito: C

Use coordenadas: A(0, 0), B(12, 0), C(12, 12), D(0, 12).

1. Ponto E: o triângulo é isósceles de base AB, então E fica sobre x = 6. Com EB = 10: (12 − 6)² + h² = 10² → 36 + h² = 100 → h = 8. E(6, 8).

2. Ponto F: a reta BE vai de (12, 0) a (6, 8): a cada 6 para a esquerda, sobe 8. Para chegar a y = 12, sobe 12, ou seja, anda 9 para a esquerda: F(3, 12).

3. Área de AEFD: o trapézio ABFD (bases AB = 12 e DF = 3, altura 12) tem área (12 + 3) × 12 ÷ 2 = 90. Tirando o triângulo ABE (12 × 8 ÷ 2 = 48), sobra AEFD:

90 − 48 = 42 cm².

Resposta: C

Dica: em figuras dentro de quadrados, ponha a origem num vértice; pontos e áreas saem de contas simples.