Questões de Geometria espacial (volumes e sólidos) da Famema
10 questões oficiais da Famema sobre Geometria espacial (volumes e sólidos), de 2016 a 2026, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 3 fáceis, 6 médias, 1 difícil.
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6 questões de Geometria espacial (volumes e sólidos) resolvidas
Questão 1 · Famema 2026 · Questão 18fácil
Uma caixa tem o formato de um paralelepípedo retorretângulo e seu volume é igual a 189 cm³. A base dessa caixa é um retângulo em que uma das arestas mede o triplo da outra e, em relação a essa base, a altura da caixa mede 7 cm.
A área total da superfície dessa caixa é
A
210 cm².
B
242 cm².
C
202 cm².
D
238 cm².
E
222 cm².
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Gabarito: E
Seja x a aresta menor da base; a outra mede 3x e a altura é 7 cm.
1. Dimensões V = x × 3x × 7 = 21x² = 189 → x² = 9 → x = 3 cm Dimensões: 3 cm, 9 cm e 7 cm
2. Área total A = 2 × (3 × 9 + 3 × 7 + 9 × 7) A = 2 × (27 + 21 + 63) = 2 × 111 = 222 cm²
Resposta: E (222 cm²).
Por que as outras atraem: esquecer uma das bases dá 222 − 27 = 195 cm², fora das alternativas; as demais vêm de erro em alguma das dimensões (por exemplo, tomar 7 cm como uma das arestas da base).
Dica: área total do paralelepípedo = 2(ab + ac + bc).
Questão 2 · Famema 2025 · Questão 16média
Um sólido foi construído a partir de quatro paralelepípedos reto-retângulos, sólidos e idênticos, com alguns vértices em comum e algumas faces sobrepostas, conforme mostra a figura.
O volume ocupado por esses 4 paralelepípedos é igual a
A
200 m³.
B
208 m³.
C
216 m³.
D
192 m³.
E
180 m³.
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Gabarito: D
Os 4 blocos são idênticos. O da esquerda está em pé: altura 6 m e profundidade 4 m. Os outros 3 estão deitados, empilhados, também com profundidade 4 m; juntos têm a altura de 6 m, então cada um tem 2 m de altura.
Como as três medidas de todos os blocos são as mesmas, o bloco deitado (2 × 4 × ?) tem as medidas do bloco em pé (? × 4 × 6), girado: 2 m × 4 m × 6 m.
Volume de cada um: 2 × 4 × 6 = 48 m³. Total: 4 × 48 = 192 m³.
Resposta: D
Dica: em sólidos montados com peças iguais, use a igualdade das medidas para descobrir a que falta.
Questão 3 · Famema 2024 · Questão 16fácil
De acordo com a relação de Euler, em qualquer poliedro convexo o número de arestas supera em 2 unidades a soma do número de faces com o número de vértices. Em um dodecaedro regular, que é um poliedro de 20 vértices e 12 faces regulares idênticas, suas faces são polígonos regulares de
A
5 lados.
B
15 lados.
C
12 lados.
D
10 lados.
E
6 lados.
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Gabarito: A
1. Arestas (Euler): a relação de Euler é V − A + F = 2, ou seja, é a soma F + V que supera A em 2 (o enunciado inverteu a frase; ao pé da letra, A = 34 e nenhuma alternativa serviria):
A = 12 + 20 − 2 = 30 arestas.
2. Lados de cada face: cada aresta pertence a 2 faces. Com n lados por face:
12 × n = 2 × 30 → n = 5
As faces são pentágonos.
Resposta: A
Dica: no poliedro, (nº de faces × lados por face) = 2 × arestas.
Questão 4 · Famema 2024 · Questão 20difícil
A figura indica o projeto da linha de um conduíte (linha azul) que será instalado em um galpão cúbico de aresta 8 m. O caminho da linha inicia em P, que é um dos vértices superiores do galpão, e termina em Q, que fica no centro de uma das faces laterais do galpão. Ainda em relação ao projeto, TS localiza-se na diagonal do chão do galpão, N e M são pontos médios das arestas do galpão a que pertencem, e R é centro de uma face lateral do galpão.
A extensão total da linha de conduíte que será instalada nesse galpão, em metros, é um número entre
A
35,1 e 35,4.
B
35,4 e 35,7.
C
35,7 e 36.
D
36 e 36,3.
E
36,3 e 36,6.
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Gabarito: A
Some cada trecho da linha no cubo de aresta 8 m:
PT: aresta vertical, de P (vértice de cima) até T (vértice do chão): 8 m.
TS: diagonal do chão: 8√2 ≈ 11,31 m.
SN: de S até N, ponto médio da aresta do chão: 4 m.
NR: sobe de N até R, centro da face lateral: metade da aresta, 4 m.
RM: de R até M, ponto médio da aresta vertical: 4 m.
MQ: de M até Q, centro da face do fundo: 4 m.
Total: 8 + 11,31 + 4 × 4 = 35,31 m, entre 35,1 e 35,4.
Resposta: A
Dica: √2 ≈ 1,414; a diagonal de um quadrado de lado a é a√2.
Questão 5 · Famema 2020 · Questão 19fácil
Um recipiente transparente possui o formato de um prisma reto de altura 15 cm e base quadrada, cujo lado mede 6 cm. Esse recipiente está sobre uma mesa com tampo horizontal e contém água até a altura de 10 cm, conforme a figura.
fora de escala
Se o recipiente for virado e apoiado na mesa sobre uma de suas faces não quadradas, a altura da água dentro dele passará a ser de
A
4 cm.
B
3,5 cm.
C
3 cm.
D
2,5 cm.
E
2 cm.
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Gabarito: A
1. Volume de água: base quadrada de 6 cm e altura de 10 cm:
V = 6 × 6 × 10 = 360 cm³
2. Recipiente deitado: apoiado numa face não quadrada, a base passa a ser um retângulo de 15 cm × 6 cm = 90 cm².
3. Nova altura: h = 360 ÷ 90 = 4 cm
Resposta: A
Dica: o volume de líquido não muda; só muda a área da base sobre a qual ele se espalha.
Questão 6 · Famema 2016 · Questão 20média
Uma lata de suco com o formato de um cilindro circular reto com 12 cm de altura e 3 cm de raio da base está completamente cheia, conforme mostra a figura 1. Parte desse suco será colocado em uma taça na forma de um cone circular reto com 9 cm de altura e raio da boca igual a 4 cm, conforme mostra a figura 2.
Figura 2 (taça: raio da boca 4 cm, altura 9 cm):
Figura 1 (lata: altura 12 cm, raio da base 3 cm):
(fora de escala)
Após encher completamente a taça, o suco restante dentro da lata terá uma altura aproximada de
A
6,0 cm.
B
6,6 cm.
C
6,8 cm.
D
6,4 cm.
E
6,2 cm.
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Gabarito: B
1. Volume da lata: V = π r² h = π × 3² × 12 = 108π cm³.
2. Volume da taça (cone): V = (1/3) π r² h = (1/3) × π × 4² × 9 = 48π cm³.
3. Sobra na lata: 108π − 48π = 60π cm³.
4. Altura do suco restante (mesma base, raio 3 cm): π × 9 × h = 60π → h = 60/9 ≈ 6,67 cm, e a alternativa mais próxima é 6,6 cm.
Resposta: B
Por que as outras atraem: quem esquece o 1/3 do cone acha que a taça leva 144π e a conta não fecha; quem arredonda 6,67 para cima procura 6,8.
Dica: o π se cancela quando os dois sólidos são comparados; deixe-o indicado até o fim.
