Famema · Matemática

Questões de Geometria analítica da Famema

6 questões oficiais da Famema sobre Geometria analítica, de 2016 a 2025, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 1 fácil, 5 médias.

Treine Geometria analítica com 6 questões da Famema

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3 questões de Geometria analítica resolvidas

Questão 1 · Famema 2025 · Questão 14média

No plano cartesiano, a partir de A(0, 0) e B(4, 0) foi construído um quadrado ABCD, um quadrado BDFE e um quadrado BFGH.

A equação da reta EG é

A
x + 3y – 20 = 0
B
x + 4y – 16 = 0
C
x + 4y – 20 = 0
D
x + 3y – 16 = 0
E
x + 3y – 24 = 0

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Gabarito: A

1. Quadrado ABCD (lado 4): C(4, 4) e D(0, 4).

2. Quadrado BDFE (lado BD = 4√2): a partir de B(4, 0) e D(0, 4), os outros vértices são F(4, 8) e E(8, 4) (é um quadrado "em pé sobre o vértice", com diagonais BF vertical e DE horizontal).

3. Quadrado BFGH (lado BF = 8, para a esquerda): G(−4, 8) e H(−4, 0).

4. Reta EG: coeficiente angular m = (8 − 4)/(−4 − 8) = −1/3.

y − 4 = −(1/3)(x − 8) → 3y − 12 = −x + 8 → x + 3y − 20 = 0.

Resposta: A

Dica: confira substituindo os dois pontos: E: 8 + 12 − 20 = 0; G: −4 + 24 − 20 = 0.

Questão 2 · Famema 2019 · Questão 16média

A reta r de equação

e a reta s de equação

se intersectam no ponto A, conforme mostra o gráfico.

fora de escala

Sabendo que o ponto B é a intersecção da reta r com o eixo das ordenadas e que o ponto C é a intersecção da reta s com o eixo das abscissas, a área do triângulo ABC, em unidades de área, é

A
13,0.
B
9,5.
C
19,0.
D
11,5.
E
16,5.

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Gabarito: B

1. Ponto A (igualando as retas):

(3x + 4)/2 = (–5x + 25)/3
9x + 12 = –10x + 50 → 19x = 38 → x = 2, y = (6 + 4)/2 = 5. A(2, 5)

2. Ponto B (r com o eixo y, x = 0): y = 4/2 = 2. B(0, 2)

3. Ponto C (s com o eixo x, y = 0): –5x + 25 = 0 → x = 5. C(5, 0)

4. Área: use os vetores a partir de B: BA = (2, 3) e BC = (5, –2).

Área = |2 · (–2) – 3 · 5| ÷ 2 = |–4 – 15| ÷ 2 = 19 ÷ 2 = 9,5

Resposta: B

Por que as outras atraem: C (19,0) é o valor do determinante sem dividir por 2.

Dica: área de triângulo por coordenadas = metade do módulo do determinante.

Questão 3 · Famema 2016 · Questão 17média

A reta r, de equação y = (3x + 6)/2, é perpendicular à reta s no ponto P(6, k), sendo k um número real. A equação da reta s é

A
y = 2x/3 − 12
B
y = 2x/3 − 16
C
y = −3x/2 + 16
D
y = 3x/2 − 12
E
y = −2x/3 + 16

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Gabarito: E

1. Ponto P: P está em r, então k = (3 × 6 + 6)/2 = 24/2 = 12. P(6, 12).

2. Coeficiente angular de s: r: y = (3/2)x + 3, coeficiente 3/2. Perpendicular: m_s = −1 ÷ (3/2) = −2/3.

3. Equação de s: y − 12 = −(2/3)(x − 6) → y = −2x/3 + 4 + 12 → y = −2x/3 + 16.

Conferência: x = 6 → y = −4 + 16 = 12. ✓

Resposta: E

Por que as outras atraem: B tem o coeficiente sem o sinal de menos; C usa −3/2, que só troca o sinal sem inverter.

Dica: retas perpendiculares têm coeficientes angulares com produto −1: inverta e troque o sinal.