Famema · Matemática

Questões de Funções exponencial e logarítmica da Famema

6 questões oficiais da Famema sobre Funções exponencial e logarítmica, de 2016 a 2026, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 3 fáceis, 3 médias.

Treine Funções exponencial e logarítmica com 6 questões da Famema

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2 questões de Funções exponencial e logarítmica resolvidas

Questão 1 · Famema 2019 · Questão 12média

Os gráficos das funções f(x) = 2^{x + k} e g(x) = ax² + bx, com k, a e b números inteiros, se intersectam no ponto (1, 1). Sabendo que g(2) = 0, o valor de g(f(3)) é

A
–8.
B
16.
C
–16.
D
–3.
E
8.

Ver gabarito e resolução

Gabarito: A

1. Ache k usando o ponto (1, 1) em f:

2^{1 + k} = 1 = 2⁰ → 1 + k = 0 → k = –1, então f(x) = 2^{x – 1}.

2. Ache a e b com g(1) = 1 e g(2) = 0:

a + b = 1
4a + 2b = 0 → b = –2a

a – 2a = 1 → a = –1 e b = 2, então g(x) = –x² + 2x.

3. Calcule: f(3) = 2² = 4

g(4) = –16 + 8 = –8

Resposta: A

Por que as outras atraem: quem erra o sinal de a ou de b chega a 8 (E).

Dica: um ponto comum a dois gráficos dá uma equação para cada função.

Questão 2 · Famema 2016 · Questão 18média

Considere as funções f(x) = 3^x–k e g(x) = log₂ x, sendo k um número real.

Usando log₁₀ 2 = 0,30, log₁₀ 3 = 0,48 e sabendo que f(g(8)) = 3, o valor de g(f(5)) é

A
4,8.
B
5,6.
C
5,3.
D
3,9.
E
4,2.

Ver gabarito e resolução

Gabarito: A

1. Achar k: g(8) = log₂ 8 = 3. Então f(3) = 3^3−k = 3 → 3 − k = 1 → k = 2.

2. f(5): 3⁵⁻² = 3³ = 27.

3. g(27) = log₂ 27: mudando para a base 10,

log₂ 27 = log 27 ÷ log 2 = 3 × log 3 ÷ log 2 = 3 × 0,48 ÷ 0,30 = 1,44 ÷ 0,30 = 4,8.

Resposta: A

Por que as outras atraem: quem esquece o fator 3 de log 27 = 3 log 3 obtém 1,6; quem erra o valor de k muda f(5) e cai nas outras alternativas.

Dica: log_a b = log b ÷ log a, e log bⁿ = n · log b. As duas propriedades quase sempre aparecem juntas.