5 questões oficiais da Famema sobre Funções afim e quadrática, de 2017 a 2026, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 4 fáceis, 1 média.
Treine Funções afim e quadrática com 5 questões da Famema
Escolha o nível e treine só este assunto, com correção na hora e o seu progresso salvo. O treino por assunto faz parte do plano da prova.
3 questões de Funções afim e quadrática resolvidas
Questão 1 · Famema 2024 · Questão 14fácil
Seja f: ℝ → ℝ, definida por
Considerando-se no plano cartesiano de eixos ortogonais os pontos que representam os intersectos do gráfico dessa função com o eixo x, a distância entre eles é igual a
A
4,5.
B
2.
C
6.
D
10.
E
8,5.
Ver gabarito e resolução
Gabarito: D
Os intersectos com o eixo x são as raízes de x² − 2x − 24 = 0.
Soma = 2 e produto = −24 → raízes 6 e −4 (ou, por Bhaskara: Δ = 4 + 96 = 100, x = (2 ± 10)/2).
Pontos (−4, 0) e (6, 0): distância = 6 − (−4) = 10.
Resposta: D
Por que as outras atraem: B (2) é a diferença 6 − 4, esquecendo o sinal da raiz negativa.
Dica: a distância entre as raízes também é √Δ/|a| = 10/1.
Questão 2 · Famema 2021 · Questão 17fácil
A figura representa, no plano cartesiano, a trajetória de uma bola que foi chutada a partir do ponto P(–5, 0), localizado no chão, e seguiu em trajetória parabólica até bater na parede, no ponto Q(0, 2). Se não houvesse parede, a bola seguiria sua trajetória até o ponto R(1, 0), no chão.
Admitindo-se que a trajetória descrita pela bola é modelada pela função quadrática f(x) = ax2 + bx + c, então a + b + c é igual a
A
0.
B
1.
C
0,5.
D
1,5.
E
–0,5.
Ver gabarito e resolução
Gabarito: A
Note que a + b + c é exatamente f(1): f(1) = a · 1² + b · 1 + c = a + b + c
O ponto R(1, 0) pertence à parábola (é onde a bola chegaria ao chão), então f(1) = 0.
Logo, a + b + c = 0.
(Conferindo: com raízes −5 e 1, f(x) = a(x + 5)(x − 1); f(0) = −5a = 2 → a = −0,4; f(1) = 0.)
Resposta: A
Dica: a + b + c = f(1) e c = f(0) são atalhos clássicos em funções quadráticas.
Questão 3 · Famema 2017 · Questão 17média
Em um plano cartesiano, o ponto P(a, b), com a e b números reais, é o ponto de máximo da função f(x) = –x² + 2x + 8. Se a função g(x) = 3–2x + k, com k um número real, é tal que g(a) = b, o valor de k é
A
2.
B
3.
C
4.
D
1.
E
0.
Ver gabarito e resolução
Gabarito: C
1. Vértice da parábola: xv = −b/(2a) = −2/(2 × (−1)) = 1. f(1) = −1 + 2 + 8 = 9. Então P(1, 9): a = 1, b = 9.
2. Condição g(1) = 9: 3−2·1 + k = 9 = 3² → −2 + k = 2 → k = 4.
Resposta: C
Por que as outras atraem: quem confunde o ponto de máximo com o valor f(0) = 8 ou iguala o expoente a 9, sem escrever 9 = 3², chega a outros valores de k.
Dica: em equações exponenciais, escreva os dois lados na mesma base e iguale os expoentes.
