Famema · Matemática

Questões de Estatística (média, mediana, moda e desvio) da Famema

5 questões oficiais da Famema sobre Estatística (média, mediana, moda e desvio), de 2018 a 2025, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 3 fáceis, 2 médias.

Treine Estatística (média, mediana, moda e desvio) com 5 questões da Famema

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5 questões de Estatística (média, mediana, moda e desvio) resolvidas

Questão 1 · Famema 2025 · Questão 19média

Fernanda faz parte de um grupo de 21 pessoas, sendo que ela tem 60 anos de idade e as demais pessoas têm menos de 60 anos. A média das idades dessas 21 pessoas é 1,5 ano a mais do que a média das idades das 20 pessoas mais novas.

Nessas condições, a soma das idades das 21 pessoas do grupo é igual a

A
567 anos.
B
609 anos.
C
630 anos.
D
546 anos.
E
588 anos.

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Gabarito: C

Seja S a soma das idades das 20 pessoas mais novas.

Média das 21 = média das 20 + 1,5:

(S + 60)/21 = S/20 + 1,5

Multiplicando por 420: 20S + 1 200 = 21S + 630 → S = 570.

Soma das 21 pessoas: 570 + 60 = 630 anos (média 30 anos, contra 28,5 das 20 mais novas).

Resposta: C

Por que as outras atraem: A e E aparecem com erros de sinal; quem para no S marca 570, que não está nas alternativas.

Dica: chame a média de m: (20m + 60)/21 = m + 1,5 → m = 28,5. A Fernanda "puxa" a média para cima em 60 − 28,5 = 31,5 anos ÷ 21 = 1,5.

Questão 2 · Famema 2024 · Questão 15média

Em um programa de auditório, seis pessoas tiveram que listar em folhas de papel o maior número possível de objetos cujos nomes começavam com a letra A, no tempo de 1 minuto. Ao final desse tempo, cada participante apresentou quantidades diferentes de registros: 9, 10, 15, 18, 20 e 21 objetos. Na conferência das listas apresentadas, os juízes do programa desclassificaram um dos participantes, o que fez com que a média aritmética do número de objetos, que havia sido calculada levando-se em consideração as quantidades de registros dos seis participantes, fosse 0,1 maior do que a média aritmética da quantidade de registros dos cinco participantes que permaneceram na disputa. Na situação descrita, o número de objetos listados inicialmente pelo participante que foi eliminado da disputa era igual a

A
20.
B
15.
C
21.
D
18.
E
10.

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Gabarito: B

1. Média dos seis: 9 + 10 + 15 + 18 + 20 + 21 = 93 → 93/6 = 15,5.

2. Média dos cinco: as médias diferem em 0,1. Se o eliminado tem x objetos:

(93 − x)/5 = 15,5 ± 0,1

Com 15,6: 93 − x = 78 → x = 15.
Com 15,4: 93 − x = 77 → x = 16, que não é nenhum dos participantes.

Logo, o eliminado tinha 15 objetos, e a média passou de 15,5 para 15,6. (Ao pé da letra, o enunciado diz que a média dos seis seria a maior; mas só a leitura em que a média dos cinco fica 0,1 maior dá um participante real.)

Resposta: B

Dica: tirar um valor menor que a média faz a média subir; tirar um valor maior faz a média cair.

Questão 3 · Famema 2020 · Questão 20fácil

O PIB per capita de uma determinada região é definido como a divisão do PIB da região pelo número de habitantes dessa região. A tabela registra a população e o PIB per capita de quatro estados.

O PIB per capita da região compreendida pelos quatro estados é de

A
R$ 28.000,00.
B
R$ 22.500,00.
C
R$ 27.500,00.
D
R$ 25.000,00.
E
R$ 29.500,00.

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Gabarito: D

O PIB per capita da região é o PIB total dividido pela população total. Não dá para tirar a média simples dos quatro valores; é preciso ponderar pela população.

1. PIB de cada estado (população × PIB per capita, em milhões de reais):

A: 1 × 15 000 = 15 000
B: 8 × 15 000 = 120 000
C: 3 × 30 000 = 90 000
D: 15 × 30 000 = 450 000

PIB total: 675 000 (milhões de reais)

2. População total: 1 + 8 + 3 + 15 = 27 milhões

3. PIB per capita: 675 000 ÷ 27 = R$ 25.000,00

Resposta: D

Por que as outras atraem: B (R$ 22.500,00) é a média simples dos quatro valores, que ignora o tamanho de cada população.

Dica: per capita de uma região formada por várias partes = média ponderada pela população.

Questão 4 · Famema 2019 · Questão 19fácil

Em uma pesquisa foram utilizadas 50 mudas de determinado tipo de planta com alturas diferentes. A tabela mostra o número de mudas e suas respectivas alturas.

Considerando as alturas de todas essas mudas, a média, a moda e a mediana são, respectivamente,

A
8,8 cm; 10 cm; 9 cm.
B
8,3 cm; 18 cm; 8 cm.
C
8,3 cm; 10 cm; 9 cm.
D
8,8 cm; 18 cm; 9 cm.
E
8,5 cm; 18 cm; 8 cm.

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Gabarito: C

1. Média (ponderada pelo número de mudas):

(18 · 10 + 7 · 13 + 9 · 8 + 16 · 4,5) ÷ 50 = (180 + 91 + 72 + 72) ÷ 50 = 415 ÷ 50 = 8,3 cm

2. Moda: a altura mais frequente é a de 18 mudas, 10 cm (cuidado: 18 é a frequência, não a altura).

3. Mediana: com 50 valores, é a média do 25º e do 26º, em ordem crescente:
- 4,5 cm: posições 1 a 16
- 8 cm: posições 17 a 25
- 10 cm: posições 26 a 43

Mediana = (8 + 10) ÷ 2 = 9 cm

Resposta: C

Por que as outras atraem: B, D e E dão 18 cm como moda, confundindo a frequência com o valor.

Dica: moda é o valor que mais aparece, não quantas vezes ele aparece.

Questão 5 · Famema 2018 · Questão 20fácil

Durante o ano letivo, um estudante fez seis simulados preparatórios para o vestibular e obteve notas diferentes em cada um deles. Sabendo que a média das seis notas foi 6,5 e que a média das três maiores notas foi 8,0, é correto afirmar que a média das três menores notas foi

A
4,5.
B
5,0.
C
3,5.
D
4,0.
E
5,5.

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Gabarito: B

1. Soma das seis notas: 6 × 6,5 = 39

2. Soma das três maiores: 3 × 8,0 = 24

3. Soma das três menores: 39 − 24 = 15

Média das três menores = 15/3 = 5,0

Resposta: B

Outro jeito de ver: os dois grupos têm o mesmo tamanho, então a média geral é a média das duas médias: (8,0 + x)/2 = 6,5 → x = 5,0.

Dica: média × quantidade = soma. Sempre que juntar ou separar grupos, passe para somas.