6 questões oficiais da Famema sobre Equações e inequações, de 2016 a 2026, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 4 fáceis, 2 médias.
Treine Equações e inequações com 6 questões da Famema
Escolha o nível e treine só este assunto, com correção na hora e o seu progresso salvo. O treino por assunto faz parte do plano da prova.
Marta e Érica jogam em times de futebol diferentes e são as capitãs de seus respectivos times. No campeonato passado, o total de gols marcados pelas jogadoras dos times dessas duas capitãs, incluindo os gols marcados pelas próprias capitãs, foi igual a 81. Considerando o time de Marta, a razão entre o número de gols que ela fez e o número de gols marcados pelas demais jogadoras de seu time foi igual a 1/3. Considerando o time de Érica, a razão entre o número de gols que ela fez e o número de gols marcados pelas demais jogadoras de seu time foi igual a 2/5. Sabendo que Marta e Érica, juntas, marcaram um total de 22 gols no campeonato passado, o total de gols marcados por Marta foi
A
8.
B
9.
C
11.
D
14.
E
16.
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Gabarito: A
Sejam m os gols de Marta e e os de Érica.
1. Total de cada time Marta: m ÷ (demais) = 1/3 → demais = 3m → time de Marta = 4m Érica: e ÷ (demais) = 2/5 → demais = 5e/2 → time de Érica = 7e/2
2. Sistema 4m + 7e/2 = 81 m + e = 22 → e = 22 − m
4m + 7(22 − m)/2 = 81 8m + 154 − 7m = 162 m = 8
Conferindo: e = 14; time de Marta = 32, time de Érica = 49; 32 + 49 = 81. ✔
Resposta: A (8).
Por que as outras atraem: D (14) são os gols de Érica. Quem toma a razão como gols da capitã ÷ total do time (e não ÷ demais jogadoras) monta outro sistema e erra.
Dica: "razão entre a parte e o resto" ≠ "razão entre a parte e o todo"; converta para o todo antes de somar.
Questão 2 · Famema 2025 · Questão 13fácil
Cássia é consultora e visita cada empresa que atende por um dia ou por dois dias. Quando faz a visita de dois dias, Cassia recebe R$ 400,00 por dia e quando faz a visita de um dia, ela recebe R$ 450,00. Em setembro, Cassia trabalhou por 18 dias, tendo recebido o total de R$ 7.400,00.
O número de empresas que Cassia visitou em setembro foi
A
7.
B
8.
C
9.
D
10.
E
11.
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Gabarito: E
Sejam x as empresas visitadas por 2 dias e y as visitadas por 1 dia.
Dias: 2x + y = 18
Dinheiro: cada visita de 2 dias rende 2 × 400 = 800 reais; cada visita de 1 dia, 450:
800x + 450y = 7 400
Com y = 18 − 2x: 800x + 450(18 − 2x) = 7 400 → 800x + 8 100 − 900x = 7 400 → x = 7 e y = 4.
Empresas: 7 + 4 = 11.
Resposta: E
Por que as outras atraem: A (7) é só o número de visitas de 2 dias.
Um grupo de N amigos decidiu comprar um presente para uma de suas professoras. O preço do presente é R$ 396,00 e será dividido em partes iguais entre eles. No dia de comprar o presente, um dos amigos desistiu de participar da compra, o que resultou em um aumento de R$ 3,00 na parte de cada um dos amigos que restou no grupo. O número N de amigos no grupo original era igual a
A
11.
B
18.
C
12.
D
9.
E
6.
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Gabarito: C
1. Equação: a parte de cada um aumentou R$ 3,00 quando o grupo passou de N para N – 1:
(Também dá para dividir o polinômio por x + 1, já que –1 é raiz.)
2. Raízes: –1, 1 e 2.
3. Diferença entre a maior e a menor: |2 – (–1)| = 3
Resposta: C
Dica: quando os coeficientes vêm em pares proporcionais (1, –2 e –1, 2), tente o agrupamento antes de usar Briot-Ruffini.
Questão 5 · Famema 2016 · Questão 16fácil
Em uma clínica trabalham médicos, enfermeiros e fisioterapeutas, num total de 14 profissionais. O número de médicos é igual à soma do número de enfermeiros e fisioterapeutas. Sabendo que a diferença entre o número de enfermeiros e fisioterapeutas, nessa ordem, é 1, o número de médicos mais o número de fisioterapeutas supera o número de enfermeiros em
A
5.
B
6.
C
7.
D
3.
E
4.
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Gabarito: B
Sejam m, e e f os números de médicos, enfermeiros e fisioterapeutas.
1. m = e + f e m + e + f = 14 → 2m = 14 → m = 7, e + f = 7.
2. e − f = 1. Somando com e + f = 7: 2e = 8 → e = 4, f = 3.