Unicamp · Matemática

Questões de Razão, proporção e regra de três da Unicamp

2 questões oficiais da Unicamp sobre Razão, proporção e regra de três, de 2021 a 2022, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 1 fácil, 1 média.

Treine Razão, proporção e regra de três com 2 questões da Unicamp

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Treinar Razão, proporção e regra de três

2 questões de Razão, proporção e regra de três resolvidas

Questão 1 · Unicamp 2022 · Questão 14média

Certo modelo de carro é vendido em duas versões: uma a gasolina e outra híbrida. Essa última versão conta com um motor elétrico para funcionar em baixas velocidades, reduzindo, assim, o consumo de combustível e também os índices de poluição.

A versão a gasolina custa R$ 150.000,00 e a versão híbrida custa R$ 180.000,00. A tabela a seguir indica o consumo de combustível de cada uma das versões:

Note que a versão híbrida é mais econômica, porém custa mais caro.

Um motorista faz diariamente um percurso de 36 km na cidade e de 56 km na estrada. Considerando que cada litro de gasolina custa R$ 5,00 e que, ao longo do tempo, esse preço será constante e o percurso não se alterará, quantos anos de uso serão necessários para que a economia no abastecimento compense o preço mais alto pago inicialmente pelo carro híbrido?

A
Mais que 8 e menos que 10 anos.
B
Mais que 10 e menos que 12 anos.
C
Mais que 12 e menos que 14 anos.
D
Mais que 14 e menos que 16 anos.

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Gabarito: B

1. Litros por dia
- Gasolina: 36/12 + 56/14 = 3 + 4 = 7 L
- Híbrido: 36/18 + 56/16 = 2 + 3,5 = 5,5 L

2. Economia diária
7 − 5,5 = 1,5 L × R$ 5,00 = R$ 7,50 por dia

3. Tempo para cobrir a diferença de preço
180.000 − 150.000 = R$ 30.000
30.000 ÷ 7,50 = 4.000 dias

4.000 ÷ 365 ≈ 11 anos

Resposta: B (mais que 10 e menos que 12 anos).

Dica: consumo em km/l se usa dividindo a distância pelo rendimento, trecho por trecho.

Questão 2 · Unicamp 2021 · Questão 37fácil

Duas impressoras funcionando simultaneamente imprimem certa quantidade de páginas em 36 segundos. Sozinha, uma delas imprime a mesma quantidade de páginas em 90 segundos. Funcionando sozinha, para imprimir a mesma quantidade de páginas, a outra impressora gastaria

A
48 segundos.
B
54 segundos.
C
60 segundos.
D
72 segundos.

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Gabarito: C

Pense em quanto do serviço cada uma faz por segundo.

As duas juntas: 1/36 do serviço por segundo.
A primeira sozinha: 1/90 por segundo.
A outra: 1/36 − 1/90 = 5/180 − 2/180 = 3/180 = 1/60 por segundo.

Logo, sozinha, a outra leva 60 segundos.

Resposta: C

Por que as outras atraem: 54 s (B) vem de subtrair os tempos (90 − 36); 72 s (D) é o dobro de 36, como se as duas fossem iguais.

Dica: em problemas de "trabalho conjunto", some as velocidades (1/t), nunca os tempos.