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Unicamp · Matemática

Questões de Geometria espacial (volumes e sólidos) da Unicamp

3 questões oficiais da Unicamp sobre Geometria espacial (volumes e sólidos), de 2019 a 2023, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 1 fácil, 2 médias.

Treine Geometria espacial (volumes e sólidos) com 3 questões da Unicamp

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1 questões de Geometria espacial (volumes e sólidos) resolvidas

Questão 1 · Unicamp 2023 · Questão 50fácil

Um recipiente cilíndrico de altura h tem água em seu interior. Ao mergulhar uma esfera de chumbo de raio R neste recipiente, a água cobre a esfera e nenhuma quantidade de água se perde, como ilustrado na figura a seguir.

Imagem da questão

Sabendo que o raio da base do cilindro é o dobro do raio da esfera, a diferença entre a altura da água antes e depois do mergulho da esfera é igual a

  1. A

    2R.

  2. B

    R.

  3. C

    R/3.

  4. D

    2R/3.

Ver gabarito e resolução

Gabarito: C

O volume de água que "sobe" é igual ao volume da esfera mergulhada.

1. Volume da esfera: V = (4/3)πR³.

2. Volume do cilindro de altura Δh com raio da base 2R:
V = π(2R)² × Δh = 4πR² × Δh

3. Iguale:
4πR² × Δh = (4/3)πR³
Δh = R/3

Resposta: C

Por que as outras atraem: D (2R/3) aparece ao elevar ao quadrado só o R da base, usando 2πR² em vez de π(2R)² = 4πR². A (2R) e B (R) supõem que a água sobe o diâmetro ou o raio da esfera.

Dica: corpo totalmente submerso desloca um volume de líquido igual ao seu; divida pela área da base do recipiente.