Unicamp · Matemática

Questões de Funções exponencial e logarítmica da Unicamp

5 questões oficiais da Unicamp sobre Funções exponencial e logarítmica, de 2018 a 2023, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 1 fácil, 4 médias.

Treine Funções exponencial e logarítmica com 5 questões da Unicamp

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2 questões de Funções exponencial e logarítmica resolvidas

Questão 1 · Unicamp 2021 · Questão 43média

Dados preliminares da pandemia do Covid-19 indicam que, no início da disseminação, em determinada região, o número de pessoas contaminadas dobrava a cada 3 dias. Usando que log₁₀ 2 ≈ 0,3 e log₁₀ 5 ≈ 0,7, após o primeiro contágio, o número de infectados atingirá a marca de 4 mil entre

A
o 18º dia e o 24º dia.
B
o 25º dia e o 31º dia.
C
o 32º dia e o 38º dia.
D
o 39º dia e o 45º dia.

Ver gabarito e resolução

Gabarito: C

Começando com 1 infectado e dobrando a cada 3 dias, após t dias:

N = 2^t/3

Queremos 2^t/3 = 4.000. Aplicando log:

(t/3) × log 2 = log 4.000

log 4.000 = log 4 + log 1.000 = 2 × 0,3 + 3 = 3,6

(t/3) × 0,3 = 3,6 → t/3 = 12 → t = 36 dias

O 36º dia está entre o 32º e o 38º.

Resposta: C

Conferência: 2¹² = 4.096, ou seja, 12 dobras de 3 dias.

Dica: lembre que 2¹⁰ = 1.024 ≈ 1.000; dá para estimar sem log.

Questão 2 · Unicamp 2020 · Questão 38média

Tendo em vista que a e b são números reais positivos, a ≠ b, considere a função f(x) = ab^x, definida para todo número real x. Logo, f(2) é igual a

A
√(f(1)f(3)).
B
f(3)/f(0).
C
f(0)f(1).
D
f(0)³.

Ver gabarito e resolução

Gabarito: A

Calcule cada valor: f(0) = a, f(1) = ab, f(2) = ab², f(3) = ab³.

A: f(1) · f(3) = ab · ab³ = a²b⁴, e √(a²b⁴) = ab² = f(2) (a e b são positivos). Correta.
B: f(3)/f(0) = ab³/a = b³. Diferente de ab².
C: f(0) · f(1) = a · ab = a²b. Diferente.
D: f(0)³ = a³. Diferente.

Resposta: A

Dica: os valores de uma função exponencial em x igualmente espaçados formam uma PG (a, ab, ab², ab³…), e o termo do meio é a média geométrica dos vizinhos.