Unesp · Matemática

Questões de Sequências e progressões (PA e PG) da Unesp

7 questões oficiais da Unesp sobre Sequências e progressões (PA e PG), de 2016 a 2026, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 1 fácil, 5 médias, 1 difícil.

Treine Sequências e progressões (PA e PG) com 7 questões da Unesp

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5 questões de Sequências e progressões (PA e PG) resolvidas

Questão 1 · Unesp 2025 · Questão 90média

Uma partícula desloca-se sobre os lados de um triângulo equilátero ABC, de lado 10 cm, partindo do vértice A no sentido horário, conforme a figura. A intensidade da velocidade inicial dessa partícula, que é de 6 m/min, sempre dobra após a partícula percorrer um lado inteiro do triângulo e, durante o percurso de cada lado do triângulo, ela permanece constante.

Nessas condições, e desconsiderando os intervalos de tempo de aceleração dessa partícula, ela terá dado 10 voltas completas ao longo do perímetro do triângulo em, aproximadamente,

A
2 s.
B
12 s.
C
6 s.
D
3 s.
E
1 s.

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Gabarito: A

1. Unidades

6 m/min = 600 cm ÷ 60 s = 10 cm/s.

2. Tempo em cada lado

Cada lado mede 10 cm. No 1º lado: 10 ÷ 10 = 1 s. Como a velocidade dobra a cada lado, o tempo cai pela metade:

1 s, 1/2 s, 1/4 s, … → PG de razão 1/2

3. Dez voltas = 30 lados

S₃₀ = 1 × (1 − (1/2)³⁰)/(1 − 1/2) = 2 × (1 − (1/2)³⁰) ≈ 2 s

O termo (1/2)³⁰ é desprezível: a soma praticamente atinge o limite 1/(1 − 1/2) = 2 s.

Resposta: A

Por que as outras atraem: quem esquece a duplicação faz 300 cm ÷ 10 cm/s = 30 s; 1 s (E) é só o tempo do primeiro lado.

Dica: quando a velocidade dobra a cada trecho igual, os tempos formam PG de razão 1/2, e a soma infinita é o dobro do primeiro termo.

Questão 2 · Unesp 2020 · Questão 89média

Em seu artigo “Sal, saúde e doença”, o médico cancerologista Dráuzio Varella aponta que o Ministério da Saúde recomenda que a ingestão diária de sal não ultrapasse 5 g, quantidade muito abaixo dos 12 g, que é a média que o brasileiro ingere todos os dias. Essa recomendação do Ministério da Saúde é a meta que a Organização Mundial da Saúde estabeleceu para até 2025. Além disso, o ministério estima que, para cada grama de sal reduzido na ingestão diária, o SUS economizaria R$ 3,2 milhões por ano.

(Dados extraídos de: “Sal, saúde e doença”. https://drauziovarella.uol.com.br, 24.05.2019. Adaptado.)

Considere que a ingestão média diária de sal no Brasil reduza-se de 12 g, em 2019, para 5 g, em 2025, de forma linear, ano a ano. Nesse cenário, o SUS economizaria, até o final do ano de 2025, um valor entre

A
R$ 65 milhões e R$ 70 milhões.
B
R$ 75 milhões e R$ 80 milhões.
C
R$ 15 milhões e R$ 20 milhões.
D
R$ 20 milhões e R$ 25 milhões.
E
R$ 55 milhões e R$ 60 milhões.

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Gabarito: B

A ingestão cai de 12 g (2019) para 5 g (2025) de forma linear: são 6 intervalos, com queda de 7/6 g por ano.

1. Redução em relação aos 12 g, ano a ano
2019: 0; 2020: 7/6; 2021: 14/6; 2022: 21/6; 2023: 28/6; 2024: 35/6; 2025: 42/6 = 7 g

2. Soma das reduções (PA)
(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) × 7/6 = 21 × 7/6 = 24,5 g

3. Economia
Cada grama reduzido vale R$ 3,2 milhões por ano:
24,5 × 3,2 = R$ 78,4 milhões

Resposta: B

Por que as outras atraem: D (R$ 22,4 milhões) usa só a redução final de 7 g, como se ela valesse por um único ano.

Questão 3 · Unesp 2018 · Questão 83média

O ibuprofeno é uma medicação prescrita para dor e febre, com meia-vida de aproximadamente 2 horas. Isso significa que, por exemplo, depois de 2 horas da ingestão de 200 mg de ibuprofeno, permanecerão na corrente sanguínea do paciente apenas 100 mg da medicação. Após mais 2 horas (4 horas no total), apenas 50 mg permanecerão na corrente sanguínea e, assim, sucessivamente.

Se um paciente recebe 800 mg de ibuprofeno a cada 6 horas, a quantidade dessa medicação que permanecerá na corrente sanguínea na 14ª hora após a ingestão da primeira dose será

A
12,50 mg.
B
456,25 mg.
C
114,28 mg.
D
6,25 mg.
E
537,50 mg.

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Gabarito: B

As doses de 800 mg são tomadas nas horas 0, 6 e 12 (a próxima seria na 18ª). Cada dose cai pela metade a cada 2 horas; na 14ª hora:

Dose da hora 0: passaram 14 h = 7 meias-vidas → 800 ÷ 2⁷ = 800 ÷ 128 = 6,25 mg
Dose da hora 6: passaram 8 h = 4 meias-vidas → 800 ÷ 16 = 50 mg
Dose da hora 12: passaram 2 h = 1 meia-vida → 800 ÷ 2 = 400 mg

Total: 6,25 + 50 + 400 = 456,25 mg

Resposta: B

Por que as outras atraem: D (6,25 mg) considera só a primeira dose; A (12,50 mg) erra uma meia-vida dessa mesma dose.

Dica: com várias doses, calcule o que sobra de cada uma separadamente e some.

Questão 4 · Unesp 2017 · Questão 87fácil

A figura indica o empilhamento de três cadeiras idênticas e perfeitamente encaixadas umas nas outras, sendo h a altura da pilha em relação ao chão.

(www.habto.com. Adaptado.)

A altura, em relação ao chão, de uma pilha de n cadeiras perfeitamente encaixadas umas nas outras, será igual a 1,4 m se n for igual a

A
14.
B
17.
C
13.
D
15.
E
18.

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Gabarito: B

Pela figura, a pilha tem três partes:
- da base até o assento da cadeira de baixo: 48 cm;
- cada cadeira encaixada a mais sobe o assento 3 cm;
- do assento da cadeira de cima até o topo do encosto: 44 cm.

Com n cadeiras há (n – 1) degraus de 3 cm:
h = 48 + 3(n – 1) + 44 = 89 + 3n (em cm).

Para h = 1,4 m = 140 cm:
89 + 3n = 140 → 3n = 51 → n = 17.

Resposta: B

Por que as outras atraem: quem usa 3n em vez de 3(n – 1), ou esquece o encosto de 44 cm, cai em 13, 14 ou 18.

Dica: em pilhas encaixadas, a primeira peça conta inteira e cada nova só soma o "degrau".

Questão 5 · Unesp 2016 · Questão 86difícil

A figura indica o padrão de uma sequência de grades, feitas com vigas idênticas, que estão dispostas em posição horizontal e vertical. Cada viga tem 0,5 m de comprimento. O padrão da sequência se mantém até a última grade, que é feita com o total de 136,5 metros lineares de vigas.

Grade 2

Grade 1

Grade 3

(...)

O comprimento do total de vigas necessárias para fazer a sequência completa de grades, em metros, foi de

A
4 877.
B
4 640.
C
4 726.
D
5 195.
E
5 162.

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Gabarito: C

1. Vigas da grade n: a grade 1 tem 2 verticais e 3 horizontais; cada grade nova acrescenta 1 vertical e 3 horizontais. A grade n tem (n + 1) verticais e 3n horizontais: 4n + 1 vigas.

2. Última grade: 136,5 m ÷ 0,5 m = 273 vigas → 4n + 1 = 273 → n = 68.

3. Total de vigas (PA de 5 a 273, com 68 termos):

S = (5 + 273) × 68 ÷ 2 = 278 × 34 = 9 452 vigas.

4. Em metros: 9 452 × 0,5 = 4 726 m.

Resposta: C

Dica: conte as vigas das três primeiras grades (5, 9, 13) para achar a razão da PA antes de generalizar.