Unesp · Matemática

Questões de Semelhança, Pitágoras e relações em triângulos da Unesp

2 questões oficiais da Unesp sobre Semelhança, Pitágoras e relações em triângulos, de 2019 a 2025, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 2 médias.

Treine Semelhança, Pitágoras e relações em triângulos com 2 questões da Unesp

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Treinar Semelhança, Pitágoras e relações em triângulos

2 questões de Semelhança, Pitágoras e relações em triângulos resolvidas

Questão 1 · Unesp 2025 · Questão 86média

A figura indica as medidas de três ângulos internos do pentágono convexo UNESP, além da medida do seu ângulo interno NÛP, indicada por x. A partir desse pentágono, foram traçadas as semirretas PU e EN, que se intersectam no ponto V.

Sabendo-se que UV e UN são congruentes, x é igual a

A
122º.
B
120º.
C
118º.
D
128º.
E
124º.

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Gabarito: E

1. Soma dos ângulos internos do pentágono

S = (5 − 2) × 180° = 540°

Com P = 102°, S = 120° e E = 76°, chamando de y o ângulo interno em N:

x + y = 540° − 298° = 242°

2. Triângulo UVN

O ângulo em U do triângulo é o suplemento de x (U fica entre P e V): 180° − x.
O ângulo em N do triângulo é o suplemento de y (N fica entre E e V): 180° − y.

Como UV = UN, o triângulo é isósceles de base VN: os ângulos em V e em N são iguais, ambos 180° − y.

Soma no triângulo: (180° − x) + 2(180° − y) = 180° → x + 2y = 360°

3. Sistema

x + y = 242° e x + 2y = 360° → y = 118° e x = 124°

Resposta: E

Por que as outras atraem: 118° (C) é o ângulo em N, não x; 122° e 120° surgem quando se toma o isósceles com os ângulos iguais errados.

Dica: lados congruentes num triângulo indicam os ângulos opostos a eles; ângulos externos de polígonos aparecem como suplementos dos internos.

Questão 2 · Unesp 2019 · Questão 85média

Uma criança está sentada no topo de um escorregador cuja estrutura tem a forma de um triângulo ABC, que pode ser perfeitamente inscrito em um semicírculo de diâmetro AC = 4 m. O comprimento da escada do escorregador é AB = 2 m.

Considerando que a energia potencial gravitacional da criança no ponto B, em relação ao solo horizontal que está em AC, é igual a 342 joules, e adotando g = 5,7√3 m/s², a massa da criança é igual a

A
30 kg.
B
25 kg.
C
20 kg.
D
24 kg.
E
18 kg.

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Gabarito: C

1. O triângulo é retângulo em B

Todo triângulo inscrito num semicírculo, com um lado igual ao diâmetro, tem ângulo reto no vértice oposto ao diâmetro. Então B = 90°.

2. Ângulos

cos Â = AB ÷ AC = 2 ÷ 4 = 1/2 → Â = 60°

3. Altura de B em relação a AC

h = AB · sen 60° = 2 × √3/2 = √3 m

4. Massa

E_p = m · g · h
342 = m × 5,7√3 × √3 = m × 5,7 × 3 = 17,1 m
m = 342 ÷ 17,1 = 20 kg

Resposta: C

Por que as outras atraem: quem usa a altura como AB = 2 m ou esquece que √3 × √3 = 3 encontra outros valores.

Dica: o g = 5,7√3 foi escolhido para cancelar com o √3 da altura; quando aparece uma raiz estranha no dado, ela costuma sumir na conta.