Unesp · Matemática

Questões de Raciocínio lógico e contagem da Unesp

2 questões oficiais da Unesp sobre Raciocínio lógico e contagem, de 2024 a 2025, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 1 média, 1 difícil.

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2 questões de Raciocínio lógico e contagem resolvidas

Questão 1 · Unesp 2025 · Questão 85difícil

Em uma urna, são colocados cartões idênticos: um cartão com o número 1, dois cartões com o número 2, três cartões com o número 3, e assim sucessivamente, até cem cartões com o número 100, totalizando 1 + 2 + 3 + … + 100 = 5 050 cartões. A quantidade mínima de cartões que devem ser retirados aleatoriamente dessa urna para que se tenha certeza de que pelo menos 10 dos cartões retirados tenham um mesmo número é

A
865.
B
253.
C
55.
D
1 001.
E
11.

Ver gabarito e resolução

Gabarito: A

Para ter certeza, pense no pior caso: a maior quantidade de cartões que dá para tirar sem ter 10 iguais. Um cartão a mais garante os 10.

1. Números de 1 a 9

Há menos de 10 cartões de cada um: mesmo tirando todos, nunca se chega a 10 iguais.

1 + 2 + … + 9 = 45 cartões

2. Números de 10 a 100

São 100 − 10 + 1 = 91 números. De cada um, dá para tirar no máximo 9 sem completar 10:

91 × 9 = 819 cartões

3. Pior caso e resposta

45 + 819 = 864 cartões sem 10 iguais. O próximo cartão (de 10 a 100) forma necessariamente 10 iguais:

864 + 1 = 865

Resposta: A

Por que as outras atraem: 11 (E) seria a resposta se só existissem dois números; quem esquece que de 1 a 9 se tiram todos os cartões (e não 9 de cada) chega a 100 × 9 + 1 = 901 ou a outros valores.

Dica: "para ter certeza de que..." pede o princípio da casa dos pombos: monte o pior caso possível e some 1.

Questão 2 · Unesp 2024 · Questão 90média

O ChatGPT é uma ferramenta computacional de inteligência artificial que, entre outras aplicações, pode tentar resolver alguns problemas matemáticos. O problema matemático a seguir foi submetido ao ChatGPT.

(https://chat.openai.com. Adaptado.)

A ferramenta apresentou como solução do problema o número 13246, o que não está correto. Considerando que essa solução incorreta tenha relação com uma leitura imprecisa do texto pelo ChatGPT, tal imprecisão deve-se ao fato de a ferramenta ter ignorado

A
a condição de que os algarismos sejam distintos.
B
a forma imperativa do verbo “escrever”.
C
o trecho “sem usar o zero”.
D
o trecho “da direita para a esquerda”.
E
o trecho “da esquerda para a direita”.

Ver gabarito e resolução

Gabarito: D

O problema proíbe algarismos vizinhos consecutivos nos dois sentidos: crescente da esquerda para a direita (como 12) ou crescente da direita para a esquerda (como 65, que lido ao contrário é 56).

Confira 13246:
- 1 e 3: não consecutivos;
- 3 e 2: consecutivos, em ordem decrescente (lido da direita para a esquerda, 2 → 3);
- 2 e 4, 4 e 6: não consecutivos.

O par "32" é exatamente o tipo proibido por "da direita para a esquerda (por exemplo, não pode haver 65)". O número respeita as outras condições: cinco algarismos distintos, sem zero, sem pares como 12 ou 34. Logo, a ferramenta ignorou o trecho "da direita para a esquerda".

Resposta: D

Por que as outras atraem: (E) é a condição que o 13246 respeita. (A) e (C) também são respeitadas: os algarismos são distintos e não há zero.

Dica: para achar o erro de uma resposta, teste-a contra cada condição do enunciado, uma por vez.