Unesp · Matemática

Questões de Probabilidade da Unesp

8 questões oficiais da Unesp sobre Probabilidade, de 2016 a 2024, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 1 fácil, 6 médias, 1 difícil.

Treine Probabilidade com 8 questões da Unesp

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5 questões de Probabilidade resolvidas

Questão 1 · Unesp 2023 · Questão 90média

A tabela indica o chaveamento de 8 times que chegaram às quartas de final de um torneio de futebol. Nos jogos de quartas de final, as porcentagens ao lado de cada time indicam sua probabilidade de seguir adiante no torneio. Nos jogos da semifinal, as probabilidades de cada time dos grupos E e F são iguais a 50%.

Qual é a probabilidade de o time 1 disputar a final desse torneio contra os times 5 ou 7?

A
16,25%
B
14,25%
C
15,75%
D
15,50%
E
12,50%

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Gabarito: B

1. Time 1 chegar à final: vencer nas quartas (60%) e na semifinal do grupo E (50%):
0,6 × 0,5 = 0,30

2. O adversário ser o time 5 ou o 7 (vencedor do grupo F):
- time 5: 0,50 × 0,5 = 0,25
- time 7: 0,45 × 0,5 = 0,225
- soma (eventos excludentes): 0,475

3. Os dois lados da chave são independentes:
0,30 × 0,475 = 0,1425 = 14,25%

Resposta: B

Dica: "e" entre eventos independentes → multiplique; "ou" entre eventos que não podem ocorrer juntos → some.

Questão 2 · Unesp 2022 · Questão 88média

Em um jogo, com dois jogadores (A e B) e a banca, gira-se a roda indicada na figura, até que ela pare aleatoriamente em um dos 100 números naturais positivos e consecutivos, que são equiprováveis.

(https://spinthewheel.app. Adaptado.)

As regras do jogo são:

1) se sair um múltiplo de 3, o jogador A ganha o prêmio;

2) se sair um múltiplo de 4 ou 6, o jogador B ganha o prêmio;

3) se sair um número que implique na vitória de ambos os jogadores pelos critérios anteriores, A e B repartem o prêmio;

4) se sair um número que implique em derrota de ambos os jogadores pelos critérios anteriores, a banca ganha o prêmio.

Em cada rodada, a probabilidade da banca do jogo ganhar o prêmio é de

A
50%.
B
42%.
C
56%.
D
58%.
E
66%.

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Gabarito: A

1. Quando cada um ganha:
- A ganha com múltiplo de 3.
- B ganha com múltiplo de 4 ou de 6. Todo múltiplo de 6 já é múltiplo de 3.
- A banca ganha quando nenhum dos dois ganha: o número não é múltiplo de 3 nem de 4 (se não é múltiplo de 3, também não é de 6).

2. Contagem de 1 a 100:
- múltiplos de 3: 33;
- múltiplos de 4: 25;
- múltiplos de 12 (dos dois): 8;
- múltiplos de 3 ou de 4: 33 + 25 − 8 = 50.

3. Banca: 100 − 50 = 50 números, ou seja, 50%.

Resposta: A.

Por que as outras atraem: somar 33 + 25 sem tirar os múltiplos de 12 dá 58 números com vencedor e 42% para a banca (B); contar os múltiplos de 6 separadamente também atrapalha.

Dica: "nem um nem outro" = total − (A ∪ B), e A ∪ B = A + B − A ∩ B.

Questão 3 · Unesp 2021 · Questão 90média

Um estudo para determinar a probabilidade da efetividade de um novo exame para obtenção do diagnóstico de uma doença baseou-se nos resultados obtidos em um grupo constituído de 1 620 pessoas. A tabela mostra os resultados desse estudo.

Possui a doença?

A análise dos resultados mostra que, apesar de a probabilidade de o teste detectar a doença em quem a possui ser de ______, a probabilidade de uma pessoa desse grupo que obtém um resultado positivo não ter a doença, ou seja, um falso positivo, é de ______, indicando que esse novo exame precisa ser aprimorado.

Os percentuais que completam, respectivamente, a frase são:

A
85% ; 38%.
B
50% ; 38%.
C
50% ; 75%.
D
85% ; 44%.
E
85% ; 75%.

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Gabarito: E

1. Detectar a doença em quem a tem. Quem tem a doença: 204 + 36 = 240. Desses, 204 deram positivo:

204 ÷ 240 = 0,85 = 85%

2. Falso positivo. Quem deu positivo: 204 + 612 = 816. Desses, 612 não têm a doença:

612 ÷ 816 = 0,75 = 75%

Ou seja, de cada 4 positivos, 3 são falsos: o teste precisa melhorar.

Resposta: E (85% ; 75%).

Por que as outras atraem: 38% (A, B) é 612 ÷ 1 620, usando o grupo todo como base; 50% vem de comparar valores sem condicionar ao grupo certo.

Dica: em probabilidade condicional, o "dado que" define o denominador: primeiro "quem tem a doença", depois "quem deu positivo".

Questão 4 · Unesp 2020 · Questão 63média

Combate ao Aedes aegypti

O Ministério da Saúde convoca a população brasileira a manter permanentemente a mobilização nacional pelo combate ao Aedes aegypti, mosquito transmissor de quatro tipos de dengue, zika, chikungunya e febre amarela.

O período do verão é o mais propício à proliferação do mosquito, por causa das chuvas, e consequentemente é a época de maior risco de infecção por essas doenças. No entanto, a recomendação é não descuidar nenhum dia do ano.

(http://portalms.saude.gov.br. Adaptado.)

Uma pessoa contraiu febre amarela, tratou-se e, algum tempo depois, contraiu dengue tipo 2. Supondo que essa pessoa resida em uma cidade onde circulam com a mesma prevalência os vírus causadores de todas essas doenças, e que essa pessoa venha a adquirir duas delas, a probabilidade de que essas doenças sejam dengue e chikungunya, nessa ordem, é

A
25%.
B
5%.
C
15%.
D
10%.
E
30%.

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Gabarito: C

1. Quais doenças a pessoa ainda pode pegar?
O mosquito transmite 4 tipos de dengue, zika, chikungunya e febre amarela: 7 doenças. A pessoa já teve febre amarela e dengue tipo 2 (fica imune a elas). Sobram 5: dengue 1, dengue 3, dengue 4, zika e chikungunya.

2. Primeira doença ser dengue: 3 das 5 → 3/5

3. Segunda ser chikungunya: 1 das 4 restantes → 1/4

4. Probabilidade: 3/5 × 1/4 = 3/20 = 15%

Resposta: C

Por que as outras atraem: B (5%) conta só um tipo de dengue; D (10%) esquece que já se tem imunidade a duas doenças.

Questão 5 · Unesp 2016 · Questão 87média

Um dado convencional e uma moeda, ambos não viciados, serão lançados simultaneamente. Uma das faces da moeda está marcada com o número 3, e a outra com o número 6. A probabilidade de que a média aritmética entre o número obtido da face do dado e o da face da moeda esteja entre 2 e 4 é igual a

A
1/3
B
2/3
C
1/2
D
3/4
E
1/4

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Gabarito: A

A média (d + m)/2 deve ficar entre 2 e 4, ou seja, 4 < d + m < 8.

1. Moeda = 3 (probabilidade 1/2): 4 < d + 3 < 8 → 1 < d < 5 → d = 2, 3 ou 4 → 3/6.

2. Moeda = 6 (probabilidade 1/2): 4 < d + 6 < 8 → d < 2 → d = 1 → 1/6.

3. Total: P = ½ × 3/6 + ½ × 1/6 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3.

Resposta: A

Por que as outras atraem: quem inclui as extremidades (média igual a 2 ou 4) acha 7/12, que não está nas alternativas; quem esquece a probabilidade da moeda soma 3/6 + 1/6 = 2/3 (B).

Dica: separe os casos da moeda e multiplique cada um pela probabilidade 1/2.