6 questões oficiais da Unesp sobre Equações e inequações, de 2016 a 2022, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 3 fáceis, 2 médias, 1 difícil.
Treine Equações e inequações com 6 questões da Unesp
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O preço da passagem de ônibus convencional de uma cidade do interior de São Paulo para a capital é de R$ 108,00. Adriana vai estudar nessa cidade e deseja visitar seus pais em São Paulo durante alguns finais de semana. Além da opção de fazer a viagem de ônibus convencional, ela também cogita a possibilidade de fazer a viagem com seu carro, cujo consumo de combustível na estrada é de 14 km por litro de gasolina. Considerando R$ 5,60 o preço do litro de gasolina e 20 centavos por quilômetro rodado o custo geral de manutenção do carro, os custos da viagem de ônibus e da viagem de carro são equivalentes. De acordo com esses dados, a distância considerada entre a cidade em que ela vai estudar e a capital é igual a
A
182 km.
B
180 km.
C
185 km.
D
178 km.
E
176 km.
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Gabarito: B
Seja d a distância em km (só ida).
1. Custo do carro por km: - gasolina: R$ 5,60 ÷ 14 km = R$ 0,40/km; - manutenção: R$ 0,20/km; - total: R$ 0,60/km.
2. Igualando ao ônibus: 0,60 × d = 108, então d = 108 ÷ 0,60 = 180 km.
Resposta: B.
Por que as outras atraem: quem esquece a manutenção acha d = 108 ÷ 0,40 = 270 km, que não está nas alternativas; as outras opções são valores próximos de 180, para quem arredonda mal.
Dica: transforme tudo em "custo por km" e iguale ao custo fixo.
Questão 2 · Unesp 2017 · Questão 85fácil
Três cubos laranjas idênticos e três cubos azuis idênticos estão equilibrados em duas balanças de pratos, também idênticas, conforme indicam as figuras.
A massa de um cubo laranja supera a de um cubo azul em exato
A
1,3 kg.
B
1,5 kg.
C
1,2 kg.
D
1,4 kg.
E
1,6 kg.
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Gabarito: D
Sejam L a massa de um cubo laranja e A a de um cubo azul (em kg). As figuras mostram: - 1 laranja + 2 azuis equilibram 2 kg: L + 2A = 2; - 1 azul + 3 kg equilibram 2 laranjas: A + 3 = 2L.
Da primeira, L = 2 – 2A. Substituindo na segunda: A + 3 = 2(2 – 2A) = 4 – 4A → 5A = 1 → A = 0,2 kg. L = 2 – 0,4 = 1,6 kg.
Diferença: 1,6 – 0,2 = 1,4 kg.
Resposta: D
Por que as outras atraem: E (1,6 kg) é a massa do cubo laranja, não a diferença. Errar o lado do peso de 3 kg leva a outros valores.
Dica: em balanças, escreva uma equação por figura (prato esquerdo = prato direito) antes de qualquer conta.
Questão 3 · Unesp 2016 · Questão 85fácil
Uma imobiliária exige dos novos locatários de imóveis o pagamento, ao final do primeiro mês no imóvel, de uma taxa, junto com a primeira mensalidade de aluguel. Rafael alugou um imóvel nessa imobiliária e pagou R$ 900,00 ao final do primeiro mês. No período de um ano de ocupação do imóvel, ele contabilizou gastos totais de R$ 6.950,00 com a locação do imóvel. Na situação descrita, a taxa paga foi de
A
R$ 450,00.
B
R$ 250,00.
C
R$ 300,00.
D
R$ 350,00.
E
R$ 550,00.
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Gabarito: D
Sejam t a taxa e a o aluguel mensal.
1. Primeiro mês: t + a = 900.
2. Um ano: t + 12a = 6 950.
3. Subtraindo: 11a = 6 050 → a = R$ 550,00.
4. Taxa: t = 900 − 550 = R$ 350,00.
Resposta: D
Por que as outras atraem: (E) é o valor do aluguel, não da taxa.
Dica: quando duas equações têm o mesmo termo (t), subtraia uma da outra para eliminá-lo.
