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Unesp · Matemática

Questões de Análise combinatória da Unesp

1 questões oficiais da Unesp sobre Análise combinatória, de 2016 a 2016, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 1 média.

Treine Análise combinatória com 1 questões da Unesp

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1 questões de Análise combinatória resolvidas

Questão 1 · Unesp 2016 · Questão 90média

Um torneio de futebol será disputado por 16 equipes que, ao final, serão classificadas do 1º ao 16º lugar. Para efeitos da classificação final, as regras do torneio impedem qualquer tipo de empate.

Considerando para os cálculos log 15! = 12 e log 2 = 0,3, a ordem de grandeza do total de classificações possíveis das equipes nesse torneio é de

  1. A

    bilhões.

  2. B

    quatrilhões.

  3. C

    quintilhões.

  4. D

    milhões.

  5. E

    trilhões.

Ver gabarito e resolução

Gabarito: E

Sem empates, cada classificação final é uma ordenação das 16 equipes: o total é uma permutação, 16!.

1. Logaritmo de 16!

16! = 16 × 15!

log 16! = log 16 + log 15! = log 2⁴ + 12 = 4 × 0,3 + 12 = 13,2

2. Voltando ao número

16! = 1013,2 = 100,2 × 1013 ≈ 1,6 × 1013

Isso dá cerca de 16 trilhões (1 trilhão = 1012; 1 quatrilhão = 1015). A grandeza é a dos trilhões.

Resposta: E

Por que as outras atraem: confundir as escalas (bilhão = 10⁹, quatrilhão = 10¹⁵, quintilhão = 10¹⁸) leva a B ou C; tomar 1013 como "dez bilhões" leva a A.

Dica: para estimar números enormes, some os logaritmos dos fatores e separe a parte inteira (a potência de 10) da parte decimal.