Questão 1 · Seriado UFMG 2025 · Etapa 1 (1º ano) · Questão 18média
No dia 5 de julho, comemora-se o Dia Mundial da Capoeira. Desde 2014, a capoeira é reconhecida como Patrimônio Cultural Imaterial da Humanidade pela Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura (Unesco). A capoeira é uma expressão cultural brasileira que combina luta, dança, música e acrobacias. Dentre os movimentos da capoeira, está o Martelo, um chute em que a perna de trás sobe lateralmente, flexionada, depois se estende na direção do oponente. A altura do golpe do Martelo, ou seja, o ângulo entre as pernas pode ser variado.
Considere que esse movimento seja executado por uma pessoa que possui pernas de comprimento 80 cm. Na Figura 1, o movimento é executado formando-se um ângulo de 90 graus entre as pernas. Na Figura 2, o movimento é realizado com um ângulo de 120 graus entre as pernas.
Figura 1
Figura 2
Analise as afirmativas a seguir e assinale (V), diante das verdadeiras, ou (F), diante das falsas.
( ) Na Figura 1, a distância entre os pés da pessoa, em centímetros, é um número racional.
( ) Na Figura 2, a distância entre os pés da pessoa, em centímetros, é um número menor que 160.
( ) A área do triângulo formado na Figura 1 é de 32 m².
( ) A área do triângulo formado na Figura 2 é menor do que a área do triângulo formado na Figura 1.
Em relação a essas assertivas, a sequência correta a ser assinalada é:
- A
V, V, F, F.
- B
V, F, V, F.
- C
F, F, V, V.
- D
F, V, F, V.
Ver gabarito e resolução
Nas duas figuras, as pernas são dois lados de 80 cm de um triângulo isósceles; a distância entre os pés é o terceiro lado.
1ª (F). Com 90°, o triângulo é retângulo e a distância é a hipotenusa:
d² = 80² + 80² = 12.800 → d = 80√2 ≈ 113,1 cm, número irracional.
2ª (V). Com 120°, pela lei dos cossenos:
d² = 80² + 80² − 2 × 80 × 80 × cos 120° = 6.400 + 6.400 + 6.400 = 19.200
d = 80√3 ≈ 138,6 cm, menor que 160.
(Sem conta: a distância entre os pés nunca chega à soma das pernas, 160 cm.)
3ª (F). Área na Figura 1 = (80 × 80) ÷ 2 = 3.200 cm² = 0,32 m², não 32 m² (1 m² = 10.000 cm²).
4ª (V). Área = ½ × 80 × 80 × sen θ. Como sen 120° = sen 60° ≈ 0,87 < sen 90° = 1, a área da Figura 2 (≈ 2.771 cm²) é menor que 3.200 cm².
Sequência: F, V, F, V.
Resposta: D
Dica: a área de um triângulo com dois lados a e b e ângulo θ entre eles é ½ · a · b · sen θ; ela é máxima quando θ = 90°.