Seriado UFMG · Matemática

Questões de Funções afim e quadrática da Seriado UFMG

2 questões oficiais da Seriado UFMG sobre Funções afim e quadrática, de 2025 a 2025, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 2 médias.

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2 questões de Funções afim e quadrática resolvidas

Questão 1 · Seriado UFMG 2025 · Etapa 1 (1º ano) · Questão 19média

Considere a função afim f: ℝ → ℝ, em que f(1/2) = 17/30 e f(3) = 7/5.

Sobre a função f, é correto afirmar que

A
o gráfico da função intercepta o eixo x no ponto (−6/5, 0).
B
o coeficiente angular é 5.
C
f(6) = 14/5.
D
o gráfico da função intercepta o eixo y em (0, −2/5).

Ver gabarito e resolução

Gabarito: A

Escreva f(x) = ax + b e use os dois pontos dados.

1. Coeficiente angular
a = [f(3) − f(1/2)] ÷ (3 − 1/2)
f(3) = 7/5 = 42/30, então f(3) − f(1/2) = 42/30 − 17/30 = 25/30 = 5/6
a = (5/6) ÷ (5/2) = (5/6) × (2/5) = 1/3

2. Coeficiente linear
f(3) = 3 × 1/3 + b = 1 + b = 7/5 → b = 2/5

Logo, f(x) = x/3 + 2/5.

3. Conferir as alternativas
- A: raiz: x/3 + 2/5 = 0 → x = −6/5. O gráfico corta o eixo x em (−6/5, 0). Correta.
- B: o coeficiente angular é 1/3, não 5.
- C: f(6) = 2 + 2/5 = 12/5, não 14/5.
- D: corta o eixo y em (0, b) = (0, 2/5), com sinal positivo.

Resposta: A

Dica: na função afim, a = variação de y ÷ variação de x; o gráfico corta o eixo y em (0, b) e o eixo x na raiz −b/a.

Questão 2 · Seriado UFMG 2025 · Etapa 1 (1º ano) · Questão 20média

Duas partículas partem da mesma origem simultaneamente, no instante t = 0. A partícula 1 tem sua posição determinada pela função horária

P₁(t) = t² + 2t, para 0 ≤ t ≤ 3,
P₁(t) = −t² + 10t, para 3 < t ≤ 6

e a partícula 2 pela função horária P₂(t) = 6t.

Sabendo que a partícula 1 fica à frente da partícula 2 num determinado instante t se P₁(t) > P₂(t), é correto afirmar que a partícula 1 fica à frente da partícula 2 no intervalo:

A
0 ≤ t ≤ 6
B
0 < t < 4
C
3 < t < 4
D
4 < t ≤ 6

Ver gabarito e resolução

Gabarito: C

Resolva a inequação P₁(t) > 6t em cada trecho da função.

1. Trecho 0 ≤ t ≤ 3
t² + 2t > 6t → t² − 4t > 0 → t(t − 4) > 0
Isso vale para t < 0 ou t > 4. Nenhum desses valores está entre 0 e 3: nesse trecho a partícula 1 nunca está à frente (em t = 0 elas estão juntas).

2. Trecho 3 < t ≤ 6
−t² + 10t > 6t → −t² + 4t > 0 → t(4 − t) > 0
Isso vale para 0 < t < 4. Dentro do trecho: 3 < t < 4.

Conferindo: em t = 3,5, P₁ = −12,25 + 35 = 22,75 e P₂ = 21; em t = 3, P₁ = 15 < P₂ = 18; em t = 4, P₁ = P₂ = 24.

Resposta: C (3 < t < 4).

Por que as outras atraem: a alternativa B aparece quando se resolve só a segunda inequação (0 < t < 4) e se esquece de restringir ao trecho em que ela vale.

Dica: em função definida por partes, resolva cada parte e faça a interseção com o domínio daquela parte.