Questões de Óptica, ondas e luz da Seletiva OBA

Um astrônomo deseja observar a Estação Espacial Internacional (ISS), que orbita a Terra a uma altitude L = 400 km acima da superfície terrestre. O objetivo é conseguir distinguir dois módulos específicos da estação que estão separados por uma distância física x = 2,44 m.

Considere que a observação ocorre exatamente no zênite e utiliza a luz solar refletida pela estrutura com um comprimento de onda médio λ = 500 nm e que a separação física é perpendicular à linha de visada. Desprezando os efeitos de turbulência atmosférica, determine o diâmetro mínimo D da objetiva do telescópio para que os dois módulos sejam resolvidos.

De acordo com a Teoria Geral da Relatividade, objetos massivos como o Sol curvam raios de luz. A lente gravitacional solar (solar gravitational lens ou SGL, em inglês) resultante pode ser usada como um instrumento fornecido pela Natureza: parte de um telescópio imensamente poderoso com considerável amplificação de luz e capacidades significativas de resolução angular, apesar de ser uma lente imperfeita, que sofre de aberração esférica e astigmatismo. Além disso, embora a amplificação de luz da SGL seja tremenda, qualquer sinal de uma fonte tênue e distante é sobrecarregado pela luz do Sol e da Coroa Solar. Esses desafios devem ser enfrentados se a SGL for considerada um "instrumento" prático para observações de alta resolução de alvos extrassolares distantes.

A região focal da SGL começa além de ∼ 550 unidades astronômicas (UA) do Sol. Isso é pouco mais de três vezes a distância até nossa nave espacial mais distante até o momento, a Voyager 1, que está atualmente a mais de 165 UA. Um esquema fora de escala pode ser visto na imagem a seguir.

Se um raio de luz de um objeto muito distante passa a uma distância R bem próxima a uma grande massa M, este raio será desviado por um valor ϕ. Este desvio pode ser calculado através da seguinte equação:

ϕ = 4GM/(c²R)

onde G é a Constante Gravitacional Universal e c, a velocidade da luz.

Considere o planeta Júpiter e a lente gravitacional devido à sua massa e assinale a opção que traz a distância focal aproximada desta lente.

Dados: Diâmetro de Júpiter ∅_Júpiter = 142.984 km; Massa de Júpiter M_Júpiter = 1,90 × 10²⁷ kg; Constante gravitacional G = 6,67 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²; Velocidade da luz c = 300.000 km/s; Unidade Astronômica = 1,50 × 10¹¹ m.

A magnetosfera é a região acima da ionosfera que é definida pela extensão do campo magnético da Terra no espaço. Ela se estende por várias dezenas de milhares de quilômetros no espaço, protegendo a Terra das partículas carregadas do vento solar, como podemos ver na ilustração, a seguir, fora de escala.

Lançado em 2000, o IMAGE (Imager for Magnetopause-to-Aurora Global Exploration) foi um satélite da NASA destinado a fazer medições de partículas na magnetosfera terrestre e estudar a interação dos ventos solares com a magnetosfera. Um dos instrumentos a bordo era o RPI (Radio Plasma Imager), um radar de baixa potência que operava nas bandas de radiofrequência que contêm as frequências de ressonância das nuvens de plasma características da magnetosfera terrestre (de 3 kHz a 3 MHz, onde Hz ≡ ciclos por segundo).

As nuvens de plasma no espaço têm uma propriedade interessante: quando as ondas de rádio são refletidas nelas, a frequência de rádio do sinal refletido depende da densidade da nuvem.

A fórmula que relaciona a frequência de reflexão F com a densidade do plasma n é dada por:

F = 9.000 × √n

Onde F é medida em Hertz e n, em elétron por centímetro cúbico.

Assinale a opção que traz os valores corretos que completam a tabela a seguir, com dados retirados das medidas do RPI:

| Localização da nuvem de plasma | Distância em raios da Terra (R_T) | Frequência de reflexão (Hz) | Densidade (elétron/cm³) |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1,0 | 288.000 | X |
| 2 | 4,0 | Y | 9 |

Segundo Isaac Newton (1643-1727), a luz era composta por partículas corpusculares, pequenas esferas que colidiam com as superfícies e sofriam reflexão e refração. Anos mais tarde com os estudos do eletromagnetismo e as contribuições de James Clerk Maxwell (1831-1879), a luz foi definida como uma onda eletromagnética, isto é, uma combinação de campos elétricos e magnéticos variáveis que se propagam no espaço.

Quando uma grandeza é encontrada apenas em múltiplos inteiros de uma quantidade elementar (denominada de quantum), diz-se que ela é quantizada. No século XX, Albert Einstein (1879-1955) propôs que a energia da radiação eletromagnética deveria ser quantizada e a quantidade elementar que definia a luz era o fóton, isto é, E = hf, onde E é a energia do fóton, h é a constante de Planck e f a frequência da radiação.

Se um fóton A tem energia mais baixa que um fóton B, como seus comprimentos de onda λ estão relacionados?

Considere o nascer do Sol no dia do Equinócio Vernal.

Seja r_e, r_b, r_d e r_c as distâncias do centro do disco não distorcido do Sol até a borda do disco nas direções esquerda (e), para baixo (b), direita (d) e para cima (c), respectivamente. Qual será a relação hierárquica (<, =, >) entre os quatro raios logo após o nascer do Sol?