Questões de Gravitação, órbitas e leis de Kepler da Seletiva OBA
65 questões oficiais da Seletiva OBA sobre Gravitação, órbitas e leis de Kepler, de 2015 a 2027, com gabarito e solução oficial. Dificuldade estimada: 21 fáceis, 39 médias, 5 difíceis.
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6 questões de Gravitação, órbitas e leis de Kepler resolvidas
Questão 1 · Seletiva OBA 2027 · Questão P1-2média
Sabendo que o cometa 161P/Hartley–IRAS estará em seu periélio, a uma distância de 1,3 UA do Sol, no dia 29 de outubro de 2026 e considerando que seu último periélio foi em 29 de outubro de 2005. A qual distância aproximada o cometa estará do Sol em seu próximo afélio?
A
1,3 UA
B
7,6 UA
C
8,9 UA
D
13,9 UA
E
16,5 UA
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Gabarito: D
O período orbital é o tempo entre duas passagens pelo periélio:
T = 2026 − 2005 = 21 anos
Pela Terceira Lei de Kepler para o Sistema Solar (com T em anos e a em UA), T²/a³ = T⊕²/a⊕³ = 1 ano²/UA³. Então:
a = T2/3 = 212/3 ≈ 7,6 UA
Na elipse, o eixo maior (2a) é a soma da distância do Sol ao periélio com a distância do Sol ao afélio. Logo:
da = 2a − dp = 2 · 7,6 − 1,3
da ≈ 13,9 UA
Resposta: D
Questão 2 · Seletiva OBA 2026 · Questão P1-19média
Considere dois astros A e B de massas mA e mB, onde mA = 3mB, em órbitas circulares em torno de uma estrela E.
Sabe-se que, em relação à estrela E, o período orbital de A é duas vezes menor que o de B.
Assinale a alternativa que traz o valor da razão entre os módulos da força gravitacional entre a estrela E e o astro A e a força gravitacional entre a estrela E e o astro B, ou seja FEA/FEB.
A
1/(6∛2)
B
1/(4∛2)
C
1
D
4∛2
E
6∛2
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Gabarito: E
Da 3ª Lei de Kepler (mesma estrela central):
PA²/aA³ = PB²/aB³ → (aB/aA)³ = (PB/PA)²
Como PB = 2PA:
(aB/aA)³ = (2PA/PA)² = 2² = 4 → aB/aA = ∛4
Comparando as forças gravitacionais:
FEA/FEB = (G ME mA/aA²) / (G ME mB/aB²) = (mA/mB) × (aB/aA)²
Qual destes gráficos melhor representa, qualitativamente, a intensidade da força da gravidade entre a Terra e o Sol ao longo de um ano?
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
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Gabarito: C
A Terra passa pelo periélio (menor distância ao Sol) no início de janeiro: é quando a força de atração gravitacional entre os dois astros é mais intensa.
Do mesmo modo, a passagem pelo afélio (maior distância) ocorre no início de julho, quando a força é menos intensa.
A variação entre esses extremos é suave e contínua, como no gráfico 3.
Resposta: C
Questão 4 · Seletiva OBA 2024 · Questão P1-3fácil
A figura abaixo mostra a órbita elíptica, fora de escala, de um planeta hipotético em torno de sua estrela. Considere que o período de translação desse planeta é P e o intervalo de tempo necessário para que percorra o arco AB é P/6.
Sabendo que as áreas A1 e A2 são iguais, pode-se afirmar que o intervalo de tempo necessário para que o planeta percorra o arco CA é:
A
P/6
B
P/3
C
3P/5
D
2P/3
E
3P/4
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Gabarito: D
Pela 2ª Lei de Kepler (lei das áreas), áreas iguais são varridas em intervalos de tempo iguais. Como A1 = A2:
tAB = tBC = P/6
Uma volta completa leva P:
tAB + tBC + tCA = P
P/6 + P/6 + tCA = P ⟹ tCA = P − P/3 = 2P/3
Resposta: D
Questão 5 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-7média
Pela primeira vez, a Nasa testou sua tecnologia para defender a Terra contra asteroides ou cometas por meio da missão Dart (sigla em inglês para “Teste de Redirecionamento de Asteroides Duplos” ou Double Asteroid Redirection Test). O objetivo da empreitada foi impactar o asteroide Dimorphos para mudar sua órbita. A figura a seguir traz o esquema, fora de escala, do impacto.
A sonda DART fez história ao atingir a rocha espacial no dia 26 de setembro de 2022 na primeira demonstração de uma técnica de desvio de um asteroide, sendo também a primeira vez que a humanidade tenta mudar o movimento de um objeto espacial.
Antes do impacto, Dimorphos levava 11 horas e 55 minutos para orbitar Didymos, o outro asteroide do sistema binário. As observações de telescópios mostraram que o impacto alterou a órbita de Dimorphos, que agora é de 11 horas e 23 minutos.
Baseado nestas informações, assinale a alternativa correta.
A
Após o impacto, a força gravitacional exercida mutuamente diminuiu.
B
Após o impacto, a distância média entre Dimorphos e Didymos diminuiu.
C
Após o impacto, a distância média entre Dimorphos e Didymos aumentou.
D
Após o impacto, a distância média entre Dimorphos e Didymos não se alterou.
E
Após o impacto, a velocidade orbital de Dimorphos diminuiu.
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Gabarito: B
O período orbital de Dimorphos diminuiu (de 11 h 55 min para 11 h 23 min). Pela 3ª Lei de Kepler, P²/R³ é constante para o mesmo sistema:
Como Pfinal² / Pinicial² < 1, também Rfinal³ / Rinicial³ < 1, ou seja, Rfinal < Rinicial: a distância média entre os asteroides diminuiu.
(Com a órbita menor, a velocidade orbital aumenta e a atração gravitacional mútua também aumenta, o que descarta as alternativas sobre velocidade e força.)
Resposta: B
Questão 6 · Seletiva OBA 2022 · Questão P1-20média
Suponha um asteroide de órbita circular e interior à órbita da Terra. Você, em seu observatório, descobre com precisão que o período sinódico desse asteroide é de S = 3,00 anos.
Assinale a opção que traz a distância aproximada que esse asteroide está do Sol.
A
1/3 UA.
B
0,42 UA.
C
0,65 UA.
D
0,75 UA.
E
0,82 UA.
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Gabarito: E
Primeiro, o período orbital do asteroide. Como a órbita é interior à da Terra:
