Seletiva OBA 2027 · Provas online: prova com gabarito

Nas duas imagens dá para ver o relevo lunar destacado na borda entre a parte clara e a escura, então nenhuma delas é a Lua Cheia, e a forma da parte iluminada não é a de um eclipse.

Para diferenciar o quarto crescente do minguante, é preciso descobrir se o hemisfério iluminado é o oeste lunar (minguante) ou o leste lunar (crescente).

O leste lunar pode ser identificado por algum mar conhecido, como o Mar das Crises, que fica perto da borda leste. Ele aparece na parte iluminada da imagem da direita, que é, portanto, a Lua Crescente. Na imagem da esquerda está iluminado o lado oposto (oeste): é a Lua Minguante.

Resposta: B

O período orbital é o tempo entre duas passagens pelo periélio:

T = 2026 − 2005 = 21 anos

Pela Terceira Lei de Kepler para o Sistema Solar (com T em anos e a em UA), T²/a³ = T_⊕²/a_⊕³ = 1 ano²/UA³. Então:

a = T^2/3 = 21^2/3 ≈ 7,6 UA

Na elipse, o eixo maior (2a) é a soma da distância do Sol ao periélio com a distância do Sol ao afélio. Logo:

d_a = 2a − d_p = 2 · 7,6 − 1,3

d_a ≈ 13,9 UA

Resposta: D

Primeiro, o movimento próprio da Estrela de Barnard. O intervalo entre as observações é:

Δt = 2022 − 2014 = 8 anos

μ = 82,4″ / 8 anos ≈ 10,3″/ano

Em seguida, o tamanho angular aproximado da Grande Nuvem de Magalhães:

θ ≈ 30 000 / 163 000 ≈ 0,184 rad

Convertendo para segundos de arco:

θ ≈ 0,184 × 206 265″ ≈ 37 950″

Por fim, o tempo necessário:

t = 37 950″ / (10,3″/ano) ≈ 3 684 anos

Portanto, a Estrela de Barnard levaria aproximadamente 3 700 anos.

Resposta: D

O Polo Celeste Sul fica aproximadamente na direção do eixo maior do Cruzeiro do Sul, a cerca de 4,5 vezes o comprimento desse eixo a partir do pé da cruz (no sentido de Gacrux para Acrux).

Na imagem, Acrux (o pé) está perto do horizonte. Prolongando o eixo nessa proporção, o Polo Celeste Sul fica abaixo da linha do horizonte. Então o polo acima do horizonte é o Polo Celeste Norte: o observador está no Hemisfério Norte.

Além disso, como o eixo maior do Cruzeiro aponta para o Polo Celeste Sul, o observador está olhando para a direção Sul, mesmo com o polo oculto abaixo do horizonte.

Resposta: B

A balança marca o módulo da força normal que ela exerce sobre o objeto. No equilíbrio, a normal é igual ao peso do rover. Como a balança foi calibrada para a Terra, ela converte a força em "massa" dividindo por g_⊕:

N_marte = m_medida · g_⊕

m · g_marte = m_medida · g_⊕

m_medida = m · g_marte/g_⊕

A gravidade na superfície de um planeta esférico é g = GM/R². Substituindo:

m_medida = m · (M_marte/M_⊕) · (R_⊕/R_marte)²

m_medida = 1050 · 0,1 · 2² = 420 kg

A balança mediria uma massa menor, de 420 kg.

Resposta: C

Dentre os alvos listados, o único que apresenta um fenômeno de alta energia, com emissões significativas em raios-X, é a explosão de supernova.

Nuvens de poeira emitem principalmente no infravermelho, estrelas como o Sol e planetas gasosos emitem pouco em raios-X, e a Radiação Cósmica de Fundo está nas micro-ondas.

Resposta: E

a) Correta. A e B têm temperaturas semelhantes, pois estão quase alinhadas na vertical. Como B tem maior luminosidade com a mesma temperatura, ela deve ter maior raio.

b) Incorreta. B não é menos luminosa que A: sua posição mais alta no diagrama indica maior luminosidade.

c) Incorreta. C tem temperatura elevada e baixa luminosidade, pois está na região das anãs brancas.

d) Incorreta. C não pertence às gigantes vermelhas, mas à região das anãs brancas.

e) Incorreta. As estrelas não têm o mesmo raio: B tem raio maior que A, e C tem raio menor.

Resposta: A

O texto descreve a formação de imagens no olho humano e o aumento proporcionado pelo telescópio.

O tamanho da imagem na retina depende da diferença de inclinação entre os raios que vêm da cabeça e dos pés do Cristo. O telescópio amplia porque os raios de luz que entram inclinados saem ainda mais inclinados, formando uma imagem maior na retina.

As outras alternativas descrevem funções reais de telescópios (coletar mais luz, interferometria, óptica adaptativa, acompanhamento do céu), mas nenhuma delas explica o aumento discutido no texto.

Resposta: E

Pela disposição das estrelas no céu do quadro, a constelação em destaque é a Ursa Maior: as sete estrelas brilhantes formam o desenho do "Grande Carro" (a caçarola), que fica alto no céu do Hemisfério Norte.

Resposta: C

O ponto da esfera celeste diretamente abaixo do observador é o nadir. Ele é diametralmente oposto ao zênite, que fica diretamente acima do observador.

Resposta: B

I é verdadeira. Embora L₁ esteja muito mais próximo da Terra, a massa do Sol é muito maior. A atração solar ainda é mais intensa que a terrestre nessa região, e a resultante das forças aponta para o Sol.

II é verdadeira. Como L₁ está mais próximo do Sol que a Terra, uma órbita determinada apenas pela gravidade solar teria período menor que o terrestre (Terceira Lei de Kepler).

III é verdadeira. Em L₁, a Terra e o Sol atraem a espaçonave em sentidos aproximadamente opostos. A atração terrestre reduz a resultante dirigida para o Sol, e assim a espaçonave pode acompanhar a Terra com aproximadamente a mesma velocidade angular.

IV é falsa. As atrações do Sol e da Terra não se anulam em L₁. A espaçonave descreve uma trajetória curva e, portanto, precisa de uma aceleração resultante (centrípeta). O "equilíbrio" de L₁ só existe no referencial que gira com o sistema, no qual também se considera o efeito centrífugo.

Sequência: V, V, V, F.

Resposta: A

Pelo texto:

SNR₂/SNR₁ = √[(A₂t₂)/(A₁t₁)]

A área coletora é proporcional ao quadrado do diâmetro. Triplicando o diâmetro, a área fica 9 vezes maior: A₂ = 3²A₁ = 9A₁.

Os tempos precisam estar na mesma unidade: t₁ = 1 hora e t₂ = 15 minutos = 0,25 hora.

Substituindo:

SNR₂/SNR₁ = √[(9A₁ · 0,25)/(A₁ · 1)] = √(9 · 0,25) = √2,25 = 1,5

Resposta: A

Pela Primeira Lei de Kepler, numa órbita elíptica a estrela precisa estar em um dos focos. Nas trajetórias 1, 2 e 5 isso não ocorre: nas trajetórias 1 e 2 a estrela está no centro da elipse, e na 5 está sobre a própria curva.

Numa órbita circular, os dois focos coincidem com o centro, e a estrela deve estar no centro. A trajetória 4 é um círculo com a estrela fora do centro, então também não é órbita.

Só a trajetória 3 (círculo com a estrela no centro) é uma órbita possível.

Resposta: C

No equinócio de março, o Sol nasce exatamente no ponto cardeal Leste. Nas semanas seguintes, sua declinação aumenta em direção ao Hemisfério Norte e, por isso, o ponto de nascer do Sol se desloca gradualmente para o norte ao longo do horizonte.

Esse deslocamento continua até o solstício de junho, quando o Sol atinge sua declinação máxima ao norte. A partir daí, o ponto de nascer volta em direção ao Leste: o movimento inverte o sentido.

Resposta: A

Como o telescópio espacial Hubble orbita a Terra, ele deve estar na posição 3. Essa posição também deixa o observador aproximadamente alinhado com a direção Sol-Júpiter, o que permite ver a sombra de Io sobre a face iluminada do planeta.

A distância entre a Terra e Júpiter (da ordem de 10¹² m) é imensamente maior que o raio do planeta (da ordem de 10⁸ m). Por isso, vista da Terra, a cena é observada sob um ângulo muito pequeno em relação à luz solar, e a imagem reflete uma situação muito próxima do alinhamento.

Resposta: C

III é falsa. O relógio de Sol indica o Tempo Solar Verdadeiro, acompanhando o movimento real do Sol no céu. O Tempo Solar Médio é uma aproximação baseada num Sol fictício que se desloca uniformemente ao longo do equador celeste; é a referência dos relógios civis.

Hemisfério. As marcações das 7h às 10h (horas da manhã) estão à esquerda da fotografia. De manhã o Sol está a leste e a sombra vai para o lado oposto; então o Sol estava à direita: a direita da foto corresponde ao Leste e a esquerda ao Oeste. O gnômon aponta para o polo celeste invisível, e sua extensão aponta para o polo visível. Aqui, a extensão do gnômon está orientada para o Norte, então o Polo Celeste Norte é o visível e o relógio está no Hemisfério Norte. I é verdadeira e II é falsa.

Estação. Num relógio de Sol vertical, quanto mais alto o Sol, mais longa e voltada para baixo é a sombra do gnômon na parede. Na foto a sombra é extensa, mas não alcança a curva inferior extrema, que corresponde à linha do solstício de verão. Como a sombra do dia seguinte é menor, o Sol está ficando mais baixo: estamos caminhando do solstício de verão para o equinócio de outono. A foto foi feita no verão: IV é verdadeira e V é falsa.

Corretas: I e IV.

Resposta: C

Se o Cruzeiro do Sul é circumpolar, o observador está numa latitude consideravelmente ao sul (o Polo Sul Celeste fica bem alto no céu).

Do mesmo modo que as estrelas perto do Polo Sul Celeste nunca se põem, as estrelas perto do Polo Norte Celeste nunca nascem para esse observador. Uma constelação bem ao norte, como a Ursa Menor, por mais que gire ao redor do Polo Norte Celeste, não consegue subir acima do horizonte.

Órion, Escorpião, Touro e Cão Maior ficam perto do equador celeste ou no céu sul e são visíveis em alguma época do ano.

Resposta: E

A luminosidade é a energia total emitida por uma estrela por unidade de tempo: é uma propriedade intrínseca da estrela. O fluxo é a energia recebida por unidade de área e por unidade de tempo pelo observador, e depende da distância até a estrela. Portanto, b) é verdadeira.

a) é falsa: a constante solar é o fluxo de energia solar recebido por unidade de área nas proximidades da Terra, e não a luminosidade total do Sol.

c) é falsa: a magnitude aparente depende tanto da luminosidade quanto da distância até o observador.

d) é falsa: a magnitude absoluta é uma propriedade intrínseca da estrela e, por definição, não depende da distância.

e) é falsa: duas estrelas podem ter o mesmo fluxo observado a distâncias diferentes, desde que tenham luminosidades diferentes.

Resposta: B

A distância percorrida entre duas passagens pelo mesmo local é o tempo entre elas multiplicado pela velocidade orbital:

Δs = v · t

Δs = 7,48 · 10³ m/s × (5 · 24 · 60 · 60 s)

Δs = 7,48 · 10³ × 432 000 ≈ 3,2 · 10⁹ m

Resposta: C

A ascensão reta e a declinação pertencem ao sistema de coordenadas equatoriais: indicam a posição da estrela em relação ao equador celeste e ao ponto vernal. Durante uma única noite, a posição da estrela na esfera celeste é praticamente fixa, então a ascensão reta e a declinação não mudam de maneira significativa. Por isso a) e c) estão erradas.

Já a altura e o azimute são medidos em relação ao horizonte local do observador. Como a orientação do horizonte em relação à esfera celeste muda com a rotação da Terra, essas duas coordenadas variam ao longo da noite. Por isso d) está errada.

O ângulo horário é dado por H = TSL − α, em que TSL é o tempo sideral local e α é a ascensão reta. Como o TSL aumenta ao longo da noite e α fica praticamente constante, o ângulo horário também varia, e e) está errada.

Resposta: B

A Terra aparece em fase de menisco: menos da metade do disco está iluminada, numa faixa em forma de foice.

As fases da Terra vista da Lua e da Lua vista da Terra são aproximadamente complementares: quando vemos a Lua cheia, quem está na Lua vê a Terra nova, e vice-versa. Por isso, uma Terra em menisco corresponde a uma Lua gibosa.

Para distinguir crescente de minguante, é preciso orientar a imagem. A Rússia (Hemisfério Norte) está à esquerda e a Austrália (Hemisfério Sul) à direita. Girando mentalmente a foto para deixar o norte terrestre para cima, a parte iluminada fica à direita: é a Terra crescente vista da Lua. A fase complementar é a Lua minguante vista da Terra, isto é, a Lua está se movendo em direção à fase nova.

Não basta olhar para a direita ou para a esquerda da fotografia sem antes verificar sua orientação.

Logo, a Lua está em fase gibosa minguante.

Resposta: A

Pelo quadriculado da imagem, a trajetória da Lua sobe aproximadamente 9 quadrados enquanto avança 7 quadrados na horizontal. Sendo θ o ângulo entre a horizontal e a trajetória da Lua, no triângulo retângulo formado por esses deslocamentos:

tan θ ≈ 9/7 → θ ≈ arctan(9/7) ≈ 52°

Com declinação 0°, a Lua anda sobre o equador celeste, e a trajetória aparente é paralela a ele. O ângulo entre essa trajetória e o horizonte vale 90° − |φ|, em que φ é a latitude do observador (no Equador terrestre, a trajetória é vertical). Então:

|φ| ≈ 90° − 52° = 38°

O hemisfério vem do sentido da trajetória. Olhando para o leste (onde a Lua nasce), o sul fica à direita e o norte à esquerda. A trajetória sobe inclinada para a direita, ou seja, para o sul: o polo celeste elevado é o Polo Norte Celeste, e o observador está no Hemisfério Norte.

φ ≈ 38° N. Como a contagem dos quadrados é aproximada, a alternativa mais próxima é 40° N.

Resposta: A

Para ler os gráficos, escolha uma data no eixo vertical e percorra na horizontal os horários daquele dia.

I. Verdadeira. No gráfico da esquerda, a grande coluna branca centrada no período diurno mostra que o astro fica próximo do Sol o ano todo, visível só em janelas crepusculares (as regiões cinzas junto ao nascer e ao pôr do Sol): é característica de um planeta interno, como Mercúrio. No gráfico da direita, as faixas cinzas atravessam a região noturna, inclusive perto da meia-noite em parte do ano, revelando épocas de oposição, em que o astro fica visível quase a noite toda. Em outra época domina o branco, sinal de conjunção com o Sol. São características de um planeta externo, como Saturno.

II. Falsa. Em fevereiro, depois do pôr do Sol, o planeta da esquerda também está perto de se pôr. Ele estará próximo do horizonte oeste, e não do leste.

III. Verdadeira. Em outubro existe um dia em que o planeta da direita não passa nenhum momento acima do horizonte junto com o Sol: nasce por volta do pôr do Sol e se põe por volta do nascer. É o dia da oposição, em que ele fica visível durante todo o tempo em que está acima do horizonte.

IV. Falsa. O dia em que o planeta da esquerda (Mercúrio) pode ser visto no horário mais cedo é próximo de 1° de abril ou de 1° de dezembro, e não 1° de agosto.

Verdadeiras: I e III.

Resposta: B

Duas constelações visíveis na figura são o Escorpião e o Cruzeiro do Sul.

O desenho da Ema não precisa respeitar as divisões das constelações da astronomia moderna: diferentes povos reconhecem figuras distintas usando as mesmas estrelas, e a Ema abrange partes de várias constelações oficiais, incluindo Escorpião e Cruzeiro do Sul.

Resposta: E

A paralaxe trigonométrica de uma estrela é:

p (″) = 1 (UA) / d (pc)

O "1 UA" aparece porque é a distância ao Sol de um observador na Terra, que serve de base para a medida. Em Marte, a base é 1,5 UA:

p_M (″) = 1,5 (UA) / d (pc)

Os ângulos ficam 1,5 vez maiores que os medidos da Terra. Para a estrela da questão:

p_M = 1,5 × 5 = 7,5 mas

Resposta: C

A inclinação do eixo (obliquidade) determina até onde o Sol pode se afastar do equador celeste para o norte ou para o sul ao longo do ano.

No solstício de verão do Hemisfério Sul, o Sol atinge sua declinação mais ao sul e nasce no ponto mais ao sul de seu percurso anual pelo horizonte. Se a obliquidade está diminuindo, esse extremo fica mais próximo do equador: no solstício, o Sol está menos ao sul, ou seja, mais ao norte.

Com a redução da inclinação, o Sol já não consegue nascer tão ao sul quanto antes. A pedra, alinhada com a antiga direção extrema, deixa de apontar para qualquer direção em que o Sol nasce ao longo do ano, e escolher outra data não recupera o alinhamento.

Então o Sol nasce cada vez mais ao Norte, até que o alinhamento não seja mais possível em nenhuma época do ano. (A mudança é lenta e faz parte de um ciclo: a obliquidade não continuará diminuindo indefinidamente.)

Resposta: A

A coleta de luz é proporcional à área da abertura, que é proporcional ao quadrado do diâmetro. Comparando o telescópio (D = 600 mm) com a pupila (d = 6 mm):

Ganho = (D/d)² = (600/6)² = 100² = 10 000

O telescópio capta 10 000 vezes mais luz por segundo que o olho. Isso permite enxergar objetos 10 000 vezes menos brilhantes. Pela equação de Pogson, isso corresponde a

Δm = 2,5 · log₁₀(10 000) = 2,5 × 4 = 10 magnitudes a mais.

m_limite = 6,0 + 10,0 = +16,0

(Lembre-se: quanto maior a magnitude, mais fraco o objeto.)

Resposta: C

Na passagem pelo meridiano, a altura de um astro é h = 90° − |φ − δ|, em que φ é a latitude e δ a declinação. Para a Lua passar pelo zênite (h = 90°), sua declinação deve ser igual à latitude do local: δ = φ.

A eclíptica atinge declinações de aproximadamente ±23,4°. Quando a orientação da órbita lunar faz as duas inclinações se somarem, a Lua atinge os extremos:

δ_máx = 23,4° + 5,1° = 28,5° e δ_mín = −28,5°

Esses extremos não ocorrem todo mês: a orientação do plano da órbita lunar muda num ciclo de cerca de 18,6 anos (na configuração em que as inclinações se subtraem, os extremos ficam em ±18,3°). Como a questão diz "em algum momento", vale o intervalo total ao longo do ciclo.

Assim, a Lua pode passar pelo zênite em locais entre aproximadamente 28,5° S e 28,5° N.

Resposta: A

Pela aproximação de pequenos ângulos, a separação angular θ entre os módulos, vistos da Terra, é:

θ ≈ x/L = 2,44 / (4,0 × 10⁵) = 6,1 × 10⁻⁶ rad

Pelo critério de Rayleigh, a resolução angular mínima de uma abertura circular é:

θ_lim ≈ 1,22 λ/D

Para obter o diâmetro mínimo, igualamos o limite de resolução à separação angular, com λ = 5,0 × 10⁻⁷ m:

6,1 × 10⁻⁶ = 1,22 × (5,0 × 10⁻⁷)/D = (6,1 × 10⁻⁷)/D

D = (6,1 × 10⁻⁷)/(6,1 × 10⁻⁶) = 10⁻¹ m = 10 cm

Resposta: B

O tempo sideral local indica qual ascensão reta está sobre o meridiano naquele instante. Como TSL = 10 h, a estrela com α = 10 h, a estrela B, está cruzando o meridiano.

A estrela A tem ascensão reta menor (α_A = 8 h): ela cruzou o meridiano antes. Como o movimento aparente diário é de Leste para Oeste, A já está a Oeste do meridiano.

A estrela C tem α_C = 12 h: sua passagem pelo meridiano ainda vai ocorrer, então ela está a Leste.

Outra forma de ver: o ângulo horário H = TSL − α vale H_A = +2 h (já passou, a oeste), H_B = 0 (no meridiano) e H_C = −2 h (ainda vai passar, a leste).

Ter declinações iguais não faz as estrelas cruzarem o meridiano juntas: o instante da passagem depende da ascensão reta.

Resposta: A

Perto do Polo Norte, o equador celeste fica próximo do horizonte, e uma estrela de declinação +5° anda quase paralela ao horizonte, a cerca de 5° de altura. Assim, a posição dela ao redor do horizonte pode ser relacionada diretamente com sua ascensão reta.

A ascensão reta é medida a partir do ponto vernal. Como 24 h = 360°, temos 1 h = 15°, e α = 4 h corresponde a:

4 × 15° = 60° a partir do ponto vernal.

O ponto vernal está aproximadamente ao Sul (azimute 180°). Para esse observador, o aumento da ascensão reta corresponde a um deslocamento do Sul em direção ao Leste (astros de maior ascensão reta estão mais a leste). Como o azimute diminui do Sul (180°) para o Leste (90°):

A ≈ 180° − 60° = 120°

Cuidado: ascensão reta e azimute têm origens e sentidos de contagem diferentes; partir do sul e avançar 60° para o leste dá 120°, e não 240°.

Resposta: B

Na transferência, a sonda percorre uma elipse com a Terra num dos focos. A é o perigeu (r_A = R) e B é o apogeu (r_B = 5R), distâncias medidas a partir do centro da Terra. O semieixo maior é:

a = (R + 5R)/2 = 3R

Pela Terceira Lei de Kepler:

T²/a³ = 4π²/(GM) → T = 2π √(a³/GM) = 2π √(27R³/GM) = 6√3 π √(R³/GM)

Como A e B são os extremos do eixo maior, o trajeto de A até B é metade da elipse. Pela Segunda Lei de Kepler, cada metade (de mesma área) é percorrida na metade do período, mesmo que a velocidade não seja constante:

Δt = T/2 = 3π√3 · √(R³/GM)

O segundo impulso, em B, muda a trajetória seguinte, mas não o tempo gasto para chegar até lá.

Resposta: C

Primeiro, a distância pelo módulo da distância:

d = 10^{(m − M + 5)/5} = 10^{(12,2 − 2,3 + 5)/5} = 10^2,98 ≈ 955 pc

Pela definição de parsec, uma separação de 1″ a 1 pc corresponde a 1 UA: r (UA) = θ (″) × d (pc). Convertendo os mas para segundos de arco:

d_máx = 6 × 10⁻³ × 955 ≈ 5,73 UA

d_mín = 2 × 10⁻³ × 955 ≈ 1,91 UA

Como a órbita é vista de frente, essas são as distâncias reais no apoastro e no periastro. O semieixo maior é a média:

a = (1,91 + 5,73)/2 = 3,82 UA

Pela Terceira Lei de Kepler, T²/a³ = 4π²/(GM). Usando massa em massas solares, a em UA e T em anos, ela se reduz a:

M_e (M_☉) = a³/T² = 3,82³/5² ≈ 55,7/25 ≈ 2,23 M_☉

Resposta: B

Sendo a o semieixo maior, as distâncias no periastro (r_p) e no apoastro (r_a) são:

r_p = a(1 − e) = 2a/3

r_a = a(1 + e) = 4a/3

Como a luminosidade da estrela é a mesma nas duas posições:

F_p/F_a = [L/(4πr_p²)] / [L/(4πr_a²)] = (r_a/r_p)² = [(4a/3)/(2a/3)]² = 2² = 4

Resposta: E

A única afirmação certa é que a estrela 1 é mais quente que a estrela 2, porque é a temperatura que determina a cor. Pela lei de Wien (λ_máx · T = constante), quanto maior a temperatura, menor o comprimento de onda do pico de emissão: estrelas azuladas são mais quentes.

As demais propriedades não podem ser determinadas só pela cor. A luminosidade total é L = 4πR²σT⁴: depende também do raio. Por exemplo, uma estrela com o dobro da temperatura de outra emite 16 vezes mais energia por metro quadrado; mas, se tiver um décimo do raio (um centésimo da área), sua luminosidade total será só 16% da outra. Massa e idade também exigem informações sobre o estágio evolutivo.

Resposta: C

Uma estrela suficientemente massiva chega ao estágio de supergigante vermelha depois de deixar a sequência principal. Ao longo da evolução, fusões sucessivas produzem elementos cada vez mais pesados, até formar um núcleo rico em elementos do grupo do ferro.

A fusão desses elementos não fornece nova energia para sustentar o núcleo. Quando o núcleo deixa de conseguir sustentar a estrela contra a gravidade, ele colapsa, e esse processo pode provocar uma explosão de supernova (nem todo colapso produz uma explosão bem-sucedida, por isso "pode"). Dependendo da massa do remanescente, forma-se uma estrela de nêutrons ou um buraco negro.

Por que as outras estão erradas:

• a) a estrela já esgotou o hidrogênio do núcleo e não volta à fase anterior;
• b) a anã branca é o destino típico de estrelas de menor massa;
• d) uma protoestrela é um objeto em formação; a evolução não recomeça;
• e) quando a sustentação do núcleo falha, o equilíbrio é perdido, e a estrela não pode permanecer indefinidamente nesse estado.

Resposta: C

A presença de moléculas na atmosfera de uma estrela depende diretamente da temperatura da fotosfera, que reflete a energia cinética média das partículas do gás.

Em estrelas quentes (tipos O, B e A), as colisões entre as partículas são tão violentas que superam a energia das ligações químicas e destroem as moléculas (dissociação térmica). As estrelas do tipo M são as mais frias da sequência principal (cerca de 2400 K a 3700 K): a energia das colisões é baixa o bastante para as ligações moleculares sobreviverem, e aparecem linhas (e bandas, como as do óxido de titânio) moleculares no espectro.

Por que as outras estão erradas:

• a) a explicação pela gravidade não explica por que espécies mais pesadas, como o ferro (56 Da), persistem em outros tipos estelares, enquanto moléculas leves, como a metiladina CH (13 Da), não;
• b) além do mesmo problema, são as partículas mais leves que têm maior velocidade média; um efeito de escape faria sumir as mais leves;
• c) hidrogênio e oxigênio, por exemplo, aparecem em vários tipos estelares, com e sem ligações químicas;
• e) estrelas não fundem átomos em moléculas no núcleo: fundem núcleos atômicos em núcleos mais pesados.

Resposta: D

I é falsa. Tanto a Lua quanto o Sol contribuem para a precessão e para a nutação. Os dois movimentos resultam dos torques gravitacionais sobre o bojo equatorial da Terra: a precessão é a mudança lenta da direção do eixo, e a nutação são pequenas oscilações periódicas sobrepostas a ela.

II é verdadeira. A precessão depende do torque sobre a distribuição não esférica da massa terrestre (o bojo equatorial, causado pela rotação). Numa Terra perfeitamente esférica e simétrica, esse torque seria drasticamente reduzido.

III é verdadeira. O eixo descreve aproximadamente um cone em cerca de 26 mil anos. Por isso os polos celestes mudam de posição em relação às estrelas, e a Estrela Polar de hoje não ficará sempre perto do polo.

IV é falsa. As estações são causadas principalmente pela inclinação do eixo (cerca de 23,4°) combinada com a translação. A precessão só muda lentamente a orientação do eixo no espaço; se ela cessasse e a inclinação fosse mantida, as estações continuariam existindo.

Sequência: F, V, V, F.

Resposta: C

Períodos. Num sistema binário, as duas estrelas completam cada volta em torno do centro de massa no mesmo intervalo de tempo. No gráfico, as duas curvas repetem máximos e mínimos após o mesmo intervalo de fase: P_A = P_B = P.

Velocidades. É preciso comparar a amplitude de cada curva em relação à velocidade do centro de massa (a linha média do sistema, que não é zero). A curva tracejada (A) se afasta muito mais da linha média (de cerca de +18 a −53 km/s) do que a contínua (B, de cerca de −5 a −40 km/s). Logo, V_A > V_B.

Massas. Pela definição de centro de massa:

M_A r_A = M_B r_B → r_A/r_B = M_B/M_A

em que r é a distância de cada estrela ao centro de massa. Considerando órbitas circulares vistas de perfil, V = 2πr/P, então V_AP_A = 2πr_A e V_BP_B = 2πr_B. Dividindo uma pela outra (com P_A = P_B):

V_A/V_B = r_A/r_B = M_B/M_A

Quanto maior a velocidade, menor a massa: como V_A > V_B, M_A < M_B. A estrela menos massiva move-se mais rápido, numa órbita maior. A relação também vale para órbitas elípticas com V_A e V_B definidos como no enunciado.

Resposta: E

Na figura, as linhas da primeira galáxia estão deslocadas para comprimentos de onda maiores que as de laboratório: há um redshift (desvio para o vermelho), causado pela expansão do Universo.

A segunda galáxia tem um movimento local adicional (velocidade peculiar) dirigido para nós. Essa aproximação produz um efeito Doppler que desloca as linhas de volta para comprimentos de onda menores, reduzindo o redshift total. Para velocidades pequenas comparadas à da luz: v_rad ≈ v_exp − |v_pec|.

Mas o enunciado não informa o tamanho desse movimento local. Não dá para afirmar que ele anula a expansão (linhas iguais às do laboratório) ou que a supera (blueshift). Por isso as linhas necessariamente aparecem em comprimentos de onda menores que no primeiro espectro, mas ainda podem continuar deslocadas para o vermelho em relação ao laboratório. Exemplo: uma linha em 500 nm no laboratório, em 510 nm na primeira galáxia e em 506 nm na segunda.

Sobre as erradas: b) ignora o movimento local; c) exigiria cancelamento exato, o que não é garantido; d) exigiria que a aproximação superasse a recessão, o que não foi informado; e) inverte o efeito: o movimento em nossa direção reduz o desvio para o vermelho.

Resposta: A