Seletiva OBA 2026 · Provas online: prova com gabarito

O Diagrama de Hertzsprung-Russell, conhecido como Diagrama HR, foi publicado independentemente pelo dinamarquês Ejnar Hertzsprung (1873-1967), em 1911, e pelo americano Henry Norris Russell (1877-1957), em 1913, como uma relação existente entre a luminosidade de uma estrela e sua temperatura efetiva.

A figura a seguir traz o Diagrama HR para o Sol, que atualmente está na posição (7), na Sequência Principal, mas que num futuro distante passará para a posição (8) e depois para a posição (9).

Comparado com sua posição atual, quando o Sol atingir a região das Gigantes Vermelhas (9) ele ficará

Um Dia Sideral é o tempo que a Terra leva para completar uma rotação completa sobre o seu eixo em relação às estrelas distantes, durando aproximadamente 23 horas, 56 minutos e 4 segundos. Essa duração é cerca de 4 minutos mais curta que um Dia Solar (o dia de 24 horas que usamos na nossa rotina diária).

Sabendo disso, quantos graus, aproximadamente, a Terra gira em torno do seu eixo a cada hora?

O ciclo completo da Lua, dentro do qual ela passa pelas suas quatro fases principais: Nova, Crescente, Cheia e Minguante dura aproximadamente 29,5 dias.

Quando a Lua Cheia passa pela sombra da Terra, dizemos que está acontecendo um eclipse lunar. Os diferentes tipos de eclipses lunares podem ser vistos na imagem a seguir, à direita da Lua Cheia.

Sabendo disso, responda: por que não ocorre um eclipse lunar a cada Lua Cheia?

O céu noturno mostra diferentes estrelas e constelações dependendo da época do ano. Isso ocorre porque a Terra se desloca ao redor do Sol.

Qual é o nome dado ao movimento responsável por essa mudança sazonal nas constelações visíveis?

Em uma aula de Astronomia, uma aluna pergunta à sua professora qual a sua idade. A professora, então, responde: “Desde que nasci, já percorri 37,2 bilhões de quilômetros em torno do Sol”.

Assinale a alternativa que traz a idade, em anos, aproximada da professora.

Dados: para facilitar as contas, considere: π = 3,1; distância Terra-Sol = 1 UA = 1,5 × 10⁸ km (considere, também, a órbita da Terra como circular).

O gráfico a seguir traz a altura h versus azimute A do Sol, para uma determinada cidade, ao longo de 1 ano inteiro. As horas correspondem à hora solar verdadeira. No gráfico, vemos que a altura do Sol é igual a 0° no nascente e no poente e que a altura do Sol é máxima às 12h (meio-dia solar verdadeiro). As curvas extremas, em azul escuro e vermelho, correspondem à altura do Sol nos dias dos Solstícios de Inverno e de Verão, respectivamente.

Baseado neste gráfico, assinale a alternativa que traz a latitude desta cidade.

A imagem que temos a seguir é uma simulação feita com o software livre Stellarium e traz a Lua e os planetas Mercúrio e Vênus, próximos ao horizonte Oeste, no dia 1° de março de 2025, às 18h50. Também temos traçados o Equador Celeste e a Eclíptica para essa determinada localização geográfica.

Baseado em seus conhecimentos e nas informações contidas na imagem, assinale a opção correta.

Durante uma noite de verão no Hemisfério Sul, é possível observar a Constelação de Órion. Uma de suas estrelas mais famosas é Betelgeuse, uma supergigante vermelha em fase avançada de evolução.

O que significa o fato de Betelgeuse ser uma “supergigante vermelha”?

A atmosfera terrestre não é igualmente transparente à radiação eletromagnética para todos os seus comprimentos de onda. O gráfico a seguir traz a absorção da radiação eletromagnética pela atmosfera terrestre em função do comprimento de onda.

Baseado neste gráfico e em seus conhecimentos, avalie as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.

I. Não é possível observar fenômenos de raios-X a partir da superfície terrestre;

II. O telescópio espacial James Webb permite observar o Universo em comprimentos de onda que não chegam até a superfície terrestre;

III. Podemos observar o Universo em micro-ondas a partir da superfície terrestre.

Estão corretas:

O astrônomo estadunidense Edwin Powell Hubble (1889-1953), no início do século XX, demonstrou que o Universo está em expansão. Essa descoberta revolucionou a cosmologia.

Qual evidência Hubble utilizou para propor a lei que hoje leva o seu nome?

As marés de sizígia, ou marés vivas, são os eventos de maré mais extremas, que ocorrem quando a Terra, a Lua e o Sol se alinham. Este alinhamento permite que as forças gravitacionais da Lua e do Sol se combinem, puxando os oceanos com mais força e resultando em preamares (marés altas) mais elevadas e baixa-mares (marés baixas) mais baixas do que a média.

Baseado no texto e em seus conhecimentos, responda: em que fases da Lua elas ocorrem?

O Sol emite radiação em todo o espectro eletromagnético, mas a maior parte da energia chega à Terra na forma de luz visível e radiação infravermelha.

Qual processo físico é a principal fonte de energia do Sol?

Para uma observadora localizada sobre a Linha do Equador, em que momento o Sol passa pelo zênite?

Três satélites, A, B e C, se movem ao redor da Terra, cada um numa trajetória circular com raios diferentes, como sugere a figura a seguir, fora de escala.

Se P_A, P_B e P_C correspondem ao tempo que, respectivamente, os satélites A, B e C levam para dar uma volta completa em torno da Terra, como se ordenam esses períodos orbitais?

O brilho (F) de uma estrela observada na Terra pode ser calculado pela seguinte fórmula:

F = L / (4πd²)

onde, L é a sua Luminosidade (energia emitida a cada segundo) e d, a distância à Terra.

Considere uma estrela 16 vezes mais luminosa que o Sol. A que distância você deveria estar dessa estrela para ela ter o mesmo brilho do Sol?

Associe os telescópios A, B, C e D aos respectivos tipos de montagens, na ordem em que estão apresentados.

Uma astrônoma mediu a paralaxe de 3 estrelas: E1, E2 e E3. Os valores obtidos, em segundos de arco, foram:

E1 = 0,05″; E2 = 0,20″ e E3 = 0,25″

Avalie as afirmações que ela fez a respeito dessas estrelas e depois assinale a opção correta.

I. A estrela E1 é a mais próxima, pois apresenta a menor paralaxe.

II. A estrela E3 está 5 vezes mais distante da Terra que a estrela E1.

III. A estrela E2 está a 5 parsecs de distância da Terra.

IV. A estrela E3 está 1 parsec mais próximo da Terra que a estrela E2.

É correto o que se afirma apenas em:

As estrelas RR Lyrae e Cefeidas são estrelas de brilho variável de suma importância para o desenvolvimento da Astronomia. Isto porque descobriu-se que elas possuem uma relação entre sua Luminosidade e o período de pulsação de seu brilho.

A figura a seguir traz o gráfico Luminosidade versus Período de algumas dessas estrelas. As retas azuis são os ajustes teóricos da relação entre estas grandezas.

De acordo com o gráfico, uma variável Cefeida com luminosidade 10.000 L_Sol (dez mil vezes a luminosidade do Sol) tem período de pulsação de aproximadamente:

Considere dois astros A e B de massas m_A e m_B, onde m_A = 3m_B, em órbitas circulares em torno de uma estrela E.

Sabe-se que, em relação à estrela E, o período orbital de A é duas vezes menor que o de B.

Assinale a alternativa que traz o valor da razão entre os módulos da força gravitacional entre a estrela E e o astro A e a força gravitacional entre a estrela E e o astro B, ou seja F_EA/F_EB.

A imagem a seguir traz o gráfico Distância versus Tempo de algumas das estrelas mais próximas de nós, baseado no artigo “The Close Approach of Stars in the Solar Neighborhood” de Robert A. J. Matthews, publicado no Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, de 1994.

Baseado neste gráfico, avalie as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.

I. A maior aproximação da Estrela de Barnard do Sol será daqui a 10 mil anos;

II. Próxima Centauri está mais próxima do Sol do que Alpha Centauri, mas daqui a 30 mil anos esta situação se inverterá;

III. Dentro do período estudado, a estrela Ross 248 será a estrela que mais se aproximará do Sol;

IV. Entre 40 mil e 50 mil anos no futuro, teremos quatro estrelas à mesma distância do Sol.

Abu Rayhan Muhammad ibn Ahmad al-Biruni (973-1050), conhecido apenas como al-Biruni, foi um estudioso durante a Idade de Ouro Islâmica e é conhecido como o "Pai da Geodésia Moderna". É dele a ideia de calcular o raio da Terra usando medidas da altura de uma colina e da inclinação do horizonte a partir do topo dessa colina, como podemos ver no esquema a seguir, fora de escala.

No esquema, r representa o raio da Terra, o segmento AB representa a altura h da montanha e α é o ângulo de inclinação do horizonte.

Pela trigonometria, podemos provar que

r = h cos α / (1 − cos α)

Suponha que uma futura alpinista esteja no topo do Monte Olimpo, em Marte.

Assinale a opção que traz a inclinação α aproximada do horizonte marciano medido por ela. Considere a altura do Monte Olimpo = 25 km e o raio do planeta Marte = 3.375 km.

O gráfico a seguir mostra a parte clara e escura do dia, os meses do ano no eixo horizontal e o horário civil no eixo vertical. As linhas vermelha e amarela representam respectivamente o horário do meio-dia e meia-noite. Apenas a parte mais clara central representa o Sol acima do horizonte, as demais camadas ocorrem após o ocaso do Sol conforme o nível de luminosidade decai gradualmente.

Com base em seus conhecimentos e na análise do gráfico, assinale a alternativa correta.

Com toda a repercussão do cometa 3I/Atlas, muitas pessoas têm aprendido mais sobre cometas.

No mês de agosto, astrônomos conseguiram registrar claramente a cauda antisolar desse cometa.

Essa é uma propriedade muito interessante: ao contrário do que muitos imaginam, a cauda de um cometa não aponta para trás do sentido de seu movimento, e sim na direção oposta ao Sol.

Na imagem abaixo, temos a representação de um cometa fictício observado por um astrônomo no hemisfério Sul, olhando para o ponto cardeal Oeste.

Com base nessas informações e em seus conhecimentos de astronomia, assinale o que podemos afirmar:

Cefeidas são estrelas pulsantes cuja luminosidade varia de forma periódica. Observações mostram que existe uma relação empírica entre o período de pulsação (T, em dias) e a magnitude absoluta (M): estrelas com períodos maiores são mais luminosas.

Essa relação pode ser escrita como:

M = −2,76 × log(T) − 1,4

onde M é a magnitude absoluta e T o período em dias.

Considere duas Cefeidas: a primeira com período T₁ e magnitude M₁, e a segunda com período T₂ e magnitude M₂.

Sabendo que T₁ é 10 vezes maior que T₂, qual é o valor de M₁ − M₂?

O navegador Juvenal viajava pelos mares do Norte quando chegou exatamente ao Polo Norte da Terra. Lá, sob um céu repleto de estrelas, ele podia observar o firmamento de uma forma única.

De repente, por motivos desconhecidos, o eixo de rotação da Terra se inclina em 30° em relação à posição que possuía antes. Juvenal permanece no mesmo ponto da superfície terrestre, mas o aspecto do céu muda significativamente, agora, o polo celeste norte havia abaixado 30°, e a rotação aparente das estrelas parecia completamente diferente.

Calcule a porcentagem da totalidade da esfera celeste que a região circumpolar visível ocupa, tanto antes quanto depois da súbita inclinação do eixo terrestre, respectivamente.

Para isso, use o fato de que uma região da esfera celeste de raio angular θ ocupa uma fração f de todo o céu dado pela fórmula abaixo:

f = (1 − cos θ) / 2

O campo visual representa a área aparente do céu que conseguimos ver através do telescópio. Essa característica depende de dois fatores principais:

1. Campo aparente da ocular (O) – o ângulo que a ocular “projeta” para o olho.
2. Ampliação do telescópio (A) – quanto o telescópio amplia a imagem do céu.

Quanto maior a ampliação, menor será o campo visual, pois estamos “aproximando” apenas uma parte menor do céu.

Quanto maior o campo aparente da ocular, maior será o campo visual, permitindo observar regiões maiores do céu.

Qual o campo visual de um telescópio usando uma ocular de 50° e aumento de 100 vezes?

O Sol emite a maior parte de sua radiação na faixa do visível, com pico em torno de 500 nm, enquanto um forno doméstico emite principalmente no infravermelho, com pico em torno de 2900 nm. A Lei de Wien relaciona o comprimento de onda do pico λ_max com a temperatura T do corpo negro pela fórmula:

λ_max · T = 2,9 × 10⁻³ m·K

Usando essa lei, calcule a temperatura aproximada do Sol e do forno.

Astrônomos identificaram um enorme "surto de crescimento" em um planeta errante. Ao contrário dos planetas do nosso Sistema Solar, esses objetos não orbitam estrelas, flutuando livremente por conta própria. As novas observações, feitas com o Very Large Telescope do Observatório Europeu do Sul (VLT do ESO), revelam que este planeta errante está consumindo gás e poeira de seus arredores a uma taxa de 6 (seis) bilhões de toneladas por segundo. O objeto recém-estudado, que tem uma massa de cinco a dez vezes a de Júpiter, está localizado a cerca de 620 anos-luz de distância, na constelação de Camaleão. Oficialmente chamado de Cha 1107-7626, este planeta errante ainda está em formação e é alimentado por um disco circundante de gás e poeira (vide a ilustração artística a seguir). Este material cai constantemente sobre o planeta flutuante, um processo conhecido como acreção.

Supondo que esta taxa de acreção permaneça constante por muito tempo, responda: quanto tempo demora, aproximadamente, para o planeta errante Cha 1107-7626 crescer o equivalente a 1 (um) planeta Terra?

Considere que a massa da Terra = 6,0 × 10²⁴ kg e 1 ano ≈ 3,2 × 10⁷ segundos.

O Diagrama de Hertzsprung-Russell (HR) é o mapa do tesouro dos astrofísicos! Ele mostra a vida das estrelas, relacionando a luminosidade delas com a sua temperatura. A gente sabe que a luminosidade de uma estrela (L) depende do seu raio (R) e da sua temperatura efetiva (T) pela Lei de Stefan-Boltzmann:

L = 4πR²σT⁴

Imagine que, em um desses diagramas, a gente encontrou duas estrelas muito interessantes:

• Estrela Alfa: Uma estrela quente e azul da Sequência Principal, com temperatura de 20.000 K e luminosidade 1.000 vezes a do Sol (10³ L_Sol).
• Estrela Beta: Uma supergigante vermelha, bem mais fria, com temperatura de apenas 4.000 K, mas com uma luminosidade impressionante de 400.000 vezes a do Sol (4 × 10⁵ L_Sol).

Com base nessas informações, quantas vezes o raio da Estrela Beta é maior que o raio da Estrela Alfa?

A Grande Mancha Vermelha (GMV) é uma região de alta pressão persistente na atmosfera de Júpiter, produzindo a maior tempestade anticiclônica do Sistema Solar. Localizada a 22 graus ao sul do equador de Júpiter, produz ventos de até 432 km/h. Acredita-se que ela exista há pelo menos 360 anos.

Suponha que a Administração Espacial Nacional da China (em inglês: China National Space Administration - CNSA) pretenda colocar um satélite estacionário na direção da GMV para estudar melhor sua evolução ao longo do tempo, como podemos ver na ilustração, a seguir, fora de escala.

Baseado em seus conhecimentos e nos dados disponíveis, assinale a opção que traz a altitude h, aproximada, desta órbita em torno de Júpiter.

Dica: use a fórmula da velocidade orbital v de um satélite em torno de um planeta de massa M a uma distância d do centro do planeta:

v = √(GM/d)

Dados:

• Raio equatorial de Júpiter = 7,15 × 10⁴ km
• Período de rotação de Júpiter = 9h 50min
• Massa de Júpiter = 2,00 × 10²⁷ kg
• Constante Gravitacional G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²

O cinturão principal de asteroides é uma região do Sistema Solar localizada entre as órbitas de Marte e Júpiter, que abriga a maioria dos asteroides do sistema. É uma zona de milhões de rochas espaciais, consideradas restos da formação do Sistema Solar, com a maioria dos asteroides sendo rochosos e com menos de 100 km de diâmetro. Este cinturão é uma fronteira entre os planetas rochosos internos e os gigantes gasosos externos, como podemos ver no esquema a seguir, fora de escala.

A seguinte função permite estimar o número N de asteroides do Cinturão com raios maiores ou iguais a R, onde R deve ser expresso em quilômetros:

N = 2 × 10⁶ R^−2,5

Utilize essa função para estimar o número de asteroides com raio entre 20 km e 30 km e assinale a opção correta:

Duas estrelas idênticas (1 e 2), de mesma luminosidade L, estão separadas por 60 parsecs.

Um observador, situado em algum ponto entre elas, percebe a Estrela 1 nove (9) vezes mais brilhante do que a Estrela 2.

Sabendo que o brilho aparente f segue a relação:

f = L / (4πr²)

Responda: qual é a distância do observador até a Estrela 1?

Em 1992, a estrela Rho Aquilae cruzou a fronteira da sua constelação original, Águia, para sua constelação vizinha Delfim.

Baseado em seus conhecimentos, Rho Aquilae agora pertence à constelação do Delfim devido:

O raio de Schwarzschild (R_S), que define o horizonte de eventos de um buraco negro não rotativo, é diretamente proporcional à sua massa (M): R_S = 2GM/c². Considere Sagitário A* (Sgr A*), o buraco negro supermassivo no centro da Via Láctea, com massa M_SgrA* ≈ 4 × 10⁶ M_Sol, e um buraco negro estelar típico, formado pelo colapso de uma estrela massiva, com massa M_Estelar ≈ 10 M_Sol.

Qual é a razão entre o volume contido dentro do horizonte de eventos de Sgr A* e o volume contido dentro do horizonte de eventos do buraco negro estelar? (Assuma que os horizontes são esféricos).

A Lei de Hubble descreve a expansão do Universo: v = H₀d. Medições precisas indicam que a constante de Hubble H₀ tem um valor próximo a 70 km/s/Mpc.

O Tempo de Hubble (t_H) é definido como o inverso da constante de Hubble (t_H = 1/H₀) e representa, sob certas simplificações, uma estimativa da idade do Universo.

Considerando que o valor exato seja H₀ = 70 km/(s·Mpc), calcule o Tempo de Hubble em bilhões de anos (Gyr).

Dados: 1 Mpc (Megaparsec) ≈ 3,09 × 10¹⁹ km; 1 ano ≈ 3,15 × 10⁷ s; 1 bilhão de anos (Gyr) = 10⁹ anos

Os cometas frequentemente exibem duas caudas distintas: uma cauda de íons (gás ionizado) e uma cauda de poeira. A interação com o ambiente interplanetário define a orientação dessas caudas.

Qual das seguintes afirmações descreve mais precisamente a direção e a causa predominante da orientação de ambas as caudas?

O horizonte é o limite aparente entre a Terra e o céu. A distância do observador até o ponto localizado exatamente nesta divisa entre a Terra e o céu depende da curvatura terrestre, da altura do observador e da refração atmosférica.

Esta distância d pode ser calculada por meio de uma fórmula geométrica simples sem considerar a refração atmosférica:

d ≈ √(2Rh),

onde R é o raio da Terra e h, a altura dos olhos do observador, em relação ao nível do mar.

Vamos considerar a seguinte situação, um pescador está em seu barco no meio do mar, distante da terra firme. Ele fica em pé no seu barco, pega seu potente binóculo e mira na direção da cidade do Rio de Janeiro e vê uma cena inusitada: a Estátua do Cristo Redentor, acima do horizonte, como se ela estivesse flutuando sobre a superfície calma do mar. Ele sabe que isso se deve à curvatura da Terra, mas não deixou de ficar admirado.

Através dos seus conhecimentos e da fórmula dada, assinale a opção que traz, aproximadamente, a que distância D nosso pescador está da base da estátua. Desconsidere qualquer efeito atmosférico.

Dados:

• Raio da Terra R = 6.371 km
• Altura do Morro do Corcovado h_morro = 710 m
• Altura da Estátua do Cristo Redentor h_ECR = 38 m
• Altura dos olhos do observador h_obs = 2 m

Quando se observa o espectro de uma estrela é comum que as linhas espectrais estejam deslocadas. Veja o exemplo de deslocamento de linhas na figura a seguir.

Uma astrônoma mede o espectro de uma estrela distante e nota que as linhas espectrais do Hidrogênio estão deslocadas para comprimentos de onda menores do que os medidos em laboratório.

O que isso indica sobre o movimento da estrela em relação a nós e qual dos espectros do exemplo representa melhor o que foi observado pela astrônoma?

O Diagrama HR, a seguir, mostra a relação entre a Luminosidade e a Temperatura efetiva das estrelas e outras informações correlatas, como o raio estelar R, em função do raio do Sol, e o tipo espectral.

Nele podemos ver a Sequência Principal, além das regiões das gigantes vermelhas, supergigantes e anãs-brancas.

Baseado em seus conhecimentos e no diagrama apresentado, analise as afirmações a seguir e assinale a resposta certa.

I. Uma estrela de tipo espectral K tem o mesmo raio do que uma estrela de tipo espectral B. Portanto, a estrela do tipo B é mais luminosa.

II. Quanto maior a Luminosidade e maior a temperatura efetiva de uma estrela, necessariamente maior será seu raio.

III. É impossível para uma estrela ser ao mesmo tempo maior, menos luminosa e mais fria que outra estrela.

A figura a seguir traz o gráfico da variação do número de horas de luz do dia (ou seja, o Sol acima do horizonte) de uma região da Terra ao longo do ano. Nele podemos ver, por exemplo, que no dia do Equinócio de Outono, nesta região o dia terá 12 horas de luz.

Baseado em seus conhecimentos e nas informações contidas nesse gráfico, avalie as afirmações, a seguir, e assinale a resposta certa.

I. Essa região fica entre o Polo Sul e Círculo Polar Antártico.

II. Essa região fica entre o Círculo Polar Ártico e o Trópico de Câncer.

III. Nessa região, o Sol fica sempre abaixo do horizonte por cerca de 3 meses.

IV. Nessa região o Sol fica sempre acima do horizonte por cerca de 3 meses.

A velocidade máxima de um asteroide, que tem uma órbita elíptica ao redor do Sol, é de cerca de 17 km/s, enquanto sua velocidade orbital mínima é de cerca de 13 km/s.

Assinale a opção que traz a excentricidade da órbita deste asteroide.

Uma escoteira fez um experimento para descobrir sua latitude geográfica e comparar com a medida do seu GPS. Ela, então, finca uma vareta reta verticalmente, no centro de uma grande área plana e horizontal, de forma que a vareta ficou com 1,00 m de altura. Com paciência ela mediu o menor comprimento da sombra da vareta e anotou 1,26 m. Muitas horas depois, ela anotou o maior comprimento da sombra, que foi de 6,70 m.

Encontre a latitude Φ aproximada da escoteira sabendo que as medidas foram feitas no dia do Solstício de Verão do Hemisfério Norte. Para facilitar as contas, assuma que a declinação do Sol permaneceu a mesma para as duas medidas, considere o Sol como uma fonte puntiforme e ignore qualquer efeito da refração atmosférica.

Repare: Como o maior comprimento da sombra da vareta foi finito, a escoteira presenciou o Sol sempre acima do horizonte.

Abaixo, apresentamos 3 gráficos de visibilidade de três astros distintos vistos da Terra. As legendas do gráfico indicam:

• Região azul escura: O astro está abaixo do horizonte (não visível).
• Região cinza: O astro está acima do horizonte e o Sol está abaixo dele. (O astro está visível).
• Região branca: O astro e o Sol estão ambos acima do horizonte.

Associe corretamente os gráficos com os astros que eles representam:

A figura a seguir traz o esquema das configurações (fora de escala) dos fenômenos dos satélites galileanos do ponto de vista da Terra (fenômenos geocêntricos).

Para os satélites temos os seguintes símbolos:

• I – Io
• II – Europa
• III – Ganimedes
• IV – Calisto

Os fenômenos podem ser:

• o Eclipse do satélite pela sombra do disco do planeta (Desaparecimento e Reaparecimento)
• o Trânsito da sombra do satélite pelo disco do planeta (Imersão/Entrada e Emersão/Saída)
• o Trânsito do satélite pelo disco do planeta (Imersão/Entrada e Emersão/Saída)
• a Ocultação do satélite pelo disco do planeta (Desaparecimento e Reaparecimento)

Esquema dos fenômenos dos satélites galileanos

Assinale a opção que identifica corretamente os fenômenos geocêntricos dos satélites de Júpiter que estão acontecendo na figura.

O Analema de um Gnomon é a curva em formato de "8" assimétrico traçada pela sombra da ponta (nodo) de um gnomon registrada sempre no mesmo horário (geralmente meio-dia solar) ao longo de um ano. Não é a sombra instantânea, mas o lugar geométrico desses pontos. O formato surge porque o Sol não está no mesmo ponto no céu na mesma hora em dias diferentes, devido à inclinação da Terra e à excentricidade da órbita (a Equação do Tempo).

Em relação às figuras mostradas, responda:

Suponha que uma supernova (SN) foi observada na constelação de Ursa Maior. A carta celeste (fornecida) mostra a fonte como uma bolinha. Na legenda da imagem está indicada a magnitude aparente correspondente ao tamanho dessa bolinha.

A partir dessa magnitude aparente, determine quantos fótons por segundo por metro quadrado chegam da supernova na faixa visível centrada em 500 nm, assumindo que, em média, toda luz chega com esse comprimento de onda.

Para isso use as seguintes informações e relações:

• fluxo de uma estrela de referência na Terra (banda de referência): F = 1.360 W/m²
• magnitude aparente do Sol: m = −26,7
• constante de Planck: h = 6,626 × 10⁻³⁴ J·s
• velocidade da luz: c = 3,00 × 10⁸ m/s
• energia de um fóton: E_fóton = h × f, onde f é a frequência

A figura abaixo traz um espectrograma de uma estrela e linhas de comparação. O comprimento de onda de laboratório em Angstroms (Å) de duas dessas linhas de comparação é dado na parte de cima da imagem. O triângulo branco assinala uma linha de absorção no espectro da estrela cujo comprimento de onda medido em laboratório é λ₀ = 4.437,6 Å.

Assinale a opção que traz, aproximadamente, o comprimento de onda λ observado e a velocidade radial v_r da estrela.

Dicas:

• Uma régua transparente foi superposta à imagem para facilitar as suas contas.
• Δλ/λ₀ = v_r/c, onde c é a velocidade da luz (3,0 × 10⁸ m/s)

A magnitude limite de um telescópio indica o menor brilho de um objeto que ele pode detectar. Esse valor é determinado principalmente pelo diâmetro da objetiva (a lente principal ou espelho): quanto maior o diâmetro, maior a quantidade de luz coletada e, portanto, menor o brilho do objeto que pode ser visto.

A fórmula para o cálculo desta magnitude é frequentemente apresentada como uma simplificação, onde a magnitude limite de um telescópio é de aproximadamente 2,1 mais 5 vezes o logaritmo do diâmetro da objetiva (em milímetros), supondo condições de observações ideais e desconsiderando a turbulência atmosférica.

O gráfico a seguir traz a variação teórica da magnitude aparente do cometa extrassolar 3I/ATLAS (C/2025 N1 ATLAS) ao longo do tempo.

Baseado neste gráfico e no que foi apresentado, assinale a opção que traz o diâmetro mínimo que um telescópio precisa ter para observar este cometa no dia 1º de dezembro de 2025.

Na imagem a seguir podemos ver a Terra e a Lua, juntas no espaço. Ela foi feita no dia 6 de maio de 2010 pela sonda espacial não-tripulada Messenger, da NASA, destinada a estudar as características e o ambiente do planeta Mercúrio. A sonda entrou em órbita de Mercúrio em março de 2011 e ficou em operação até abril de 2015.

Considere que a sonda estava a uma distância D = 183 milhões de km do sistema e que a Terra e a Lua, do ponto de vista da sonda, estavam com sua máxima separação angular.

Baseado nas informações e em seus conhecimentos, assinale a opção que traz, aproximadamente, esta separação angular entre a Terra e a Lua.

Dado: distância Terra-Lua D_TL = 384.400 km.

Dizemos que um Relógio de Sol é Vertical Meridional quando a placa do seu mostrador for vertical e ela estiver faceada com um Ponto Cardeal. Quando a placa do seu mostrador vertical não está de frente a nenhum dos Pontos Cardeais, então dizemos que ele é um Relógio de Sol Declinante, e devemos indicar entre que Pontos Cardeais seu mostrador está faceado: N-L, N-O, S-L ou S-O.

Uma característica importante de todos os relógios de Sol, sejam verticais, declinantes, ou até horizontais, é que seu gnômon precisa sempre estar paralelo ao eixo de rotação do planeta. Ou seja, seu prolongamento deve “furar” o céu no Polo Celeste elevado (o que está acima do horizonte) para o seu pleno funcionamento.

A seguir temos a imagem de um Relógio de Sol Vertical.

Baseado no que foi explicado e em seus conhecimentos, assinale a afirmação correta.

Em um planeta alienígena, um astronauta observa a lua local se pondo no horizonte. Ele sabe que o período de rotação do planeta é de 10 horas e que o movimento orbital da lua é tão lento que pode ser desprezado neste problema.

Ao cronometrar o pôr da lua, ele percebe que o intervalo de tempo entre o primeiro contato do disco lunar com o horizonte e o último contato (quando a lua desaparece completamente) é de 30 segundos.

A imagem mostra a trajetória da Lua no céu sem estrelas.

Considerando que esse intervalo corresponde ao tempo necessário para o disco lunar “varrer” todo o seu diâmetro angular em relação ao horizonte, estime o tamanho angular desta lua no céu desse planeta. Desconsidere quaisquer efeitos da atmosfera.

Em um sistema planetário distante, dois planetas X e Y orbitam uma mesma estrela em trajetórias circulares no mesmo plano. A figura abaixo, fora de escala, mostra setas desenhadas sobre cada órbita indicando o sentido do movimento orbital de cada planeta.

Sabe-se que os períodos siderais (isto é, em relação às estrelas distantes) são:

• T_X igual a 1,00 ano planetário
• T_Y igual a 2,00 anos planetários

Uma observadora em X observa o planeta Y em determinada posição em relação à estrela central.

Assinale a opção que traz quanto tempo se passará até que a configuração se repita.

Sobre o telescópio abaixo, assinale a alternativa que indica o seu tipo e a distância focal do espelho primário.

No filme Interstellar, acompanhamos uma longa jornada pelo universo em busca de melhores condições de vida para os humanos da Terra. Na trama, é apresentado o planeta Miller, localizado a uma distância R do centro de um buraco negro supermassivo chamado Gargantua, de massa M. Sabe-se que a entropia de Gargantua está relacionada à sua massa. Temos a informação que a entropia de Gargantua S = 10⁴⁵ J/K.

A entropia é uma grandeza física que mede o grau de desordem ou o número de microestados possíveis de um sistema. No gráfico abaixo, representado em escala logarítmica, onde marcações igualmente espaçadas representam saltos iguais no expoente de 10, observa-se a relação (linha tracejada) entre a entropia S e a massa M (em unidades da massa solar). A linha contínua vermelha do gráfico se refere ao buraco negro.

Sabe-se que o tempo se dilata devido à presença de corpos massivos (isto é, o buraco negro desconsiderando a rotação), de acordo com a seguinte fórmula:

t₀ = t_f √(1 − R_S/R)

Onde R_S é o raio de Schwarzschild do buraco negro, t₀ é o tempo medido por um observador sob a influência gravitacional (no planeta Miller), e t_f é o tempo medido por um observador distante do buraco negro (isto é, o tempo normal, sem dilatação).

Sabendo que os astronautas Cooper e Brandt passaram 3,5 horas no planeta Miller, enquanto no espaço vazio, longe da influência da dilatação temporal, se passaram 7,0 horas, calcule a distância R, aproximada, do planeta Miller ao centro de Gargantua.

Dados: Raio de Schwarzschild R_S = 2GM/c², Constante Gravitacional G = 6,7 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², Velocidade da Luz c = 3,0 × 10⁵ km/s, Massa do Sol M = 2,0 × 10³⁰ kg

A figura a seguir mostra as curvas de velocidades radiais das estrelas A e B em um sistema binário espectroscópico, em função da fase orbital. As duas estrelas têm o mesmo período orbital, porém têm amplitudes de velocidade diferentes.

Sabendo que as órbitas são circulares, que o sistema é visto de lado e que a estrela A é a mais massiva, com massa M_A = 4,0 M_Sol, qual é, aproximadamente, a massa da estrela B?

Muitos temem a trigonometria esférica como algo difícil, e de fato estudá-la a fundo é importante somente para as próximas etapas. Porém, em olimpíadas é comum esperar que o estudante descubra, na própria questão, como lidar com um conceito novo mesmo sem o conhecer previamente.

Imagine que você precisa saber a distância entre duas cidades na Terra, tratando a Terra como esfera. Para ser possível usar trigonometria esférica, o triângulo deve ser formado por três lados que sejam arcos de grande círculo. Grande círculo é a interseção da esfera com um plano que passa pelo centro da esfera, como o Equador e qualquer meridiano completo.

Paralelos, exceto o Equador, são círculos menores, portanto não servem como lados de um triângulo esférico. Em um triângulo esférico legítimo, cada lado é um arco de grande círculo com medida menor que cento e oitenta graus, e a menor rota entre dois pontos sobre a esfera é justamente o arco de grande círculo.

Com isso em mente, qual(is) triângulo(s) poderia(m) ser usado(s) para analisar a situação e permitir o cálculo da distância entre as cidades?

Suponha que um dia o apogeu da Lua coincida com o periélio da Terra, conforme a figura, fora de escala, a seguir.

Um observador, em um local apropriado na Terra, observa o eclipse no zênite, em seu máximo.

Sendo assim, que fração aproximada da área do disco solar é coberta pela Lua?

Considere que a distância máxima entre os centros da Terra e da Lua é de 405.000 km, enquanto a distância mínima entre os centros da Terra e do Sol é de 147.100.000 km.

Dados: R_Sol = 695.500 km; R_Terra = 6.378 km; R_Lua = 1.737 km

Considere dois radiotelescópios separados por uma distância D = 3.000 m. Uma frente de onda plana de rádio proveniente de uma fonte muito distante chega da direção indicada na figura.

Determine o atraso aproximado da captação do sinal da antena 1 em relação à antena 2.

Desconsidere quaisquer efeitos atmosféricos.