Seletiva OBA 2025 · Provas online: prova com gabarito

A figura a seguir, fora de escala, mostra o meio-dia solar verdadeiro, em um determinado dia do ano, quando o Sol se encontra passando pela constelação da Libra.

Marque a opção que traz (1) o nome da constelação em que o Sol estava, nesse mesmo dia, quando nasceu e (2) quanto tempo, aproximadamente, devemos esperar para ver a constelação da Libra fazer seu trânsito meridiano à meia-noite.

Qual destes gráficos melhor representa, qualitativamente, a intensidade da força da gravidade entre a Terra e o Sol ao longo de um ano?

O esquema a seguir, feito pelo Observatório Céu Austral, mostra o Eclipse Parcial da Lua, que ocorreu entre os dias 17 e 18 de setembro de 2024. Nele podemos ver a trajetória relativa da Lua pela sombra da Terra.

Imagem: Observatório Céu Austral (adaptada).

Baseado nas informações fornecidas no esquema, assinale a opção que traz o instante do máximo deste eclipse lunar, assinalado pela letra M.

A seguir temos uma foto do Sol fotografado em 8 de maio de 2019 em luz branca (cor verdadeira).

O Sol emite energia para o espaço sob a forma de:

Na imagem a seguir, simulada no software Stellarium (gratuito), podemos ver o planeta Júpiter em fase.

A partir da órbita de qual planeta listado abaixo, Júpiter pode ser visto desse modo?

A seguir, vemos o esquema da Esfera Celeste centrada em um observador.

A seta indica um ponto em especial nesta esfera. Assinale a opção que traz o nome deste ponto.

A figura a seguir traz o esquema, fora de escala, de diferentes configurações para um sistema estelar binário eclipsante, quando, do nosso ponto de vista, uma estrela passa na frente e atrás da outra. Considere que a estrela principal tem temperatura superficial bem maior do que sua companheira.

O gráfico de brilho vs. tempo mostra a curva de luz correspondente medida a partir da Terra.

Assinale qual das cinco configurações corresponde ao instante t₀.

Você está organizando um evento de observação do céu em uma praia afastada da poluição luminosa da sua cidade e deseja planejá-lo para quando a Lua estiver em Quarto Crescente. Quantos dias após a Lua Cheia você deve agendar seu evento?

A imagem a seguir traz uma composição de várias fotos tiradas consecutivamente no mesmo local e com a mesma câmera, perto da Vila de Llers, na província espanhola de Girona. Nesta composição foram identificados quatro objetos celestes: o cometa 12P/Pons-Brooks, o planeta Júpiter, a estrela Bharani, da constelação de Áries, e a Lua.

Imagem: Juan Carlos Casado.

Baseado em seus conhecimentos, assinale a opção que traz a ordem correta de afastamento desses objetos de nós, ou seja, do mais próximo até o mais distante.

O major-general William A. Anders (1933-2024) voou na primeira missão espacial tripulada a orbitar a Lua, o “voo Genesis” da Apollo 8, em dezembro de 1968. Durante este voo ele fez, na véspera de Natal, uma das mais icônicas imagens das missões Apollo, a que mostra a Terra nascendo no horizonte lunar.

Anders morreu em 7 de junho de 2024, vítima de um acidente aéreo nos Estados Unidos.

Imagem: NASA.

Se na famosa foto podemos ver uma Terra Minguante, assinale a opção que traz qual teria sido a fase da Lua vista da Terra neste momento?

Na astronomia, um asterismo é um padrão reconhecível de estrelas no céu noturno da Terra. Ele pode fazer parte de uma constelação oficial ou ser composto por estrelas de mais de uma constelação.

Um dos asterismos mais conhecidos é o Big Dipper. Ele é composto pelas sete estrelas mais brilhantes da constelação da Ursa Maior.

As imagens a seguir mostram o Big Dipper como ele era visto há 50 mil anos e como o vemos hoje.

Esta “mudança de forma” do Big Dipper se deve:

As reações de fusão são aquelas em que dois núcleos de átomos de massas menores se unem para a formação de um núcleo maior. A fusão nas estrelas se dá no seu centro, onde as enormes pressões e as altas temperaturas permitem que este processo aconteça. No núcleo do Sol, na transformação do hidrogênio em hélio, a cada segundo, o Sol converte cerca de 600 milhões de toneladas de hidrogênio em hélio, em virtude desse processo.

Baseado nos seus conhecimentos e nas informações dadas, assinale o gráfico abaixo que mostra com mais precisão como as quantidades relativas de hidrogênio e hélio no Sol mudam ao longo do tempo.

Dizemos que um Relógio de Sol é Vertical Meridional quando a placa do seu mostrador for vertical e ela estiver faceada com um Ponto Cardeal. Quando a placa do seu mostrador vertical não faceia com nenhum dos pontos cardeais, então dizemos que ele é um Relógio de Sol Declinante, e devemos indicar entre que pontos cardeais seu mostrador está faceado: N-L, N-O, S-L ou S-O.

Uma característica importante destes relógios, sejam verticais ou declinantes, é que seu gnômon precisa sempre estar apontado para o Polo Celeste elevado (acima do horizonte) para o seu pleno funcionamento.

Na imagem da esquerda, vemos um exemplo de um Relógio de Sol Vertical Meridional. Como a face do seu mostrador está de frente para um Ponto Cardeal, a base do seu gnômon fica sobre a marcação do meio-dia. Já na imagem da direita, como a base do gnômon não está sobre o meio-dia, temos um exemplo de um Relógio de Sol Declinante.

Baseado no que foi explicado e em seus conhecimentos, avalie as afirmações a seguir:

I – Ambos os relógios foram projetados para o Hemisfério Norte;

II – Ambos os relógios foram projetados para o Hemisfério Sul;

III – O relógio da esquerda tem seu mostrador faceado para o Ponto Cardeal Sul;

IV – O relógio da direita é um Declinante S-O;

V – O relógio da direita é um Declinante N-L.

Estão corretas:

As figuras abaixo mostram a trajetória da luz dentro de quatro telescópios refletores, numerados de 1 a 4.

Assinale a alternativa correta com relação aos seus focos, na ordem em que foram apresentados:

O gráfico a seguir traz a visibilidade do planeta Netuno ao longo do dia (eixo horizontal) para todo o ano de 2025 (eixo vertical). No gráfico, as áreas escuras significam que o planeta está abaixo do horizonte, as áreas cinzas significam que o planeta está acima do horizonte sem a presença do Sol e as áreas brancas significam que o planeta está acima do horizonte juntamente com o Sol.

Agora que você já sabe interpretar as informações do gráfico, avalie as afirmações a seguir:

I – Durante todo o mês de fevereiro, quando o Sol se pôr, Netuno estará no horizonte oeste;

II – Em 1º de agosto, ao meio-dia, Netuno estará abaixo do horizonte;

III – A seta 1 indica quando Netuno estará em Conjunção;

IV – A seta 2 indica quando Netuno estará em Oposição.

Estão corretas:

Considere que a Estação Espacial Internacional (ISS) tem uma órbita aproximadamente circular, com altitude de 400 km e período orbital de 92 minutos, como podemos ver no esquema a seguir, fora de escala.

A certa altura a ISS passa pelo zênite de uma criança que está na superfície da Terra, ao nível do mar. Nesse mesmo momento a criança vê um flash produzido pela luz solar refletida na Estação Espacial.

Assinale a opção que traz qual a distância aproximada que a Estação Espacial percorreu no tempo que a luz do flash viajou da Estação Espacial até a criança?

Dado: velocidade da luz c = 300.000 km/s

Assinale a afirmativa correta em relação à radiação emitida pelas estrelas.

Considere que você more em uma região onde a constelação do Cruzeiro do Sul é circumpolar. Então, é possível você ver esta constelação:

A seguir temos uma lista com os nomes de 5 Constelações:

| Nº | nome |
| --- | --- |
| 1 | Cão Maior |
| 2 | Cisne |
| 3 | Águia |
| 4 | Lira |
| 5 | Ursa Menor |

As estrelas ALTAIR, SIRIUS, DENEB, POLAR e VEGA pertencem a estas constelações, mas não nesta ordem. Assinale, portanto, a alternativa abaixo que contém a sequência das constelações nas quais estão as estrelas listadas na sequência em que elas estão escritas.

Giulia e Sabrina estão conversando pela internet, quando Giulia percebe de repente que a Lua em Quarto Crescente está transitando pelo meridiano (ela sabe disso porque usa um prédio como referência). Sabrina, então, responde: Para mim, a Lua só irá transitar pelo meridiano daqui a 7 horas.

Assinale a opção que (1) traz a hora aproximada de onde Sabrina está no momento da conversa e (2) a diferença de longitude entre Giulia e Sabrina.

Considere que tanto Giulia quanto Sabrina estão localizadas nos meridianos centrais de seus respectivos fusos horários.

Na foto a seguir vemos em destaque uma grande cratera de impacto denominada Albategnius, localizada nas terras altas centrais da Lua. Seu nome é uma homenagem ao astrônomo árabe do século IX Muhammad ibn al-Battani (858-929).

Também em destaque vemos outras três crateras de impacto, a Albategnius B, a Klein e a Klein A. Essas últimas homenageiam o astrônomo alemão do século XIX Hermann J. Klein (1844-1914).

Foto: Damian Peach.

Baseado em seus conhecimentos e na foto apresentada, avalie as seguintes afirmações:

I – Das quatro crateras em destaque, a Klein A foi a primeira a ser formada;

II – Com certeza, a Albategnius é a mais velha das quatro crateras.

III – É certo que a Albategnius B se formou ao mesmo tempo que a Klein;

IV – A Klein A se formou antes da Klein.

É verdadeira:

Um avião decola ao pôr do Sol do aeroporto 1 cujas coordenadas são: longitude λ = 16° 51' L e latitude ϕ = 41° 08' N. Voando na direção oeste, ele pousa no aeroporto 2 de destino após 3 horas e 50 minutos de voo, nas coordenadas: longitude λ = 08° 39' O e latitude ϕ = 41° 08' N.

Assinale a opção que traz quanto tempo depois do pôr do Sol no aeroporto 2 o avião chegou.

Considere que existam, atualmente, 600 satélites em órbita geoestacionária (ou seja, satélites cuja posição aparente no céu permanece inalterada ao longo do tempo para qualquer observador na Terra).

Sendo assim, assinale a opção que traz a distância média aproximada entre um satélite geoestacionário e outro, supondo, em primeira aproximação, que eles estejam uniformemente distribuídos na órbita.

Dados: Massa da Terra m_T = 6,00 × 10²⁴ kg; Constante de Gravitação Universal G = 6,67 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²

Dica: calcule o semieixo maior da órbita geoestacionária através da Lei de Kepler generalizada.

O vento solar é um fluxo contínuo de partículas emitidas da Coroa do Sol que acarreta uma perda de massa por parte da nossa estrela em torno de 2,0 × 10⁻¹⁴ M_Sol (massas solares) por ano.

Considerando que a massa do Sol é de aproximadamente 3,3 × 10⁵ vezes a massa da Terra, assinale a opção que traz, aproximadamente, de quanto em quanto tempo o Sol perde o equivalente a 1 Terra pelo vento solar.

Em 1856, o astrônomo inglês Norman Robert Pogson (1829 - 1891) apresentou uma equação que ajustava a escala de magnitude criada por Hiparco (190 a.C. - 126 a.C.) à resposta logarítmica do olho humano à percepção do brilho de um astro. Quando comparamos dois astros, a equação pode ser escrita como:

m₂ − m₁ = −2,5 log (F₂/F₁)

Sendo m₁ e m₂ as magnitudes aparentes dos astros e F₂/F₁, a razão entre seus brilhos (fluxos medidos na Terra).

Analisando a equação acima, podemos afirmar que uma estrela de magnitude aparente m₁ = +1 em comparação com uma estrela de magnitude aparente m₂ = +2 é, aproximadamente:

O gráfico a seguir traz a Altura (h) do Sol versus seu Azimute (A) para cada hora solar verdadeira, ao longo do ano para uma determinada cidade de latitude (ϕ) e longitude (λ). O Azimute é contado no sentido horário (Norte→Leste→Sul→Oeste). A linha curva interna (em vermelho) representa o Solstício de Inverno e a linha curva externa (em azul escuro) representa o Solstício de Verão. Pode-se ver claramente a diferença da duração do dia claro entre o Inverno e o Verão.

Baseado nas informações fornecidas, PRIMEIRO coloque F ou V na frente de cada afirmação e DEPOIS escolha a opção que contém a sequência correta de F e V.

1ª) ( ) Essa cidade tem latitude ϕ = 25° N, mas sua longitude é indeterminada.

2ª) ( ) Nos dias dos Equinócios, às 9h e às 15h a distância zenital do Sol vale z = 50°.

3ª) ( ) No dia do Solstício de Verão, o azimute do Sol varia de A = 90° até A = 270° em apenas três horas.

4ª) ( ) No início do Inverno, a duração da noite excede em cerca de três horas a do início do Verão.

5ª) ( ) Nos dias dos Equinócios, o azimute do Sol varia de A = 90° até A = 270° em 12 horas.

Voyager 1 é uma sonda espacial estadunidense lançada ao espaço em 5 de setembro de 1977 para estudar Júpiter e Saturno, prosseguindo, posteriormente, rumo ao espaço interestelar. Atualmente ela é o objeto fabricado pelo homem mais distante de nós, a cerca de 165 UA (Unidades Astronômicas) do Sol, o que equivale a cerca de 22,8 horas-luz de distância. Sua velocidade relativa ao Sol é de 3,6 UA/ano.

Imagem: NASA.

Assinale a opção que traz quanto tempo, aproximadamente, irá demorar para a Voyager 1 atingir a marca de 1 dia-luz de distância do Sol.

Na imagem abaixo, temos o Sol logo acima do horizonte. A Eclíptica, o Equador Celeste e o Ponto Cardeal Oeste (O) estão marcados na imagem.

Qual dos caminhos marcados (1 a 5) na imagem representa o caminho que o Sol seguirá até o horizonte nesse dia?

Uma certa estrela foi observada sempre acima do horizonte durante um dia inteiro. Durante esse período, sua altura máxima foi h_max = 50° e sua altura mínima foi h_min = 20°.

Assinale a opção que traz as possíveis latitudes para o local de observação.

Na mecânica newtoniana, a força entre dois objetos é sentida instantaneamente, independentemente da distância. No entanto, de acordo com a relatividade, nenhuma interação é verdadeiramente instantânea. Para um objeto sentir uma força, a informação da força deve ser transportada por partículas de campo. Mas nada pode viajar mais rápido do que a velocidade da luz.

Dois amigos, ‘A’ (um seguidor de Newton) e ‘B’ (um seguidor de Einstein), uma vez debateram o que aconteceria com a Terra se o Sol desaparecesse de repente. Ambos calcularam a direção que a Terra seguiria quando essa calamidade acontecesse, que pode ser vista, fora de escala, no esquema a seguir.

Considerando a órbita da Terra circular, com 1 UA de raio, qual seria a diferença angular (Δθ) nas direções previstas por eles?

Dados: 1 UA = 150 milhões de km; Período de translação da Terra P = 365,25 dias; velocidade da luz c = 300.000 km/s.

Em uma cidade do Hemisfério Norte, no dia do Solstício de Inverno, ao meio-dia solar verdadeiro, parte da sombra de um edifício de 30 m de altura incide sobre outro edifício ao lado. A separação entre os dois edifícios é de 30 m e a altura da sombra incidindo sobre o edifício adjacente é de 24 m. Os prédios foram construídos em um terreno plano e horizontal.

Assinale a opção que traz a latitude ϕ do lugar.

Dados: tan⁻¹(0,1) ≅ 5,7°; tan⁻¹(0,2) ≅ 11,3°; tan⁻¹(0,3) ≅ 16,7°; tan⁻¹(0,4) ≅ 21,8°; tan⁻¹(0,5) ≅ 26,6°.

C/2021 A1 (Leonard) ou Cometa Leonard é um cometa, descoberto por Gregory J. Leonard, do Observatório do Monte Lemmon, em 3 de janeiro de 2021 (um ano antes do periélio) quando o cometa estava a 5 UA do Sol. Foi o primeiro cometa descoberto em 2021 e tem uma órbita retrógrada de 80.000 anos.

A figura a seguir traz uma Carta Celeste mostrando a trajetória do Cometa Leonard, de 30 de novembro a 10 de dezembro de 2021.

Fonte: Sky and Telescope (adaptado).

Baseado nesta Carta Celeste e nos seus conhecimentos, PRIMEIRO coloque F ou V na frente de cada afirmação e DEPOIS escolha a opção que contém a sequência correta de F e V.

1ª) ( ) De 30 de novembro a 10 de dezembro o cometa se deslocou para o Oeste na Esfera Celeste.

2ª) ( ) Entre 3 e 4 de dezembro o cometa passou atrás de M3.

3ª) ( ) Neste período o cometa passou ao norte de Arcturus.

4ª) ( ) Em pouco mais de quatro dias o cometa atravessou a Constelação do Boieiro.

5ª) ( ) De 30 de novembro a 10 de dezembro o Ângulo Horário do cometa diminuiu.

Em 22 de setembro de 2024 tivemos o início da Primavera no Hemisfério Sul e do Outono no Hemisfério Norte. O Equinócio de setembro marca a passagem do centro do disco solar pelo Equador Celeste.

Suponha que neste dia o diâmetro aparente do Sol era de ∅ = 32’ (minutos de arco).

Considerando que a obliquidade da eclíptica vale 23,5°, assinale a opção que traz, aproximadamente, quanto tempo leva o disco do Sol para atravessar completamente de um hemisfério celeste para o outro.

Dado: Tabela da Declinação do Sol ao 1º dia de cada mês de 2024

| jan | fev | mar | abr | mai | jun | jul | ago | set | out | nov | dez |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 23,1°S | 17,3°S | 7,8°S | 4,3°N | 14,9°N | 22,0°N | 23,1°N | 18,1°N | 8,5°N | 2,9°S | 14,2°S | 21,7°S |

O espectro de uma galáxia mostra uma linha de H-alfa com um comprimento de onda de λ = 720 nanômetros. Medido em laboratório o comprimento de onda da linha H-alfa vale λ_lab = 656,28 nanômetros.

A respeito disso, assinale a opção que traz a afirmação correta sobre essa galáxia.

Suponha que por algum motivo desconhecido, o período orbital da Terra ao redor do Sol passa a ser de exatos 365,75 dias.

No que isso implicaria?

Através da paralaxe das estrelas e da sua fotometria é possível medir, com a primeira técnica, ou estimar, com a segunda técnica, a distância que uma estrela se encontra de nós e, consequentemente, sua magnitude absoluta.

A paralaxe estelar (π) é o desvio aparente de posição de qualquer estrela próxima da Terra (ou outro objeto) contra o fundo de estrelas muito distantes. A distância d, em parsecs, é simplesmente o inverso da paralaxe, medida em segundos de arco:

d[parsec] = 1/π['']

Já o módulo de distância μ = m − M é a diferença entre a magnitude aparente m (idealmente, corrigida dos efeitos da absorção interestelar) e a magnitude absoluta M de um corpo celeste. Ele está relacionado à distância d, também em parsecs, da forma:

μ = 5 log₁₀(d) − 5

Considere que dois astrônomos observaram uma mesma estrela de magnitude absoluta M. Entretanto, em suas medidas fotométricas a magnitude aparente da estrela tem uma diferença de 0,50 magnitude.

Isto significa que:

Considere dois planetas orbitando a mesma estrela em órbitas circulares. Em um determinado momento eles se encontram à distância mínima que pode existir entre eles. Conhecendo os períodos orbitais dos dois planetas P₁ = 4,5 anos e P₂ = 7,4 anos, depois de quanto tempo, aproximadamente, essa configuração da distância mínima irá se repetir?

Em 1879, o físico esloveno Jožef Stefan (1835-1893) deduziu, a partir de resultados experimentais, que a potência P (energia irradiada por segundo) de um corpo é diretamente proporcional à área A da superfície emissora deste corpo e também diretamente proporcional à sua temperatura T elevada à quarta potência. Essa relação foi chamada de Lei de Stefan:

P = AσT⁴

Onde σ = 5,67 × 10⁻⁸ W/m²K⁴ é a constante de Stefan.

Imagem: Adaptada de http://www.astro.umass.edu/~myun/teaching/a100_old/hw4.html

Para uma estrela de raio R e temperatura superficial T, a potência P, irradiada por segundo, é a sua luminosidade L e esta equação pode ser escrita como:

L = (4πR²)σT⁴

Segundo os cálculos da evolução estelar do Sol, daqui a 1 bilhão de anos a sua temperatura superficial estará 10% maior do que a atual.

Considerando que seu raio não mude, segundo a Lei de Stefan, de quanto será, aproximadamente, o aumento da sua luminosidade?

Considere um sistema em que quatro asteroides idênticos de massa m estão dispostos a formar um quadrado de lado d, onde cada asteroide ocupa um dos vértices.

Considerando apenas o efeito gravitacional que cada um exerce sobre os outros e que a distância entre eles permaneça inalterada, qual seria a velocidade orbital de cada asteroide em relação ao centro de massa do sistema?

A estrela Alpha Eridani, conhecida como Achernar, é a nona estrela mais brilhante do céu, no extremo sul da longa constelação Erídano.

Achernar tem magnitude aparente m = +0,45 e sua paralaxe estelar vale p = (23,39 ± 0,57) mas (milissegundos de arco).

Assinale a opção que traz a incerteza associada à magnitude absoluta M de Achernar.

Na astrofísica, o Comprimento de Jeans λ_J é uma medida do raio de uma nuvem de gás em que a pressão interna suporta exatamente a nuvem contra o colapso devido à gravidade.

Tem esse nome em homenagem ao astrônomo britânico Sir James Jeans (1877-1946), que estudou a estabilidade de nuvens esféricas no início do século XX.

O Comprimento de Jeans depende da velocidade do som no gás v_s, da Constante Gravitacional G e da densidade da nuvem ρ.

A dependência entre os elementos pode ser expressa através da fórmula:

λ_J ∝ v_s^α G^β ρ^γ (lê-se, “λ_J é proporcional a...”)

Assinale a opção que traz os valores dos expoentes α, β e γ para que λ_J tenha a unidade (ou dimensão) correta.

Dados: G = 6,67 × 10⁻¹¹ kg⁻¹m³s⁻²

O Five-hundred-meter Aperture Spherical Telescope (FAST), apelidado de Tianyan ("Olho do Céu"), é um radiotelescópio localizado na depressão de Dawodang, uma bacia natural no Condado de Pingtang, Guizhou, sudoeste da China.

Embora o diâmetro do disco refletor seja de 500 m, seu receptor, que pode ser apontado para diferentes posições no céu, capta ondas de apenas um círculo de 300 m de diâmetro útil.

Desenho adaptado: Phoenix7777 - Creative Commons.

A frequência de trabalho do receptor varia de *f*₁ = 70,0 MHz a *f*₂ = 3,0 GHz.

Baseado nas informações e em seus conhecimentos, avalie os instrumentos a seguir (numerados de I a V) e assinale a opção que traz a(s) luneta(s) que tem(êm) a resolução angular teórica equivalente ou maior, na faixa do visível (λ = 550 nm), à máxima resolução angular teórica, na faixa do rádio do FAST. Desconsidere a turbulência atmosférica.

De um satélite artificial em torno da Terra, sabemos que a excentricidade da sua órbita vale e = 0,8 e que seu perigeu se dá a 9 raios terrestres de altitude.

Assinale a opção que traz a razão entre os módulos das velocidades desse satélite no perigeu e no apogeu, ou seja v_p/v_a.

Dados: massa da Terra M_T = 6,0 × 10²⁴ kg; raio da Terra R_T = 6.378,0 km

Considere uma luneta com uma objetiva de diâmetro ∅ = 15,0 cm e distância focal f = 1,0 m. No plano focal da luneta está um sensor imageador CMOS, com uma matriz de pixels quadrados de 3586 × 2180, com 2,9 μm de lado.

O astrofotógrafo, dono desse equipamento, quer fazer fotos da famosa cratera de impacto Tycho, que tem seu nome homenageando Tycho Brahe (1546-1601), o astrônomo dinamarquês cujas medições dos movimentos de Marte permitiram que Johannes Kepler (1571-1630) mostrasse que as órbitas dos planetas são elípticas, não circulares.

Imagem: NASA/Goddard/Arizona State University.

Sendo assim, assinale a opção que traz a área aproximada, em pixels², que a imagem da cratera Tycho ocupa no sensor do telescópio. Considere-a circular, sem qualquer efeito de perspectiva.

Dados: Diâmetro da cratera Tycho ∅ = 86,0 km; Distância média Terra-Lua d_TL = 384.400,0 km.

Quando a NASA enviou humanos à Lua em 1969, um dos muitos perigos que a agência teve que prever foi a penetração de rochas espaciais nos trajes ou equipamentos dos astronautas. Ao contrário da Terra, que tem uma atmosfera protetora na qual meteoroides geralmente se desintegram, a Lua é vulnerável a quaisquer rochas, ou mesmo partículas, que estejam voando pelo espaço.

Felizmente, os astronautas não estavam em muito perigo. De acordo com os especialistas da NASA, as chances de um astronauta ser atingido por um objeto do tamanho de um milímetro é de 1 em 1 milhão por hora por pessoa. Um milímetro é quanto um meteoroide precisa ter de tamanho para penetrar no traje espacial de um astronauta.

A NASA e outras agências estão se preparando para enviar humanos de volta à Lua nos próximos anos e, algum dia, estabelecer uma base orbitando a Lua ou em sua superfície. Então é muito importante entender a frequência com que uma determinada área do nosso satélite natural sofre um impacto.

Considere que, atualmente, cerca de 100 meteoroides do tamanho de bolas de pingue-pongue estão atingindo a Lua por dia. Apesar do seu pequeno tamanho, cada uma dessas rochas impacta a superfície com velocidades de algumas dezenas de km/s, podendo causar grandes estragos. Considere, também, que esses 100 meteoroides diários caem por toda a superfície da Lua, com igual probabilidade, sem uma região preferencial de queda.

Sendo assim, assinale a opção que traz de quanto em quanto anos, aproximadamente, um meteoroide desses atingirá uma base lunar de 1 km² de área.

Dados: Diâmetro equatorial da Lua ∅ = 3.474,8 km

Considere um sistema de três planetas A, B, C, orbitando uma estrela. Em um determinado dia (t₀), eles estão em conjunção (veja figura, fora de escala).

Cada planeta orbita a estrela no sentido horário, de modo que o planeta A dá uma volta completa em 5,0 anos, o planeta B, em 4,0 anos e o planeta C, em 3,0 anos.

Depois de quantos anos (completos), os planetas A e C estarão novamente em conjunção, mas o planeta B estará em oposição a eles?

Na física, um corpo negro é um objeto teórico que absorve toda a radiação que chega até ele. A temperatura desse corpo negro depende da quantidade de radiação absorvida, que por sua vez determina as frequências e as intensidades da radiação eletromagnética que ele emite.

Um buraco negro isolado é um corpo negro quase perfeito e, como tal, segue regras semelhantes de emissão e absorção. A temperatura de um buraco negro (em primeira aproximação) é a radiação que ele emite, chamada Radiação Hawking, e depende apenas da sua massa. A relação entre a temperatura T_BN e a massa M_BN de um buraco negro está definida na seguinte equação:

T_BN = hc³ / (16π² G M_BN k_B)

onde: h é a Constante de Planck, c é a velocidade da luz, G é a Constante Gravitacional Universal e k_B é a Constante de Boltzmann.

Na realidade, muitos dos buracos negros encontrados no Universo absorvem e interagem com outros objetos massivos. Portanto, sua temperatura real é diferente da temperatura esperada do corpo negro.

Vamos considerar um sistema binário não interativo, composto por uma estrela e um buraco negro. Por “não interativo” entenda que não há troca de matéria entre a estrela e o buraco negro e, portanto, não há um disco de acreção em torno dele. A influência mútua é apenas gravitacional.

A estrela tem supostamente 2,5 vezes a massa do Sol e ela gira em torno do centro de massa do sistema com período orbital P = 81 dias e semieixo maior a = 0,68 UA.

Com essas informações, assinale a opção que traz a temperatura teórica aproximada desse buraco negro.

Dados: h = 6,63 × 10⁻³⁴ Js; c = 3,00 × 10⁸ ms⁻¹; G = 6,67 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²; k_B = 1,38 × 10⁻²³ JK⁻¹; massa do Sol M_Sol = 2,00 × 10³⁰ kg; UA = 1,50 × 10¹¹ m

Pela definição, o fluxo F de um corpo celeste é energia por unidade de área e por unidade de tempo que chega ao detector.

No gráfico a seguir temos o fluxo F da Lua, medido na Terra ao longo de 1 ano, em função da sua fase. No eixo das ordenadas, o fluxo foi normalizado de forma que a sua intensidade máxima vale 1,0 (um) e no eixo das abcissas, fase igual a 1,0 significa Lua Cheia. A dispersão dos pontos próximos à Lua Cheia se deve ao fato da medida do fluxo ser mais “sensível” à variação da distância do nosso satélite quando sua superfície está muito iluminada.

Baseado nesse gráfico e em seus conhecimentos assinale a opção que traz a magnitude aparente da Lua em Quarto Crescente. Considere que a magnitude aparente da Lua Cheia vale m = −12,6.

O Sol é o astro mais brilhante em nosso céu, sua magnitude aparente, a 1 UA de distância, vale aproximadamente m_Sol = −26,8. A Lua é o segundo astro mais brilhante. Sua magnitude aparente quando seu disco se encontra completamente iluminado, a cerca de 384.000 km de distância, vale aproximadamente m_Lua = −12,6.

Sabemos que o brilho de um astro varia com o quadrado da distância. Então, podemos imaginar que, à medida que nos aproximamos da Lua Cheia, seu brilho irá aumentar até que, em uma determinada distância desse astro, seu brilho seja igual ao brilho do Sol, visto da Terra.

Sendo assim, assinale a opção que traz, aproximadamente, essa distância.

Dados, se necessário: diâmetro do Sol ∅_Sol = 1,4 × 10⁶ km; diâmetro da Lua ∅_Lua = 3.474,8 km

No início de novembro de 1572, uma “estrela nova” brilhante apareceu na constelação de Cassiopeia e era visível mesmo durante o dia. Entre aqueles que ficaram impressionados com o fenômeno estava o astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), que registrou a localização precisa da estrela em seu livro Stella Nova. Hoje sabemos que se tratou de uma explosão de supernova e ela ficou conhecida como a Supernova de Tycho [SN 1572].

Em 2008, cientistas do instituto Max Planck usaram telescópios no Havaí e na Espanha para captar os “ecos” da luz da explosão original, refletida por uma nuvem de poeira cósmica. Um esquema, fora de escala, pode ser visto na figura a seguir.

Considere que a SN 1572 está a 7.500 anos-luz de nós e a origem da luz refletida foi localizada a 2° (dois graus) de onde está o remanescente da supernova.

Baseado nessas informações e em seus conhecimentos, assinale a opção que traz a que distância aproximada se encontra a nuvem de poeira da SN 1572.

O eixo de rotação da Terra define dois pontos fixos no céu, em torno dos quais a Esfera Celeste parece girar: os Polos Celestes. Para o Hemisfério Norte da Terra, temos uma estrela bem próxima do Polo Celeste Norte (PCN), nossa “estrela polar”, conhecida por Polaris (Alpha Ursae Minoris). Na verdade, devido à lenta precessão do eixo de rotação da Terra, o PCN está se movendo lentamente para mais perto de Polaris. Sua aproximação máxima ocorrerá no início do ano de 2102, para depois começar a se afastar novamente.

Do mesmo modo, todos os planetas do Sistema Solar (SS) também têm seus Polos Celestes. Na Carta Celeste a seguir, temos marcado o PCN da Terra e de outros planetas do SS, numerados de 1 a 5.

Seguem algumas informações:

• Marte tem seu PCN localizado no céu escuro entre as constelações de Cefeu e Cisne;
• Os PCNs de Mercúrio e de Júpiter estão na constelação do Dragão;
• A declinação do PCN de Júpiter é maior do que a do PCN de Mercúrio;
• Saturno tem seu PCN localizado no céu escuro da constelação de Cefeu;
• O PCN de Netuno está entre as estrelas Gamma Cygni e Delta Cygni.

Assinale a opção que faz a correspondência correta entre o número e o respectivo PCN do planeta.

O Diagrama de Hertzsprung-Russell, conhecido como diagrama HR, foi publicado independentemente pelo dinamarquês Ejnar Hertzsprung (1873-1967), em 1911, e pelo americano Henry Norris Russell (1877-1957), em 1913, como uma relação existente entre a luminosidade de uma estrela e sua temperatura efetiva (ou superficial).

A imagem abaixo traz um diagrama HR com quatro estrelas: A, B, C e D. Em seguida temos várias afirmações. Cada afirmação pode ser FALSA, VERDADEIRA ou INCONCLUSIVA.

Assinale a opção que traz a afirmação inconclusiva.

A Lei de Stefan-Boltzmann nos diz que o fluxo F (energia por unidade de área por unidade de tempo) emitido por um corpo negro à temperatura T é proporcional à quarta potência de T:

F = σT⁴

onde σ é a constante de Stefan-Boltzmann.

Como uma estrela não é um corpo negro, isto é, suas camadas externas, de onde provém a radiação, não estão exatamente em equilíbrio térmico e, portanto, a temperatura não é a mesma para toda a estrela, definimos um parâmetro chamado temperatura efetiva T_ef, que é a temperatura de um corpo negro que emite a mesma quantidade de energia por unidade de área e por unidade de tempo que a estrela. Portanto, para uma estrela esférica de raio R, a luminosidade L (energia total por segundo) é obtida multiplicando-se o fluxo pela área da sua superfície: 4πR².

L = 4πR²σT_ef⁴

Suponha uma estrela 100 vezes mais luminosa do que o Sol (L = 100 L_Sol) e cuja temperatura efetiva seja a metade da do Sol (T = T_Sol/2).

Assinale a opção que traz a razão entre o raio da estrela e o raio do Sol.

Ao contrário do que muitos podem pensar, o raio de influência gravitacional do super buraco negro central da Via Láctea, conhecido como *Sagittarius A** (lê-se: Sagitarius A “estrela”), com massa equivalente à 4,3 milhões de massas solares, é de alguns anos-luz. O que significa que o que mantém a Via Láctea unida é a gravidade de todo o resto - estrelas, gás, poeira e matéria escura. Percebemos, então, que a influência gravitacional de *Sagittarius A\ sobre o Sol, que está a cerca de 26.000 anos-luz do centro da Via Láctea, é desprezível.

Podemos definir a esfera de influência gravitacional como uma região em torno de um buraco negro supermassivo na qual o movimento das estrelas se deve ao buraco negro. O raio desta esfera é denominado raio de influência gravitacional *r_i* e pode ser calculado através da seguinte fórmula:

r_i = G M_BN / σ²,

onde G é a Constante de Gravitação Universal, M_BN é a massa do buraco negro e σ** é uma grandeza que tem a ver com a média das velocidades das estrelas em torno do buraco negro. Para *Sagittarius A\ este raio vale aproximadamente r_i = 10 anos-luz.

NGC 3258 é uma galáxia elíptica gigante localizada na direção da constelação da Máquina Pneumática (Antlia). Os astrônomos sabem que em seu centro existe um super buraco negro com cerca de 520 vezes** a massa de *Sagittarius A\ e que seu σ tem 3,3 vezes o σ** de *Sagittarius A\.

Sendo assim, assinale a opção que traz o valor aproximado do raio de influência gravitacional para o super buraco negro central da Galáxia NGC 3258**.

M89 é uma das oito galáxias do aglomerado de Virgem que o astrônomo francês Charles Messier (1730-1817) descobriu em 1781. Esta galáxia é elíptica do tipo E0, ou seja, M89 é praticamente esférica. Está localizado a cerca de 50 milhões de anos-luz de distância na constelação de Virgem.

Seu diâmetro aparente de 4’ (minutos de arco) corresponde a um diâmetro real de D = 70.000,0 anos-luz. M89 contém aproximadamente N = 100 bilhões de estrelas e sua magnitude aparente vale m = 9,8.

Em primeira aproximação, vamos considerar que todas as estrelas de M89 são semelhantes entre si e que têm a mesma magnitude absoluta.

Deste modo, assinale a opção que traz a magnitude aparente de cada uma destas estrelas.

Asteroides são objetos rochosos e metálicos que orbitam o Sol, mas são pequenos demais para serem considerados planetas. A dimensão dos asteroides pode variar desde centenas de quilômetros até a dimensão de pequenas pedras.

A Magnitude Absoluta H de um asteroide é definida, diferentemente da definição para as estrelas, como sua magnitude visual a uma distância de 1 unidade astronômica tanto do Sol como do observador, com um ângulo de fase igual a zero. Em outras palavras, é a magnitude visual do asteroide, situado a 1 unidade astronômica do Sol, sendo observado do próprio Sol. Apesar de ser um cenário impossível, é a maneira ideal para se ter uma medida de brilho que permita uma estimativa de seu tamanho.

Fazendo a assunção de um objeto esférico com uma superfície uniforme, o diâmetro D de um asteroide pode ser estimado usando a seguinte equação:

D[km] = (1329/√p) × 10^−0,2H

Onde p é o albedo geométrico do asteroide. Sendo que, refletores de luz perfeitos têm p = 1 e absorvedores perfeitos têm p = 0. Normalmente o albedo de um asteroide não é conhecido e as estimativas são feitas considerando-se albedos geométricos entre 0,30 e 0,05.

Considere que um asteroide tenha magnitude absoluta H = 10,5 ± 0,5. Assinale o item que traz o valor aproximado do diâmetro médio desse asteroide, incluindo sua incerteza.

Um buraco negro é um objeto extremamente denso no espaço. Embora possam ser enigmáticos, a Ciência conseguiu decifrar muito sobre eles. Por exemplo, sabemos que os buracos negros são uma manifestação fundamental da gravidade.

Quando uma grande quantidade de massa é comprimida em um espaço pequeno o suficiente, o objeto resultante rompe o próprio tecido do espaço e do tempo, tornando-se o que é chamado de singularidade. Se considerarmos a velocidade da luz como limite da velocidade de escape de um buraco negro, chegamos ao que se conhece como Raio de Schwarzschild r_Sch de uma região esférica em torno da singularidade.

r_Sch = 2GM_bn/c²

Como temos uma região esférica em torno da singularidade, podemos dividir a massa do buraco negro por esse volume e definir uma densidade média para um buraco negro, apesar da densidade ser considerada infinita para a singularidade em si.

Sendo assim, assinale a opção que traz a massa aproximada de um buraco negro, em unidades de massa solar, com a mesma densidade média da Terra.

Dados: massa do Sol M_Sol = 2,00 × 10³⁰ kg, massa da Terra M_Terra = 5,97 × 10²⁴ kg, Raio da Terra R_Terra = 6,37 × 10⁶ m, G = 6,67 × 10⁻¹¹ m³kg⁻¹ s⁻², c = 3,00 × 10⁸ ms⁻¹

De acordo com a Teoria Geral da Relatividade, objetos massivos como o Sol curvam raios de luz. A lente gravitacional solar (solar gravitational lens ou SGL, em inglês) resultante pode ser usada como um instrumento fornecido pela Natureza: parte de um telescópio imensamente poderoso com considerável amplificação de luz e capacidades significativas de resolução angular, apesar de ser uma lente imperfeita, que sofre de aberração esférica e astigmatismo. Além disso, embora a amplificação de luz da SGL seja tremenda, qualquer sinal de uma fonte tênue e distante é sobrecarregado pela luz do Sol e da Coroa Solar. Esses desafios devem ser enfrentados se a SGL for considerada um "instrumento" prático para observações de alta resolução de alvos extrassolares distantes.

A região focal da SGL começa além de ∼ 550 unidades astronômicas (UA) do Sol. Isso é pouco mais de três vezes a distância até nossa nave espacial mais distante até o momento, a Voyager 1, que está atualmente a mais de 165 UA. Um esquema fora de escala pode ser visto na imagem a seguir.

Se um raio de luz de um objeto muito distante passa a uma distância R bem próxima a uma grande massa M, este raio será desviado por um valor ϕ. Este desvio pode ser calculado através da seguinte equação:

ϕ = 4GM/(c²R)

onde G é a Constante Gravitacional Universal e c, a velocidade da luz.

Considere o planeta Júpiter e a lente gravitacional devido à sua massa e assinale a opção que traz a distância focal aproximada desta lente.

Dados: Diâmetro de Júpiter ∅_Júpiter = 142.984 km; Massa de Júpiter M_Júpiter = 1,90 × 10²⁷ kg; Constante gravitacional G = 6,67 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²; Velocidade da luz c = 300.000 km/s; Unidade Astronômica = 1,50 × 10¹¹ m.