Seletiva OBA 2024 · Provas online: prova com gabarito

Em 7 de janeiro de 1610, Galileu Galilei, utilizando uma luneta que ele mesmo construiu, apontou para o planeta Júpiter e escreveu em suas anotações que viu o planeta acompanhado de três estrelas fixas, totalmente invisíveis à vista desarmada devido à sua pequenez. A configuração que Galileu desenhou pode ser vista na reprodução a seguir:

Na noite seguinte, ao refazer esta observação, Galileu descobriu que Júpiter tinha se movido em relação a estas estrelas e, durante as noites seguintes observou que elas mudaram as suas posições em relação a Júpiter e entre si, enquanto acompanhavam Júpiter em seu movimento em relação às estrelas ao fundo.

Assinale a opção que descreve que objetos eram estes que Galileu descobriu próximos a Júpiter.

A imagem abaixo compara duas regiões do núcleo da Galáxia (Via Láctea) quando observadas na região visível do espectro eletromagnético em uma noite de céu limpo.

Assinale a alternativa que contém a informação correta.

A figura abaixo mostra a órbita elíptica, fora de escala, de um planeta hipotético em torno de sua estrela. Considere que o período de translação desse planeta é P e o intervalo de tempo necessário para que percorra o arco AB é P/6.

Sabendo que as áreas A₁ e A₂ são iguais, pode-se afirmar que o intervalo de tempo necessário para que o planeta percorra o arco CA é:

Um observador no Hemisfério Norte vê a estrela Sirius (δ_Sirius = –16° 43′ 24,6″) passar pelo seu meridiano astronômico a uma distância zenital z = 39° 05′ 34,4″ e azimute A = 180°, contado a partir do Norte para Leste, conforme o esquema abaixo.

Assinale a alternativa que traz a latitude geográfica na qual se encontra o observador.

A carta celeste a seguir traz o céu de Belo Horizonte/MG, do dia 15 de março de 2020, às 0h (TU). Na carta podemos ver algumas das estrelas mais brilhantes e o contorno de diversas constelações.

Baseado nesta carta celeste e em seus conhecimentos, avalie as seguintes afirmações e assinale a opção correta.

I – As Três Marias estão visíveis.

II – Sirius, a estrela mais brilhante do céu noturno, está visível.

III – A Constelação do Leão pode ser vista por inteira.

IV – A Constelação do Cruzeiro do Sul pode ser vista por inteira.

Acredita-se que as estrelas se formam dentro de grandes nuvens interestelares densas, localizadas principalmente nos braços espirais da Galáxia. Sob a sua própria gravidade, uma nuvem começa a contrair-se e a fragmentar-se em partes que se tornarão protoestrelas. As observações parecem indicar que as estrelas não se formam individualmente, mas em grupos maiores.

Estrelas jovens são encontradas em aglomerados abertos, normalmente contendo algumas centenas de estrelas que devem ter se formado quase que ao mesmo tempo.

Cálculos teóricos confirmam que a formação de estrelas únicas é quase impossível. Uma nuvem interestelar só pode contrair-se se a sua massa for suficientemente grande para que a gravidade supere a pressão. Já na década de 1920, James Hopwood Jeans (1877 — 1946), físico, astrônomo e matemático britânico, calculou que uma nuvem interestelar com uma certa temperatura e densidade só poderia condensar se a sua massa fosse suficientemente elevada. Se a massa for muito pequena, a pressão do gás é suficiente para evitar a contração gravitacional. Esta massa, conhecida como Massa Limite de Jeans (M_J), pode ser calculada, aproximadamente, pela seguinte fórmula, em termos de massas solares (M_Sol):

M_J ≈ 3 × 10⁴ √(T³/n) M_Sol

onde n é a densidade da nuvem, em átomos/m³, e T a temperatura, em K.

Considere que em uma nuvem interestelar de hidrogênio neutro tenhamos, tipicamente, n = 10⁶ átomos/m³ e T = 100 K. Sendo assim, assinale a opção que traz a Massa Limite de Jeans, aproximada, para esta nuvem interestelar.

A Chandrayaan-3 é a terceira missão de exploração lunar da Organização Indiana de Pesquisa Espacial (ISRO) e consiste em um módulo de pouso chamado Vikram e o rover chamado de Pragyan. A bordo do Vikram se encontra o instrumento ChaSTE (Chandra's Surface Thermophysical Experiment ou Experimento Termofísico de Superfície), equipado com uma sonda sensora de temperatura armada com um mecanismo de penetração controlada que é capaz de atingir uma profundidade de 10 centímetros abaixo da superfície da Lua. O gráfico a seguir ilustra as variações de temperatura da superfície lunar e próxima à superfície em várias profundidades, conforme registradas durante a penetração da sonda, em 27 de agosto de 2023. Este é o primeiro perfil desse tipo para o Polo Sul Lunar.

Baseado neste gráfico, avalie as seguintes afirmações e assinale a opção correta.

I – A 30 mm de profundidade a temperatura do solo lunar é de, aproximadamente, 30 °C, então podemos afirmar que, no local de pouso do módulo, a taxa média de resfriamento do solo lunar é de 1 °C/mm.

II – Na superfície da Lua (onde o módulo de pouso está localizado), a temperatura é de, aproximadamente, 50 °C.

III – Podemos afirmar que, no local de pouso do módulo, a taxa média de resfriamento do solo lunar é de cerca de 7,5 °C/cm.

IV – Somente a 60 mm de profundidade a temperatura do solo ficou abaixo de 0 °C.

As imagens mostram as sete estrelas mais brilhantes do asterismo conhecido como "Big Dipper" (da Constelação da Ursa Maior), como vistas há 30 mil anos, como as vemos hoje e como elas serão vistas daqui a 30 mil anos.

Assinale a alternativa que traz a explicação para esta "mudança de forma" deste asterismo.

Um jovem e interessado estudante de Astronomia foi para o campo observar o firmamento e aprofundar seus conhecimentos. Na primeira noite, às 22 horas, estando de frente para o norte ele verifica que a Lua se encontra à sua direita bem próxima ao horizonte.

i) Ele está observando o nascer ou ocaso da Lua?

No dia seguinte, nosso astrônomo mirim sai novamente para mais uma noite de observação.

ii) No mesmo horário, posicionando-se novamente no mesmo ponto, de frente para o norte, este atento observador verá a Lua?

iii) Onde estará a Lua?

Marque a única alternativa que contém as respostas corretas, respectivamente, às perguntas.

A velocidade de recessão das galáxias é a velocidade com que as galáxias estão se afastando umas das outras. Essa velocidade é proporcional à distância entre as galáxias. A Constante de Hubble, H₀, é uma constante de proporcionalidade que representa a taxa de expansão do Universo.

A Lei de Hubble afirma que a velocidade v de recessão de uma galáxia é proporcional à sua distância d até a Terra, medida em megaparsecs (Mpc). Essa relação é expressa pela equação:

v = H₀ × d

O valor mais aceito atualmente da Constante de Hubble é H₀ = 72 km/s/Mpc.

Suponha que 6 galáxias (A, B, C, D, E e F) se encontrem distribuídas em torno da Via Láctea segundo a figura seguinte. Por simplicidade, considere todas no mesmo plano da Via Láctea e despreze o movimento próprio das galáxias.

Assinale a opção que traz as velocidades, respectivamente, do centro da Via Láctea e do centro da galáxia C, medidas por um hipotético observatório astronômico localizado no centro da galáxia F.

Nota: velocidade positiva significa afastamento e velocidade negativa significa aproximação.

O estudo sobre as Anãs Brancas iniciou-se em 1850 com a descoberta da estrela secundária de Sirius, chamada Sirius B. Observou-se ser uma estrela 10.000 vezes menos luminosa do que Sirius A, mas com uma massa de 0,98 massa solar. Sua temperatura, sendo da ordem de 10.000 K, seu raio deveria ser extremamente pequeno. Como estrelas com essa temperatura externa são brancas, esse tipo de estrela passou a ser chamado de Anã Branca.

Até 1917 três estrelas com características de Anãs Brancas eram conhecidas: Sírius B, 40 Eridani B, e Van Maanen 2.

Sírius B foi visualizada pela primeira vez em 1862, pelo norte-americano Alvan Graham Clark Jr. (1832-1897), fabricante de telescópios, 40 Eridani B (40 Eri B) foi descoberta em 1914 pelo também norte-americano Henry Norris Russell (1877-1957) e Van Maanen 2 foi descoberta em 1917 pelo astrônomo holandês-americano Adriaan van Maanen.

Entre 1931 e 1939, Subrahmanyan Chandrasekhar (1910-1995) construiu modelos rigorosos descrevendo a estrutura destas estrelas. O gráfico a seguir traz a relação massa-raio, segundo estes modelos. A espessura da linha traduz as incertezas dos modelos e na composição exata das anãs brancas. As três primeiras anãs brancas descobertas são mostradas no diagrama, assim como o raio da Terra.

Baseado neste gráfico e em seus conhecimentos, avalie as seguintes afirmações e assinale a opção correta.

I – Agora, com o poderoso telescópio James Webb seremos capazes de descobrir Anãs Brancas com 1,5 vezes a massa do Sol ou até mais massivas.

II – Uma Anã Branca com a mesma massa do Sol é menor do que a Terra.

III – Uma Anã Branca com metade da massa do Sol pode ter 10 vezes o tamanho da Terra.

IV – A Anã Branca Van Maanen 2 tem mais massa e é maior do que 40 Eri B.

Uma estrela variável é uma estrela cuja magnitude aparente (o brilho observado aqui da Terra) varia com o tempo. Essa variação pode ser uma propriedade intrínseca da estrela, quando sua luminosidade realmente varia. Um exemplo dessa variação são as estrelas pulsantes: estrelas cujo tamanho varia, radialmente ou não radialmente.

A figura a seguir exemplifica um modelo teórico de pulsação, em que podemos ver a correspondência entre as variações de magnitude e as variações da temperatura efetiva (em K), de seu raio (r) em função do período de pulsação da estrela.

Baseado neste gráfico e em seus conhecimentos, avalie as seguintes afirmações e assinale a opção correta.

I – Quando a estrela atinge seu raio máximo, seu brilho também é máximo.

II – Quando a estrela atinge sua temperatura efetiva mínima, seu brilho também é mínimo.

III – Quando a estrela atinge seu raio mínimo, a temperatura efetiva é máxima.

IV – A estrela atinge seu brilho máximo quase ao mesmo tempo em que sua temperatura efetiva também é máxima.

Meoto Iwa são duas rochas no mar de Futami, em Mie-ken na cidade de Ise, no Japão. As duas rochas são consideradas divinas e símbolo do casamento para a religião xintoísta. Por isso são apelidadas de "Rochas Casadas". Elas são extremamente populares, pois casais vêm de toda parte do Japão para rezar diante das duas divindades na esperança de que seu casamento seja tão forte e duradouro.

No dia do Solstício de Verão do Hemisfério Norte, é possível ver através das Rochas Casadas o Sol nascendo perfeitamente alinhado com o cume do famoso Monte Fuji, um vulcão que ainda está ativo.

Fonte: Tawashi 2006.

Baseado nas informações fornecidas e em seus conhecimentos, avalie as afirmações a seguir e assinale a opção correta. Considere, em cada afirmação, que o observador estará sempre mantendo este mesmo ponto de vista.

I – Uma semana antes do Solstício de Verão o Sol nasce à esquerda do cume do Monte Fuji.

II – Quando ocorrer o Solstício de Inverno este alinhamento se repetirá.

III – Este alinhamento acontece duas vezes por ano.

IV – O cume do Monte Fuji e as Rochas Casadas estão alinhados com a direção Leste-Oeste.

A lua 2 de um exoplaneta gigante tem um período orbital P₂ = 6 dias e 6 horas, mantendo uma distância planetocêntrica de 15,0 vezes o raio do exoplaneta.

Assinale a alternativa que traz o período orbital da lua 1 (P₁), que orbita este exoplaneta a uma distância de 2,4 raios planetários. Considere as órbitas circulares.

Este gráfico mostra a altitude orbital da Estação Espacial Internacional (ISS) durante um ano, de junho de 2021 a junho de 2022. Estão claramente visíveis as impulsões que rapidamente aumentam a altitude e o gradual decaimento entre elas. A altitude é a de uma órbita média e o gradual decaimento é causado pela resistência imposta pela atmosfera. Como pode ser visto no gráfico, a taxa de decaimento não é constante e essa variação é causada pelas mudanças na densidade da tênue camada da atmosfera exterior devido principalmente à atividade solar.

Imagem: heavens-above.com (adaptada).

Baseado no texto e no gráfico, analise as afirmações a seguir e depois assinale a opção correta.

I – No período, a altitude da ISS ficou entre 416,5 km e 422 km.

II – A partir de novembro de 2021, a altitude da ISS só decresceu.

III – O atrito entre a ISS e a atmosfera exterior é a causa do decaimento gradual de sua altitude.

IV – A atividade solar tem influência na intensidade do decaimento de altitude da ISS.

Na fotomontagem, à esquerda, temos uma sequência de fotos da Lua nascente. Sua trajetória aparente no céu faz um ângulo bem agudo (< 20°) em relação ao horizonte. À direita temos as latitudes dos grandes círculos da Terra.

Através das informações dadas e de seus conhecimentos, assinale a opção que traz a localização geográfica do astrofotógrafo quando fez esta sequência.

O desenho a seguir traz o esquema de um telescópio refrator, com lente objetiva de 8 polegadas de diâmetro e razão focal f/14.

Assinale a opção que traz a distância focal deste instrumento.

Um fotômetro fotoelétrico é um dispositivo utilizado para medir a intensidade de luz ou radiação eletromagnética em diferentes comprimentos de onda. Ele funciona convertendo a luz incidente em corrente elétrica por meio do efeito fotoelétrico, permitindo a quantificação da energia luminosa recebida. É comumente utilizado em pesquisas científicas, astronomia, fotografia e em aplicações industriais, como controle de qualidade e espectroscopia.

Suponha que um fotômetro fotoelétrico acoplado a um telescópio A registra 100.000 contagens de fótons vindos de uma estrela em 1 segundo, já descontadas as contagens do ruído do detector e do céu.

Em condições idênticas de observação, detecção e registro, e admitindo não haver perdas significativas entre os telescópios, este mesmo fotômetro é acoplado a:

i) um telescópio B com a mesma distância focal do telescópio A, porém com o triplo da sua abertura.

ii) um telescópio C com a mesma abertura do telescópio A, porém com o dobro da sua distância focal.

Assinale a opção que traz, respectivamente, o número de contagens por segundo para os telescópios B e C.

Um exoplaneta, ou planeta extrassolar, é um planeta que orbita uma estrela além do nosso sistema solar. A existência de exoplanetas foi confirmada pela primeira vez na década de 1990 e, desde então, milhares deles foram descobertos. A detecção de exoplanetas é realizada por meio de diversos métodos, incluindo o método de trânsito, onde se observa a diminuição periódica do brilho da estrela quando o planeta passa entre a estrela e o observador.

Uma astrônoma, especializada em estrelas do tipo solar, descobriu uma estrela idêntica ao nosso Sol, com o mesmo brilho e a mesma massa. Através do monitoramento do brilho desta estrela, esta cientista descobriu que esta estrela possuía um planeta.

A curva teórica que melhor se ajustou aos valores observacionais é mostrada no gráfico abaixo. A queda no brilho da estrela deve-se ao trânsito de um planeta que a orbita.

Com as informações contidas no gráfico, assinale a opção que traz o período orbital P_orb do planeta.

Uma ejeção de massa coronal (EMC) é uma grande ejeção de plasma e campo magnético da coroa solar. A coroa solar é a camada mais externa da atmosfera solar, que se estende por milhões de quilômetros do Sol. As EMCs podem causar perturbações na magnetosfera da Terra (tempestades geomagnéticas), que pode levar a danos em satélites e sistemas de comunicação. As EMCs também podem causar auroras, que são luzes coloridas que tendem a ocorrer entre o polo geográfico local e o seu correspondente círculo polar.

A imagem a seguir traz uma ejeção de massa coronal, que ocorreu em 24 de maio de 2010, às 16h00, registrada pelas duas espaçonaves STEREO, separadas por cerca de 120° de longitude; (esquerda) STEREO-A/COR2 e (direita) STEREO-B/COR2. Nestas imagens o Sol, que está por trás de um anteparo, está representado pela circunferência branca no centro do anteparo.

Considere que esta EMC deu início a uma grande tempestade geomagnética no dia 26 de maio, às 14h12. Assinale a opção que traz a velocidade média do plasma solar na sua viagem do Sol até a Terra, em termos de porcentagem da velocidade da luz.

Para facilitar a conta, considere que as partículas do plasma viajaram em linha reta, a distância Sol-Terra de D_ST = 149.688.000 km e que a velocidade da luz vale c = 300.000 km/s.

Quando um planeta passa na frente de sua estrela hospedeira (transita pelo disco estelar), ele bloqueia uma pequena parte da luz da estrela. Isso faz com que o brilho da estrela diminua por um curto período de tempo.

Para detectar um planeta por trânsito, os astrônomos monitoram o brilho de uma estrela por um longo período de tempo. Se eles observarem uma diminuição periódica no brilho da estrela, isso pode ser um sinal de que um planeta está passando na frente dela.

O gráfico a seguir traz a medida do fluxo de uma estrela, que possui em sua órbita um exoplaneta, ou planeta extrassolar, do tamanho comparável ao nosso Júpiter. Os pontos pretos correspondem à média dos fluxos medidos e a linha cheia, à curva de luz (melhor ajuste às médias).

Com as informações contidas no gráfico, assinale a opção que traz a porcentagem do decaimento do fluxo da estrela com o trânsito do planeta e a duração desse trânsito, respectivamente.

A magnetosfera é a região acima da ionosfera que é definida pela extensão do campo magnético da Terra no espaço. Ela se estende por várias dezenas de milhares de quilômetros no espaço, protegendo a Terra das partículas carregadas do vento solar, como podemos ver na ilustração, a seguir, fora de escala.

Lançado em 2000, o IMAGE (Imager for Magnetopause-to-Aurora Global Exploration) foi um satélite da NASA destinado a fazer medições de partículas na magnetosfera terrestre e estudar a interação dos ventos solares com a magnetosfera. Um dos instrumentos a bordo era o RPI (Radio Plasma Imager), um radar de baixa potência que operava nas bandas de radiofrequência que contêm as frequências de ressonância das nuvens de plasma características da magnetosfera terrestre (de 3 kHz a 3 MHz, onde Hz ≡ ciclos por segundo).

As nuvens de plasma no espaço têm uma propriedade interessante: quando as ondas de rádio são refletidas nelas, a frequência de rádio do sinal refletido depende da densidade da nuvem.

A fórmula que relaciona a frequência de reflexão F com a densidade do plasma n é dada por:

F = 9.000 × √n

Onde F é medida em Hertz e n, em elétron por centímetro cúbico.

Assinale a opção que traz os valores corretos que completam a tabela a seguir, com dados retirados das medidas do RPI:

| Localização da nuvem de plasma | Distância em raios da Terra (R_T) | Frequência de reflexão (Hz) | Densidade (elétron/cm³) |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1,0 | 288.000 | X |
| 2 | 4,0 | Y | 9 |

A Magnitude Absoluta H de um asteroide é definida, diferentemente da definição para as estrelas, como sua magnitude visual a uma distância de 1 unidade astronômica tanto do Sol como do observador, com um ângulo de fase igual a zero. Em outras palavras, é a magnitude visual do asteroide, situado a 1 unidade astronômica do Sol, sendo observado do próprio Sol. Apesar de ser um cenário impossível, é a maneira ideal para se ter uma medida de brilho que permita uma estimativa de seu tamanho.

O diâmetro D de um asteroide, supostamente esférico, pode ser estimado usando a seguinte equação:

D[km] = (1329/√p) × 10^−0,2H

Onde p é o albedo geométrico do asteroide, cujo valor pode variar entre:

(absorvedor perfeito de luz) 0 < p < 1 (refletor perfeito de luz)

Normalmente o albedo geométrico de um asteroide não é conhecido e as estimativas são feitas assumindo-se albedos entre 0,09 ≤ p ≤ 0,25.

Considere um asteroide com magnitude absoluta H = 5,0 e assinale a opção que traz a estimativa mais provável do diâmetro desse asteroide.

As imagens a seguir mostram um esquema, fora de escala, do Planeta Vênus em três datas distintas, em ordem cronológica (A, B e C), ao longo de sua órbita.

Baseado nas informações fornecidas e em seus conhecimentos, avalie as afirmações a seguir e assinale a opção correta.

I – Em B o planeta Vênus está em Conjunção Superior.

II – Em B o planeta Vênus está em Máxima Elongação Leste.

III – Em A, B ou C o planeta Vênus também é conhecido por 'Estrela Vespertina'.

IV – De A para C o planeta Vênus está em sua fase crescente.

Um arquiteto quer projetar sua casa com boa eficiência energética, ou seja, ele quer economizar com a refrigeração no verão e com o aquecimento no inverno. Ele sabe que uma casa bem orientada em relação ao Sol pode lhe render uma boa economia na sua conta de luz. Seu projeto inicial pode ser visto no desenho a seguir, com a indicação da altura do Sol em duas posições, A e B, nos dias dos solstícios, ao meio-dia solar verdadeiro.

Baseado nas informações contidas no desenho e em seus conhecimentos, assinale a alternativa que traz a latitude geográfica φ desta casa.

Considere que a massa total do material nos anéis de Saturno é de cerca de 1,5 × 10¹⁹ kg. Vamos supor, em primeira aproximação, que uma partícula média do anel tenha raio r = 6 cm (o tamanho de uma grande bola de neve) e tenha uma densidade ρ = 1.000 kg/m³.

Sendo assim, assinale a opção que traz a ordem de grandeza do número aproximado de partículas que existem nos anéis.

O Diagrama HR, ou Diagrama de Hertzsprung-Russell, é um gráfico que mostra a relação entre a luminosidade e a temperatura das estrelas. Ele é uma ferramenta essencial para entender a evolução das estrelas.

A maioria das estrelas está localizada em uma faixa diagonal no Diagrama HR, chamada de Sequência Principal (SP). Estrelas na SP estão "queimando" hidrogênio em seu núcleo, e sua luminosidade e temperatura estão relacionadas à sua massa. Estrelas que estão fora da SP estão em diferentes estágios de sua evolução.

O gráfico a seguir traz a evolução teórica, dentro do Diagrama HR, de 4 estrelas com massas diferentes.

Baseado nas informações fornecidas e em seus conhecimentos, avalie as afirmações a seguir e assinale a opção correta.

I – Estrelas com 10 massas solares nem passam pela Sequência Principal. Elas já evoluem para o ramo das Gigantes e Supergigantes.

II – Após sair da Sequência Principal, a luminosidade do Sol poderá chegar acima de 1000 vezes o seu valor atual.

III – Após deixar o ramo das Gigantes Vermelhas, rumo ao ramo das Anãs Brancas, o Sol voltará novamente à Sequência Principal.

IV – Uma estrela com apenas 0,3 M_Sol nunca chegará a ser uma Gigante Vermelha, evoluindo direto para uma Anã Branca após deixar a SP.

Assinale a opção que traz o valor da altura h, acima da superfície da Terra, onde o valor da aceleração da gravidade é igual a um quarto do seu valor ao nível do mar, em função do raio da Terra R_T.

Dados, se precisar: Raio da Terra R_T = 6.378 km; Massa da Terra M_Terra = 5,97 × 10²⁴ kg; Aceleração da gravidade ao nível do mar g = 9,807 m/s²; Constante da Gravitação G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².

Uma estrela de magnitude aparente m = 0 tem um fluxo observado igual a F₀.

Assinale a opção que traz qual seria o fluxo observado desta estrela se ela fosse 4 vezes mais luminosa, porém estivesse 4 vezes mais distante.

Desconsidere qualquer tipo de absorção ou espalhamento da luz no meio interestelar.

Uma certa ocular proporciona uma magnificação, ou ampliação A, de 60 vezes quando usada em um telescópio de razão focal F/10 e objetiva de 150 mm de diâmetro.

Assinale a opção que traz qual será a magnificação proporcionada pela mesma ocular se usada com um telescópio de razão focal F/15 e objetiva de 100 mm de diâmetro.

O esquema a seguir traz a Esfera Celeste e a geometria da passagem zenital do Sol, ou seja, ele está passando a pino ao meio-dia solar verdadeiro. No desenho, PCN e PCS são respectivamente o Polo Celeste Norte e o Polo Celeste Sul.

As estrelas que vemos à noite têm posições praticamente fixas no céu umas com relação às outras (exceto pelos efeitos secundários de aberração, paralaxe e movimento próprio). O Sol, contudo, tem um movimento aparente por entre as estrelas de cerca de 1° por dia. Portanto, suas coordenadas, Ascensão Reta (AR_Sol) e Declinação (δ_Sol) variam continuamente. Neste problema, porém, vamos considerá-las constantes ao longo de um dia.

Sendo assim, podemos dizer que no dia 1° de dezembro de 2023 as coordenadas do Sol são: Ascensão Reta (AR_Sol) = 16h 30min e Declinação (δ_Sol) = −22° 00′.

Assinale a opção que traz a cidade em que se observará o Sol no Zênite neste dia.

Quando o Sol está no plano orbital de um satélite de Júpiter, a sombra do planeta pode eclipsar o satélite ou a sombra do satélite pode cruzar o disco do planeta. Esses eventos são chamados de eclipse do satélite e trânsito da sombra, respectivamente.

Quando a Terra está no plano orbital de um satélite de Júpiter, um observador terrestre pode ver o satélite sendo ocultado pelo disco do planeta ou o satélite transitando pelo disco do planeta. Esses eventos são chamados de ocultação do satélite e trânsito do satélite, respectivamente.

A figura a seguir traz um esquema, fora de escala, destes fenômenos para dois satélites galileanos.

Assinale a opção que traz os nomes corretos dos respectivos fenômenos marcados com os números de 1 a 3.

A Mecânica Celeste fornece, com certa precisão, a evolução das órbitas planetárias durante períodos muito longos, da ordem de vários milhões de anos. Verifica-se assim que a excentricidade da órbita da Terra sofre grandes variações formadas por muitos termos periódicos, os mais importantes dos quais tendo períodos de cerca de 100.000 anos e de 400.000 anos.

Os trabalhos do Instituto de Mecânica Celeste e Computação de Efemérides (IMCCE), de Paris, desde a década de 1970, confirmaram definitivamente a hipótese astronômica das variações climáticas na Terra durante a Era Quaternária. Os paleoclimatologistas mostram, de fato, a correlação entre as mudanças nos elementos da órbita da Terra e as principais glaciações do Quaternário. Uma órbita quase circular da Terra corresponde a uma glaciação, ou uma era do gelo, e uma órbita mais elíptica a um período mais quente. A precisão do "relógio" da Mecânica Celeste fornece à paleoclimatologia as datas das glaciações e dos períodos interglaciais.

O gráfico a seguir traz o resultado dos estudos do IMCCE sobre a variação da excentricidade da órbita da Terra, de 1 milhão de anos atrás até daqui a 200 mil anos.

Baseado nas informações fornecidas no gráfico, avalie as afirmações a seguir e assinale a opção correta.

I – Se as condições atmosféricas da Terra não mudarem, espera-se uma próxima glaciação daqui a 27 mil anos.

II – Considerando que o semi-eixo maior da órbita da Terra não mudou, a diferença entre o afélio e o periélio já chegou a ser cerca de 18 milhões de km, nos últimos 1 milhão de anos.

III – Daqui a 27 mil anos, quase não teremos mais diferença entre afélio nem periélio.

IV – O gráfico mostra que o aquecimento global atual, identificado pelos cientistas, é um fenômeno natural.

Dado: semi-eixo maior da órbita da Terra a = 1,5 × 10⁸ km

O gráfico a seguir apresenta a visibilidade diária (eixo das abscissas) do planeta Júpiter ao longo do ano de 2024 (eixo das ordenadas), para o Rio de Janeiro/RJ.

No gráfico, o tom azul escuro significa que o planeta está abaixo do horizonte, o tom cinza significa que o planeta está visível no céu noturno e o branco significa que o planeta está acima do horizonte juntamente com o Sol.

Agora que você já sabe como ler as informações no gráfico, avalie as afirmações a seguir e assinale a opção correta.

I – Na primeira semana de janeiro, Júpiter estará se pondo antes das 2h da manhã e estará visível no céu noturno, novamente, quando o Sol se pôr.

II – A partir de 1° de agosto, Júpiter já estará abaixo do horizonte quando for meio-dia.

III – Em meados de maio, Júpiter estará em conjunção com o Sol.

IV – Em 1° de abril, Júpiter estará visível no céu noturno próximo ao horizonte Leste.

Quando olhamos para um céu bem límpido, afastado dos grandes centros urbanos, percebemos que as estrelas têm cores diferentes. Na imagem a seguir temos um exemplo de algumas estrelas bem conhecidas e suas cores.

Assinale a opção que traz o que as cores das estrelas revelam para nós.

A paralaxe heliocêntrica é usada para medir a distância das estrelas mais próximas. À medida que a Terra gira em torno do Sol, podemos medir a direção de uma estrela em relação às estrelas de fundo quando a Terra está de um lado do Sol, e tornamos a fazer a medida seis meses mais tarde, quando a Terra está do outro lado do Sol. A metade do desvio total na posição da estrela corresponde à paralaxe heliocêntrica.

Considere que uma estrela A tem uma paralaxe p_A = 0,01″ e uma estrela B tem uma paralaxe p_B = 0,04″ e que a estrela B nos parece 16 vezes mais brilhante que a estrela A.

Assinale a opção que traz a razão entre suas luminosidades.

As raias visíveis no espectro de uma estrela permitem ordenar esses astros em classes de objetos similares. A classificação espectral atualmente em uso é baseada num esquema estabelecido em 1890 (Harvard Spectral Sequence). Das mais quentes às mais frias, as estrelas são agrupadas em classes identificadas pelas letras do alfabeto O, B, A, F, G, K e M.

Todas as estrelas do mesmo tipo espectral têm a mesma temperatura superficial. No entanto, existem estrelas de um mesmo tipo espectral que possuem diferentes luminosidades.

Assinale a opção que explica esse fenômeno.

Segundo Isaac Newton (1643-1727), a luz era composta por partículas corpusculares, pequenas esferas que colidiam com as superfícies e sofriam reflexão e refração. Anos mais tarde com os estudos do eletromagnetismo e as contribuições de James Clerk Maxwell (1831-1879), a luz foi definida como uma onda eletromagnética, isto é, uma combinação de campos elétricos e magnéticos variáveis que se propagam no espaço.

Quando uma grandeza é encontrada apenas em múltiplos inteiros de uma quantidade elementar (denominada de quantum), diz-se que ela é quantizada. No século XX, Albert Einstein (1879-1955) propôs que a energia da radiação eletromagnética deveria ser quantizada e a quantidade elementar que definia a luz era o fóton, isto é, E = hf, onde E é a energia do fóton, h é a constante de Planck e f a frequência da radiação.

Se um fóton A tem energia mais baixa que um fóton B, como seus comprimentos de onda λ estão relacionados?

Johannes Kepler (1571 — 1630) foi um astrônomo, astrólogo e matemático alemão. Considerado figura chave da revolução científica do século XVII, é, todavia, célebre por ter formulado as três leis fundamentais da Mecânica Celeste, denominadas Leis de Kepler. Essas obras também forneceram uma das bases para a teoria da Gravitação Universal de Isaac Newton (1643-1727).

As Leis de Kepler relacionam:

I – Força com massa e aceleração

II – Áreas orbitais com períodos orbitais

III – Períodos orbitais com raios orbitais

IV – Trabalho com força e deslocamento

Quando um planeta passa na frente de sua estrela hospedeira (transita pelo disco estelar), ele bloqueia uma pequena parte da luz da estrela. Isso faz com que o brilho da estrela diminua por um curto período de tempo.

Para detectar um planeta por trânsito, os astrônomos monitoram o brilho de uma estrela por um longo período de tempo. Se eles observarem uma diminuição periódica no brilho da estrela, isso pode ser um sinal de que um planeta está passando na frente dela.

O gráfico a seguir traz a medida do fluxo de uma estrela, que possui em sua órbita um exoplaneta, ou planeta extrassolar, com raio 13 vezes o da Terra (ou seja, um pouco maior que o raio de Júpiter). Os pontos pretos correspondem à média dos fluxos medidos e a linha cheia, à curva de luz (melhor ajuste às médias).

Considere que o exoplaneta orbita sua estrela numa órbita circular de raio r = 0,19 UA, com período orbital de P ≈ 30 dias.

Junto com as informações contidas no gráfico, assinale a opção que traz o raio da estrela hospedeira em termos do raio do Sol. Assuma, em primeira aproximação, que o exoplaneta cruza o disco estelar diametralmente.

Dados: Raio da Terra R_T = 6.378 km; Raio do Sol R_Sol = 695.500 km; UA = 1,5 × 10⁸ km

Escondida sob as águas do Golfo do México, a Cratera Chicxulub marca o local do impacto de um asteroide que atingiu a Terra há 66 milhões de anos. O resultado mais importante desse evento cataclísmico foi a quinta extinção em massa, pelo qual nosso planeta passou e que exterminou cerca de 80% de todas as espécies animais, incluindo quase todos os dinossauros.

Estudos recentes da Nature Communications indicam que o asteroide responsável pela cratera possuía 12 km de diâmetro.

Assinale a alternativa que traz o número aproximado da energia liberada no impacto, medida em número de equivalentes de Bombas de Hiroshima (a bomba atômica lançada sobre Hiroshima, no Japão, em 6 de agosto de 1945, ao término da Segunda Guerra Mundial).

Para facilitar a estimativa, considere o asteroide esférico, com densidade média ρ = 7,8 × 10³ kg/m³. Despreze as forças de atrito com a atmosfera e assuma que toda a sua energia cinética, na hora do impacto, foi liberada na explosão. Nestes casos, a velocidade do impacto pode ser considerada como a velocidade de escape da Terra, ou seja, cerca de 11 km/s.

Dado: Bomba de Hiroshima → 15 kt (quilotons) de TNT ≈ 63,0 × 10¹² J

A seguir temos a foto de um relógio de Sol vertical, projetado para ser usado num determinado lugar. O comprimento da sombra do gnomon, que indica as horas, varia ao longo do ano.

Vemos no mostrador que durante os Equinócios de Outono e da Primavera o extremo da sombra do gnomon percorre uma linha reta ao longo do dia.

Com as informações contidas na imagem e com seus conhecimentos, avalie as afirmações a seguir e assinale a opção correta.

I – Este relógio está corrigido pela Equação do Tempo.

II – O mostrador indica a Hora Solar Verdadeira.

III – Este relógio está corrigido em longitude.

IV – As linhas curvas A e B indicam, respectivamente, os Solstícios de Verão e de Inverno.

A imagem a seguir traz algumas características orbitais do satélite IMAGE (Imager for Magnetopause-to-Aurora Global Exploration) da NASA, lançado em 2000, destinado a fazer medições de partículas na magnetosfera terrestre.

Baseado nas informações fornecidas e em seus conhecimentos, avalie as afirmações a seguir e assinale a opção correta. Considere as altitudes medidas a partir da superfície da Terra e o raio da Terra R_T = 6.378 km.

I – A precessão do semi-eixo maior da órbita do satélite é de 8′/dia (8 minutos de arco por dia).

II – Depois de 1.200 órbitas, após t = 0, o apogeu do satélite terá se deslocado de 90° da sua posição inicial.

III – O semi-eixo maior da órbita do satélite vale 22.823 km.

IV – O satélite voltará para a sua posição inicial (t = 0) depois de 2.430 dias.

GJ 3512 é uma estrela do tipo M, a 31 anos-luz do Sol, localizada na constelação da Ursa Maior. Tendo uma magnitude visual aparente de +15, ela é invisível a olho nu.

Em 2019, uma equipe internacional de astrônomos relatou a descoberta de um exoplaneta orbitando esta estrela. Denominado de GJ 3512 b, este exoplaneta é um gigante gasoso, com cerca de 46% da massa de Júpiter, mas com o raio estimado 27% maior do que este. Além disso, este gigante orbita sua estrela hospedeira a apenas 0,34 UA de distância (semelhante à distância de Mercúrio ao Sol).

O que torna este sistema ainda mais interessante é o fato de GJ 3512 e GJ 3512 b terem quase o mesmo tamanho!

A GJ 3512 tem 0,12 M_Sol (massa que é, no máximo, 280 vezes maior que a massa do seu gigante gasoso, enquanto o Sol é cerca de 1.050 vezes mais massivo que Júpiter) e seu raio é de 0,16 R_Sol (cerca de 1,60 R_Júpiter).

Eclipses da lua de um planeta no próprio planeta ou de uma lua por outra lua são comuns no Sistema Solar, mas as descobertas atuais de sistemas planetários do tipo de GJ 3512 levantam a questão de um novo tipo de eclipse, o de um planeta por outro planeta.

A figura a seguir traz o esquema, fora de escala, do sistema planetário GJ 3512, onde um segundo planeta, GJ 3512 c, foi identificado, orbitando GJ 3512 a 1,29 UA de distância, porém de tamanho desconhecido.

Considerando as órbitas de GJ 3512 b e GJ 3512 c coplanares, assinale a opção que traz o raio máximo que GJ 3512 c poderá ter para ser completamente eclipsado por GJ 3512 b.

Dados: UA = 150 × 10⁶ km; Raio de Júpiter R_J = 71.492 km

Considere que o equipamento fotográfico de um telescópio foi substituído por um CCD (charge-coupled device ou dispositivo de carga acoplada).

Se a chapa fotográfica registra 5% da luz que chega até ela, mas o CCD registra 90%, assinale a opção que traz quanto tempo o novo sistema levará para coletar tanta informação quanto o antigo detector registrava em uma exposição de 1 hora.

Messier 32 (NGC 221) é uma galáxia elíptica, satélite da Galáxia de Andrômeda, localizada a cerca de 2,9 milhões de anos-luz de distância, na direção da constelação de Andrômeda. Possui aproximadamente oito mil anos-luz de diâmetro e uma magnitude aparente de m_total = 8,1. Ela foi descoberta pelo astrônomo francês Guillaume Le Gentil (1725 - 1792) em 1749.

Considere que existam cerca de 250 milhões de estrelas na galáxia elíptica M32.

Assinale a opção que traz a magnitude aparente m, aproximada, de apenas uma estrela desta galáxia, fazendo a suposição, em primeira aproximação, de que as luminosidades de todas estas estrelas são iguais.

Os cometas são objetos altamente imprevisíveis no que diz respeito ao seu brilho, pois isso depende da dispersão da luz solar das partículas de poeira na cabeleira e na cauda do cometa. Esta poeira está continuamente se afastando do núcleo do cometa e a sua densidade em qualquer momento específico é governada pela taxa de sublimação do gelo no núcleo do cometa, à medida que é aquecido pelos raios solares. Também depende da quantidade de poeira misturada ao gelo. Isto é muito difícil de prever antecipadamente e pode ser altamente variável mesmo entre aparições sucessivas do mesmo cometa.

O gráfico a seguir traz algumas medidas da magnitude do cometa C/2023 H2 (Lemmon), descoberto em 23 de abril de 2023. A linha contínua é uma tentativa de previsão teórica da magnitude deste cometa, de março de 2023 a julho de 2024. A linha vertical, em 29 de outubro, corresponde à sua passagem pelo periélio.

Considere que a magnitude limite do olho humano adaptado ao escuro, ou seja, a maior magnitude estelar aparente na faixa do visível, quase imperceptível ao olho humano, é de aproximadamente m₀ = 6,0 e que o diâmetro da pupila do olho humano adaptado ao escuro é de aproximadamente d₀ = 6,0 mm.

Sendo assim, assinale a opção que traz o período aproximado em que o cometa C/2023 H2 (Lemmon) será teoricamente visível através da observação, em ótimas condições, por um telescópio de abertura D = 240 mm.

Duas estrelas de magnitude absoluta M₁ = 4,0 e M₂ = 5,0 estão a uma distância d = 10,0 parsec uma da outra e um observador está localizado na linha que une as duas estrelas.

Assinale a opção que traz a que distância, aproximadamente, da estrela 1 o observador deve estar localizado para observá-las com a mesma magnitude aparente.

Acredita-se que os planetas se formaram a partir da nebulosa solar primordial, a nuvem em forma de disco de gás e poeira que sobrou da formação do Sol. A teoria atualmente aceita pela qual os planetas se formaram é a da acreção, na qual os planetas começaram como grãos de poeira em órbita ao redor da protoestrela central. Através do contato direto e da auto-organização, esses grãos formaram aglomerados de até 200 m de diâmetro, que por sua vez colidiram para formar corpos maiores (planetesimais) de 10 km de diâmetro. Estes aumentaram gradualmente através de novas colisões, crescendo à taxa de centímetros por ano ao longo dos milhões de anos seguintes.

Considere um protoplaneta crescendo por acréscimo de material da nebulosa solar primordial. Suponha que no início da sua formação, à medida que cresce, sua densidade permaneça aproximadamente constante. Para facilitar as contas, suponha que o protoplaneta cresça de forma esférica.

Por qual fator a gravidade superficial do protoplaneta mudará à medida que o seu raio duplicar?

Uma estrela passa quase toda a sua vida em equilíbrio hidrostático, onde a gravidade a puxa para seu centro enquanto a pressão térmica a empurra para fora. Este estado é conhecido como Sequência Principal, durante o qual inúmeros átomos de hidrogênio se fundem para formar átomos de hélio e liberam energia (radiação) no processo.

Podemos prever quanto tempo esta radiação constante irá durar com base na massa da estrela. Poderíamos pensar que estrelas mais massivas têm mais combustível para queimar e, como resultado, queimarão por mais tempo. Embora mais massa signifique mais combustível, também significa maior temperatura e pressão, o que significa uma maior taxa de fusão. Na verdade, estrelas massivas vivem uma vida muito mais curta do que as menos massivas - a vida útil é aproximadamente proporcional a M^−2,5, onde M é a massa da estrela.

O gráfico a seguir traz o tempo aproximado que uma estrela passa na Sequência Principal (SP) como uma função de sua razão de massa em relação ao Sol.

Baseado nas informações fornecidas no gráfico e em seus conhecimentos, avalie as afirmações a seguir e assinale a opção correta.

I – Uma estrela com o dobro da massa do Sol não chega a viver nem 1 bilhão de anos na SP.

II – Uma estrela com uma expectativa de vida na SP de 1/5 da expectativa do Sol tem 5 M_Sol.

III – Uma estrela com apenas 20% da massa do Sol tem uma expectativa de vida na SP de quase 1 trilhão de anos.

IV – Uma estrela 100 vezes mais massiva do que o Sol tem uma expectativa de vida na SP de cerca de 100.000 anos.

Um feixe de luz que brilha através de uma densa nuvem molecular tem sua intensidade diminuída por um fator de 2 para cada 5 parsecs que ele percorre.

Em quantas magnitudes, aproximadamente, a luz de uma estrela de fundo varia se a espessura total da nuvem é de 60 parsecs?

Dado: log(2) ≈ 0,3

Dica: utilize a Equação de Pogson.

A energia de uma supernova é frequentemente comparada com a produção total de energia do Sol durante toda a sua vida.

Usando a luminosidade atual do Sol, calcule a produção total de energia solar, assumindo uma vida na Sequência Principal de 10¹⁰ anos.

Através da fórmula de Einstein E = mc², assinale a opção que traz a quantidade de massa que tem que ser transformada para gerar toda esta energia, em termos de massas terrestres.

Dados: Luminosidade do Sol L_Sol = 3,86 × 10²⁶ W (J/s); Massa da Terra M_Terra = 6,00 × 10²⁴ kg; 1 ano ≈ 3,15 × 10⁷ s; velocidade da luz c = 3,00 × 10⁵ km/s

O momento angular de um corpo esférico é proporcional à velocidade angular do corpo vezes o quadrado do seu raio.

Usando a Lei da Conservação do Momento Angular, estime a rapidez com que um núcleo estelar colapsado giraria se a sua taxa de rotação inicial fosse de uma revolução por dia e o seu raio diminuísse de 10.000 km para 10 km.

Suponha que você está monitorando uma espaçonave se movendo em uma órbita circular de raio r = 100.000 km ao redor de um planeta distante e que você está localizado no plano da órbita da espaçonave.

A espaçonave transmite um sinal de rádio em comprimento de onda λ constante, mas você descobre que o sinal varia periodicamente entre λ₁ = 2,99964 m e λ₂ = 3,00036 m.

Assumindo que o rádio da espaçonave esteja transmitindo normalmente, assinale a opção que traz a massa aproximada deste planeta, em relação à massa de Júpiter.

Dica: calcule a velocidade orbital através do Efeito Doppler.

Dado: Constante da Gravitação G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²; velocidade da luz c = 3,00 × 10⁵ km/s; massa de Júpiter M_Jup = 1,90 × 10²⁷ kg

A Equação do Tempo é a diferença, ao longo de um ano, entre o tempo lido a partir de um relógio de Sol e o tempo civil (Hora Oficial), ou seja, a diferença entre o tempo solar verdadeiro e o tempo solar médio.

O gráfico a seguir traz a Equação do Tempo para a cidade de Olinda/PE (08° 00′ S, 35° 00′ O) para o ano de 2023. O eixo das ordenadas traz os minutos que devem ser subtraídos da hora lida em um relógio de Sol, sem correção de longitude, para obtermos a hora civil. Os círculos indicam os Solstícios e os Equinócios.

A equação do tempo, representada pela curva contínua azul na figura, é o somatório das diferenças entre a hora solar verdadeira e a hora civil resultantes da combinação de dois efeitos:

• O efeito da obliquidade do eixo da Terra (linha tracejada verde), uma senoide com período semestral e amplitude máxima aproximada de 9,7 minutos. Este efeito é dominante, impondo o andamento e forma geral da equação do tempo.
• O efeito da elipticidade da órbita terrestre (linha tracejada vermelha), uma senoide com período pouco mais longo do que o ano e uma amplitude máxima aproximada de 7,6 minutos.

Baseado nas informações fornecidas e em seus conhecimentos, avalie as afirmações a seguir e assinale a opção correta.

I – A Equação do Tempo para Olinda/PE é nula (correção zero) quatro vezes ao ano.

II – Um relógio de Sol, em Olinda/PE, com correção de longitude, marca o tempo civil corretamente no dia do Solstício de Inverno.

III – No início da Primavera, o Sol cruzará o meridiano local às 11h12.

IV – Em 1° de novembro o meio-dia solar verdadeiro será às 11h03.

Uma estrela Cefeida é uma estrela gigante ou supergigante amarela, de 4 a 15 vezes mais massiva e de 100 a 30 000 vezes mais luminosa que o Sol. A luminosidade desse tipo de estrela varia de 0,1 a 2 magnitudes em um período bem definido, compreendido entre 1 e 100 dias.

A relação empírica entre o período de uma Cefeida, P (em dias), e sua magnitude absoluta M_v é dada por:

M_v = −2,76 log(P) − 1,4

A tabela e o gráfico a seguir trazem as magnitudes aparentes (m_v) observadas de uma Cefeida em função do tempo.

Através das informações fornecidas pelo texto, tabela e gráfico, assinale a opção que traz, respectivamente, a magnitude aparente média ⟨m_v⟩ e a magnitude absoluta M_v aproximada desta Cefeida.