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Seletiva OBA 2023 · Provas online: prova com gabarito

As 60 questões oficiais da Seletiva OBA 2023, provas online, com gabarito e solução oficial. Tente resolver antes de abrir a resposta.

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Questão 1 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-1 · discursivafácil

Escreva V ou F (Verdadeiro ou Falso) na frente de cada afirmação.

( ) O valor da magnitude aparente de uma estrela pode ser negativo.
( ) Um fóton ultravioleta (UV) tem mais energia do que um fóton infravermelho (IR).
( ) Todos os asteroides do Sistema Solar vêm de um planeta que se fragmentou.
( ) Os eclipses solares ocorrem durante as fases de Lua Cheia.
( ) Para um observador localizado sobre a Linha do Equador, a altura das estrelas é constante.

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Gabarito: V, V, F, F, F.

1. Verdadeira. A estrela Vega foi definida com magnitude zero (ou próxima disso) e a escala de magnitudes é invertida: qualquer estrela mais brilhante que Vega tem magnitude negativa.

2. Verdadeira. A energia do fóton é diretamente proporcional à sua frequência (E = h·f), e um fóton ultravioleta tem frequência maior que a de um fóton infravermelho.

3. Falsa. Muitos asteroides são restos fragmentados de planetesimais, corpos da nebulosa solar do jovem Sol que nunca cresceram o suficiente para se tornarem planetas.

4. Falsa. Os eclipses solares ocorrem na fase de Lua Nova.

5. Falsa. No Equador as estrelas nascem do lado leste e se põem do lado oeste, então a altura delas muda ao longo da noite. Só para quem está em um dos Polos Geográficos as estrelas têm altura constante (exceto o Sol).

Questão 2 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-2fácil

Para ser classificado como planeta, um astro deve atender a alguns critérios que foram definidos em uma reunião da Assembleia Geral da União Astronômica Internacional em 24 de agosto de 2006.

Marque a alternativa que indica uma característica necessária para a definição de um planeta do Sistema Solar.

A
Composição rochosa.
B
Inexistência de vida.
C
Orbitar o Sol sem emitir luz própria.
D
Existência de uma ou mais luas.
E
Iluminação interna e externa próprias.

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Gabarito: C

Um planeta orbita o Sol sem emitir luz própria. Se emitisse luz própria, o objeto seria uma estrela e formaria um sistema binário com o nosso Sol.

A União Astronômica Internacional, na Assembleia Geral de 24 de agosto de 2006, aprovou que um planeta é um corpo celeste que:

está em órbita ao redor do Sol;
tem forma determinada pelo equilíbrio hidrostático (arredondada), porque sua gravidade supera as forças de coesão dos materiais que o constituem;
é o objeto dominante entre os que se encontram em órbitas vizinhas.

Luas, composição rochosa e ausência de vida não fazem parte da definição.

Resposta: C

Questão 3 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-3fácil

Em uma aula de Astronomia, um aluno pergunta ao seu professor qual a sua idade. O professor, então, responde: “Desde que nasci, já percorri 46,5 bilhões de quilômetros em torno do Sol”.

Assinale a alternativa que traz a idade, em anos, aproximada do professor.

Dados: π ≈ 3,1; distância Terra-Sol = 1 UA ≈ 1,5 × 10⁸ km (considere a órbita como circular).

A
31
B
46,5
C
50
D
56,5
E
62

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Gabarito: C

O perímetro da órbita da Terra vale:

p = 2π·d = 2 × 3,1 × 1,5 × 10⁸ km = 9,3 × 10⁸ km

Em 1 ano a Terra percorre 9,3 × 10⁸ km. Para percorrer 46,5 × 10⁹ km são necessários:

X = 46,5 × 10⁹ km / 9,3 × 10⁸ km por ano = 50 anos

Resposta: C

Questão 4 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-4fácil

A imagem a seguir mostra o diagrama óptico de um telescópio:

Que tipo de telescópio está representado no diagrama?

A
Refrator Galileano.
B
Refrator Kepleriano.
C
Refletor Schmidt-Cassegrain.
D
Refletor Gregoriano.
E
Refletor Newtoniano.

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Gabarito: E

O diagrama mostra um espelho primário côncavo no fundo do tubo e um espelho secundário plano, inclinado em diagonal, que desvia a luz para a ocular na lateral do tubo.

Esse é o telescópio newtoniano (refletor newtoniano), inventado pelo inglês Sir Isaac Newton (1643-1727): espelho primário côncavo e espelho secundário diagonal plano.

Resposta: E

Questão 5 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-5média

O gráfico a seguir traz a altura h versus azimute A do Sol, para uma cidade do Brasil, ao longo de 1 ano inteiro. As horas correspondem à hora solar verdadeira. No gráfico, vemos que a altura do Sol é igual a 0° no nascente e no poente e que a altura do Sol é máxima às 12h (meio dia solar verdadeiro). As curvas extremas, em azul escuro e vermelho, correspondem à altura do Sol nos dias dos Solstícios de Verão e de Inverno, respectivamente.

Baseado neste gráfico, assinale a alternativa que traz a latitude desta cidade brasileira.

A
12°.
B
30°.
C
36°.
D
60°.
E
83°.

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Gabarito: B

As curvas extremas (azul escuro e vermelho) são as dos Solstícios de Verão e de Inverno. Então a curva central, em azul claro, é a dos Equinócios: nesses dias o Sol nasce (h = 0°) exatamente no ponto cardeal Leste (A = -90°) e se põe (h = 0°) exatamente no ponto cardeal Oeste (A = 90°).

Pelo gráfico, ao meio-dia solar verdadeiro dos Equinócios a altura do Sol é h = 60°.

Nos Equinócios o Sol está sobre o Equador Celeste. A distância zenital z do Equador Celeste é igual à altura do Polo elevado, que por sua vez é igual à latitude geográfica Φ do local:

z = 90° − h = 90° − 60° = 30° = Φ

Resposta: B

Questão 6 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-6fácil

O termo “idade da Lua” possui duas definições: o tempo decorrido desde a sua criação, cerca de 4,51 bilhões de anos, ou os dias decorridos após uma Lua Nova. Por esta última definição, a idade da Lua pode variar de zero (Lua Nova) a 29,5 dias. A figura a seguir traz a imagem da Lua em Quarto Crescente.

Assinale a alternativa que traz a idade da Lua nesta fase.

A
5,2 dias.
B
7,3 dias.
C
9,5 dias.
D
14,6 dias.
E
21,9 dias.

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Gabarito: B

A Lua Quarto Crescente ocorre 1/4 de ciclo depois do início do ciclo, que começa na Lua Nova. Portanto a idade da Lua mostrada na figura é:

29,5 dias / 4 ≈ 7,3 dias

Resposta: B

Questão 7 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-7média

Pela primeira vez, a Nasa testou sua tecnologia para defender a Terra contra asteroides ou cometas por meio da missão Dart (sigla em inglês para “Teste de Redirecionamento de Asteroides Duplos” ou Double Asteroid Redirection Test). O objetivo da empreitada foi impactar o asteroide Dimorphos para mudar sua órbita. A figura a seguir traz o esquema, fora de escala, do impacto.

A sonda DART fez história ao atingir a rocha espacial no dia 26 de setembro de 2022 na primeira demonstração de uma técnica de desvio de um asteroide, sendo também a primeira vez que a humanidade tenta mudar o movimento de um objeto espacial.

Antes do impacto, Dimorphos levava 11 horas e 55 minutos para orbitar Didymos, o outro asteroide do sistema binário. As observações de telescópios mostraram que o impacto alterou a órbita de Dimorphos, que agora é de 11 horas e 23 minutos.

Baseado nestas informações, assinale a alternativa correta.

A
Após o impacto, a força gravitacional exercida mutuamente diminuiu.
B
Após o impacto, a distância média entre Dimorphos e Didymos diminuiu.
C
Após o impacto, a distância média entre Dimorphos e Didymos aumentou.
D
Após o impacto, a distância média entre Dimorphos e Didymos não se alterou.
E
Após o impacto, a velocidade orbital de Dimorphos diminuiu.

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Gabarito: B

O período orbital de Dimorphos diminuiu (de 11 h 55 min para 11 h 23 min). Pela 3ª Lei de Kepler, P²/R³ é constante para o mesmo sistema:

P_inicial² / R_inicial³ = P_final² / R_final³ ⟺ P_final² / P_inicial² = R_final³ / R_inicial³

Como P_final² / P_inicial² < 1, também R_final³ / R_inicial³ < 1, ou seja, R_final < R_inicial: a distância média entre os asteroides diminuiu.

(Com a órbita menor, a velocidade orbital aumenta e a atração gravitacional mútua também aumenta, o que descarta as alternativas sobre velocidade e força.)

Resposta: B

Questão 8 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-8 · discursivafácil

Escreva V ou F (Verdadeiro ou Falso) na frente de cada afirmação.

( ) Em um sistema binário, a estrela mais massiva está sempre mais próxima do centro de massa do sistema.
( ) Uma estrela mais massiva permanece mais tempo no estágio da Sequência Principal.
( ) A zona habitável do Sol se estende de 5 UA a 10 UA, aproximadamente.
( ) Estrelas com massas semelhantes à massa do Sol terminam seus dias explodindo como supernovas e eventualmente se tornando buracos negros.
( ) O céu nos parece azul porque a atmosfera dispersa mais os comprimentos de onda longos da luz do Sol.

Ver a solução oficial

Gabarito: V, F, F, F, F.

1. Verdadeira, pela própria definição de centro de massa: m₁·r₁ = m₂·r₂, então a estrela de maior massa fica a menor distância do centro de massa.

2. Falsa. Quanto mais massa uma estrela possui, mais curto é o seu tempo de vida (e o tempo na Sequência Principal).

3. Falsa. A Terra, a 1 UA do Sol, está obviamente dentro da Zona Habitável do Sol.

4. Falsa. O Sol não tem massa suficiente para explodir como supernova; ele terminará seus dias como uma Anã Branca.

5. Falsa. A atmosfera dispersa mais os comprimentos de onda curtos, como o azul e o violeta.

Questão 9 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-9fácil

Considere as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.

I - Vistas da Terra, a estrela A aparenta ser mais brilhante que a estrela B. Portanto a estrela A deve estar mais perto da Terra;

II - Uma estrela de magnitude aparente +5 é mais brilhante que uma de magnitude aparente +2;

III - Anãs Brancas são muito brilhantes porque elas são muito mais quentes que o Sol.

A
Apenas a II está correta.
B
Apenas a III está correta.
C
Todas estão corretas.
D
Nenhuma está correta.
E
Apenas a II e III estão corretas.

Ver gabarito e solução oficial

Gabarito: D

I - Incorreta. A estrela A pode parecer mais brilhante por ser mais luminosa que a estrela B, e não por estar mais perto.

II - Incorreta. A escala de magnitudes é invertida: uma estrela de magnitude +5 é menos brilhante que uma de magnitude +2.

III - Incorreta. Apesar de uma Anã Branca ser extremamente quente, seu raio é pequeno e, portanto, ela é pouco brilhante.

Nenhuma está correta.

Resposta: D

Questão 10 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-10média

Considere que um cometa passou por seu periélio em 2 de julho de 2006 a uma distância de 0,5 UA do Sol e passou pelo seu periélio novamente em 2 de julho de 2011.

Assinale a alternativa que traz a distância, aproximadamente, do cometa ao Sol na data do seu afélio.

A
1,7 UA.
B
2,9 UA.
C
3,4 UA.
D
5,3 UA.
E
11,0 UA.

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Gabarito: D

O período orbital do cometa é P = 2011 − 2006 = 5 anos.

A 3ª Lei de Kepler relaciona o quadrado do período P (em anos) com o cubo do semieixo maior a (em UA):

P² = a³

Substituindo:

a = ∛(5²) = ∛25 ≅ 2,9 UA

A soma da distância do afélio com a distância do periélio é igual ao eixo maior da órbita (2a):

d_afélio + d_periélio = 2a ⟺ d_afélio = 2a − d_periélio = 5,8 − 0,5 = 5,3 UA

Resposta: D

Questão 11 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-11média

Quando os livros didáticos e de divulgação referem-se ao Sol como uma estrela amarela de 5ª grandeza estão se referindo a:

A
Sua temperatura superficial e sua magnitude absoluta.
B
Sua cor e diâmetro aparentes em relação às estrelas da sequência principal.
C
Sua cor e seu brilho aparente em relação às estrelas visíveis.
D
Sua temperatura superficial e sua magnitude aparente.
E
Sua temperatura superficial e sua idade em relação às estrelas da sequência principal.

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Gabarito: A

A cor de uma estrela depende da sua temperatura superficial: “amarela” fala da temperatura.

O termo “grandeza” não se usa mais em Astronomia; foi substituído por “magnitude”. A magnitude absoluta do Sol vale 4,83 ≈ 5, enquanto a magnitude aparente do Sol vale −26,74 ≈ −27. Então “5ª grandeza” se refere à magnitude absoluta.

Resposta: A

Questão 12 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-12média

As linhas do espectro de uma estrela mostram um desvio para o vermelho e um desvio para o azul alternados, que se repete periodicamente com um período de 10 dias. Ao mesmo tempo, nenhuma variação no tipo espectral da estrela é observada.

Assinale a alternativa que explica este fenômeno.

A
Esta é uma característica típica de uma estrela variável com um período de 10 dias.
B
As linhas do espectro são deslocadas pelo efeito Doppler, devido ao movimento de translação da Terra.
C
As linhas do espectro são deslocadas pelo efeito Doppler, devido ao movimento de rotação da Terra.
D
A estrela está dentro de um aglomerado onde está sujeita a perturbações de estrelas vizinhas.
E
A estrela faz parte de sistema binário que gira em torno do centro de gravidade comum com um período orbital de 10 dias, de modo que a estrela se aproxima e se afasta alternadamente do observador.

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Gabarito: E

O desvio alternado para o vermelho e para o azul é efeito Doppler: a estrela se afasta e se aproxima do observador periodicamente. Isso acontece quando ela faz parte de um sistema binário (binária espectroscópica) e gira em torno do centro de massa comum com período orbital de 10 dias. Como o tipo espectral não muda, não se trata de uma estrela variável.

Resposta: E

Questão 13 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-13fácil

Encélado ou Enceladus é o sexto maior satélite natural de Saturno. Esta lua mostra uma superfície muito lisa com poucas crateras de impacto visíveis, distinguindo-a de outros objetos sem atmosfera, como por exemplo a Lua, cuja superfície é quase que completamente coberta de crateras.

Assinale a alternativa que explica essa peculiaridade de Encélado.

A
Porque sua atmosfera a protege de impactos.
B
Porque sua superfície sofre forte erosão eólica.
C
Porque a superfície é muito jovem devido ao extenso criovulcanismo que recicla a superfície.
D
Porque a superfície é metálica e imune a impactos.
E
Porque a vida microbiana renova a superfície, apagando os vestígios dos impactos.

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Gabarito: C

A superfície de Encélado é muito jovem porque o criovulcanismo a recicla, apagando as crateras antigas.

Os criovulcões, também chamados de vulcões gelados, não expelem lava, e sim compostos voláteis, como água, metano e amônia. Esses processos não existem na Terra, mas ocorrem em diferentes lugares do Sistema Solar, como nas luas Encélado e Titã, de Saturno.

Resposta: C

Questão 14 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-14fácil

Para um observador localizado no equador terrestre, em que momento o Sol passa pelo zênite?

A
Em ambos os Equinócios.
B
Todos os dias.
C
Nunca.
D
Em ambos os Solstícios.
E
Apenas no Solstício de Verão.

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Gabarito: A

A resolução comentada desta questão está no app, no plano OBA (ou os pacotes Olimpíadas e Completo). Treinar esta edição

Questão 15 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-15fácil

Se o Sol está 392 vezes mais distante da Terra do que a Lua, por que ambos os astros parecem ter, praticamente, o mesmo tamanho aparente?

A
Porque a Lua não tem luz própria.
B
Porque o ano dura 365,25 dias e o período da Lua é de apenas 27,3 dias.
C
Porque a Lua é um satélite.
D
Porque o diâmetro da Lua é cerca de 392 vezes menor que o do Sol.
E
Porque seus diâmetros reais são os mesmos.

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Gabarito: D

O tamanho angular de um astro é proporcional a diâmetro/distância. O Sol é cerca de 392 vezes maior que a Lua e está 392 vezes mais distante, então a razão diâmetro/distância é praticamente a mesma para os dois: eles têm o mesmo tamanho angular.

Resposta: D

Questão 16 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-16fácil

Assinale a afirmativa correta em relação à radiação emitida pelas estrelas.

A
O fluxo de energia emitido por uma estrela depende apenas de seu tamanho.
B
Uma estrela em uma determinada temperatura emite radiação com intensidade diferente em múltiplas frequências do espectro eletromagnético e o pico de emissão está relacionado à sua temperatura.
C
A radiação eletromagnética emitida por uma estrela a uma determinada temperatura corresponde a uma única frequência do espectro eletromagnético.
D
Uma estrela a uma determinada temperatura emite radiação com a mesma intensidade em todas as regiões do espectro eletromagnético e o pico de emissão está relacionado à sua temperatura.
E
O fluxo de energia emitido por uma estrela é diretamente proporcional à temperatura de sua superfície.

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Gabarito: B

Uma estrela se comporta aproximadamente como um corpo negro: emite em muitas frequências, com intensidades diferentes, e o pico de emissão depende da temperatura (lei de Wien). A figura mostra os espectros de estrelas com temperaturas diferentes; a linha tracejada indica o pico da radiação, que se desloca para comprimentos de onda menores quanto maior a temperatura.

(O fluxo emitido por unidade de área é proporcional a T⁴, e não a T, o que descarta as alternativas sobre o fluxo.)

Resposta: B

Questão 17 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-17fácil

Se pudéssemos reduzir pela metade a distância entre uma estrela e nosso planeta, sua magnitude absoluta:

A
Dobraria.
B
Aumentaria 4 vezes.
C
Aumentaria 6,3 vezes.
D
Aumentaria 10 vezes.
E
Não mudaria.

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Gabarito: E

A magnitude absoluta é a magnitude que a estrela teria a 10 pc de distância: é uma característica própria da estrela e não depende da distância dela até nós. (Só a magnitude aparente mudaria.)

Resposta: E

Questão 18 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-18fácil

Um observador estando no Polo Norte Geográfico durante o Solstício de Verão deste hemisfério, observará o Sol a uma altura de aproximadamente:

A
23,5°.
B
0°.
C
90°.
D
depende do horário da observação.
E
o Sol não estará visível.

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Gabarito: A

No Polo Norte o Equador Celeste coincide com o horizonte, então a altura de um astro é igual à sua declinação. No Solstício de Verão do Hemisfério Norte a declinação do Sol é +23,5°: a trajetória do Sol é paralela ao horizonte, a 23,5° de altura.

Resposta: A

Questão 19 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-19média

Considere que a Obliquidade da Eclíptica seja e = 23,5° e que a latitude de São Paulo seja 23,5° S. Em qual dia do ano o Sol passa pelo Nadir de São Paulo?

A
No dia do Equinócio de setembro.
B
O Sol nunca passará pelo Nadir de São Paulo.
C
No dia do Solstício de junho.
D
No dia do Equinócio de março.
E
No dia do Solstício de dezembro.

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Gabarito: C

O nadir de São Paulo (23,5° S) aponta para o ponto de declinação +23,5°, sobre o Trópico de Câncer. No dia do solstício de junho o Sol está sobre o Trópico de Câncer (declinação +23,5°), então à meia-noite solar ele passa pelo nadir de São Paulo. (No solstício de dezembro, ao contrário, o Sol passa pelo zênite de São Paulo ao meio-dia.)

Resposta: C

Questão 20 · Seletiva OBA 2023 · Questão P1-20fácil

Se você se localiza em uma região onde o Cruzeiro do Sul é circumpolar, então é possível ver esta constelação:

A
Todas as noites claras do ano.
B
Apenas noites claras de verão.
C
Apenas noites claras de primavera e verão.
D
Apenas noites claras de verão e outono.
E
Apenas em noites claras no outono e inverno.

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Gabarito: A

Uma constelação circumpolar nunca se põe: fica acima do horizonte o tempo todo, durante o ano inteiro. Por isso o Cruzeiro do Sul pode ser visto em todas as noites claras do ano.

Resposta: A

Questão 21 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-1fácil

O raio vetor que conecta o Sol a um asteroide varre um quatorze avos da área total delimitada pela órbita de um asteroide em 6 meses.

Assinale a opção que traz o período P orbital deste asteroide.

A
0,5 ano
B
6,2 anos
C
7,0 anos
D
10,0 anos
E
14,0 anos

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Gabarito: C

A 2ª Lei de Kepler diz que o raio vetor que une o centro do Sol ao centro de um planeta (ou de qualquer corpo do Sistema Solar) varre áreas iguais em tempos iguais.

Se o raio vetor demora 6 meses para varrer 1/14 da área total A (figura fora de escala), para varrer a área total ele leva:

(A/14) / 6 meses = A / P → P = A × 6 meses / (A/14) = 14 × 6 meses = 84 meses = 7 anos

Resposta: C

Questão 22 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-2média

O remanescente de supernova da Vela é uma consequência da explosão de uma supernova há, aproximadamente, 11.000 anos, na Constelação da Vela. A associação deste remanescente com o Pulsar de Vela, feito por astrônomos da Universidade de Sidney, em 1999, foi uma prova direta de que supernovas geram estrelas de nêutrons.

Suponha que este remanescente está a uma distância D = 250 pc de nós e que sua onda de choque se expandiu esfericamente desde então até chegar a um raio R = 4,4 pc, observado atualmente.

Assinale a opção que traz (1) o valor do diâmetro angular aproximado, em graus, com o qual este remanescente é observado e (2) sua velocidade de expansão média, em km/s, supondo-a, em primeira aproximação, como constante desde a explosão.

Dados: 1 pc ≈ 3,1 × 10¹⁶ m, 1 ano ≈ 3,1 × 10⁷ s.

A
0,5° e 800 km/s
B
1° e 400 km/s
C
1° e 4.000 km/s
D
2° e 400 km/s
E
2° e 4.000 km/s

Ver gabarito e solução oficial

Gabarito: D

(1) Diâmetro angular. O tamanho angular θ (em radianos) de um objeto de tamanho real L a uma distância D é θ = L/D. O tamanho real é o diâmetro, 2R:

θ = 2 × 4,4 pc / 250,0 pc = 0,0352 rad

Como π rad correspondem a 180°:

θ = 0,0352 × 180° / π ≅ 2,0°

(2) Velocidade média de expansão.

v_m = raio / tempo = 4,4 pc / 11.000 anos = 4,0 × 10⁻⁴ pc/ano

Com 1 pc = 3,1 × 10¹³ km e 1 ano = 3,1 × 10⁷ s:

v_m = 4,0 × 10⁻⁴ × 3,1 × 10¹³ km / 3,1 × 10⁷ s = 400 km/s

Resposta: D

Questão 23 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-3 · discursivamédia

Cassiopeia A (Cas A) é um dos remanescentes de supernova mais jovens conhecido. Ele está localizado na constelação de Cassiopeia. A descoberta da emissão de raios gama provenientes do decaimento radiativo de núcleos de titânio-44 (⁴⁴Ti) associados à Cassiopeia A revelou uma nova maneira para os astrofísicos procurarem por remanescentes de outras supernovas relativamente recentes (com ~ 1.000 anos de idade).

A produção de ⁴⁴Ti de uma explosão de supernova pode ser inferida pela medida da intensidade da emissão da respectiva linha espectral, em 1,16 MeV (megaelétron-Volts), nos dias de hoje.

O gráfico a seguir nos traz dois modelos teóricos: a distância até nós versus a idade da explosão de supernova que originou o remanescente em função da velocidade média <v_m> de expansão do remanescente (linha reta tracejada) e da produção de ⁴⁴Ti, em termos de massas solares (linha curva contínua). Os dois modelos estão superpostos no mesmo gráfico.

Baseado neste gráfico, marque V (Verdadeiro) ou F (Falso) na frente de cada afirmação.

( ) Se a velocidade média de expansão de um remanescente de supernova é de 5.000 km/s e a produção de ⁴⁴Ti foi de 5 × 10^-5 M_Sol, então este remanescente de supernova deve estar a cerca de 200 pc de nós e a explosão deve ter ocorrido há cerca de 700 anos.
( ) Para uma mesma velocidade média de expansão, quanto maior foi a produção de ⁴⁴Ti, mais jovem é o remanescente de supernova.
( ) Para uma mesma velocidade média de expansão, quanto maior foi a produção de ⁴⁴Ti, mais próximo estará o remanescente de supernova.
( ) Para uma mesma produção de ⁴⁴Ti, quanto maior a velocidade de expansão, mais distante de nós está o remanescente de supernova.
( ) Para uma mesma produção de ⁴⁴Ti, quanto maior a velocidade de expansão, mais jovem é o remanescente de supernova.

Ver a solução oficial

Gabarito: V, F, F, V, V.

A ideia é olhar o ponto de interseção entre a reta tracejada (velocidade) e a curva contínua (produção de ⁴⁴Ti).

1. Verdadeira. A reta de 5.000 km/s cruza a curva de 5 × 10^-5 M_Sol em cerca de 200 pc e 700 anos: são os valores dos eixos nesse ponto de interseção.

2. Falsa. Seguindo a mesma reta, quanto maior a produção de ⁴⁴Ti (curvas mais altas), mais a interseção se desloca no sentido de aumentar a idade.

3. Falsa. Pelo mesmo motivo, a interseção se desloca no sentido de aumentar a distância.

4. Verdadeira. Na mesma curva, quanto maior a velocidade média (reta menos inclinada), mais a interseção se desloca no sentido de aumentar a distância.

5. Verdadeira. Na mesma curva, com velocidade maior a interseção se desloca no sentido de diminuir a idade (a curva desce para a direita).

Questão 24 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-4difícil

A imagem a seguir traz o mostrador de um relógio de Sol Vertical. O círculo amarelo indica a posição do Gnômon (também marcado pela letra G), que neste modelo é posicionado paralelamente ao horizonte.

A figura menor traz o relógio visto em perspectiva para melhor compreensão da sua geometria.

As curvas em azul e em vermelho marcam o limite máximo do comprimento da sombra do Gnômon nos Solstícios de Verão e de Inverno, respectivamente.

Sobre este relógio de Sol, considere as afirmações a seguir e assinale a opção correta.

I - Seu mostrador deve ser montado de frente para o Ponto Cardeal Oeste.

II - Seu mostrador deve ser montado de frente para o Ponto Cardeal Leste.

III - Ele foi projetado para o Hemisfério Sul.

IV - Ele foi projetado para o Hemisfério Norte.

V - Ele foi projetado para marcar o Tempo Solar Verdadeiro.

VI - A correção da Equação do Tempo foi incluída no projeto.

VII - A Correção de Longitude foi incluída no projeto.

A
As afirmações I, III e VII estão corretas
B
As afirmações II, III e V estão corretas
C
As afirmações I, IV e VII estão corretas
D
As afirmações II, IV e VI estão corretas
E
As afirmações I, V e VI estão corretas

Ver gabarito e solução oficial

Gabarito: A

I - Verdadeira. A sombra do Gnômon diminui conforme o tempo avança, ou seja, a altura do Sol diminui com o avanço das horas (é tarde). O Gnômon está sobre a linha dos Equinócios (a linha reta central) e, no dia do Equinócio, no pôr do Sol, o Gnômon não tem sombra: então ele aponta diretamente para o Ponto Cardeal Oeste.

II - Falsa. As horas avançam no sentido da diminuição do comprimento da sombra. Se o mostrador estivesse de frente para o Leste, as horas avançariam no sentido do aumento da sombra, pois a altura do Sol aumentaria com o tempo.

III - Verdadeira. A inclinação da linha dos Equinócios (linha reta central) mostra que o polo elevado é o Polo Sul. A figura mostra a geometria para os dois hemisférios e para a Linha do Equador:

IV - Falsa. No Hemisfério Norte a inclinação da linha dos Equinócios seria invertida horizontalmente, como na figura acima.

V - Falsa. No pôr do Sol (comprimento mínimo da sombra) o relógio marca 5h30 da tarde (17h30). Então ele foi projetado para marcar o Tempo Solar Médio, neste caso para a longitude de 37,5° O, onde o pôr do Sol acontece meia hora antes do que no meridiano central do fuso (45° O).

VI - Falsa. A Equação do Tempo é a diferença entre o Tempo Solar Verdadeiro e o Tempo Solar Médio. Ela varia ao longo do ano (positiva quando o Sol está "adiantado" em relação ao sol médio, negativa quando está "atrasado") e não foi incluída no projeto.

VII - Verdadeira. O pôr do Sol (sombra mínima) acontece às 17h30. Sem a correção de longitude o relógio marcaria 18h no pôr do Sol.

Corretas: I, III e VII.

Resposta: A

Questão 25 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-5 · discursivamédia

O gráfico abaixo traz a visibilidade diária (eixo das abscissas) do planeta Júpiter ao longo do ano de 2023 (eixo das ordenadas), para a cidade do Rio de Janeiro.

No gráfico, o tom mais escuro significa que o planeta está abaixo do horizonte, o tom cinza significa que o planeta está visível e o branco significa que o planeta está acima do horizonte juntamente com o Sol.

Agora que você já sabe como ler as informações no gráfico, marque V (Verdadeiro) ou F (Falso) na frente de cada afirmação.

( ) Júpiter só poderá ser visto às 20h nos meses finais do ano.
( ) Júpiter será visível no início e no final dos dias de dezembro.
( ) Júpiter estará no céu ao meio-dia por todo o primeiro semestre de 2023.
( ) Durante todo o mês de fevereiro, Júpiter estará próximo do horizonte leste quando o Sol se pôr.
( ) Durante todo o mês de outubro, Júpiter estará próximo do horizonte leste quando o Sol nascer.

Ver a solução oficial

Gabarito: F, V, V, F, F.

1. Falsa. Pelo gráfico, em janeiro e fevereiro Júpiter também pode ser visto às 20h (faixa cinza).

2. Verdadeira. Em dezembro, quando o dia começa (0h) Júpiter ainda está acima do horizonte, e desde o pôr do Sol até o fim do dia (24h) ele também está acima do horizonte.

3. Verdadeira. De janeiro ao fim de junho, a faixa branca cobre o meio-dia: Júpiter está no céu junto com o Sol.

4. Falsa. Em fevereiro, pouco depois do pôr do Sol, Júpiter também se põe: ele está perto do horizonte oeste.

5. Falsa. Em outubro, logo depois do nascer do Sol, Júpiter se põe: ele está perto do horizonte oeste.

Questão 26 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-6média

Em 2020, Reinhard Genzel e Andrea Ghez ganharam o Prêmio Nobel de Física por terem demonstrado a existência de um buraco negro supermassivo no centro da Via Láctea. O problema a seguir propõe, de forma bastante simplificada, o método que eles utilizaram.

Ghez e Genzel observaram uma estrela, com órbita circular, ao redor do centro de nossa galáxia. O deslocamento Doppler das linhas espectrais mostrou que o módulo da velocidade orbital (corrigido pela inclinação da órbita em relação à linha de visada) era constante e com o valor de V = 1.783 km/s, com período orbital de P = 20,2 anos.

Assinale a opção que traz a massa aproximada deste buraco negro, em termos de massas solares (M_Sol).

Dados: Massa do Sol M_Sol = 2,0 × 10³⁰ kg; Constante Gravitacional Universal G = 6,7 × 10⁻¹¹ m³/kg.s²; 1 ano ≈ 3,1 × 10⁷ s.

A
4,0 × 10⁶
B
4,3 × 10⁶
C
4,6 × 10⁶
D
4,9 × 10⁶
E
5,2 × 10⁶

Ver gabarito e solução oficial

Gabarito: B

Como a órbita é circular, a velocidade V é constante e o raio orbital R sai de:

2πR = V·P → R = V·P / 2π

R = (1.783 × 10³ m/s × 20,2 anos × 3,1 × 10⁷ s/ano) / 2π ≅ 1,8 × 10¹⁴ m

Na órbita circular, a velocidade orbital é V = √(GM/R). Isolando M:

M = V²R / G = (1.783 × 10³)² × 1,8 × 10¹⁴ / 6,7 × 10⁻¹¹ ≅ 8,5 × 10³⁶ kg

Em massas solares:

M = 8,5 × 10³⁶ / 2,0 × 10³⁰ ≅ 4,3 × 10⁶ M_Sol

Resposta: B

Questão 27 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-7 · discursivamédia

A imagem a seguir mostra um esquema do Planeta Vênus em três datas distintas (A, B e C) ao longo de sua órbita.

Analisando a figura, marque V (Verdadeiro) ou F (Falso) na frente de cada afirmação.

( ) De B até C o planeta Vênus está em sua fase minguante.
( ) De A para B Vênus está em Movimento Retrógrado.
( ) Em B o planeta Vênus está em Conjunção Superior.
( ) Em B o planeta Vênus está em Máxima Elongação Leste.
( ) De A até C o planeta Vênus também é conhecido por ‘estrela vespertina’.

Ver a solução oficial

Gabarito: V, F, F, V, V.

1. Verdadeira. De B até C vemos uma parte cada vez menor do hemisfério iluminado de Vênus: fase minguante.

2. Falsa. De A para B Vênus vai de Oeste para Leste (como a Lua): é o movimento direto. O movimento retrógrado, de Leste para Oeste, acontece entre B e C.

3. Falsa. Em B Vênus não está "atrás" do Sol em relação à Terra, então não é conjunção superior.

4. Verdadeira. Em B Vênus está o mais afastado possível do Sol, e a Leste dele: máxima elongação leste.

5. Verdadeira. De A até C Vênus está a Leste do Sol: nasce depois do Sol e se põe depois dele, ficando visível ao cair da tarde (estrela vespertina).

Questão 28 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-8média

A imagem a seguir mostra o trânsito da Estação Espacial Internacional (ISS) pelo disco da Lua. A foto foi tirada pelo astrofotógrafo Mike Seeley, na Flórida, EUA, no dia 11 de maio de 2022.

Considere que neste dia o diâmetro aparente da Lua (D_Lua) era de 0°31’42”, que a ISS se encontrava a uma altura de h = 418,0 km, viajando à velocidade de v = 28.163,0 km/h.

Considerando, também, que a ISS transitou diametralmente pela Lua, marque a opção que traz a duração aproximada do trânsito.

A
0,3 s
B
0,5 s
C
0,7 s
D
0,9 s
E
1,1 s

Ver gabarito e solução oficial

Gabarito: B

O tempo de trânsito é o tempo que a ISS leva para cobrir o diâmetro aparente da Lua a 418,0 km de altura, viajando a 28.163,0 km/h (esquema fora de escala):

Diâmetro aparente da Lua em radianos (0°31’42” = 31,7’):

D_Lua = π × 31,7’ / (180° × 60’) ≅ 9,2 × 10⁻³ rad

Distância d percorrida pela ISS:

d = h × D_Lua = 418,0 km × 9,2 × 10⁻³ rad ≅ 3,8 km

Velocidade da ISS em km/s:

v = 28.163,0 km/h / 3.600 s/h ≅ 7,8 km/s

Tempo de trânsito:

t = d / v = 3,8 km / 7,8 km/s ≅ 0,5 s

Resposta: B

Questão 29 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-9difícil

A figura a seguir traz o esquema das configurações (fora de escala) dos fenômenos dos satélites galileanos, do ponto de vista da Terra (fenômenos geocêntricos).

Para os satélites temos a seguinte numeração, em função da distância ao planeta:

I – Io

II – Europa

III – Ganimedes

IV – Calisto

Os fenômenos podem ser:

o Eclipse do satélite pela sombra do disco de Júpiter (o satélite desaparece na sombra ou reaparece, saindo da sombra).
o Trânsito da sombra do satélite pelo disco de Júpiter (a sombra do satélite imerge ou entra no disco de Júpiter ou a sombra emerge ou sai do disco de Júpiter).
o Trânsito do satélite pelo disco de Júpiter (o satélite imerge ou entra no disco de Júpiter ou a satélite emerge ou sai do disco de Júpiter).
a Ocultação do satélite pelo disco de Júpiter (O satélite desaparece atrás do disco de Júpiter ou reaparece de trás do disco de Júpiter).

Assinale a opção que identifica corretamente os fenômenos geocêntricos dos quatro satélites de Júpiter que estão acontecendo na figura (da posição a até a posição b).

A
Eclipse de Io (reaparecimento), Trânsito da sombra de Europa (imersão), Ocultação de Ganimedes (reaparecimento), Trânsito de Calisto (emersão);
B
Trânsito de Io, Eclipse de Europa (desaparecimento), Ocultação de Ganimedes, (desaparecimento) e Trânsito da sombra de Calisto;
C
Trânsito da sombra de Io, Ocultação de Europa (desaparecimento), Eclipse de Ganimedes (reaparecimento) e Trânsito de Calisto;
D
Eclipse de Io, Trânsito de Europa (imersão), Trânsito da sombra de Ganimedes (emersão) e Eclipse de Calisto;
E
Trânsito de Io, Ocultação de Europa (desaparecimento), Eclipse de Ganimedes (reaparecimento) e Trânsito da sombra de Calisto.

Ver gabarito e solução oficial

Gabarito: E

De Ia até Ib, Io passa na frente do disco de Júpiter (visto da Terra): Io está transitando.
De IIa até IIb, Europa entra atrás do disco de Júpiter (posição IIa), ou seja, está sendo ocultada por Júpiter (desaparecimento). Na posição IIb, Europa ainda está na sombra de Júpiter.
De IIIa até IIIb, Ganimedes está saindo da sombra de Júpiter (posição IIIb): eclipse, reaparecimento. Não vemos a lua entrar na posição IIIa, pois ela está atrás do disco do planeta.
De IVa até IVb, Calisto projeta sua sombra no disco de Júpiter: é o trânsito da sombra de Calisto.

Resposta: E

Questão 30 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-10fácil

O gráfico a seguir representa as coordenadas Ascensão Reta e Declinação do Sol, com o Sol em uma determinada época do ano.

Assinale a opção que traz o período aproximado do ano mostrado no gráfico.

A
De 21 de março a 21 de junho
B
De 21 de março a 21 de setembro
C
De 21 de junho a 21 de setembro
D
De 21 de setembro a 21 de dezembro
E
De 21 de dezembro a 21 de março

Ver gabarito e solução oficial

Gabarito: D

O Sol tem ascensão reta entre 12h e 18h e declinação negativa: está entre o Equinócio de 21 de setembro (α = 12h, δ = 0°) e o Solstício de 21 de dezembro (α = 18h, δ = −23,5°), isto é, entre o Equinócio da Primavera e o Solstício de Verão do Hemisfério Sul.

Portanto o período aproximado é de 21 de setembro a 21 de dezembro.

Resposta: D

Questão 31 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-11média

A estrela Spica (α Virginis) é uma estrela binária e a mais brilhante da constelação de Virgem. A estrela faz parte da lista das 20 estrelas mais brilhantes do céu noturno. Spica tem declinação de cerca de δ = 11° S.

Assinale a opção que traz (1) qual é altura máxima h que Spica pode atingir para um observador localizado na latitude geográfica ϕ = 35° N e (2) em qual latitude mínima ϕ_min um observador do Hemisfério Norte precisa estar para não ver Spica acima do horizonte.

A
11° e 35° N
B
11° e 35° S
C
44° 79° S
D
44° e 79° N
E
55° e 68° N

Ver gabarito e solução oficial

Gabarito: D

(1) Altura máxima. Para o observador a 35° N, o Polo Celeste Norte está a 35° de altura e o Equador Celeste faz 90° com ele. Spica está 11° ao sul do Equador Celeste:

h = 180° − (35° + 90° + 11°) = 44°

(2) Latitude mínima. A latitude mínima é aquela em que Spica, na passagem meridiana, fica exatamente no horizonte do observador. Acima dessa latitude, Spica fica sempre abaixo do horizonte:

ϕ_min = 180° − (11° + 90°) = 79° N

Resposta: D

Questão 32 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-12 · discursivamédia

C/2021 A1 (Leonard) ou Cometa Leonard é um cometa, descoberto por Gregory J. Leonard, do Observatório do Monte Lemmon, em 3 de janeiro de 2021 (um ano antes do periélio) quando o cometa estava a 5 UA (750 milhões de km) do Sol. Foi o primeiro cometa descoberto em 2021 e tem uma órbita retrógrada de 80.000 anos.

A figura a seguir traz uma Carta Celeste mostrando a trajetória do Cometa Leonard, de 30 de novembro a 10 de dezembro de 2021.

Baseado nesta Carta Celeste e nos seus conhecimentos, marque V (Verdadeiro) ou F (Falso) na frente de cada afirmação.

( ) De 30 de novembro a 10 de dezembro o cometa se deslocou para o Leste.
( ) Entre 3 e 4 de dezembro o cometa passou atrás de M3.
( ) Neste período o cometa passou ao sul de Arcturus.
( ) Em menos de quatro dias o cometa atravessou a Constelação do Boieiro.
( ) De 30 de novembro a 10 de dezembro o Ângulo Horário do cometa aumentou.

Ver a solução oficial

Gabarito: V, F, F, F, F.

1. Verdadeira. A ascensão reta varia de 0h a 24h e aumenta para Leste. Na Carta Celeste a ascensão reta aumenta da direita para a esquerda, no mesmo sentido da trajetória do cometa.

2. Falsa. M3 (Messier 3) é um aglomerado fora do Sistema Solar; o cometa passou na frente de M3.

3. Falsa. Quando o cometa cruzou a Constelação do Boieiro, sua declinação era maior que a de Arcturus: ele passou ao norte da estrela.

4. Falsa. Contando as posições na Carta Celeste, o cometa levou mais de 4 dias para atravessar a constelação.

5. Falsa. Quem aumentou foi a ascensão reta do cometa. O ângulo horário é medido sobre o equador, a partir do meridiano local até o meridiano do astro, e varia entre −12h e +12h; para o mesmo tempo sideral, um aumento da ascensão reta faz o ângulo horário diminuir.

Questão 33 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-13fácil

Um telescópio amador tem uma lente objetiva de diâmetro D = 9 cm e uma razão focal de f/13. Uma observação visual é realizada usando uma ocular com uma distância focal f = 39 mm e um campo de FoV = 100°.

Assinale a opção que traz (1) a ampliação da imagem obtida e (2) o campo visual aproximado do telescópio com esta ocular.

A
3 e 3,3°
B
3 e 33°
C
13 e 100°
D
30 e 3,3°
E
30 e 100°

Ver gabarito e solução oficial

Gabarito: D

(1) Ampliação. A ampliação (aumento) é a razão entre o tamanho angular de um objeto visto pelo telescópio e a olho nu. Ela é dada por A = F / f, onde F é a distância focal da objetiva e f a da ocular.

Como a razão focal é f/13, a distância focal da objetiva é:

F = 13 × D = 13 × 9 cm = 117 cm = 1170 mm

A = F / f = 1170 mm / 39 mm = 30

(2) Campo visual. É a área aparente do céu vista pelo telescópio; quanto menor o aumento, maior o campo. Ele é dado por C = FoV / A, onde FoV é o campo da ocular:

C = 100° / 30 ≅ 3,3°

Resposta: D

Questão 34 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-14fácil

Os gráficos a seguir ilustram o espectro da emissão de energia versus o comprimento de onda de três estrelas A, B e C. A linha tracejada indica o comprimento de onda do pico de cada emissão. A região do visível está assinalada em cada gráfico.

Em cada espectro é possível perceber linhas de absorção. Elas são geradas na atmosfera fina logo acima da fotosfera estelar e sua presença depende dos elementos ali presentes e da temperatura da estrela.

Assinale a opção que traz a relação entre a temperatura efetiva destas estrelas.

A
T_A > T_B > T_C
B
T_A = T_B = T_C
C
T_A > T_B = T_C
D
T_B = T_C > T_A
E
T_C > T_B > T_A

Ver gabarito e solução oficial

Gabarito: E

A Lei de Wien (lei do deslocamento de Wien) relaciona o comprimento de onda da emissão máxima de um corpo negro com sua temperatura: quanto maior a temperatura, menor o comprimento de onda do pico. A radiação de corpo negro é uma aproximação para o espectro contínuo das estrelas.

Nos gráficos, a estrela C tem o pico no ultravioleta, a estrela B no violeta e a estrela A mais perto do azul. Portanto T_A < T_B < T_C.

Resposta: E

Questão 35 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-15fácil

O espectro de uma galáxia mostra uma linha de H-alfa com um comprimento de onda de λ = 720 nanômetros. Medido em laboratório o comprimento de onda da linha H-alfa vale λ_lab = 656,28 nanômetros.

A respeito disso, assinale a opção que traz a afirmação correta sobre esta galáxia.

A
Ela é uma galáxia espiral.
B
Ela está formando estrelas.
C
Ela está se afastando de nós.
D
Ela está se aproximando de nós.
E
Ela está colidindo com outra galáxia.

Ver gabarito e solução oficial

Gabarito: C

O comprimento de onda observado (720 nm) é maior que o de repouso (656,28 nm): a linha se deslocou para o vermelho (redshift). Pelo efeito Doppler, isso significa que a galáxia está se afastando de nós.

Resposta: C

Questão 36 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-16fácil

A Lei de Stefan-Boltzmann relaciona a temperatura efetiva (T_ef) e o raio fotosférico (R) de uma estrela com sua luminosidade intrínseca (L) através da fórmula:

L = 4πR²σT_ef⁴, onde σ é a constante de Stefan-Boltzmann e vale 5,8×10^-8 W m^-2 K^-4

Assinale a opção que traz a ordem de grandeza (10ⁿ) da luminosidade, em termos de luminosidade do Sol (L_Sol), de uma estrela do tipo espectral O, cuja temperatura efetiva é de 29.000 K e raio 9,5 vezes o raio do Sol. Considere a temperatura efetiva do Sol = 5.800 K

A
10² L_Sol
B
10³ L_Sol
C
10⁴ L_Sol
D
10⁵ L_Sol
E
10⁶ L_Sol

Ver gabarito e solução oficial

Gabarito: D

Dividindo a luminosidade da estrela pela do Sol, 4π e σ se cancelam:

L_* / L_Sol = (R_* / R_Sol)² × (T_* / T_Sol)⁴ = (9,5)² × (29.000 / 5.800)⁴ = 90,25 × 625 ≅ 5,6 × 10⁴

A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima. Com o número em notação científica, compara-se o fator com √10 ≈ 3,162: se for menor, a ordem de grandeza é a própria potência de 10; se for maior, soma-se 1 ao expoente.

Como 5,6 > 3,162, a ordem de grandeza é 10⁵ L_Sol.

Resposta: D

Questão 37 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-17média

A órbita elíptica de um astro (massa m) ao redor do Sol (massa M) pode ser definida por sua excentricidade e e seu semi-eixo maior a. Com estes valores podemos calcular a distância r do astro ao Sol e o módulo da sua velocidade orbital V, através das seguintes fórmulas:

r = a(1 − e²) / (1 + e cos θ) e V² = G(M + m)(2/r − 1/a)

Onde θ é chamado de anomalia verdadeira.

A figura a seguir, fora de escala, mostra a geometria do problema.

Assinale a opção que traz a razão entre a velocidade orbital no periélio e no afélio (V_p/V_a) de um cometa cuja órbita tem semi-eixo a = 18,0 UA e excentricidade e = 0,8.

A
4,0
B
9,0
C
11,0
D
18,0
E
22,5

Ver gabarito e solução oficial

Gabarito: B

Primeiro, as distâncias no periélio (r_p) e no afélio (r_a).

No periélio, θ = 0°: r_p = a(1 − e²) / (1 + e) = a(1 − e)

No afélio, θ = 180°: r_a = a(1 − e²) / (1 − e) = a(1 + e)

Substituindo na fórmula da velocidade:

V_p² = G(M + m)[2 / (a(1 − e)) − 1/a] = G(M + m)(1 + e) / (a(1 − e))

V_a² = G(M + m)[2 / (a(1 + e)) − 1/a] = G(M + m)(1 − e) / (a(1 + e))

Dividindo:

(V_p/V_a)² = [(1 + e)/(1 − e)]² → V_p/V_a = (1 + e)/(1 − e)

Com e = 0,8:

V_p/V_a = 1,8 / 0,2 = 9,0

(O semi-eixo a = 18,0 UA não influi na razão.)

Resposta: B

Questão 38 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-18fácil

O gráfico a seguir traz a intensidade relativa de algumas linhas espectrais em função da temperatura ou da classe espectral das estrelas.

Nos espectros das estrelas do tipo M também se observam linhas (ou bandas) correspondentes a moléculas.

Assinale a opção que explica este fenômeno.

A
As estrelas do tipo M são gigantes vermelhas.
B
Suas altas temperaturas facilitam a formação de moléculas.
C
A temperatura não é alta o suficiente para dissociar a maioria das moléculas.
D
Estas estrelas possuem um raio muito pequeno, o que facilita a formação de moléculas.
E
As estrelas do tipo M estão fora da Sequência Principal e, portanto, não mais estáveis.

Ver gabarito e solução oficial

Gabarito: C

As estrelas do tipo M são as mais frias (temperatura superficial entre 4000 K e 3000 K). Nessa temperatura a maioria das moléculas (como o TiO do gráfico) não é dissociada, e elas aparecem no espectro.

As outras alternativas não servem:

estrelas M podem ser anãs (como Próxima Centauri) ou gigantes (como Betelgeuse);
altas temperaturas promovem a dissociação das moléculas;
o raio da estrela nada tem a ver com a formação de moléculas;
há estrelas M dentro e fora da Sequência Principal.

Resposta: C

Questão 39 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-19fácil

Um astrônomo amador, fabricante de telescópios, projetou a construção do seu próximo instrumento refletor altazimutal. No entanto, ele não ficou satisfeito com o poder de separação teórico que seu telescópio teria, pois ele está interessado na observação de estrelas duplas.

Assinale a opção que traz uma solução do projeto para o fabricante aumentar o poder de separação (a resolução) do telescópio.

A
Trocar o telescópio de refletor para refrator.
B
Aumentar o diâmetro do seu espelho primário.
C
Trocar a montagem de altazimutal para equatorial.
D
Observar objetos utilizando comprimentos de onda maiores.
E
Observar objetos utilizando oculares de distâncias focais pequenas.

Ver gabarito e solução oficial

Gabarito: B

O poder de separação (poder separador ou resolução) é a capacidade do telescópio de isolar e tornar visíveis detalhes muito pequenos, como os de superfícies de planetas ou as duas componentes de uma estrela dupla. Ele não depende da ampliação, e sim do diâmetro da objetiva (ou do espelho primário).

Pelo Critério de Rayleigh:

θ = 1,22 λ / D

onde θ é a menor separação angular (em radianos) entre dois pontos que ainda se distinguem, λ é o comprimento de onda da observação e D é o diâmetro da objetiva (ou espelho primário).

Para o mesmo λ, quanto maior D, menor θ, e maior o poder de separação. (Comprimentos de onda maiores pioram a resolução; ocular de focal curta só aumenta a ampliação; o tipo de montagem não muda a resolução.)

Resposta: B

Questão 40 · Seletiva OBA 2023 · Questão P2-20fácil

Duas estrelas A e B têm uma paralaxe estelar p de 0,1” e 0,005” (segundos de arco), respectivamente.

Assinale a opção que traz a relação entre suas distâncias d_A e d_B até nós.

A
d_A = 5 d_B
B
d_A = 20 d_B
C
d_B = 5 d_A
D
d_B = 20 d_A
E
d_B = 50 d_A

Ver gabarito e solução oficial

Gabarito: D

A paralaxe estelar é o desvio aparente da posição de uma estrela próxima contra o fundo de objetos distantes, causado pelas diferentes posições da Terra na órbita.

A distância em parsec é o inverso da paralaxe em segundos de arco: d(pc) = 1 / p(").

d_B / d_A = (1/0,005") / (1/0,1") = 0,1 / 0,005 = 20 → d_B = 20 d_A

Resposta: D

Questão 41 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-1média

Para calcular o campo de visão de um telescópio (FoV), utilizou-se o método de deriva (drift method), ou seja, mediu-se o tempo de passagem de uma estrela diametralmente pelo campo de visão aparente da ocular (AFoV), com o acompanhamento do telescópio desligado.

A estrela escolhida foi Achernar (α Eri), α = 1^h 38^min e δ = -57° 15’, e o campo de visão do telescópio foi calculado como sendo FoV = 2,46°.

Assinale a opção que traz o tempo total, aproximado, que Achernar levou para cruzar totalmente o campo de visão da ocular.

A
9,8 min
B
11,7 min
C
18,1 min
D
19,4 min
E
39,8 min

Ver gabarito e solução oficial

Gabarito: C

O dia sideral tem 24 h − 3 min 56 s = 23 h 56 min 4 s.

Uma estrela de declinação δ se move no céu, em ângulo medido sobre o próprio círculo que ela descreve, com velocidade aparente corrigida pelo cosseno da declinação:

velocidade = (360° / 23 h 56 min 4 s) × cos δ

O campo de visão é FoV = Δt × (360° / 23 h 56 min 4 s) × cos δ. Resolvendo para Δt:

Δt = (23 h 56 min 4 s / 360°) × FoV / cos δ

Com 23 h 56 min 4 s = (23 × 60) + 56 + 4/60 ≅ 1436,07 min:

Δt = (1436,07 min / 360°) × 2,46° / cos(−57,25°) ≅ 3,99 × 2,46 / 0,541 ≅ 18,1 min

Resposta: C

Questão 42 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-2 · discursivamédia

Considere que a humanidade já tenha uma base permanente na Lua, localizada perto do Mar da Tranquilidade, onde pousou a missão Apollo 11.

Marque V (Verdadeiro) ou F (Falso) na frente de cada afirmação.

( ) Para estes colonos as estrelas nascem no horizonte leste e se põe no horizonte oeste da Lua.
( ) Para estes colonos, a Terra nasce no horizonte leste e se põe no horizonte oeste da Lua.
( ) O céu para estes colonos é idêntico ao céu da Terra.
( ) Por conta da paralaxe, as constelações mais próximas se mostram com uma ligeira deformação.
( ) Quando na Terra a Lua estiver em Quarto Minguante, na Lua a Terra também estará em Quarto Minguante.

Ver a solução oficial

Gabarito: V, F, F, F, F.

1. Verdadeira. A Lua gira em torno do seu eixo no mesmo sentido da rotação da Terra, então as estrelas nascem a leste e se põem a oeste.

2. Falsa. A colônia está longe da borda do disco lunar (visto da Terra). Para os colonos, a Terra só oscila no céu por causa da libração da Lua, sem amplitude suficiente para ir abaixo do horizonte: ela não nasce nem se põe.

3. Falsa. No céu da Terra temos a Lua, e no céu da Lua temos a Terra. Fora isso, a distância Terra-Lua é desprezível perto da distância dos demais astros.

4. Falsa. Constelações são áreas bem definidas do céu; não faz sentido dizer que uma constelação está mais próxima ou mais afastada.

5. Falsa. As fases são invertidas: quando na Terra é Lua Cheia, na Lua é Terra Nova, e vice-versa. Quando na Terra a Lua está em Quarto Minguante, na Lua a Terra está em Quarto Crescente.

Questão 43 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-3fácil

Até outubro de 2018 foram descobertos em torno de 3 mil pequenos corpos do Sistema Solar com órbitas além da órbita de Netuno, denominados Objetos Transnetunianos.

Vamos supor, em primeira aproximação, que a massa de cada um destes objetos é m = 10¹⁷ kg e que todos sejam formados por rochas com uma densidade média ρ = 3,0 g/cm³.

Assinale a opção que traz o raio aproximado do astro se todos estes objetos estivessem agrupados formando um único corpo celeste esférico com a mesma densidade dos objetos originais.

A
200 km
B
300 km
C
370 km
D
460 km
E
510 km

Ver gabarito e solução oficial

Gabarito: B

Todos os objetos têm a mesma massa, então a massa total é M = n × m:

M = 3.000 × 10¹⁷ kg = 3 × 10²⁰ kg

Densidade no Sistema Internacional:

ρ = 3,0 g/cm³ = 3,0 × 10³ kg/m³

Volume:

V = M / ρ = 3 × 10²⁰ kg / 3,0 × 10³ kg/m³ = 1,0 × 10¹⁷ m³

Para uma esfera, V = (4/3)πr³, então:

r = ∛(3V / 4π) = ∛(3 × 1,0 × 10¹⁷ / 4π) ≅ 2,9 × 10⁵ m ≈ 300 km

Resposta: B

Questão 44 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-4difícil

A Base Scott é uma estação de pesquisa neozelandesa na Antártida, em Pram Point, na Ilha Ross, em uma reivindicação territorial da Nova Zelândia. Foi nomeada em homenagem ao capitão Robert Falcon Scott, líder de duas expedições britânicas para a área do Mar de Ross, na Antártida. A base foi criada como apoio à pesquisa de campo e ao Centro de Pesquisa sobre Ciências da Terra, e agora realiza pesquisas em muitos campos, operados pela Antarctica New Zealand, uma instituição governamental. Suas coordenadas geográficas são: latitude ϕ = 77°51′ S e longitude λ = 166°46′ L.

Em um determinado dia, um pesquisador neozelandês desta base mediu a altura mínima que o Sol atingiu acima do horizonte e anotou como h_min = 3°15’.

Assinale a alternativa que traz (1) a declinação aproximada do Sol neste dia e, baseado na tabela a seguir, (2) em que dia do ano foi feita esta medida. Para o item (2) arredonde para o dia inteiro mais próximo.

| Dia do Mês | NDA | Declinação solar | |
| --- | --- | --- | --- |
| 15/jan | 15 | -21,27 | |
| 15/fev | 46 | -13,29 | |
| 15/mar | 74 | -2,82 | |
| 21/mar | 80 | 0,00 | Equinócio de outono (HS) |
| 15/abr | 105 | 9,41 | |
| 15/mai | 135 | 18,79 | |
| 15/jun | 166 | 23,31 | |
| 21/jun | 172 | 23,45 | Solstício de Inverno (HS) |
| 15/jul | 196 | 21,52 | |
| 15/ago | 227 | 13,78 | |
| 15/set | 258 | 2,22 | |
| 20/set | 263 | 0,00 | Equinócio de Primavera (HS) |
| 15/out | 288 | -9,60 | |
| 15/nov | 319 | -19,15 | |
| 15/dez | 349 | -23,34 | |
| 20/dez | 354 | -23,45 | Solstício de Verão (HS) |

NDA é o número do dia do ano.

Considere o Sol como uma fonte puntiforme e ignore a refração atmosférica.

A
-15°24’ e 7 de fevereiro
B
-12°30’ e 16 de fevereiro
C
+12°30’ e 23 de abril
D
+15°24’ e 2 de maio
E
-15°24’ e 9 de novembro

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Gabarito: A

Se o Sol atinge uma altura mínima acima do horizonte, ele é circumpolar nesse dia (passagem meridiana inferior, sobre o horizonte Sul). A geometria:

Pelo esquema:

h_min + 90° − δ = ϕ ⟺ δ = h_min + 90° − ϕ = 3°15′ + 90° − 77°51′ = 15°24′

Como o Sol está no Hemisfério Sul Celeste, a declinação é negativa: δ = −15°24′ ≈ −15,40°.

Pela tabela, há dois períodos com esse valor: de 15 de janeiro a 15 de fevereiro e de 15 de outubro a 15 de novembro. Interpolando linearmente:

De 15/jan a 15/fev passam 46 − 15 = 31 dias, e a declinação varia −13,29° − (−21,27°) = 7,98°. Para ir de −21,27° a −15,40° (variação de 5,87°): x = 31 × 5,87 / 7,98 ≅ 22,8 ≈ 23 dias. Data: 15 de janeiro + 23 dias = 7 de fevereiro.
De 15/out a 15/nov a declinação varia 9,55° em 31 dias. Para variar 5,80°: x = 31 × 5,80 / 9,55 ≅ 18,8 ≈ 19 dias. Data: 15 de outubro + 19 dias = 3 de novembro (não aparece nas opções; a alternativa com 9 de novembro está errada).

Resposta: A

Questão 45 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-5média

M89 é uma das oito galáxias do aglomerado de Virgem que Charles Messier descobriu em 1781. Esta galáxia é elíptica do tipo E0, ou seja, M89 é praticamente esférica. Está localizado a cerca de 50 milhões de anos-luz de distância na constelação de Virgem.

Seu diâmetro aparente de 4’ (minutos de arco) corresponde a um diâmetro real de D = 70.000,0 anos-luz. M89 contém aproximadamente N = 100 bilhões de estrelas e sua magnitude aparente vale m = 9,8.

Assinale a opção que corresponde, aproximadamente, à distância média <d> entre duas estrelas de M89. Assuma, em primeira aproximação, que a distribuição das estrelas é uniforme em todo o volume.

A
4,0 anos-luz
B
7,0 anos-luz
C
9,8 anos-luz
D
12,2 anos-luz
E
17,5 anos-luz

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Gabarito: D

Volume da galáxia (esfera de diâmetro D):

V_gal = (4/3)π(D/2)³ = (4/3)π(70.000,0/2)³ ≅ 1,8 × 10¹⁴ anos-luz³

Com N estrelas nesse volume, é como se cada estrela estivesse, em média, no centro de um cubo de volume:

V_est = V_gal / N = 1,8 × 10¹⁴ / 1,0 × 10¹¹ = 1,8 × 10³ anos-luz³

A raiz cúbica desse volume dá o lado L do cubo. A estrela está a L/2 de cada face do seu cubo, e a vizinha está a L/2 do outro lado, então a distância média entre duas estrelas é <d> = L:

<d> = ∛(1,8 × 10³) ≅ 12,2 anos-luz

(O diâmetro aparente e a magnitude não são necessários.)

Resposta: D

Questão 46 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-6média

A Lua Cheia, nas melhores condições de observação, tem uma magnitude aparente média de m = -12,74.

Sob as mesmas condições observacionais, qual é a magnitude aparente da Lua quando ela está em Quarto Crescente?

A
-6,37
B
-9,18
C
-10,45
D
-11,99
E
-13,49

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Gabarito: D

A magnitude total vem da Lei de Pogson aplicada ao fluxo de um elemento de superfície unitário f_unit, multiplicado pela área S de toda a superfície iluminada visível:

m = −2,5 log(f_unit × S / F₀)

onde F₀ é o fluxo de referência (estrela de magnitude 0). Para o disco lunar inteiro (Lua Cheia), m = −12,74.

No Quarto Crescente a superfície iluminada visível tem metade da área do disco: S′ = S/2. Então:

m′ = −2,5 log(f_unit × S/2 / F₀) = −2,5 log(f_unit × S / F₀) + 2,5 log 2

m′ = m + 2,5 log 2 = −12,74 + 0,75 = −11,99

Resposta: D

Questão 47 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-7difícil

No dia 7 de março de 2022, a Equação do Tempo, definida como Tempo Solar Verdadeiro (TSV) menos Tempo Solar Médio (TSM) era de ET = -11 minutos. Neste dia, um morador de uma cidade brasileira observou que o relógio de Sol instalado na praça marcava exatamente 10h00, enquanto o seu relógio de pulso, perfeitamente sincronizado com a hora legal brasileira (Hora de Brasília), marcava 10h20min.

Sabendo que o meridiano central do fuso horário relativo à Hora de Brasília tem longitude λ_central = 45° O, assinale a opção que traz a cidade onde mora este observador.

A
Bom Conselho/PE (λ = 36°45’ O)
B
Teixeira de Freitas/BA (λ = 40° O)
C
Limeira/SP (λ = 47°15’ O)
D
Marília/SP (λ = 50° O)
E
Nova Aurora/PR (λ = 53°15’ O)

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Gabarito: C

A diferença de 20 min entre o relógio de Sol e o relógio de pulso vem de dois fatores: o Sol verdadeiro está "atrasado" em relação ao Sol médio (Equação do Tempo, resultado da obliquidade do eixo da Terra e da elipticidade da órbita) e a longitude da cidade é diferente da do meridiano central do fuso.

A hora civil TC do relógio de pulso se liga à hora solar média por TSM = TC + Δλ, com Δλ = λ_central − λ_observador em tempo: Δλ é positivo se o observador está a leste do meridiano central e negativo se está a oeste.

Pela definição da Equação do Tempo:

ET = TSV − TSM = TSV − (TC + Δλ) → Δλ = TSV − TC − ET

Δλ = 10h00 − 10h20 − (−11 min) = −20 min + 11 min = −9 min

O sinal negativo indica que a cidade está a oeste do meridiano central. Como 15° de longitude correspondem a 60 min:

Δλ = −9 min × 15°/60 min = −2,25° = −2°15′

λ_observador = 45° + 2°15′ = 47°15′ O, que é Limeira/SP.

Resposta: C

Questão 48 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-8difícil

Considere que para estrelas da Sequência Principal (SP), com massas próximas à do Sol, a relação entre a luminosidade e a massa segue a seguinte lei de potência: L = kM⁴, onde k é uma constante. Considere, também, que toda a energia liberada ao longo da vida de uma estrela é proporcional à massa dessa estrela. No caso do Sol, o seu tempo de vida na SP é avaliado em de cerca de 10 bilhões de anos.

Para uma estrela da SP, consideramos seu tempo de vida como o seu tempo de permanência na SP t_SP, que pode ser calculado em termos do tempo de vida do Sol na mesma fase através da seguinte relação:

t_SP = [(E_SP^* / E_SP^Sol) / (L^* / L_Sol)] × 10¹⁰ anos,

onde **E_SP^* é a energia total liberada durante sua fase na Sequência Principal e L^*** é a sua luminosidade.

Na tabela a seguir são indicadas as massas das estrelas para tipos específicos de classe espectral. Cada classe de letra é subdividida usando um dígito numérico com 0 (zero) sendo o mais quente e 9 (nove) sendo o mais frio (por exemplo, A8, A9, F0 e F1 formam uma sequência do mais quente para o mais frio).

Para facilitar as contas, suponha que as subclasses espectrais variam linearmente com M, dentro de cada classe.

| Classe Espectral | O5 | B0 | A0 | F0 | G0 | K0 | M0 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Massa (M_Sol) | 60,00 | 17,50 | 2,90 | 1,61 | 1,06 | 0,79 | 0,51 |

Se considerarmos que a vida inteligente na Terra demorou, aproximadamente, 4,6 × 10⁹ anos para evoluir, assinale a opção que traz a classe espectral da estrela mais massiva possível, com precisão até ao nível da subclasse, em torno da qual os astrônomos podem procurar por vida inteligente, como nós a conhecemos.

Dicas:

Equacione a relação entre energia e massa;
Equacione a relação entre E_SP e t_SP;
Utilize a relação luminosidade-massa para achar a relação entre t_SP e a massa da estrela.

A
F8
B
F6
C
F4
D
F2
E
A0

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Gabarito: B

Pela equação de Einstein (E = mc²), a energia total liberada por uma estrela na Sequência Principal é proporcional à sua massa: E_SP ∝ M.

Essa energia é a luminosidade L emitida durante todo o tempo de vida: E_SP ∝ L × t_SP, então M ∝ L × t_SP.

Com L = kM⁴: M ∝ M⁴ × t_SP → t_SP ∝ M/M⁴ = M⁻³.

Comparando com o Sol:

t_* / t_Sol = (M_Sol / M_*)³ → M_* = M_Sol × ∛(t_Sol / t_*)

M_máx = M_Sol × ∛(10¹⁰ / 4,6 × 10⁹) = M_Sol × ∛2,17 ≅ 1,29 M_Sol

Uma estrela com massa maior que 1,29 M_Sol vive menos que 4,6 × 10⁹ anos, o tempo que a vida inteligente levou para evoluir.

Pela tabela, 1,29 M_Sol está entre G0 (1,06 M_Sol) e F0 (1,61 M_Sol). De G0 a F0 há 10 intervalos, com passo (1,61 − 1,06)/10 ≅ 0,055 M_Sol:

| Classe | G0 | F9 | F8 | F7 | F6 | F5 | F4 | F3 | F2 | F1 | F0 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Massa (M_Sol) | 1,06 | 1,11 | 1,16 | 1,22 | 1,27 | 1,33 | 1,38 | 1,44 | 1,49 | 1,55 | 1,61 |

X = 10 × (1,29 − 1,06)/(1,61 − 1,06) ≅ 4,18 ≈ 4 intervalos a partir de G0, ou seja, F6. (F5 já teria 1,33 M_Sol, acima do limite.)

Resposta: B

Questão 49 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-9fácil

Duas estrelas A e B têm, respectivamente, magnitudes absolutas M_A = 3,0 e M_B = 5,0. Porém elas são observadas com o mesmo brilho (magnitude aparente).

Assinale a opção que traz a razão aproximada entre as distâncias, r_A e r_B, destas estrelas até nós.

A
r_A = 2,0r_B
B
r_A = 2,5r_B
C
r_A = 3,0r_B
D
r_B = 2,0r_A
E
r_B = 2,5r_A

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Gabarito: B

Pelo módulo de distância (r em parsec):

m_A = M_A + 5 log r_A − 5

m_B = M_B + 5 log r_B − 5

Como m_A = m_B:

M_B − M_A = 5(log r_A − log r_B) → log(r_A/r_B) = (5,0 − 3,0)/5 = 0,4

r_A = 10^0,4 r_B ≅ 2,5 r_B

Resposta: B

Questão 50 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-10difícil

Ocultação é o fenômeno de desaparecimento temporário de um astro, devido à passagem de outro com maior diâmetro aparente à sua frente, a partir de um determinado ponto de vista. A Lua, em sua trajetória aparente pelo céu, passa ocasionalmente em frente a uma estrela brilhante, ocultando-a da nossa vista.

A imagem a seguir traz a ocultação de Eta Leonis, de maio de 2023. As linhas brancas indicam as trajetórias de Eta Leonis, em relação à Lua, do ponto de vista de quatro capitais brasileiras: A, B, C e D.

Assinale a opção que traz a identificação correta destas cidades.

A
A/São Paulo, B/Palmas, C/Florianópolis e D/Rio de Janeiro
B
A/Rio de Janeiro, B/Florianópolis, C/Palmas e D/São Paulo
C
A/Rio de Janeiro, B/Palmas, C/Florianópolis e D/São Paulo
D
A/Florianópolis, B/São Paulo, C/Palmas e D/Rio de Janeiro
E
A/São Paulo, B/Florianópolis, C/Palmas e D/Rio de Janeiro

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Gabarito: E

As ocultações de estrelas pela Lua podem ser totais (a estrela desaparece de um lado do limbo lunar e reaparece do outro) ou rasantes (perto dos polos da Lua, a estrela some e reaparece várias vezes atrás do relevo lunar).

Na figura, fora de escala, vemos a sombra da Lua causada pela estrela projetada na Terra. As curvas N e S são os limites norte e sul da faixa de visibilidade. Em 1 e 2 a ocultação é total: em 1 a estrela é ocultada mais ao norte da Lua, em 2 mais ao sul. Em 3 e 4 ela é rasante, ao norte e ao sul da Lua.

Ou seja: quanto mais ao norte está o observador, mais ao norte da Lua passa a trajetória da estrela. As linhas se identificam pelas latitudes das cidades. Palmas (TO) é a capital mais ao norte: letra C (trajetória mais ao norte). Depois, para o sul: Rio de Janeiro (D), São Paulo (A) e Florianópolis, a mais ao sul (B).

Resposta: E

Questão 51 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-11média

Suponha duas estrelas constituindo um sistema duplo, cada uma delas orbitando em torno do centro de massa comum do sistema. Por observações astronômicas, sabe-se que o tamanho angular do semi-eixo maior da órbita relativa verdadeira vale α = 10,0’’ (segundos de arco), que a distância do binário ao Sol vale r = 2,0 pc e que o período orbital do sistema vale P = 28,2 anos.

Sabendo que uma das estrelas está 4 vezes mais distante do centro de massa comum do que a outra, assinale a opção que traz a massa de cada uma destas estrelas.

Dado: 1 pc = 206.265 UA

A
M_A = 7,0 M_Sol e M_B = 3,0 M_Sol
B
M_A = 8,0 M_Sol e M_B = 2,0 M_Sol
C
M_A = 8,9 M_Sol e M_B = 1,1 M_Sol
D
M_A = 10,0 M_Sol e M_B = 2,5 M_Sol
E
M_A = 22,4 M_Sol e M_B = 5,6 M_Sol

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Gabarito: B

A 3ª Lei de Kepler na forma de Newton:

M + m = (4π²/G) × a³/P²

Com massas em massas solares, períodos em anos e distâncias em UA, 4π²/G = 1:

M_A + M_B = a³/P²

O semieixo em UA é a(UA) = α(") × r(pc) = 10,0 × 2,0 = 20 UA. Então:

M_A + M_B = 20³ / 28,2² = 8000 / 795,2 ≅ 10,0 M_Sol

Pela definição de centro de massa, M_Aa_A = M_Ba_B, então M_A/M_B = a_B/a_A = 4 (a mais massiva fica mais perto do centro de massa):

4M_B + M_B = 10,0 M_Sol → M_B = 2,0 M_Sol e M_A = 8,0 M_Sol

Resposta: B

Questão 52 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-12média

Um telescópio com um espelho de 3,80 metros de diâmetro tem um detetor na faixa do infravermelho, entre os 20 e os 640 micrômetros. Este telescópio foi capaz de detectar, no seu limite de resolução, um disco protoplanetário com um raio de 12 UA em torno de uma estrela.

Assinale a alternativa que traz a distância máxima aproximada a que essa estrela pode se encontrar da Terra.

Dado: 1 pc = 3,086 × 10¹⁶ m

A
0,56 pc
B
1,12 pc
C
6,84 pc
D
9,10 pc
E
18,20 pc

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Gabarito: E

Para o poder de separação, usamos o limite da faixa do detector que dá a melhor resolução: λ = 20 μm. Pelo critério de Rayleigh:

θ = 1,22 λ/D = 1,22 × 20 × 10⁻⁶ m / 3,80 m ≅ 6,42 × 10⁻⁶ rad

O tamanho real L se relaciona com o tamanho angular θ pela distância r: L = rθ, ou r = L/θ. O tamanho do disco é o diâmetro, 2 × 12 UA:

r = 2 × 12 × 150 × 10⁹ m / 6,42 × 10⁻⁶ ≅ 5,61 × 10¹⁷ m

r = 5,61 × 10¹⁷ / 3,086 × 10¹⁶ ≅ 18,2 pc

Resposta: E

Questão 53 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-13média

Considere uma estrela variável do tipo RR Lyrae. Os astrônomos determinaram que o seu período de pulsações é de 12 horas, a sua magnitude aparente tem uma variação de Δm = 0,7 e a razão entre a temperatura no máximo de brilho T₁ e no mínimo de brilho T₂ é T₁/T₂ = 1,3.

Assinale a opção que traz a razão (R₁/R₂) aproximada entre os raios da estrela no brilho máximo e no brilho mínimo, respectivamente.

A
0,436
B
0,818
C
0,873
D
1,300
E
1,746

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Gabarito: B

Pela Lei de Stefan-Boltzmann, a luminosidade é o fluxo na fotosfera (σT⁴) vezes a área (4πR²):

L = 4πR²σT⁴

Com L₁ e L₂ as luminosidades máxima e mínima:

L₁/L₂ = (R₁/R₂)² × (T₁/T₂)⁴

Pela equação de Pogson, para a mesma estrela (mesma distância):

m₂ − m₁ = Δm = 2,5 log(L₁/L₂) → 0,7 = 2,5 log(L₁/L₂) → L₁/L₂ = 10^0,28 ≅ 1,91

Então:

1,91 = (R₁/R₂)² × (1,3)⁴ → R₁/R₂ = √(1,91 / 2,856) ≅ 0,818

Resposta: B

Questão 54 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-14média

Considere uma estrela cuja paralaxe mede p = 0,317” (segundos de arco) e que, apesar da sua proximidade, só pode ser vista ao telescópio, pois é 300 vezes menos brilhante que o limite de nossa percepção visual a olho nu, que corresponde à magnitude 6,0.

Assinale a opção que traz a que distância, aproximadamente, deveria estar essa estrela para ser percebida visualmente sem um telescópio, supondo as melhores condições de observação.

Dado: 1 pc = 3,086 × 10¹⁶ m; 1 ano-luz = 9,461 × 10¹⁵ m

A
0,58 anos-luz
B
1,89 anos-luz
C
3,15 anos-luz
D
6,00 anos-luz
E
10,27 anos-luz

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Gabarito: A

Se a estrela é 300 vezes menos brilhante que uma estrela no limite da visão, seu fluxo é 300 vezes menor. Pela equação de Pogson:

m_* − 6 = −2,5 log(F_*/F₆) = −2,5 log(1/300) ≅ 6,19 → m_* = 12,19

Para a mesma estrela (mesma luminosidade L) em duas distâncias, o fluxo cai com o quadrado da distância:

m_* − m₆ = −2,5 log[(L/4πd_*²)/(L/4πd₆²)] = −5 log(d₆/d_*)

A distância atual é d_* = 1/p = 1/0,317 ≅ 3,15 pc. Substituindo:

12,19 − 6 = −5 log d₆ + 5 log 3,15 → 6,19 = 2,49 − 5 log d₆ → log d₆ = −3,7/5 = −0,74

d₆ = 10^−0,74 ≅ 0,18 pc

Em anos-luz: d₆ ≅ 0,18 pc × 3,26 anos-luz/pc ≅ 0,58 anos-luz (bem mais perto do que Próxima Centauri).

Resposta: A

Questão 55 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-15média

Artemis 1 é o primeiro estágio de uma série de missões projetadas para enviar humanos à Lua como parte do programa Artemis. A NASA lançou com sucesso o Artemis 1 em 16 de novembro, do Kennedy Space Center, na Flórida/USA.

A cápsula não tripulada Orion do Artemis 1 tem transmitido muitas fotos da Terra e de seu satélite natural e no dia 28 de novembro de 2022 ela capturou esta foto da passagem da Lua na frente da Terra, quando ela se encontrava a uma distância recorde, para uma espaçonave projetada para transportar seres humanos, de 432.210 km.

Assinale a opção que traz quantos quilômetros a mais a cápsula Orion deveria chegar da Terra para capturar uma imagem da Lua e do nosso planeta com o mesmo tamanho aparente.

Dados:

raio da Terra R_T = 6.378,1 km
raio da Lua R_L = 1.737,4 km
distância centro a centro Terra-Lua d_TL = 384.400 km

A
24.146,4 km
B
96.102,9 km
C
143.912,9 km
D
240.015,8 km
E
528.312,9 km

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Gabarito: B

A geometria (fora de escala) se resolve por semelhança de triângulos, com x a distância da Orion à Lua:

D_Terra / D_Lua = (x + D_TL) / x → x·D_Terra = x·D_Lua + D_Lua·D_TL

x = D_Lua·D_TL / (D_Terra − D_Lua)

x = 2 × 1.737,4 km × 384.400 km / (2 × 6.378,1 km − 2 × 1.737,4 km) ≅ 143.912,9 km

A distância da Orion à Terra para ver os dois com o mesmo diâmetro aparente seria:

D = 384.400 km + 143.912,9 km = 528.312,9 km

Como a Orion chegou a 432.210 km, faltaram:

528.312,9 km − 432.210 km = 96.102,9 km

Resposta: B

Questão 56 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-16média

As estrelas variáveis pulsantes radiais são estrelas cuja luminosidade varia com o tempo, devido a variações no seu tamanho. Elas podem ser reconhecidas facilmente, observando a sua variação em luminosidade, que se dá de maneira muito regular. Dois tipos de variáveis são importantes como indicadores de distância: as Cefeidas e as RR Lyrae.

A magnitude absoluta M de uma Cefeida de período P (em dias) pode ser calculada pela seguinte fórmula:

M = −1,40 − 2,76 log(P)

Se as Cefeidas podem apresentar períodos de pulsação entre 1,2 e 100 dias, com amplitudes de pulsação entre 0,3 e 3,5 magnitudes, e assumindo que um determinado telescópio possa fazer observações profundas e precisas até magnitude 23, assinale a alternativa que traz a distância máxima que podemos inferir com esta técnica e este telescópio.

A
758,58 kpc
B
838,89 kpc
C
5,06 Mpc
D
11,07 Mpc
E
9,64 Mpc

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Gabarito: E

A Cefeida mais brilhante é a de maior período (P = 100 dias):

M = −1,40 − 2,76 log(100) = −1,40 − 5,52 = −6,92

Pelo módulo de distância, com a magnitude aparente limite m = 23:

m − M = 5 log r − 5 → log r = [23 − (−6,92) + 5] / 5 = 6,984

r_máx = 10^6,984 ≅ 9,64 × 10⁶ pc = 9,64 Mpc

Resposta: E

Questão 57 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-17média

O Telescópio VLT do ESO consiste em quatro telescópios, cada um com um espelho primário de diâmetro d = 8,2 m, que pode enviar a luz coletada por cada um deles para um foco comum.

Suponha que o VLT esteja observando uma estrela de magnitude m = 22,0.

Assinale a opção que traz a ordem de grandeza (10ⁿ) do número de fótons desta estrela que são coletados pelos quatro telescópios do VLT a cada segundo.

Considere que a energia média dos fótons seja E = 4,8 × 10^-19 J.

Dados: Magnitude aparente do Sol m = -26,74; Constante Solar = 1.366 W/m²

A
10²
B
10³
C
10⁴
D
10⁵
E
10⁶

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Gabarito: C

O fluxo da estrela vem da comparação com o fluxo do Sol, pela diferença de magnitudes:

m_estrela − m_Sol = −2,5 log(F_estrela/F_Sol)

F_estrela = 10^{(−26,74 − 22,0)/2,5} × F_Sol ≅ 3,19 × 10⁻²⁰ F_Sol

F_estrela = 3,19 × 10⁻²⁰ × 1.366 W/m² ≅ 4,36 × 10⁻¹⁷ W/m²

Com energia média por fóton E = 4,8 × 10⁻¹⁹ J, o número de fótons por segundo em 1 m² é:

n = 4,36 × 10⁻¹⁷ J/(s·m²) / 4,8 × 10⁻¹⁹ J ≅ 90,8 ≈ 91 fótons/(m²·s)

Área total de coleta dos quatro espelhos de 8,2 m:

A = 4 × π × (8,2 m / 2)² ≅ 211 m²

Número total de fótons por segundo:

N = 91 × 211 ≅ 1,92 × 10⁴ fótons/s, ordem de grandeza 10⁴.

Resposta: C

Questão 58 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-18média

Suponha um sistema binário composto por duas estrelas de nêutrons perfeitamente esféricas e idênticas, cada uma com densidade média ρ = 1,96 × 10¹¹ kg/cm³ e massa M = 2,80 × 10³⁰ kg. As duas estrelas giram em uma órbita circular com um período P = 7,75 horas.

Assinale a opção que traz os valores aproximados para (1) o raio R destas estrelas e (2) o semieixo maior a, em UA.

Dado: Constante da Gravitação Universal G = 6,67 × 10^-11 m³kg^-1s^-2

A
8 km e 0,013 UA
B
8 km e 0,026 UA
C
10 km e 0,006 UA
D
15 km e 0,013 UA
E
15 km e 0,026 UA

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Gabarito: D

(1) Raio. Igualando o volume da esfera a M/ρ:

V = (4/3)πR³ = M/ρ → R = ∛(3M / 4πρ)

R = ∛[3 × 2,80 × 10³⁰ kg / (4π × 1,96 × 10¹¹ kg/cm³)] ≅ 1,50 × 10⁶ cm = 15 km

(2) Semieixo maior. Pela 3ª Lei de Kepler:

a³/P² = G(M + M)/4π² → a = ∛[G(2M)P² / 4π²]

Com P = 7,75 h = 27.900 s:

a = ∛[6,67 × 10⁻¹¹ × 5,60 × 10³⁰ × (27.900)² / 4π²] ≅ 1,95 × 10⁹ m = 1,95 × 10⁶ km

Em UA: a = 1,95 × 10⁶ km / 150 × 10⁶ km ≅ 0,013 UA

Resposta: D

Questão 59 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-19difícil

Numa futura base lunar, localizada na latitude selenográfica de ϕ = 65° N, um colono resolveu registrar o nascer do Sol. Ele tem uma visão para o horizonte desimpedida, plana e horizontal.

Assinale a opção que traz a duração aproximada do nascer do Sol para este observador.

Para simplificar, vamos considerar que a Lua orbita a Terra no plano da Eclíptica e que a rotação em torno do seu eixo seja perpendicular ao plano da sua órbita.

Considere o nascer do Sol como começando quando a borda do Sol começa a surgir no horizonte e termina quando o Sol está completamente acima do horizonte.

Dados: Diâmetro angular do Sol θ_Sol = 32,0’ (minutos de arco); Período Sideral da Lua P = 27,3 dias; Período Sinódico da Lua S = 29,5 dias.

A
1,1 h
B
1,5 h
C
2,0 h
D
2,3 h
E
2,5 h

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Gabarito: E

Com o eixo de rotação perpendicular à órbita (no plano da Eclíptica), o Sol está sobre o equador celeste lunar e nasce numa trajetória que faz com o horizonte o ângulo 90° − 65° = 25°:

O nascer dura o tempo que o centro do Sol leva para percorrer a distância D ao longo da trajetória, enquanto sobe verticalmente um diâmetro (2R_Sol = 32′):

D = 2R_Sol / sen 25° = 32′ / sen 25° ≅ 75,7′

A Lua leva 27,3 dias para girar uma vez em torno do seu eixo (período sideral), mas o Sol só volta à mesma posição no céu lunar depois de um período sinódico (de uma Lua Cheia à outra): 29,5 dias, que é o "dia" lunar.

Se o Sol percorre 360° em 29,5 dias, percorre 75,7′ em:

Δt = 75,7′ × 29,5 dias × 24 h/dia / (360° × 60′/°) ≅ 2,5 h

Resposta: E

Questão 60 · Seletiva OBA 2023 · Questão P3-20difícil

Considere três estrelas, que vamos denominar de A, B e C e que têm as seguintes propriedades:

a estrela A, vista da estrela B, está no limite da visibilidade do olho nu
a estrela B, vista da estrela C, está no limite da visibilidade do olho nu
a estrela C, vista da estrela A, está no limite da visibilidade do olho nu

Chamemos as distâncias entre as estrelas A e B de d₁, entre B e C de d₂ e entre C e A de d₃.

Considere que as magnitudes absolutas de A e B sejam, respectivamente, M_A = 2,5 e M_B = 3,5 e que o limite de visibilidade de uma estrela para o olho nu seja m ≤ 6,0.

Marque a opção que traz a magnitude absoluta mínima aproximada da estrela C que satisfaz as condições acima.

A
1,0
B
1,4
C
3,5
D
4,6
E
6,0

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Gabarito: B

Pelo módulo de distância (r em parsec): m − M = 5 log r − 5.

Primeira condição (A vista de B, a distância d₁):

6,0 − 2,5 = 5 log d₁ − 5 → log d₁ = 8,5/5 → d₁ ≅ 50,1 pc

Segunda condição (B vista de C, a distância d₂):

6,0 − 3,5 = 5 log d₂ − 5 → log d₂ = 7,5/5 → d₂ ≅ 31,6 pc

As três estrelas formam um triângulo, então:

|d₁ − d₂| < d₃ < d₁ + d₂ → 18,5 pc < d₃ < 81,7 pc

A magnitude absoluta mínima de C (C mais luminosa) corresponde à maior distância possível, d₃ ≈ 81,7 pc, com as estrelas praticamente alinhadas:

6 − M_C = 5 log(81,7) − 5 → M_C ≅ 1,4

Resposta: B

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