Seletiva OBA 2021 · Provas online: prova com gabarito

A figura a seguir apresenta um analema solar obtido a partir de fotos tiradas em João Pessoa (φ = 7°05′ S, λ = 34°50′ O). Esta imagem foi composta a partir de 19 fotos tiradas às 16h00 (hora local) em dias distintos entre os anos de 2017 e 2018. Considere as indicações na figura e as afirmações a seguir.

Foto: Marcelo Zurita

I – No ponto A, o planeta Terra se encontra no periélio;

II – No ponto B, ocorre o Equinócio;

III – A reta tracejada (representada com a letra d) indica a posição do Equador Celeste;

IV – No ponto onde a reta pontilhada e se encontra no horizonte, encontra-se o ponto cardeal Oeste.

Das afirmações acima, quais destas são CORRETAS?

Você trabalha em um observatório. Repentinamente, você recebe uma ligação de um entusiasta que fez observações noturnas, e notou algo de diferente em uma região do céu. De acordo com o relato, trata-se de uma supernova. Para confirmar se tal evento é verdadeiro, ele solicitou que você aponte seu telescópio para as seguintes coordenadas: ascensão reta 20^h 30^min e declinação +25°.

Segundo o atlas celeste, mostrado na figura, em qual constelação ocorreu o fenômeno?

Arcturus (ou α Boötis) é a estrela mais brilhante da constelação de Boieiro. Seu nome vem do Grego Antigo, e significa “Guardião do Urso”. De acordo com o escritor Higino, este nome se deve à mitologia grega, pois é associado a Arcas – personagem que tinha como intenção matar sua mãe Calisto, que havia se transformado em um Urso. Zeus impediu esta tragédia transformando o garoto na constelação Boieiro, e sua mãe na constelação de Ursa Maior.

Esta é a estrela mais brilhante do hemisfério Norte celeste e a quarta estrela mais brilhante do céu noturno. Ela possui classificação espectral K0 III, é visível a olho nu e tem uma velocidade de 122 km/s em relação ao Sol.

Com base apenas na classificação espectral, qual é a única informação que não podemos extrair de Arcturus?

A figura abaixo foi tirada no Observatório Real de Greenwich. Trata-se de uma placa homenageando o astrônomo John Flamsteed, o primeiro Astrônomo Real Britânico. Em seu trabalho no Observatório de Greenwich, Flamsteed catalogou cerca de 3000 estrelas de forma mais precisa do que qualquer outro astrônomo até então, incluindo os trabalhos de Claudius Ptolomeu e Landgrave. O seu catálogo, intitulado Historia Coelestis Britannica, foi considerado a primeira contribuição significativa do Observatório de Greenwich. Após sua morte, em 1719, o posto de Astrônomo Real Britânico de Flamsteed foi concedido a Edmond Halley.

Analisando com atenção a figura, e sabendo que a latitude do Observatório de Greenwich é 51°28′ N, para o instante representado podemos afirmar que:

“Astronautas da Nasa entram na ISS após lançamento e acoplagem de sucesso...

Depois de uma viagem de 19 horas e mais de três horas de espera do lado de fora, os astronautas da Nasa Robert Behnken e Douglas Hurley finalmente entraram na ISS (Estação Espacial Internacional). Eles chegaram na cápsula de passageiros Crew Dragon, feita pela SpaceX, que acoplou com sucesso, e devem permanecer por lá provavelmente até agosto....”

(fonte: https://www.uol.com.br/tilt/noticias/redacao/2020/05/31/astronautas-da-nasa-chegam-a-estacao-espacial-internacional.htm)

Assumindo que o período orbital da ISS é de 1,5 h e que ela está a uma altura de 400 km em relação à superfície terrestre, estime a velocidade orbital aproximada da Crew Dragon quando acoplou na ISS.

Adote: Raio da Terra = 6400 km; π = 3 e considere que a velocidade orbital da ISS é constante em órbita circular em torno da Terra.

O gráfico a seguir traz a curva da magnitude aparente do Cometa C/2020 F3 (NEOWISE). Os pontos pretos vieram de dados observacionais de astrônomos ligados à Rede de Astronomia Observacional (REA-Brasil). As curvas em azul correspondem ao melhor ajuste aos dados observacionais e a curva em vermelho corresponde à curva teórica feita através dos parâmetros orbitais do cometa.

Se considerarmos que o olho humano perfeitamente adaptado à escuridão numa noite de condições observacionais favoráveis consegue ver objetos de até magnitude Mag = +6, pelo gráfico podemos afirmar que o cometa esteve visível a olho nu:

Fonte: rea-brasil.org

Os astrofísicos definem o parâmetro z (redshift) pela relação:

z = Δλ/λ₀ = (λ_obs − λ₀)/λ₀

onde λ_obs é o comprimento de onda observado da Terra e λ₀ é o comprimento de onda próprio, isto é, o comprimento de onda medido com a fonte em repouso.

Um observatório determinou que as linhas espectrais do hidrogênio presente em uma determinada galáxia estão muitas vezes deslocadas para o vermelho. Uma linha de emissão em especial, a linha de 21 cm, aparece deslocada de 0,1 cm.

A que velocidade V, aproximadamente, esta galáxia parece estar se afastando de nós?

Dica: para z << 1, podemos considerar a velocidade V ≈ *z*c, onde c é a velocidade da luz.

Um Diagrama HR traz importantes informações dos parâmetros estelares como Temperatura superficial (T), Luminosidade (L) e Raio (R). O diagrama HR a seguir mostra a evolução teórica do Sol, depois que ele deixar a Sequência Principal (faixa em vermelho) daqui a bilhões de anos.

Analisando o gráfico, podemos afirmar que:

I – sempre que o raio do Sol aumentar, sua luminosidade também aumentará;

II – sempre que a temperatura superficial do Sol aumentar, sua luminosidade também aumentará;

III – sempre que o raio do Sol aumentar, sua temperatura superficial diminuirá.

Se um asteroide está a 10 UA (Unidades Astronômicas) de nós, a que distância ele está da Terra?

Imagem: Concepção artística do asteroide 2003 SD220. (Foto: NASA / JPL-Caltech)

A magnitude aparente de uma estrela é numericamente igual à sua magnitude absoluta. O que podemos afirmar sobre esta estrela?

Aglomerados estelares são grupos de estrelas, dos quais se definem dois tipos: aglomerados globulares são grupos concentrados de centenas ou milhares de estrelas muito velhas que são gravitacionalmente ligadas, enquanto aglomerados abertos são grupos mais dispersos de estrelas, geralmente contendo menos que algumas centenas de membros, normalmente muito jovens.

Abaixo temos dois diagramas HR de dois aglomerados estelares (A e B). Analisando as imagens e as afirmações a seguir, marque a opção correta.

I – O aglomerado A é aberto por ter estrelas principalmente na Sequência Principal e o aglomerado B é globular por ter estrelas já fora da Sequência Principal;

II – O aglomerado B é aberto por ter estrelas principalmente na Sequência Principal e o aglomerado A é globular por ter estrelas já fora da Sequência Principal;

III – Ambos os aglomerados podem ser abertos ou globulares

Se tivermos um telescópio com comprimento focal F de 1000 mm, diâmetro D de 100 mm e uma ocular com distância focal f de 25 mm, qual será o aumento A obtido?

No dia 11/11/2019 aconteceu o evento denominado Trânsito de Mercúrio. Em relação aos trânsitos planetários, vistos de nosso planeta, é correto afirmar que:

A imagem a seguir traz uma foto de um relógio de Sol vertical, de parede. Do lado direito vemos o desenho esquemático do relógio para maior clareza.

É correto afirmar que:

Cleomedes é uma proeminente cratera lunar de impacto localizada na parte nordeste visível da Lua, ao norte do Mare Crisium. Foi nomeada em homenagem ao astrônomo grego Cleomedes. Ela possui quase 130 km de diâmetro e está cercada por várias outras crateras de impacto.

No destaque da imagem do lado direito, Cleomedes está marcada com o círculo maior. Junto a ela estão mais três crateras: Cleomedes A, Cleomedes B e Cleomedes E.

Foto: Nasa (mosaico LRO WAC)

Em relação à ordem cronológica de formação destas crateras de impacto, em particular, é correto afirmar que:

I – Cleomedes foi a primeira a se formar, seguida pela E e depois pela A;

II – Cleomedes foi a primeira a se formar, seguida pela A, depois pela B e depois pela E;

III – Não podemos ordenar cronologicamente a cratera B em relação às crateras A e E;

IV – Cleomedes foi a última a se formar

A imagem a seguir traz o gráfico **Distância versus Tempo** de algumas das estrelas mais próximas de nós, baseado no artigo “The Close Approach of Stars in the Solar Neighborhood” de Robert A.J. Matthews, publicado no Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, em 1994. O zero na escala do tempo corresponde ao momento atual.

Depois de analisar o gráfico, considere as afirmações a seguir e responda:

I – Neste momento, todas estas estrelas estão se aproximando da Terra;

II – Daqui a 35.000 anos, apenas três destas estrelas estarão se aproximando da Terra;

III – Daqui a 10.000 anos, aproximadamente, a Estrela de Barnard e Alpha Centauri irão se cruzar no espaço;

IV – Próxima Centauri sempre será a estrela mais próxima do Sol, por isso ela tem este nome;

A fotomontagem a seguir traz duas imagens da Lua. O que podemos dizer sobre elas?

Por causa da precessão, o ponto do equinócio vernal se move lentamente, cerca de 50″ (segundos de arco) por ano no céu.

Ao longo de qual grande círculo ele se move?

A técnica de medição de paralaxe ajuda a determinar diretamente:

Para se detectar uma estrela particular usando um dos telescópios SMARTS de 1,0 metro em Cerro Tololo, no Chile, é preciso um tempo de exposição de 16 minutos.

Usando o mesmo sensor, qual é o tempo mínimo de exposição necessário para ser capaz de detectar a mesma estrela usando o telescópio BLANCO de 4,0 metros, também em Cerro Tololo?

Um observador observa as culminações inferior e superior de uma estrela circumpolar. São obtidas as alturas 25°40′ para a culminação inferior e 73°15′ para a culminação superior, ambas com azimute A = 180° (considere o azimute medido a partir do Norte). Qual a latitude do lugar?

Observe a região do céu mostrada na figura abaixo. Em seguida, analise as afirmações:

I. Essa região contém estrelas do Hemisfério Norte.

II. A Eclíptica e o Equador Celeste podem ser traçados nessa região.

III. Encontram-se as estrelas: Alpheratz, Hamal e Algol.

IV. Dentre as constelações visíveis, encontram-se: Andrômeda, Triângulo, Aries e Touro.

V. Encontram-se os objetos: M31, M33.

Estão corretas as afirmações:

Uma determinada estrela possui um planeta orbitando ao seu redor. Este sistema estelar tem as seguintes características, do ponto de vista de um observador na Terra:

• Período orbital do exoplaneta P = 10 anos;
• Separação angular máxima entre o exoplaneta e a estrela θ_max = 5 mas e mínima de θ_min = 3 mas (milissegundos de arco);
• Magnitude aparente m = 13,1 e magnitude absoluta M = 1,5.

Calcule a massa **M_*** desta estrela, em massas solares.

Considere a massa do exoplaneta desprezível e que sua órbita é “edge-on”, ou seja, é vista de perfil (i = 90°).

A transferência entre duas órbitas circulares coplanares é uma das mais úteis manobras que conhecemos. Através dela podemos colocar um satélite artificial em uma órbita de grande altitude. Primeiramente, nós podemos colocar o satélite em uma órbita de baixa altitude denominada órbita de estacionamento. Em seguida transferimos o satélite para uma órbita circular de grande altitude, utilizando uma órbita elíptica de transferência tangente às órbitas circulares. Quem primeiro concebeu este tipo de manobra foi o engenheiro alemão Walter Hohmann, em 1925. Por isso a transferência envolvida foi denominada Transferência de Hohmann.

O caso mais geral de transferências entre duas órbitas circulares planares requer que a órbita de transferência intercepte ou pelo menos tangencie as órbitas circulares. A figura a seguir mostra três órbitas de transferências (A, B e C). Na figura, r₁ é o raio de órbita da menor altitude e r₂, de maior altitude.

Segundo o que foi dito,

Além da paralaxe, é possível estimar a distância que uma estrela se encontra em relação à Terra utilizando a fotometria, fazendo a suposição de que se conhece a magnitude absoluta da estrela.

Considere que dois astrônomos observaram uma mesma estrela de magnitude absoluta M. Entretanto, cada um mede a magnitude aparente desta estrela com uma diferença de 0,40 magnitudes. Isto significa que:

O gráfico a seguir apresenta a visibilidade diária (eixo horizontal) do planeta Mercúrio ao longo do ano de 2021 (eixo vertical), para o Rio de Janeiro/RJ.

No gráfico, o tom azul escuro significa que o planeta está abaixo do horizonte, o tom cinza significa que o planeta está visível e o branco significa que o planeta está acima do horizonte juntamente com o Sol. Agora que você já sabe como ler as informações no gráfico, considere as afirmações a seguir e responda:

I – Em 2021 teremos três períodos em que Mercúrio só poderá ser observado de madrugada;

II – Em 1° de agosto, Mercúrio irá nascer e se pôr juntamente com o Sol;

III – Nunca poderemos observar Mercúrio depois das 19h;

IV – Às 9h, Mercúrio sempre estará acima do horizonte;

A densidade de crateras (ou seja, o número de crateras por unidade de área) em uma superfície planetária, ou em um satélite natural, pode nos fornecer indícios sobre a idade comparativa de formação das superfícies, especialmente se não há mais processos de erosão que apaguem os registros de impactos, pois as superfícies mais craterizadas serão mais antigas que as menos craterizadas.

Analisando a superfície de um satélite natural de um planeta no Sistema Solar, encontra-se que existe uma região A de 500.000 km² de área com 1500 crateras de raio maior ou igual a 100 metros. Também encontra-se que existe outra região B com uma área de 800.000 km² contendo 2000 crateras de raio maior ou igual a 100 metros.

Assumindo que o fluxo de projéteis foi o mesmo nas superfícies de A e de B e que foi constante durante todo o tempo de formação das superfícies, calcule a idade aproximada da região A em relação com a de B.

Considere um objeto astronômico hipotético qualquer cuja declinação (δ) é de 50° e ascensão reta (AR) de 8^h. Analisando o diagrama abaixo, que relaciona coordenadas equatoriais e galácticas, pode-se afirmar que a longitude galáctica (ℓ) e a latitude galáctica (b) deste mesmo objeto, em relação ao centro da galáxia, valem aproximadamente:

O gráfico a seguir mostra o comportamento da luminosidade do Sol à medida que a nossa estrela evolui. Note a mudança na escala do eixo horizontal em 12 bilhões de anos.

Analisando o gráfico, um estudante faz três afirmações:

I – Na fase da Sequência Principal, a luminosidade do Sol aumentou cerca de 1,5 vez.

II – A luminosidade solar máxima (Flash de hélio) será cerca de 2500 vezes maior que a atual.

III – Ao deixar a Sequência Principal, a fusão do hidrogênio na casca supera a fusão do hidrogênio no núcleo e a luminosidade solar diminui.

Está correto o que se afirma em:

João, acoplando um fotômetro (equipamento que mede o fluxo das estrelas) ao seu telescópio, consegue medir separadamente as magnitudes das componentes de um sistema binário: m_A = 2,30 e m_B = 1,20.

Qual é a magnitude aparente do sistema quando observado a olho nu (sem o telescópio)?

Uma base de monitoramento localizada no Equador terrestre (φ = 0°) acompanha um satélite que está sobre a órbita de Júpiter. Na configuração orbital de oposição, qual o desvio de comprimento de onda Δλ da luz emitida pelo satélite, quando medido pela base na Terra?

Dados: o satélite emite sinais no comprimento de onda λ = 550 nm e sua órbita é aproximadamente circular de raio r = 5,2 UA ao redor do Sol, no mesmo plano da órbita terrestre e translação no mesmo sentido que o de nosso planeta. Despreze os efeitos de rotação da Terra e use, se necessário, que 1 UA = 1,5×10¹¹ m, a massa do Sol é M = 2,0×10³⁰ kg e a constante de gravitação universal G = 6,67×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²

Um arquiteto quer projetar sua casa com boa eficiência energética, ou seja, ele quer economizar com a refrigeração no verão e com o aquecimento no inverno. Ele sabe que uma casa bem orientada em relação ao Sol pode lhe render uma boa economia na sua conta de luz. Seu projeto inicial pode ser visto no desenho a seguir, com a indicação da altura do Sol em duas posições, A e B, nos dias dos Solstícios, ao meio-dia.

Crédito da imagem: https://www.ecodesignadvisor.org.nz/passive-solar-design/ (adaptado)

Considere as afirmações a seguir sobre o projeto e assinale a resposta correta.

Em 1879, o físico esloveno Jožef Stefan (1835-1893) deduziu, a partir de resultados experimentais, que a potência P (energia irradiada por segundo) de um corpo é diretamente proporcional à área A da superfície emissora e também diretamente proporcional à sua temperatura T elevada à quarta potência. Essa relação foi chamada de Lei de Stefan:

P = AσT⁴

Onde σ = 5,67 × 10⁻⁸ W/m²K⁴ é a constante de Stefan.

Para uma estrela de raio R e temperatura superficial T, a potência P, irradiada por segundo, é a sua luminosidade L e esta equação pode ser escrita como:

L = (4πR²)σT⁴

A Lei de Stefan afirma que, se a temperatura do Sol fosse 20% maior do que a atual, a sua emissão de energia seria:

Na imagem a seguir temos a montagem de uma sequência de 12 fotos que mostra os trajetos da Lua e do planeta Vênus, feita na cidade de São Paulo. Estamos vendo o nascer ou o ocaso da Lua?

Foto de Agnaldo Oliveira

Considere que o diâmetro aparente médio da Lua é de 0,5° e que não há espaço entre as imagens da Lua. Com esta informação, quanto tempo, aproximadamente, o astrofotógrafo demorou para fazer toda esta sequência?

Assinale a alternativa que contém as respostas corretas para as duas perguntas.

Do mesmo jeito que a Terra possui um satélite natural (a Lua) e Júpiter possui mais de 60, os asteroides também podem ter satélites naturais. Em 1993 foi descoberto o primeiro asteroide que possui sua própria lua. Esta lua, de pouco mais de 1 quilômetro de diâmetro, ganhou o nome de Dactyl, e ela é o satélite natural do asteroide 243 Ida, que habita o Cinturão de Asteroides, entre as órbitas de Marte e Júpiter. A imagem a seguir, obtida pela sonda Galileo, da NASA, mostra o asteroide 243 Ida com sua pequena lua Dactyl, à direita dele.

Créditos da imagem: NASA

Considere um asteroide, de massa M = 8,40×10¹⁶ kg, que possui um satélite natural, de massa m = 3,90×10¹² kg, que orbita este asteroide a uma distância média de 200 km. Qual será, aproximadamente, o período orbital P de rotação do satélite em torno do asteroide?

Considere, também, a Constante de Gravitação Universal G = 6,67×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻².

Considere as seguintes afirmações sobre as estrelas e marque a opção correta

Determine se um astrônomo no Equador da Terra, utilizando um telescópio refrator (λ = 550 nm) de 0,65 m de abertura, conseguiria resolver o satélite IX-92 durante a sua passagem zenital. Além disso, calcule a cada quanto tempo essa passagem ocorre. O satélite tem um formato esférico de 2,50 m de raio, possui uma órbita no plano equatorial terrestre com um período orbital de 3,00 h e orbita no mesmo sentido que a rotação da Terra.

Dados: Período de rotação da Terra: P = 23h56min; Massa da Terra: M = 5,97×10²⁴ kg; Raio da Terra: R = 6370 km; Constante de Gravitação Universal G = 6,67×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻².

Se uma estrela estiver localizada a 2,00 parsecs de distância, isso significa que dentro de 6 meses ela terá se deslocado de um ângulo de

FarFarOut (Muito Muito Longe) é um objeto transnetuniano extremo que foi descoberto a 132,2 ± 1,5 UA (19,78 ± 0,22 bilhões de km) do Sol, mais longe do que qualquer outro objeto conhecido atualmente observável no Sistema Solar. As observações revelaram que o caminho do Farfarout em torno do Sol é uma longa elipse. No seu ponto mais próximo ao Sol (periélio), Farfarout mergulha a apenas 24,0 UA do Sol, mais perto do Sol do que as órbitas de Plutão e Netuno. Em seu ponto mais distante (afélio), chega a 175,0 UA do Sol.

Calcule a variação de magnitude aparente do Sol, Δm, do ponto de vista do Farfarout, do seu afélio ao seu periélio, ou seja, m_p – m_a.

Dados: Magnitude absoluta do Sol: M = +4,8; Magnitude aparente do Sol: m = −26,7; Luminosidade do Sol: L_Sol = 3,8 × 10²⁶ W; 1 UA = 149,6 × 10⁹ m; 1 Parsec (pc) = 206.265 UA ou 3,26 anos-luz.

Estrelas quentes, como as supergigantes de tipo espectral B, apresentam ventos estelares rápidos, com velocidades tipicamente da ordem de 2.000 km/s. Essas estrelas têm luminosidades da ordem de 3,8 × 10³¹ W e temperaturas efetivas típicas de T ≃ 20.000 K. Admita que os ventos se originam nas vizinhanças da superfície da estrela, onde r = 2R e a densidade média do vento estelar é de ρ ≃ 10⁻¹¹ kg/m³. O raio da estrela é R e r é a distância entre o centro da estrela e o local de origem do vento estelar. Pode-se afirmar que a taxa de perda de massa dessas estrelas causada pelos ventos é de:

Adote: Constante de Stefan-Boltzmann σ = 5,67 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴.

A estrela de Barnard tem movimento próprio de µ = 10,39″/ano. A Lua tem um raio de 1.740 km e está a uma distância de 384.000 km da Terra. Quanto tempo, aproximadamente, seria necessário para a estrela de Barnard cobrir uma distância no plano do céu equivalente a uma Lua Cheia?

Um aglomerado A tem um diagrama Hertzsprung-Russell (HR) observado dado no lado esquerdo da figura abaixo. Por outro lado, um diagrama HR calibrado de outro aglomerado B está mostrado no lado direito da figura.

| Tipo | m_v(A) | M_v(B) | m_v − M_v |
| --- | --- | --- | --- |
| B0 | 3,4 | −2,0 | 5,4 |
| A0 | 7,6 | +2,0 | 5,6 |
| F5 | 10,1 | +4,9 | 5,2 |

Analisando os gráficos e a tabela, pode-se afirmar que a distância média do aglomerado A ao Sol é, aproximadamente:

O grau de achatamento, n, de uma galáxia elíptica é um número natural entre 0 e 7 que pode ser determinado pela seguinte expressão:

n = 10 × (1 − *b*/*a*)

Sendo a e b os semieixos maior e menor de uma galáxia, respectivamente, quando analisada no visível. Desta forma, uma galáxia elíptica poderá ser classificada como E0 (esférica), E1, … E6, E7 (mais achatada).

Caso uma galáxia elíptica apresente um perfil de excentricidade (achatamento) e = 0,5, como ela poderia ser classificada?

A luneta meridiana é um instrumento astronômico usado para determinar a hora ou a longitude local. Este instrumento se movimenta em apenas um plano, sendo que seu eixo de rotação está orientado na direção Leste-Oeste, de modo a mover-se somente no plano meridiano local, permitindo a medida com precisão de coordenadas horizontais de um objeto astronômico.

No Brasil, o Museu de Astronomia e Ciências Afins (MAST, no Rio de Janeiro/RJ) e o Observatório Abrahão de Moraes (OAM, em Valinhos/SP) são exemplos de locais que contam com este equipamento.

Imagens: à esquerda, a Luneta Meridiana de Bamberg (foto de Ricardo Marroquim) e à direita o Círculo Meridiano de Valinhos (acervo do OAM).

No início de operação, uma dada luneta meridiana está voltada para o Sul em uma posição a 55° do zênite. No entanto, foi recebida a informação de que um astro com ângulo horário H = 21 h 05 min deve ser mensurado quando este atingir sua culminação superior em h = 40° na direção Norte. Qual é a mínima velocidade angular, em rad/s, com que devemos mover esta luneta para ela ser movida entre as duas direções para observar o astro a tempo?

O gráfico abaixo mostra a velocidade de recessão V, de um conjunto de galáxias, em função da distância D à Terra. Este é o famoso gráfico que deu origem à Lei de Hubble: existe uma relação linear entre a distância em que está a galáxia e a velocidade com que esta se afasta do observador. No entanto, são relativamente poucos os pontos que estão exatamente alinhados ao longo da reta.

Sabendo que a dispersão dos pontos é real, e não é consequência de incertezas observacionais, marque a opção que traz a possível razão para esta dispersão.

Os eclipses do Sol ocorrem quando o Sol, a Lua e a Terra estão alinhados. Nessas circunstâncias, quando é que os eclipses são anulares com certeza?

A maioria das galáxias conhecidas já sofreu algum tipo de interação com outra galáxia em alguma época. O tempo T que duas galáxias demoram para se fundirem, em Ganos (1 Giga-ano = 1 × 10⁹ anos), pode ser calculado através de:

T = (2,64 × 10⁵) r² v / 2M

Onde r é a distância entre as galáxias, em kpc, v é a velocidade da galáxia secundária em relação à principal, em km/s, e M é a massa da galáxia secundária, em massas solares (M_Sol = 1,98 × 10³⁰ kg).

Considere que a galáxia secundária tenha massa M = 1,40 × 10⁴¹ kg, está a r = 30 kpc da galáxia principal e viaja na sua direção com velocidade v = 360 km/s.

O tempo T, em Ganos, para que as duas galáxias se fundam será de, aproximadamente:

Na determinação do campo de radiação ultravioleta interestelar, medidas da Apollo 17 indicam um fluxo n = 1,2 × 10⁵ fótons·cm⁻²·s⁻¹·Å⁻¹ para λ = 1.500 Å.

Pode-se afirmar que a razão entre o fluxo de radiação interestelar teórico, neste comprimento de onda, e o valor estimado pelo ajuste dado na figura (F_teórico/F_ajuste) é igual a:

Dica: a energia de cada fóton é dada por E_fóton = hf, onde h é a Constante de Planck e f é a frequência do fóton.

Se necessário, adote: Constante de Planck: h = 6,63 × 10⁻²⁷ erg·s; 1 Å = 10⁻¹⁰ m; velocidade da luz no vácuo: c = 3,0 × 10⁸ m/s

O radiotelescópio James Clerk Maxwell, no Havaí, foi utilizado para observar duas nuvens moleculares A e B, com o objetivo de detectar a emissão de uma linha espectral associada com a molécula de monóxido de carbono (CO). As linhas observadas estão representadas na figura. A linha tracejada corresponde à emissão de CO da nuvem molecular A e a linha contínua corresponde à emissão de CO da nuvem molecular B.

Considere que as nuvens moleculares não têm rotação própria e ignore os efeitos de turbulência.

Analisando o gráfico, marque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmações abaixo:

( ) A largura das linhas está relacionada com a dispersão de velocidades das moléculas de CO

( ) Uma maior dispersão de velocidades está associada a uma maior temperatura da nuvem molecular

( ) O efeito responsável pela alteração do comprimento de onda da linha devido à velocidade das moléculas é o efeito de Doppler

( ) A nuvem molecular com uma temperatura média mais elevada é a nuvem A

A figura a seguir esquematiza o caminho que a luz faz dentro de um telescópio Cassegrain.

Se uma ocular de distância focal df = 40 mm for usada, a ampliação deste telescópio será de:

Um observador está em uma cidade cujas coordenadas de latitude e longitude são, respectivamente, φ = 31° 08′ S e λ = 8h 35m. Ele observa que, em certo dia do ano, quando o Sol se encontra na sua culminação superior a uma altura h = 58° 52′, a sombra de um edifício atinge a base de uma estátua (A). Então, com o passar dos dias, a cada culminação superior a sombra fica cada vez mais longa, até que um dia atinge a base de uma árvore (B). O diagrama a seguir, fora de escala, descreve a situação:

Cerca de quantos dias se passam desde a primeira observação até que a sombra atinja a base da árvore?

Dica 1. As estações do ano têm as seguintes durações, em dias: Verão (89), Outono (93), Inverno (93) e Primavera (90).

Dica 2. Como não é permitido consultar uma tabela com a variação da declinação solar, utilize uma interpolação linear (regra de três simples) para estimar Δt.

O efeito de deflexão de raios luminosos por campos gravitacionais foi uma das predições da Teoria da Relatividade Geral. Essa deflexão, para o caso da luz proveniente de estrelas e passando pela proximidade do Sol (ver figura fora de escala), foi observada pela primeira vez durante o eclipse total do Sol de 1919.

De acordo com a Teoria, a deflexão é dada por:

θ = 4GM/(c²R)

Na equação, a Constante Gravitacional Universal G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²; a massa do Sol M = 1,98 × 10³⁰ kg; a velocidade da luz no vácuo: c = 3,0 × 10⁸ m/s e o raio do Sol R = 6,96 × 10⁸ m.

Para o caso da luz de uma estrela distante passando tangente à superfície solar, produz uma deflexão de θ ≅ 1,74″.

Se, hipoteticamente, o Sol fosse um buraco negro (com 1 massa solar), qual seria o valor dessa deflexão, aproximadamente? Considere, para este cálculo, que o Sol tem o raio mínimo para isso e o raio de luz é tangente ao seu raio.

Uma espaçonave está orbitando um planeta de massa M em uma órbita circular de raio R. Para deixar este planeta, os engenheiros espaciais decidem aplicar dois impulsos. O primeiro impulso ΔV_A será aplicado no ponto A, na mesma direção do movimento para que a nave faça uma transferência elíptica e alcance o ponto B. Uma vez em B, um segundo impulso ΔV_B será aplicado novamente na mesma direção de movimento para a espaçonave escapar do sistema.

Assinale a opção que traz a fórmula para a determinação do tempo que levará a nave para ir do ponto A ao ponto B, em função de M, R e G (Constante Gravitacional Universal).

A estrela Rigel (β Orionis) está localizada a 860 anos-luz do Sol. Tem uma temperatura efetiva de 11.500 K e um raio 74 vezes maior que o raio do Sol.

Levando em consideração que a magnitude bolométrica absoluta do Sol é M_bol = 4,74 e que sua temperatura efetiva é T_Sol = 5.800 K, assinale a alternativa que traz a magnitude bolométrica aparente m_bol de Rigel.

Utilize: 1 parsec = 3,262 anos-luz

Em 2021 a Lua ocultou a estrela ω1 Sco, da constelação do Escorpião. Na imagem, as linhas numeradas representam a trajetória de ω1 Sco para quatro cidades brasileiras neste dia: Rio de Janeiro/RJ, Curitiba/PR, Florianópolis/SC e Porto Alegre/RS.

Analisando a imagem, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) nas seguintes afirmações:

( ) A linha n° 1 corresponde à cidade do Rio de Janeiro/RJ

( ) A ocultação será mais longa para a cidade de Florianópolis/SC

( ) ω1 Sco desaparecerá no lado iluminado da Lua e reaparecerá no seu lado escuro

( ) A ocultação também poderá ser vista do Hemisfério Norte

Uma estrela se aproxima de nós com velocidade de v = 50,00 km/s. Uma determinada linha espectral é observada com o comprimento de onda de λ = 537,00 nm.

Levando em consideração o efeito Doppler, qual é o comprimento de onda original desta linha?

Considere a velocidade da luz c = 300.000,00 km/s.

Um planeta orbita uma estrela à distância d = 4,00 UA. O planeta tem raio r = 12.000 km e a estrela raio R = 700.000 km e temperatura efetiva de T = 8.000 K.

Qual é a potência emitida pela estrela que é recebida pelo planeta?

Considere a Constante de Stefan-Boltzmann σ = 5,67 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴ e 1 UA = 149,6 × 10⁹ m

Por quanto tempo a estrela Arcturus (ascensão reta α = 14^h16^m39^s e declinação δ = 19°4′11″) fica acima do horizonte para um observador em Moscou (latitude φ = 55°45′21″, longitude λ = 37°32′2″)?

Se necessário, utilize a relação abaixo entre a altura h, a declinação δ e o ângulo horário H da estrela e a latitude do local φ:

sen h = sen δ · sen φ + cos δ · cos φ · cos H