Seletivas internacionais da OBA · provas online
As 46 questões oficiais da Seletiva OBA 2018, provas online, com gabarito e solução oficial. Tente resolver antes de abrir a resposta.
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O que podemos afirmar, com certeza, sobre o Sol e as estrelas?
O Sol é muito maior que as estrelas
As estrelas são mais distantes que o Sol
O Sol é o centro da galáxia, diferente das estrelas
O Sol é quente, enquanto as estrelas são frias
A resolução comentada desta questão está no app, no plano OBA (ou os pacotes Olimpíadas e Completo). Treinar esta edição
Considere os seguintes estágios na evolução de uma estrela de 1 massa solar:
I) Gigante Vermelha
II) Nebulosa Planetária
III) Anã Branca
IV) Sequência Principal
V) Flash do Hélio
A ordem correta desses estágios é:
IV – I – V – II – III
IV – V – I – II – III
II – I – IV – V – III
V – IV – I – II – III
A estrela passa a maior parte da vida na Sequência Principal, queimando hidrogênio no núcleo. Quando o hidrogênio do núcleo acaba, ela se expande e vira Gigante Vermelha. O núcleo degenerado de hélio esquenta até acender o hélio de forma explosiva (Flash do Hélio). No fim, a estrela expulsa as camadas externas (Nebulosa Planetária) e sobra o núcleo, a Anã Branca.
Sequência Principal → Gigante Vermelha → Flash do Hélio → Nebulosa Planetária → Anã Branca, ou seja, IV – I – V – II – III.
Resposta: A
Em 20 de março, o Sol ocultou-se diretamente na direção do ponto cardeal oeste, como mostra o diagrama abaixo. Onde ele se ocultou duas semanas depois?
Mais para o Sul
No mesmo lugar
Mais para o Norte
Impossível prever
Se o Sol se pôs em 20 de março exatamente no ponto cardeal oeste, então era o dia do equinócio de março (equinócio de outono, no hemisfério sul).
Depois do equinócio de outono, o Sol continua a se deslocar para o Norte até o solstício de inverno (junho). Duas semanas depois, portanto, ele se põe mais para o Norte.
Resposta: C
Uma das lunetas utilizadas no Programa de Observação do Céu, do Museu de Astronomia e Ciências Afins, é a centenária Equatorial de 21 cm, que tem este nome porque sua objetiva tem aproximadamente este diâmetro. Sabendo que a Lua apresenta um diâmetro angular de 30′, qual deve ser o tamanho da Lua no plano focal deste instrumento? Considere a luneta com razão focal f/14,3.
2,60 cm
1,80 cm
1,47 cm
0,26 cm
O tamanho da imagem no plano focal é L = f·θ, em que f é a distância focal da luneta e θ é o diâmetro angular da Lua em radianos.
θ = 30′ × π / (180° × 60′) ≈ 8,73 × 10−3 rad
A razão focal é f/D = 14,3, então f = 14,3 × 0,21 m ≈ 3,0 m.
L = 3,0 m × 8,73 × 10−3 rad ≈ 0,026 m = 2,6 cm
Resposta: A
A análise das crateras de impacto na Terra revela que, felizmente, o número atual de fragmentos cósmicos (meteoritos) decresce conforme o tamanho deles aumenta. Por isso a probabilidade de colisão da Terra com um objeto grande (e perigosa para nós) é pequena, todavia não é nula. A figura a seguir traz a probabilidade teórica de impacto cósmico em função do tamanho do objeto (fonte: Jakosky, B.: The Search for Life on Other Planets, Cambridge University Press, 25, 1998).
Analisando o gráfico, podemos afirmar que, em teoria, o intervalo médio de queda de um objeto cósmico de ~30 m de diâmetro é da ordem de:
1 a cada ano
1 a cada 10 anos
1 a cada 100 anos
1 a cada 1000 anos
A escala horizontal é logarítmica. Portanto, ~30 m fica no traço entre 101 m e 102 m (log 30 ≈ 1,5, quase no meio do intervalo).
Nesse ponto, a curva marca um intervalo entre impactos da ordem de 102 anos, ou seja, 1 a cada 100 anos.
Resposta: C
Considere as afirmações a seguir e responda:
I - A estrela A aparenta ter o mesmo brilho que a estrela B, vistas da Terra. Portanto, podemos dizer que elas estão à mesma distância da Terra;
II - Uma estrela de magnitude aparente +1 é mais brilhante que uma de magnitude aparente −1;
III - Como em todas as estrelas, o diâmetro de uma Anã Branca depende de sua temperatura.
Todas estão corretas
Apenas a II e III estão corretas
Apenas a III está correta
Todas estão erradas
Resposta: D
O brilho do disco solar (sua magnitude aparente) é proporcional à área da sua superfície visível. Em 21 de agosto deste ano aconteceu um eclipse solar, visível como parcial no norte e nordeste do Brasil. Em Fortaleza, por exemplo, durante o máximo do eclipse, a Lua encobriu 40% do disco do Sol.
Sabendo que a magnitude aparente do Sol é mSol = −26,7, a magnitude do Sol no momento do eclipse máximo foi de aproximadamente:
−10,7
−16,0
−22,7
−26,1
Pela equação de Pogson:
m2 − m1 = −2,5 log (F2/F1)
Como 40% do disco solar foi coberto, o fluxo durante o máximo do eclipse correspondeu a 60% do fluxo total do Sol:
Feclipse = 0,6 FSol, ou seja, Feclipse/FSol = 0,6
Substituindo os valores:
meclipse − mSol = −2,5 log(0,6) ≈ +0,55
meclipse = −26,7 + 0,55 ≈ −26,1
Resposta: D
A Bolha Local é a região do Universo onde se localiza o Sistema Solar, situada no Braço de Órion da Via Láctea. Estima-se que a densidade média do gás interestelar da Bolha é da ordem de 103 átomos/m3.
Se considerarmos, em primeira aproximação, que este gás é composto apenas de hidrogênio, a massa total de gás interestelar contida nesta Bolha dentro de um volume igual ao da Terra será de aproximadamente:
Dados: raio da Terra: 6,37 × 106 m, massa do átomo de H: 1,66 × 10−27 kg
5,4 g
1,8 g
5,4 kg
1,8 kg
Densidade = massa/volume, então massa = densidade × volume.
Primeiro, o volume da Terra:
VT = (4/3) π (6,37 × 106)3 ≈ 1,08 × 1021 m3
A densidade de massa do gás é 1,66 × 10−27 kg/átomo × 103 átomos/m3 = 1,66 × 10−24 kg/m3.
mgás = 1,66 × 10−24 kg/m3 × 1,08 × 1021 m3 ≈ 1,79 × 10−3 kg ≈ 1,8 g
Resposta: B
A Lei de Wien (ou Lei do deslocamento de Wien) é a lei da física que relaciona o comprimento de onda onde se situa a máxima emissão de radiação eletromagnética de corpo negro e sua temperatura.
Um fóton deve ter comprimento de onda menor que 9,12 × 10−8 m para ionizar um átomo de hidrogênio. A temperatura que uma estrela deve ter para que o pico de sua emissão de corpo negro seja neste comprimento de onda é de aproximadamente:
3,18 × 1010 K
3,18 × 106 K
3,18 × 104 K
3,18 × 102 K
Lei de Wien: λmáx = b/T, em que λmáx é o comprimento de onda do pico (em metros), b é a constante de proporcionalidade (b = 2,90 × 10−3 m·K) e T é a temperatura do corpo (em kelvin).
T = b/λmáx = (2,90 × 10−3 m·K) / (9,12 × 10−8 m) ≈ 3,18 × 104 K
Resposta: C
Betelgeuse (α Orionis) é uma estrela supergigante vermelha, e uma das maiores estrelas conhecidas, sendo de grande interesse para a astronomia. O seu diâmetro varia entre 550 e 920 vezes o do Sol em 3 anos.
Se a sua temperatura superficial permanece a mesma, a variação em magnitude durante este período será de aproximadamente?
0,60
1,12
1,67
impossível calcular
A variação de magnitude é dada por:
Δm = m2 − m1 = −2,5 log (F2/F1) = −2,5 log (L2/L1)
Luminosidade, raio e temperatura efetiva se relacionam por L = 4πR2σTef4. Com a temperatura constante:
L2/L1 = [4π(550 RSol)2σT4] / [4π(920 RSol)2σT4] = (550/920)2 ≈ 0,357
Então:
Δm = −2,5 log(0,357) ≈ +1,12
Resposta: B
Vistas daqui, as estrelas do Cruzeiro do Sul podem ser conectadas com linhas imaginárias para formar a figura de uma cruz. Até onde teríamos que viajar, perpendicularmente à direção do Cruzeiro do Sul, para primeiro observar uma mudança notável na figura formada por estas estrelas?
até a Austrália
até a Lua
até Plutão
até uma estrela distante
As estrelas do Cruzeiro do Sul estão a dezenas ou centenas de anos-luz de nós. Essas distâncias são muito maiores do que as distâncias dentro do Sistema Solar (Plutão está a cerca de 40 UA, ou seja, menos de 1 milésimo de ano-luz).
Por isso, viajar até a Austrália, até a Lua ou até Plutão não muda de forma notável as direções em que vemos essas estrelas. Só a uma distância comparável à das próprias estrelas (como a de outra estrela) a figura mudaria.
Resposta: D
No futuro, poderá haver pessoas trabalhando na Lua por muito tempo. Será possível observar um eclipse total do Sol morando na Lua?
Sim, todos os meses;
Não, nunca;
Sim, mas só no momento que estivermos presenciando um eclipse lunar, da Terra;
Sim, mas só no momento que estivermos presenciando um eclipse solar, da Terra;
A resolução comentada desta questão está no app, no plano OBA (ou os pacotes Olimpíadas e Completo). Treinar esta edição
A Grande Mancha Vermelha de Júpiter é uma tempestade que vem sendo monitorada desde 1830 e, possivelmente, existe há mais de 350 anos. Medidas atuais indicam que ela está com 16.350 km de largura, e parece estar encolhendo.
Existem diversos métodos para se calcular o poder de resolução de um telescópio e um dos mais usados é o "Critério de Rayleigh". Para usá-lo basta dividir 138,4 pelo tamanho da objetiva em milímetros (para o comprimento de onda λ = 550 nm). O resultado será o poder de resolução, expresso em segundos de arco.
Qual deve ser o tamanho mínimo da objetiva (ou espelho) de um telescópio para que possamos distinguir (resolver) a Grande Mancha Vermelha de Júpiter? Para facilitar o cálculo, em primeira aproximação, despreze a turbulência atmosférica e considere Júpiter em oposição, ou seja, a 4,2 UA de distância de nós.
2,57 mm
25,7 mm
5,37 cm
53,7 cm
Com Júpiter em oposição, a 4,2 UA:
d = 4,2 × 149,6 × 109 m ≈ 628,3 × 109 m
O ângulo, em radianos, sob o qual vemos a Grande Mancha a essa distância é:
θ = 16 350 × 103 m / 628,3 × 109 m ≈ 2,6 × 10−5 rad
Em segundos de arco:
θ = 2,6 × 10−5 × (180°/π) × 3600″/° ≈ 5,37″
Pelo Critério de Rayleigh, resolução = 138,4/D, então D = 138,4/resolução:
Dmín = 138,4/5,37 ≈ 25,7 mm
Resposta: B
O ângulo de paralaxe de uma estrela é de 0,25″. A que distância ela está de nós?
2 parsecs
2 anos-luz
4 parsecs
0,25 ano-luz
A distância em parsecs de uma estrela é o inverso de sua paralaxe medida em segundos de arco:
d (pc) = 1 / p (″)
Substituindo o valor: d = 1/0,25 = 4 parsecs.
Resposta: C
Duas estrelas de nêutrons de 3 massas solares cada se fundem dando origem a um buraco negro. Se, em primeira aproximação, nenhuma massa for perdida no processo, o raio do buraco negro resultante será:
Dado: massa do Sol MSol = 1,99 × 1030 kg
2,2 km
4,4 km
8,8 km
17,7 km
Para calcular o raio do buraco negro, basta usar a fórmula da velocidade de escape, com essa velocidade igual à da luz:
vesc = √(2GM/r), então r = 2G(6 MSol)/c2
Substituindo os valores:
r = 2 × (6,67 × 10−11) × (6 × 1,99 × 1030) / (3,00 × 108)2 ≈ 17,7 × 103 m = 17,7 km
Resposta: D
A tabela a seguir traz uma lista de estrelas, todas muito próximas ao Equador Celeste (δ ≈ 0°), e suas ascensões retas:
| Estrela | ascensão reta |
| --- | --- |
| 1 | 1h |
| 2 | 21h |
| 3 | 11h |
| 4 | 16h |
| 5 | 5h |
Considere as afirmações a seguir e responda:
I – Quando a ascensão reta do Sol é α = 6h, as estrelas 1, 3 e 5 estão abaixo do horizonte ao meio-dia solar verdadeiro;
II – Quando a ascensão reta do Sol é α = 6h, as estrelas 1, 3 e 5 estão acima do horizonte ao meio-dia solar verdadeiro;
III – Quando a ascensão reta do Sol é α = 18h, as estrelas 2 e 4 estão abaixo do horizonte ao meio-dia solar verdadeiro;
IV – Quando a ascensão reta do Sol é α = 18h, as estrelas 2 e 4 estão acima do horizonte ao meio-dia solar verdadeiro.
As afirmações I e III são verdadeiras
As afirmações II e IV são verdadeiras
Como as estrelas estão próximas ao Equador Celeste, elas estão sempre acima do horizonte.
Apenas com estas informações não é possível saber quem está acima ou abaixo do horizonte.
Ao meio-dia solar verdadeiro, o Sol está no meridiano. Uma estrela no Equador Celeste fica acima do horizonte enquanto seu ângulo horário está entre −6h e +6h, ou seja, quando sua ascensão reta está a menos de 6h da ascensão reta do Sol.
Se a ascensão reta do Sol é α = 6h, a porção da esfera celeste acima do horizonte vai de 6h − 6h até 6h + 6h, ou seja, 0h ≤ α ≤ 12h. Todas as estrelas nessa faixa estão acima do horizonte: estrelas 1, 3 e 5. A afirmação II é verdadeira (e a I, falsa).
Se a ascensão reta do Sol é α = 18h, a porção acima do horizonte vai de 18h − 6h até 18h + 6h, ou seja, 12h ≤ α ≤ 24h: estrelas 2 e 4. A afirmação IV é verdadeira (e a III, falsa).
Resposta: B
Um telescópio Dobsoniano de abertura 8 polegadas e razão focal f/6 é usado com uma ocular Plössl de 12 mm. Qual o aumento aproximado obtido?
6 X
8 X
48 X
100 X
O aumento de um telescópio é a razão entre a distância focal do telescópio e a distância focal da ocular:
A = ft/fo
A razão focal é f/D = 6, então ft = 6 × 8″ × 2,54 cm/″ ≈ 121,92 cm.
Substituindo os valores (fo = 12 mm = 1,2 cm):
A = 121,92/1,2 = 101,6 ≈ 100 X
Resposta: D
Assinale a opção que apresenta os valores corretos, em unidades astronômicas, para o periélio e afélio, respectivamente, de um cometa cujo período orbital é de p = 64 anos e cuja excentricidade da órbita é ε = 0,80.
3,2 e 28,8
12,8 e 115,2
0,8 e 64,0
6,4 e 57,6
Primeiro, o semieixo maior da órbita do cometa pela terceira Lei de Kepler, em UA e anos terrestres:
a3 = (64)2, então a = ∛(642) = ∛4096 = 16 UA
O periélio é rmín = a(1 − ε) = 16 × (1 − 0,80) = 3,2 UA.
O afélio é rmáx = a(1 + ε) = 16 × (1 + 0,80) = 28,8 UA.
Resposta: A
Um astronauta totalmente equipado pode pular 40 cm verticalmente acima da superfície da Terra fazendo um esforço máximo. Quão alto (em cm) o astronauta poderia pular, com o mesmo equipamento, fazendo o mesmo esforço, em um planeta com 1/3 do diâmetro da Terra e 3/4 de sua densidade?
80 cm
160 cm
40 cm, pois o impulso do astronauta seria o mesmo
dados insuficientes para o cálculo
Com o mesmo esforço, o astronauta sai do chão com a mesma velocidade. A energia potencial no ponto mais alto do salto no planeta é igual à energia potencial adquirida no salto na Terra:
m gp hp = m gT hT, então hp = (gT/gp) hT
Como g = GM/r2 e M = ρV:
gT/gp = (ρT/ρp) × (VT/Vp) × (rp/rT)2
Substituindo os valores:
gT/gp = (4/3) × (1/(1/3))3 × (1/3)2 = (4/3) × 27 × (1/9) = 4
Então hp = 4 × 40 cm = 160 cm.
Resposta: B
O gráfico a seguir apresenta a visibilidade diária (eixo horizontal) do planeta Urano ao longo do ano de 2017 (eixo vertical), para o Rio de Janeiro.
No gráfico, o tom azul escuro significa que o planeta está abaixo do horizonte, o tom cinza significa que o planeta está visível e o branco significa que o planeta está acima do horizonte juntamente com o Sol. Agora que você já sabe como ler as informações no gráfico, considere as afirmações a seguir e responda:
I - Em 1° de fevereiro quando o Sol se pôs Urano já estava no céu;
II - De agosto a novembro Urano pode ser observado à meia-noite;
III - Em 1° de outubro, às 22h, Urano estará a oeste.
Todas as afirmações são verdadeiras
Somente as afirmações I e II são verdadeiras
Somente a afirmação III é verdadeira
Todas as afirmações são falsas
Veja o gráfico com as marcações:
Resposta: B
O gráfico abaixo traz a curva de luz (magnitude visual em função do tempo) do Cometa C/2015 V2 (Johnson), de janeiro de 2015 a julho de 2020, de acordo com os dados mais recentes das efemérides astronômicas.
Em que período, aproximado, o Cometa Johnson passa a ser visível quando observado através de um telescópio de 70 cm de abertura? Para facilitar as contas, em primeira aproximação, desconsidere a turbulência atmosférica.
Dados: Quando os olhos estão completamente adaptados ao escuro, nossa pupila fica com aproximadamente 7 mm de diâmetro. O que faz com que a magnitude limite da vista humana seja igual a +6.
apenas em torno de julho de 2017 (sua maior aproximação com a Terra)
de janeiro de 2017 a janeiro de 2018
de julho de 2016 a julho de 2018
de janeiro de 2016 a janeiro de 2019
O fluxo observado é proporcional à área coletora (72 para a pupila e 7002 para o telescópio, em mm2). Então a equação de Pogson fica:
(+6) − m = −2,5 log [(700 mm)2/(7 mm)2]
+6 − m = −2,5 log(10 000) = −10, então m = +16
Através de um telescópio de 70 cm de abertura, o olho consegue observar objetos de até magnitude +16.
No gráfico, o Cometa Johnson tem magnitude m ≤ +16 no período de julho de 2016 a julho de 2018.
Resposta: C
O gráfico a seguir traz as posições das luas galileanas em relação ao planeta Júpiter durante o mês de abril. Os números são os dias do mês (escala vertical), os algarismos romanos são as identificações das luas em ordem crescente de distância ao planeta e o próprio planeta Júpiter (ou o seu diâmetro) é representado pelas duas linhas paralelas, próximas entre si, em torno das quais as luas oscilam entre leste (E) e oeste (W).
Agora que você já sabe como ler as informações no gráfico, considere as afirmações a seguir e responda:
I – Quando o dia 8 começou apenas Io estava a leste de Júpiter. Depois trocou de lado com Europa;
II – No dia 13 tivemos, primeiro, o trânsito de Io e depois o trânsito de Europa;
III – Quando o dia 24 começou, Ganimedes era a lua visualmente mais afastada de Júpiter;
IV – Calisto foi ocultada no dia 7.
Todas são verdadeiras
Apenas as afirmações I e III são verdadeiras
Apenas as afirmações II e IV são verdadeiras
Todas são falsas
Lendo o gráfico na linha de cada dia, as afirmações I e III conferem.
A afirmação II não é verdadeira, pois a linha de Europa (II) cruza o disco de Júpiter acima da linha de Io (I), ou seja, antes dela: primeiro houve o trânsito de Europa, depois o de Io.
A afirmação IV não é verdadeira, pois no dia 7 não houve ocultação de Calisto (IV), mas sim o seu trânsito.
Resposta: B
Qual é, aproximadamente, a velocidade máxima, em metros por segundo, de um asteroide em órbita parabólica ao redor do Sol e cujo periélio é de 1 UA?
Dados:
- Massa do Sol: MSol = 1,99 × 1030 kg;
- Massa do asteroide: ma = 5,0 × 1014 kg;
- Constante Gravitacional Universal: G = 6,67 × 10−11 N·m2·kg−2;
- Unidade Astronômica: UA = 149,6 × 106 km.
29,8 × 103
42,1 × 103
9,4 × 105
1,3 × 106
Como a órbita é parabólica, a velocidade máxima (no periélio) é a velocidade de escape do Sol a 1 UA:
vesc = √(2GM/r)
vmáx = √[2 × (6,67 × 10−11) × (1,99 × 1030) / (1 × 149,6 × 109)] ≈ 42,12 × 103 m/s
(A massa do asteroide não entra na conta.)
Resposta: B
Para calcular o campo de visão de um telescópio, você mediu o tempo que a estrela Beta Canallis (α = 18,5 h e δ = 38,0°) levou para cruzar diametralmente o campo da ocular. O tempo medido foi de 2,5 minutos. Qual é, aproximadamente, o campo de visão do telescópio em minutos de arco?
18,5′
29,6′
30,8′
38,0′
O dia sideral tem 24 h − 3 min 56 s = 23 h 56 min 4 s.
A velocidade angular aparente de uma estrela de declinação δ é:
360° / (23 h 56 min 4 s) × cos δ
O campo de visão é então:
Δt × 360° / (23 h 56 min 4 s) × cos δ
Substituindo os valores:
2,5 min × (360 × 60)′ / (23 × 60 + 56 + 4/60) min × cos(38°) = 2,5 × 21 600 / 1436,07 × 0,788 ≈ 29,6′
Resposta: B
Uma pessoa sai para observar o céu e o vê como na imagem abaixo. Ela repara que naquele momento a constelação do Cruzeiro do Sul está "em pé", apontando diretamente para o Ponto Cardeal Sul. Considere as afirmações a seguir e responda:
I – Esta pessoa se encontra no Hemisfério Sul;
II – Esta pessoa se encontra no Hemisfério Norte;
III – Podemos afirmar que o momento era meia-noite, pois o Cruzeiro está "em pé".
Apenas a afirmação I está correta
Apenas a afirmação II está correta
As afirmações I e III estão corretas
As afirmações II e III estão corretas
O Polo Sul Celeste fica a cerca de quatro vezes e meia o comprimento do braço maior da cruz (de Gacrux a Acrux), prolongado a partir de Acrux.
Na imagem, a estrela Acrux está mais próxima do horizonte do que quatro vezes e meia a distância entre ela e Gacrux. Isso indica que o Polo Sul Celeste está abaixo do horizonte. Portanto, a pessoa se encontra no Hemisfério Norte (afirmação II correta, I errada).
A afirmação III está errada: o Cruzeiro fica "em pé" quando passa pelo meridiano, e o horário em que isso acontece muda ao longo do ano.
Resposta: B
Qual a vantagem da montagem equatorial sobre a alto-azimutal de telescópios para a astrofotografia?
O campo de visão da montagem equatorial é maior que o da alto-azimutal.
Na montagem equatorial o campo da foto não gira com o acompanhamento de longa exposição.
A montagem alto-azimutal só pode ser usada no equador.
A montagem equatorial maximiza o poder de ganho de luz do telescópio devido à disposição favorável da lente objetiva.
Na montagem equatorial, um dos eixos fica paralelo ao eixo de rotação da Terra. Ao acompanhar uma estrela, o telescópio gira só em torno desse eixo, e por isso acompanha naturalmente a mudança de inclinação do campo estelar: o campo da foto não gira durante uma longa exposição.
Na montagem alto-azimutal, o campo gira em relação à câmera ao longo da noite, o que borra as estrelas nas bordas da foto.
Resposta: B
Qual o período de revolução de Sirius (Alpha Canis Majoris) em torno da Lua, visto da Lua?
um dia
um mês sinódico
um mês sideral
um Ciclo de Saros
O período de Sirius em torno da Lua, visto da Lua, é o período de rotação da Lua em relação às estrelas.
Mas esse período de rotação é igual ao período de revolução da Lua em torno da Terra, observado em relação às estrelas. Isso é o mês sideral: o período em que a Lua completa uma revolução e retorna ao seu ponto inicial na esfera celeste.
Resposta: C
Imagine um observador em alguma lua de Júpiter (5,2 UA do Sol). Usando o método da paralaxe trigonométrica, seria possível estimar a distância de quantas estrelas?
Mais do que na Terra, pois a linha-base dos triângulos seria maior
Mais do que na Terra, pois a distância às estrelas seria menor
Menos do que na Terra, pois a distância ao Sol seria maior, deixando mais incerto o uso do método
O mesmo que na Terra, já que as dimensões do Sistema Solar são desprezíveis com relação às distâncias das estrelas
O que importa no método da paralaxe é o tamanho da linha de base usada (o raio da órbita do observador em torno do Sol).
Se a distância ao Sol aumentou cerca de cinco vezes, os ângulos de paralaxe também aumentam na mesma proporção (5 vezes). Com a mesma precisão na medida de ângulos, dá para medir a paralaxe de estrelas mais distantes, ou seja, de mais estrelas.
Resposta: A
Um observador no Hemisfério Norte está sem seu GPS e precisa saber sua latitude. Ele, então, finca uma vareta verticalmente, no centro de uma grande área horizontal, de forma que ela fique com 1,000 metro de altura. Depois ele mediu o menor comprimento da sombra da vareta e anotou 1,732 m. Neste mesmo dia ele anotou o maior comprimento da sombra, que foi de 5,671 m.
Encontre a latitude aproximada do observador sabendo que a declinação do Sol nesse dia é +20,0°. Considere o Sol como uma fonte puntiforme e ignore a refração atmosférica.
Dica: Como o maior comprimento da sombra da vareta foi finito, o observador está numa região onde, neste dia, o Sol é circumpolar.
80°
90°
45°
0°
A geometria do problema é a seguinte:
OA é a vareta vertical, OS é o comprimento da sombra e PCN é o Polo Celeste Norte. Sol (1) é o Sol na passagem meridiana superior (sombra mínima) e Sol (2), na passagem meridiana inferior (sombra máxima).
A altura θ do Sol vem da sombra: tan θ = 1/OS, então θ = tan−1(1/OS).
Da figura:
φ + (90° − δSol) + θ1 = 180°, então φ = 90° + δSol − θ1 (1)
φ = 90° − δSol + θ2 (2)
Somando (1) e (2):
2φ = θ2 − θ1 + 180° = tan−1(1/OS2) − tan−1(1/OS1) + 180°
Substituindo os valores:
2φ = tan−1(1/5,671) − tan−1(1/1,732) + 180° = 10° − 30° + 180° = 160°, então φ ≈ 80°
(Conferindo: com φ = 80° e δ = 20°, o Sol culmina a 90° − 80° + 20° = 30° e passa embaixo a 80° + 20° − 90° = 10° de altura.)
Resposta: A
Uma câmera CCD com sensor de 2048×3072 pixels está instalada no foco Cassegrain de um telescópio de razão focal f/10 e espelho primário de 250 mm de diâmetro.
Qual a resolução angular no CCD, sabendo que cada pixel possui 7,2 μm de lado? A resposta está em ″/pixel (segundo de arco/pixel).
0,10
0,25
0,59
0,72
A distância focal f do telescópio vale:
f/D = 10, então f = 10D = 10 × 250 = 2500 mm
A resolução r é dada por:
r (rad/pixel) = lado do pixel (mm) / distância focal (mm)
Substituindo os valores:
r = 7,2 × 10−3 / 2500 = 2,88 × 10−6 rad/pixel
Convertendo radianos em segundos de arco:
r = 2,88 × 10−6 rad/pixel × 206 265 ″/rad ≈ 0,59 ″/pixel
Resposta: C
As figuras abaixo trazem múltiplas informações sobre várias estrelas conhecidas. Baseado nelas, considere as afirmações a seguir e responda:
I - Vega possui temperatura superficial superior à de Arcturus, apesar de terem luminosidades semelhantes;
II - Por terem luminosidades semelhantes, Vega e Arcturus têm a mesma classificação espectral;
III - Vega possui temperatura superficial superior à de Arcturus, portanto ela é a maior entre as duas;
IV – Apesar de Vega e Arcturus terem luminosidades semelhantes, Arcturus é a maior entre as duas.
As afirmações I e II estão corretas
As afirmações III e IV estão corretas
As afirmações II e III estão corretas
As afirmações I e IV estão corretas
Por estarem na mesma linha horizontal no gráfico da esquerda, Vega e Arcturus têm luminosidades semelhantes. Porém a temperatura superficial cresce da direita para a esquerda, então Vega é mais quente do que Arcturus (afirmação I correta). Com temperaturas diferentes, as classes espectrais também são diferentes (II errada).
O gráfico da direita mostra que, mantendo a mesma horizontal, as estrelas crescem em tamanho da esquerda para a direita (linhas tracejadas de raio constante). Portanto, Arcturus é maior do que Vega (IV correta e III errada). Isso decorre de L = 4πR2σT4: com a mesma luminosidade, a estrela mais fria precisa ser maior.
Resposta: D
Como observado pelo astrônomo Edwin Hubble, as linhas presentes nos espectros de galáxias distantes são deslocadas para o lado vermelho do espectro devido ao movimento de afastamento destas galáxias em relação a nós, de forma que a velocidade de recessão de uma galáxia é diretamente proporcional à sua distância, tendo o Parâmetro de Hubble H0 como constante de proporcionalidade.
Suponha que, ao se observar uma galáxia, uma das linhas de hidrogênio esteja deslocada de Δλ = 48,61 nm para o vermelho, quando comparado com o seu comprimento de onda de repouso de 486,10 nm.
Considere que para redshifts pequenos (z < 1) o Efeito Doppler clássico (z ≈ v/c) seja uma boa aproximação, que H0 = 67,15 km s−1 Mpc−1 e c = 2,99 × 105 km s−1.
Quanto tempo, em bilhões de anos, aproximadamente, demorou a luz desta galáxia para chegar até nós?
0,44
1,45
2,99
6,71
Do Efeito Doppler clássico:
(λ − λ0)/λ0 = Δλ/λ0 = v/c = z
Da Lei de Hubble: v = H0d, em que d é a distância da galáxia até nós.
Como o redshift é pequeno (z < 1), o tempo de viagem da luz, em anos, é equivalente à distância da galáxia medida em anos-luz. (Para redshifts maiores, z > 1, o Efeito Doppler clássico não vale mais.) Assim:
d = v/H0 = (Δλ/λ0) × c/H0
Cada parsec equivale a 3,26 anos-luz. Substituindo os valores:
d = (48,61/486,10) × (2,99 × 105 km/s) / (67,15 km/s por 106 pc) × 3,26 al/pc
d ≈ 445 × 106 pc × 3,26 al/pc ≈ 1,45 × 109 anos-luz
Então t ≈ 1,45 bilhão de anos.
Resposta: B
Marque a opção que indica o valor do fluxo de fótons recebido pelo olho de um observador na Terra, emitido por uma estrela do tipo G2V (tipo solar), com magnitude aparente m = +4,0.
Faça as seguintes considerações: que toda a radiação esteja no visível (λ = 550 nm) e que a pupila do observador possua um diâmetro d = 6,0 mm.
Dados: mSol = −26,74; FSol = 1,36 × 103 W/m2; c = 2,99 × 108 m s−1 e h = 6,64 × 10−34 J s.
5,40 × 104 fótons/s
1,72 × 104 fótons/s
37,15 × 104 fótons/s
115 × 104 fótons/s
Primeiro, o fluxo da estrela pela relação de Pogson:
mSol − mestrela = −2,5 log(FSol/Festrela)
Resolvendo para Festrela e substituindo os valores:
Festrela = 1,36 × 103 / 10(26,74 + 4,0)/2,5 ≈ 6,88 × 10−10 W/m2
O fluxo é F = (número de fótons por segundo nf) × (energia de cada fóton Ef) / (área da pupila Ap), então nf = F × Ap/Ef.
A energia de cada fóton vale Ef = h × f = h × c/λ. Então:
nf = F × Ap × λ / (h × c)
Substituindo os valores:
nf = (6,88 × 10−10) × π(3,0 × 10−3)2 × (550 × 10−9) / [(6,64 × 10−34) × (2,99 × 108)] ≈ 5,40 × 104 fótons/s
Resposta: A
O gráfico abaixo apresenta a previsão da visibilidade diária (eixo horizontal) do planeta Marte ao longo do ano de 2018 (eixo vertical), para o Rio de Janeiro.
No gráfico, o tom azul escuro significa que o planeta está abaixo do horizonte, o tom cinza significa que o planeta está visível e o branco significa que o planeta está acima do horizonte juntamente com o Sol. Agora que você já sabe como ler as informações no gráfico, considere as afirmações a seguir:
I – Por cerca de nove meses, Marte poderá ser observado à meia-noite;
II – Durante janeiro e fevereiro, Marte estará acima do horizonte ao meio-dia;
III – Em 1º de maio, às 23h, Marte estará próximo ao horizonte leste.
Assinale a resposta correta:
Todas as afirmações são verdadeiras
Somente as afirmações I e II são verdadeiras
Somente a afirmação III é verdadeira
Todas as afirmações são falsas
Veja o gráfico com as marcações:
Resposta: A
Assinale a opção que melhor representa, em kg/m3, a densidade média aproximada de um buraco negro supermassivo de massa total M = 107 massas solares dentro do raio de Schwarzschild.
1,45 × 106
5,67 × 105
1,81 × 105
6,03 × 104
O raio de Schwarzschild de um buraco negro de massa M é:
RSch = 2GM/c2
A densidade média é:
ρ = M/V = M / [(4/3)πRSch3] = 3c6 / (32πG3M2)
Substituindo os valores (M = 107 × 1,99 × 1030 kg):
ρ = 3 × (2,99 × 108)6 / [32π × (6,67 × 10−11)3 × (107 × 1,99 × 1030)2] ≈ 1,81 × 105 kg m−3
Resposta: C
O gráfico abaixo apresenta o resultado do cálculo teórico das magnitudes aparentes de Marte (linha azul) e de Júpiter (linha vermelha), para o período de 2011 a 2024.
Considere as afirmações a seguir:
I – Durante a maioria do período, Marte está mais brilhante do que Júpiter;
II – Durante 2018 será possível ver Marte e Júpiter com a mesma magnitude aparente;
III – De 2018 até 2024, haverá pelo menos 2 períodos onde Marte ficará mais brilhante do que Júpiter no céu.
Assinale a resposta correta:
Todas as afirmações são verdadeiras
Somente a afirmação II é verdadeira
Somente as afirmações II e III são verdadeiras
Todas as afirmações são falsas
Lembre que, quanto menor a magnitude, mais brilhante é o astro.
A afirmação I não está correta: é o contrário. Durante a maioria do período, a curva de Júpiter (vermelha) está abaixo da de Marte (azul), ou seja, Júpiter é o mais brilhante dos dois.
A afirmação II está correta: em 2018, a linha azul (de Marte) cruza a linha vermelha (de Júpiter) em duas ocasiões, e nesses momentos as magnitudes são iguais.
A afirmação III está correta: além de 2018, ao final de 2020 acontece o mesmo da afirmação II, com Marte ficando mais brilhante que Júpiter.
Resposta: C
Utilize o diagrama HR abaixo para classificar as estrelas segundo suas características: Anãs Brancas (AB), Sequência Principal (SP), Gigantes (G) e Supergigantes (SG).
Atenção: A luminosidade no diagrama é dada em função da Luminosidade do Sol.
Assinale a opção que traz a ordem correta de classificação das estrelas acima (na ordem em que as estrelas foram apresentadas).
AB, SP, G, SG
SP, AB, G, SG
AB, SP, SG, G
SP, AB, SG, G
Marcando as quatro estrelas no diagrama:
A ordem é SP, AB, G, SG.
Resposta: B
Da Terra, a magnitude aparente do Sol vale mSol = −26,74. Qual seria sua magnitude aparente se estivéssemos a 10 anos-luz de distância dele?
Considere as seguintes unidades de distâncias: 1 U.A. = 1,49 × 1011 m, 1 ano-luz = 9,46 × 1015 m e 1 parsec = 3,09 × 1016 m.
+2,27
+4,83
+1,23
−1,23
Pela fórmula do módulo da distância: m − M = 5 log d − 5, em que d é a distância em parsecs.
A magnitude absoluta do Sol não foi dada, mas pode ser calculada pelo módulo da distância, com d = 1 U.A. = 4,82 × 10−6 pc:
−26,74 − M☉ = 5 log(4,82 × 10−6) − 5, então M☉ = +4,84
Voltando à fórmula, com 1 pc = 3,26 anos-luz:
m − (+4,84) = 5 log(d(anos-luz)/3,26) − 5
Para d = 10 anos-luz:
m = 4,84 + 5 log(10/3,26) − 5 ≈ +2,27
Resposta: A
Um sistema binário, cuja órbita relativa verdadeira tem semieixo maior de 2″, possui um período orbital de 70 anos. Sabendo que ele está a 10 parsecs de distância do Sol, assinale a alternativa que apresenta a massa total aproximada do sistema em unidades de massa do Sol.
0,16
1,6
16
160
Sejam α o tamanho angular do semieixo maior da órbita relativa verdadeira (em segundos de arco) e r a distância do sistema ao Sol (em parsecs).
O semieixo maior é a (UA) = α(″) × r (pc).
A soma das massas das duas estrelas vem da 3ª Lei de Kepler:
M1 + M2 = (4π2/G) × (α × r)3/P2
Com massas em massas solares, distâncias em UA e períodos em anos:
M1 + M2 = (α × r)3/P2
Substituindo os valores:
M1 + M2 = (2 × 10)3/(70)2 = 8000/4900 ≈ 1,6 MSol
Resposta: B
Em abril de 2016, Marte começou a apresentar seu movimento retrógrado no céu. A configuração Sol-Terra-Marte que leva ao movimento retrógrado repete-se periodicamente. Sabendo que Marte orbita o Sol uma vez a cada 687 dias aproximadamente, assinale a data em que Marte começou ou começará seu movimento retrógrado novamente:
abril de 2017
setembro de 2017
março de 2018
junho de 2018
A configuração Sol-Terra-Marte repete-se a cada período sinódico de Marte:
1/Psin = 1/PTerra − 1/PMarte = 1/365 − 1/687, então Psin ≈ 779 dias
779 dias ≈ 2 anos e 2 meses. Então o próximo início do movimento retrógrado de Marte acontece em junho de 2018.
Resposta: D
Um planeta orbita uma estrela cuja temperatura efetiva é de 6500 K e raio igual a 1,2 raio solar a uma distância de 1,5 U.A. O planeta tem um albedo de 0,10.
Qual é a temperatura do planeta, assumindo que ele irradia como um corpo negro perfeito?
273,66 K
157,99 K
280,97 K
888,50 K
A energia que atinge o planeta por unidade de área e de tempo, pela definição de fluxo, é F = Lestrela/(4πd2), em que d é a distância do planeta à estrela.
A potência interceptada pelo planeta, que tem seção reta πrp2, é P = πrp2 × Lestrela/(4πd2).
O fluxo médio incidente é essa potência dividida pela área total do planeta (4πrp2):
Fp = Lestrela/(16πd2) = 4πRestrela2σTestrela4/(16πd2) = (Restrela2/4d2) σTestrela4
O planeta reflete 10% da luz incidente e absorve os outros 90%. A energia absorvida aquece o planeta, que irradia como corpo negro a uma taxa σT4 por unidade de área. Logo:
σTp4 = 0,9 Fp
Substituindo os valores:
Tp4 = 0,9 × (1/4) × [1,2 × 6,96 × 108 / (1,5 × 1,49 × 1011)]2 × (6500)4, então Tp ≈ 273,66 K
Resposta: A
Um estudante, fascinado por astronomia, foi a uma apresentação de planetário. Durante a sessão, ele foi apresentado a várias constelações, entre elas Hércules, Touro, Escorpião, Órion, Ursa Maior, Gêmeos, Dragão, Leão e Virgem. Ele esboçou as figuras de algumas dessas constelações em seu caderno, como você pode ver a seguir, mas, infelizmente, ele se esqueceu de escrever os nomes das constelações.
Assinale a alternativa que traz a ordem correta dos nomes das constelações esboçadas.
Órion, Hércules, Dragão, Leão, Gêmeos e Escorpião
Órion, Hércules, Leão, Escorpião, Gêmeos e Dragão
Hércules, Órion, Dragão, Escorpião, Gêmeos e Leão
Hércules, Órion, Leão, Dragão, Gêmeos e Escorpião
A resolução comentada desta questão está no app, no plano OBA (ou os pacotes Olimpíadas e Completo). Treinar esta edição
O tempo de vida de uma estrela é a razão entre a energia que ela tem disponível e a taxa com que ela gasta essa energia, ou seja, sua luminosidade.
A parte mais longa da vida da estrela é quando ela está na Sequência Principal (SP), gerando energia através de fusões termonucleares e apenas 0,7% (7 milésimos) da massa que entra na reação é transformada em energia.
A massa que entra nessa reação é apenas a massa que se encontra no núcleo da estrela, que corresponde a 10% da massa total da estrela. Isso significa que, de toda a massa da estrela, apenas 10% contribui para a geração de energia durante a maior parte de sua vida na SP.
Com estas informações, estime o tempo de vida, em anos, de uma estrela da SP que tenha massa M = 10 massas solares. Se necessário, utilize a relação massa-luminosidade L ∝ M3.
Considere que a luminosidade da estrela permaneça constante durante toda a sua vida na SP.
Dados: L☉ = 3,83 × 1026 W e M☉ = 1,99 × 1030 kg
108
106
109
1010
Primeiro, o tempo de vida do Sol na SP. A energia disponível é:
E☉ = mc2 = 0,007 × 0,1 × (1,99 × 1030) × (3,0 × 108)2 ≈ 1,26 × 1044 J
O tempo de vida do Sol é essa energia dividida pela luminosidade:
t☉ = (1,26 × 1044 J)/(3,83 × 1026 W) ≈ 3,29 × 1017 s ≈ 1,04 × 1010 anos ≈ 1010 anos
Para uma estrela qualquer, o tempo de vida na SP pode ser escrito em termos do tempo de vida do Sol:
tSP = [(E/E☉)/(L/L☉)] × 1010 anos
Como E ∝ M e L ∝ M3:
tSP = (M☉/M)2 × 1010 anos
Substituindo os valores:
tSP = (1/10)2 × 1010 anos = 1,00 × 108 anos
Resposta: A
A figura a seguir apresenta as curvas de velocidades radiais de um sistema binário, em função da fase orbital do sistema.
Marque a afirmação verdadeira no que diz respeito às propriedades das velocidades radiais (VA, VB), dos períodos orbitais (PA, PB) e das massas (MA, MB) do sistema binário.
VA > VB, PA > PB e MA > MB
VA < VB, PA = PB e MA > MB
VA < VB, PA < PB e MA < MB
VA > VB, PA = PB e MA < MB
Sejam rA e rB as distâncias das componentes A e B ao centro de massa (CM), e VA e VB as suas velocidades orbitais.
Os períodos orbitais das componentes A e B são iguais: PA = PB = P. Então:
2πrA = VAP e 2πrB = VBP
Pela definição de centro de massa: MArA = MBrB. De modo que:
rA/rB = MB/MA = VA/VB
Do gráfico, a amplitude da curva de A (cerca de 17 km/s) é menor que a de B (cerca de 40 km/s): VA < VB. Pela relação anterior, isso implica MA > MB.
Resposta: B
Assinale a opção que completa corretamente a frase: no futuro, quando o Sol deixar a Sequência Principal (ponto 7 do diagrama HR abaixo) e atingir a região das gigantes vermelhas (ponto 9 no mesmo diagrama), ele ficará
mais quente
mais luminoso
mais massivo
mais denso
A resposta sai diretamente da observação do gráfico: do ponto 7 ao ponto 9, o Sol sobe no eixo vertical (de cerca de 1 para mais de 100 luminosidades solares), ou seja, fica mais luminoso.
Ao mesmo tempo, ele vai para a direita (temperatura superficial menor, ou seja, fica mais frio) e cruza as linhas de raio constante até perto de 100 R☉: fica muito maior e, portanto, menos denso em média. A massa não aumenta (a estrela até perde massa nessa fase).
Resposta: B
A estrela Alpha Carinae (também conhecida por Canopus) é a estrela mais brilhante da constelação de Carina e a segunda estrela mais brilhante no céu, com a magnitude aparente m = −0,72. Ela é uma estrela supergigante branco-amarelada localizada no hemisfério celeste sul, com uma declinação de −52° 42′ e uma ascensão reta de 06h 24m.
Com essas informações, responda: em quais locais da Terra ela permanece sempre acima do horizonte?
somente em locais com latitudes inferiores a −37°18′
somente em locais com latitudes superiores a +37°18′
somente no polo sul
somente no hemisfério sul
A distância angular de Canopus até o Polo Celeste Sul é o complemento da sua declinação: 90° − 52°42′ = 37°18′.
Para Canopus ser circumpolar (sempre acima do horizonte), a altura do Polo Celeste Sul precisa ser pelo menos esse valor. Como a altura do polo é igual ao módulo da latitude (no hemisfério sul):
Latitude < −90° − (−52°42′), ou seja, Latitude < −37°18′
Resposta: A
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