4 questões oficiais da PISM sobre Probabilidade, de 2019 a 2026, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 1 fácil, 2 médias, 1 difícil.
Treine Probabilidade com 4 questões da PISM
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Laura pretende jantar em um restaurante com um grupo de doze amigos mais íntimos, dentre os quais há um casal formado por Joana e Pedro, para comemorar seu aniversário. Ao tentar fazer a reserva de uma mesa nesse restaurante para o dia do seu aniversário, foi informada que a única mesa disponível era para seis pessoas e, assim, decidiu sortear, dentre os doze amigos, quais os cinco que jantariam com ela nesse restaurante nessa data.
Qual é a probabilidade de o casal Joana e Pedro participarem desse jantar?
A
1/2
B
1/11
C
2/5
D
5/22
E
5/33
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Gabarito: E
Laura já tem lugar garantido; o sorteio escolhe 5 dos 12 amigos, e a ordem não importa.
2. Casos favoráveis Joana e Pedro precisam estar entre os sorteados. Sobram 3 vagas para os outros 10 amigos: C(10, 3) = (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1) = 120
3. Probabilidade P = 120/792 = 5/33
Outro caminho: a chance de Joana ser sorteada é 5/12; dado isso, a de Pedro ocupar uma das 4 vagas restantes entre 11 pessoas é 4/11. P = 5/12 × 4/11 = 20/132 = 5/33.
Resposta: E (5/33).
Por que as outras atraem: 5/12 × 5/12 ou contas que usam 6 vagas (incluindo Laura) dão valores próximos de 5/22 ou 2/5.
Dica: "os dois juntos" = fixe os dois e conte de quantos modos completar o grupo.
Uma empresa oferece dois cursos não obrigatórios aos seus funcionários no momento da admissão: Primeiros Socorros e Prevenção de Incêndios. Essa empresa tem hoje 500 funcionários. Desses, 200 fizeram o curso de Primeiros Socorros, 150 fizeram o de Prevenção de Incêndios e 70 fizeram os dois cursos.
O Departamento de Pessoal da empresa está fazendo uma pesquisa sobre a qualidade dos cursos ofertados e sorteia aleatoriamente, dentre seus funcionários, aqueles que responderão a um questionário.
Qual é a probabilidade de se sortear um funcionário que não tenha feito nenhum dos dois cursos?
A
86%
B
44%
C
42%
D
30%
E
6%
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Gabarito: B
1. Quantos fizeram pelo menos um curso: n(PS ∪ PI) = 200 + 150 − 70 = 280
(os 70 que fizeram os dois foram contados duas vezes).
2. Quantos não fizeram nenhum: 500 − 280 = 220
3. Probabilidade: 220/500 = 0,44 = 44%
Resposta: B
Por que as outras atraem: quem esquece de descontar a interseção soma 350 e acha 150/500 = 30% (D); 86% vem de (500 − 70)/500.
Dica: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B); o “nenhum” é o complemento da união.