Questões de Funções exponencial e logarítmica da PISM
16 questões oficiais da PISM sobre Funções exponencial e logarítmica, de 2017 a 2026, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 5 fáceis, 10 médias, 1 difícil.
Treine Funções exponencial e logarítmica com 16 questões da PISM
Escolha o nível e treine só este assunto, com correção na hora e o seu progresso salvo. O treino por assunto faz parte do plano da prova.
O gráfico abaixo representa o decrescimento exponencial da massa de um radioisótopo utilizado no tratamento de um paciente, a partir de 6 horas da administração do medicamento.
Qual foi a massa, em miligrama, desse radioisótopo administrado nesse paciente?
A
4
B
6
C
7
D
8
E
16
Ver gabarito e resolução
Gabarito: D
No gráfico, a massa é 4 mg em t = 6 h e 2 mg em t = 12 h; depois, 1 mg em t = 18 h.
A massa cai pela metade a cada 6 horas: a meia-vida é 6 h.
Voltando 6 horas, de t = 6 h para t = 0 (momento da administração), a massa era o dobro:
m(0) = 2 × 4 = 8 mg
Em forma de função: m(t) = 8 · (1/2)t/6; para t = 6, m = 8 · 1/2 = 4 mg. Confere.
Resposta: D
Por que as outras atraem: a A é a massa em t = 6 h, onde o gráfico começa; a E dobra duas vezes.
Dica: em decaimento radioativo, ache a meia-vida no gráfico (tempo para a massa cair pela metade) e ande para trás ou para a frente de meia-vida em meia-vida.
Em um mesmo instante colocam-se 5 bactérias de um certo tipo em um recipiente e 5 bactérias de um segundo tipo em outro recipiente. Representando por f(t) a quantidade de bactérias do primeiro tipo e por g(t) a do segundo tipo, t minutos após o início do experimento, observa-se que f(t) = 9t + 4 e g(t) = 5 × 3t.
Após iniciado o experimento, as quantidades de bactérias nos dois recipientes voltam a se igualar quando em ambos recipientes existirem quantas bactérias?
A
7
B
8
C
10
D
12
E
20
Ver gabarito e resolução
Gabarito: E
O experimento tem f(t) = 9t + 4 e g(t) = 5 × 3t. No início (t = 0), f = 1 + 4 = 5 e g = 5 — as quantidades já são iguais.
1. Igualando: 9t + 4 = 5 × 3t. Com u = 3t (então 9t = u²): u² − 5u + 4 = 0 → u = 1 ou u = 4
2. Interpretando: u = 1 dá t = 0 (o início). A nova igualdade é com 3t = 4.
3. Quantidade: g = 5 × 4 = 20 (e f = 4² + 4 = 20 ✓).
Resposta: E
Por que as outras atraem: 5 é a quantidade inicial, e 4 é o valor de 3t, não o número de bactérias.
Dica: em equações com a2t e at, troque at por uma incógnita e resolva a equação do 2º grau.
No plano cartesiano abaixo estão representados os gráficos das funções f, g e h, todas definidas no conjunto dos números reais positivos por *f*(x) = log*a*x, *g*(x) = log*b*x e *h*(x) = log*c*x.
O valor de log10(abc) é
A
1
B
3
C
log10 3
D
1 + log10 3
E
log10 2 × log10 3 × log10 5
Ver gabarito e resolução
Gabarito: D
Um logaritmo logax vale 1 exatamente quando x = a. Então basta ver onde cada curva corta a altura y = 1:
Marque a alternativa que contém a equação de uma função crescente nos números reais.
A
y = −x + 3
B
y = −e−x
C
y = −x2 + 1
D
y = x2 + 1
E
y = e−x
Ver gabarito e resolução
Gabarito: B
Analise cada função:
A) y = −x + 3: reta com coeficiente angular −1, decrescente.
B) y = −e−x: a função e−x = (1/e)x tem base entre 0 e 1, logo é decrescente. Multiplicar por −1 inverte o comportamento: −e−x é crescente em todos os reais (vai de −∞ até perto de 0).
C) y = −x² + 1: parábola com concavidade para baixo, cresce só até x = 0 e depois decresce.
D) y = x² + 1: parábola com concavidade para cima, decresce até x = 0 e depois cresce.
E) y = e−x: exponencial de base 1/e, decrescente.
Só a B é crescente em todo ℝ.
Resposta: B
Por que as outras atraem: a D cresce "na maior parte" do gráfico, mas não em todo ℝ; parábola nunca é monótona nos reais.
Dica: ax cresce se a > 1 e decresce se 0 < a < 1; um sinal de menos na frente da função espelha o gráfico e troca crescente por decrescente.
