treinamento 101.

PISM · Matemática

Questões de Funções afim e quadrática da PISM

11 questões oficiais da PISM sobre Funções afim e quadrática, de 2017 a 2026, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 6 fáceis, 5 médias.

Treine Funções afim e quadrática com 11 questões da PISM

Escolha o nível e treine só este assunto, com correção na hora e o seu progresso salvo. O treino por assunto faz parte do plano da prova.

Treinar Funções afim e quadrática

4 questões de Funções afim e quadrática resolvidas

Questão 1 · PISM 2026 · Módulo I (1º ano) · Questão 14fácil

Considere a função f : ℝ → ℝ definida por

f(x) = −(1/4)x² + (3/2)x + 4

O plano cartesiano que contém a melhor representação de parte do gráfico da função f é

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
Ver gabarito e resolução

Gabarito: E

1. Forma do gráfico

f é quadrática com a = −1/4 < 0: parábola com concavidade para baixo. Isso elimina B e C (não são parábolas) e D (concavidade para cima).

2. Vértice

xv = −b/(2a) = −(3/2) ÷ (2 · (−1/4)) = (3/2) ÷ (1/2) = 3

yv = f(3) = −9/4 + 9/2 + 4 = −2,25 + 4,5 + 4 = 6,25

3. Escolha

O gráfico E tem o máximo em x = 3, um pouco acima de y = 6. Conferindo: f(1) = −0,25 + 1,5 + 4 = 5,25 e f(5) = −6,25 + 7,5 + 4 = 5,25, simétricos em relação a x = 3, como no desenho.

O gráfico A também é parábola para baixo com vértice em x = 3, mas o máximo está perto de y = 5, e não de 6,25.

Resposta: E

Dica: para reconhecer uma parábola, use o sinal de a (concavidade) e calcule o vértice; o ponto de corte com o eixo y (aqui, 4) ajuda a desempatar.

Questão 2 · PISM 2025 · Módulo I (1º ano) · Questão 12fácil

Considere a função quadrática f(x) = x² + 2x − 24. Defina r1 pela maior raiz de f(x) e r2 pela menor raiz de f(x).

Quanto vale a razão r1/r2?

  1. A

    3/2

  2. B

    2/3

  3. C

    -2/3

  4. D

    -1

  5. E

    -3/2

Ver gabarito e resolução

Gabarito: C

1. Raízes de x² + 2x − 24 = 0:
Procuramos dois números com soma −2 e produto −24: 4 e −6.
(Ou por Bhaskara: Δ = 4 + 96 = 100; x = (−2 ± 10) ÷ 2 → 4 ou −6.)

2. Maior e menor raiz:
r1 = 4 e r2 = −6

3. Razão:
r1/r2 = 4 ÷ (−6) = −2/3

Resposta: C

Por que as outras atraem: E (−3/2) é a razão invertida, menor sobre maior; A e B esquecem o sinal negativo.

Dica: confira as raízes pela soma (−b/a = −2) e pelo produto (c/a = −24).

Questão 3 · PISM 2024 · Módulo I (1º ano) · Questão 14média

Em um jogo de vôlei, o levantador de um time toca a bola no ponto A quando ela está a 2 metros de altura do chão e faz um levantamento paralelo à rede, acionando um de seus atacantes. A bola perfaz uma trajetória parabólica, como esboçado na figura abaixo, atingindo seu ponto mais alto a 3,35 metros de altura do chão, no ponto B, e o atacante golpeia a bola no ponto C.

Imagem da questão

A que altura, em metros, do chão a bola está quando o atacante a toca?

  1. A

    2,25

  2. B

    2,75

  3. C

    3,05

  4. D

    3,20

  5. E

    3,35

Ver gabarito e resolução

Gabarito: D

A trajetória é uma parábola com vértice em B(3; 3,35), o ponto mais alto, e que passa por A(0; 2). No gráfico, o ataque acontece em C, com x = 4.

1. Forma do vértice

y = a(x − 3)² + 3,35

2. Usando o ponto A

2 = a(0 − 3)² + 3,35 → 9a = −1,35 → a = −0,15

3. Altura em C (x = 4)

y = −0,15·(4 − 3)² + 3,35 = 3,35 − 0,15 = 3,20 m

Atalho: pela simetria, o ponto de x = 4 (1 unidade do vértice) está 0,15·1² abaixo do vértice; o de x = 0 (3 unidades) está 0,15·9 = 1,35 abaixo.

Resposta: D

Por que as outras atraem: E (3,35) é a altura do vértice B, não de C. C (3,05) sai de erro de conta no coeficiente.

Dica: quando o vértice é dado, use y = a(x − xv)² + yv; basta mais um ponto para achar a.

Questão 4 · PISM 2020 · Módulo I (1º ano) · Questão 12média

No plano cartesiano a seguir estão representados os gráficos das funções f e g definidas para todo número real.

Imagem da questão

O intervalo real para os valores de x que satisfazem f(x) · g(x) > 0 é

  1. A

    x < 1 ou 2 < x < 4

  2. B

    x < 2 ou x > 4

  3. C

    x < 1 ou x > 4

  4. D

    1 < x < 2 ou x > 4

  5. E

    x < −2 ou 1 < x < 4

Ver gabarito e resolução

Gabarito: D

Leia os sinais no gráfico.

1. f (parábola): zeros em x = 1 e x = 4, concavidade para cima. f > 0 para x < 1 ou x > 4; f < 0 para 1 < x < 4.

2. g (reta): zero em x = 2, crescente. g < 0 para x < 2; g > 0 para x > 2.

3. Produto positivo: os dois fatores com o mesmo sinal.
- ambos positivos: (x < 1 ou x > 4) e x > 2 → x > 4;
- ambos negativos: 1 < x < 4 e x < 2 → 1 < x < 2.

Para x < 1: f > 0 e g < 0, produto negativo. Para 2 < x < 4: f < 0 e g > 0, produto negativo.

Resposta: D (1 < x < 2 ou x > 4).

Dica: em inequações-produto, faça o quadro de sinais com os zeros de cada fator em ordem: 1, 2, 4.