PISM · Matemática

Questões de Estatística (média, mediana, moda e desvio) da PISM

9 questões oficiais da PISM sobre Estatística (média, mediana, moda e desvio), de 2017 a 2026, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 7 fáceis, 2 médias.

Treine Estatística (média, mediana, moda e desvio) com 9 questões da PISM

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Treinar Estatística (média, mediana, moda e desvio)

6 questões de Estatística (média, mediana, moda e desvio) resolvidas

Questão 1 · PISM 2026 · Módulo II (2º ano) · Questão 11fácil

O gráfico abaixo apresenta as notas dos 100 candidatos que participaram da primeira fase de um concurso público.

São considerados aprovados para a segunda fase desse concurso somente os candidatos com nota superior à média das notas de todos os candidatos que participaram da primeira fase.

Quantos candidatos foram aprovados para a segunda fase desse concurso?

A
15
B
45
C
50
D
55
E
100

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Gabarito: B

1. Leitura do gráfico
Nota 6: 15 candidatos; nota 7: 40; nota 8: 30; nota 9: 10; nota 10: 5. Total: 100.

2. Média das notas
Soma = 6 × 15 + 7 × 40 + 8 × 30 + 9 × 10 + 10 × 5
Soma = 90 + 280 + 240 + 90 + 50 = 750
Média = 750 ÷ 100 = 7,5

3. Aprovados (nota acima de 7,5)
Notas 8, 9 e 10: 30 + 10 + 5 = 45 candidatos.

Resposta: B (45).

Por que as outras atraem: 55 (D) é quem ficou abaixo da média (15 + 40); 50 (C) supõe que metade sempre fica acima da média, o que só vale para a mediana em distribuições simétricas.

Dica: média ponderada pela frequência: multiplique cada valor pela quantidade de vezes que aparece e divida pelo total.

Questão 2 · PISM 2025 · Módulo II (2º ano) · Questão 15fácil

O gráfico de colunas abaixo apresenta a distribuição das quantidades de cartões amarelos e cartões vermelhos que os jogadores de um time de futebol receberam nas primeiras dez rodadas de um campeonato.

Represente por M1 a média de cartões amarelos recebidos pelos jogadores desse time, por rodada desse campeonato, e por M2 e M3, respectivamente, a mediana e a moda da distribuição das quantidades de cartões amarelos recebidos pelos jogadores desse time nas dez primeiras rodadas desse campeonato.

Ordenando M1, M2 e M3 obtém-se

A
M1 < M2 < M3
B
M1 < M3 < M2
C
M2 < M1 < M3
D
M3 < M1 < M2
E
M3 < M2 < M1

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Gabarito: A

Cartões amarelos por rodada (barras pretas), da 1ª à 10ª: 3, 4, 0, 3, 2, 1, 3, 4, 1, 2.

1. Média (M1)
Soma = 3 + 4 + 0 + 3 + 2 + 1 + 3 + 4 + 1 + 2 = 23
M1 = 23 ÷ 10 = 2,3

2. Mediana (M2)
Em ordem: 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4. Com 10 valores, a mediana é a média do 5º e do 6º:
M2 = (2 + 3) ÷ 2 = 2,5

3. Moda (M3)
O valor mais frequente é 3 (aparece três vezes): M3 = 3

Ordem: 2,3 < 2,5 < 3 → M1 < M2 < M3

Resposta: A

Por que as outras atraem: esquecer a rodada 3 (zero cartões) muda a média e a mediana; misturar os cartões vermelhos também.

Dica: com número par de dados, a mediana é a média dos dois valores centrais.

Questão 3 · PISM 2023 · Módulo II (2º ano) · Questão 12média

O departamento pessoal de uma empresa está recebendo relatórios dos setores que a constitui com o número de funcionários e as idades em ordem crescente. Além disto, o relatório apresenta a mediana e a média das idades para cada setor. Ao imprimir o relatório do setor de segurança ocorreu um erro de impressão conforme indicado na tabela abaixo:

A média das idades dos funcionários do setor de segurança da empresa é:

A
27,7 anos
B
28 anos
C
29,5 anos
D
30,6 anos
E
31,5 anos

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Gabarito: C

1. Quantos funcionários. 3 + 4 + 3 + 4 = 14. Com 14 valores em ordem, a mediana é a média do 7º e do 8º.

2. Posições. 26 anos ocupa as posições 1 a 3; a idade apagada (x), as posições 4 a 7; 29 anos, as posições 8 a 10; 35 anos, 11 a 14.
Mediana = (x + 29)/2 = 28 → x = 27 anos

3. Média.
(3 × 26 + 4 × 27 + 3 × 29 + 4 × 35)/14 = (78 + 108 + 87 + 140)/14 = 413/14 = 29,5 anos

Resposta: C.

Por que as outras atraem: B (28 anos) confunde média com mediana; A sai de usar um valor errado para a idade apagada.

Dica: com número par de dados, a mediana é a média dos dois centrais; use-a para descobrir o dado que falta.

Questão 4 · PISM 2022 · Módulo II (2º ano) · Questão 11fácil

A diretora de uma escola realizou uma pesquisa acerca da idade dos alunos que integram a equipe de voleibol. Os dados coletados foram os seguintes: 5 alunos têm 17 anos, 4 alunos têm 18 anos, enquanto somente 3 alunos estão com 16 anos.

Os valores da moda e da mediana das idades dos alunos que integram a equipe de voleibol são, respectivamente,

A
17 e 18 anos.
B
16 e 17 anos.
C
17 e 17 anos.
D
18 e 18 anos.
E
18 e 16 anos.

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Gabarito: C

1. Moda. A idade mais frequente é 17 anos (5 alunos).

2. Mediana. São 3 + 5 + 4 = 12 alunos. Em ordem:
16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18.
Com 12 valores, a mediana é a média do 6º e do 7º: (17 + 17) ÷ 2 = 17 anos.

Resposta: C

Por que as outras atraem: quem esquece de ordenar os dados ou toma o valor do meio da lista de idades (16, 17, 18) sem considerar as frequências pode errar a mediana.

Dica: para a mediana, organize todos os valores (repetidos) em ordem e ache a posição central.

Questão 5 · PISM 2020 · Módulo II (2º ano) · Questão 11média

Após corrigir um teste formado por 10 questões de múltipla escolha, no qual cada questão valia 1 ponto, o professor divulgou o gráfico seguinte:

De acordo com o gráfico, a mediana da distribuição das notas obtidas nesse teste é

A
6,5
B
6,8
C
7,0
D
7,5
E
8,0

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Gabarito: D

O gráfico de setores dá a porcentagem de alunos em cada faixa de nota. Em ordem crescente, acumulando:

até 5 pontos: 25%
até 6 pontos: 25% + 15% = 40%
até 7 pontos: 40% + 10% = 50%
até 8 pontos: 50% + 20% = 70%
mais de 8: 100%

A mediana separa a metade de menor nota da metade de maior nota. Exatamente 50% tiraram 7 ou menos, e a nota seguinte é 8. Com número par de dados, a mediana é a média dos dois valores centrais: (7 + 8) ÷ 2 = 7,5.

Resposta: D.

Por que as outras atraem: C (7,0) para em quem tirou 7 sem notar que a metade fecha exatamente ali; E (8,0) é a nota mais frequente entre as exatas, confundindo mediana com moda.

Dica: para mediana em tabela de frequências, acumule as porcentagens até chegar a 50%.

Questão 6 · PISM 2019 · Módulo II (2º ano) · Questão 12fácil

As notas de 10 candidatos em um concurso público estão listadas no quadro abaixo:

Serão considerados aprovados somente os candidatos cuja nota for superior à média e maior ou igual à mediana da distribuição das notas de todos os candidatos.

O número de candidatos aprovados nesse concurso é

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Gabarito: C

1. Notas em ordem: 7,5; 7,7; 7,8; 7,8; 7,9; 7,9; 8,3; 8,3; 8,3; 8,8.

2. Média: soma = 80,3 → média = 80,3 ÷ 10 = 8,03.

3. Mediana: com 10 notas, é a média da 5ª e da 6ª: (7,9 + 7,9) ÷ 2 = 7,9.

4. Aprovados: nota > 8,03 e nota ≥ 7,9. Só as notas 8,3; 8,3; 8,3 e 8,8 cumprem as duas condições: 4 candidatos.

Resposta: C (4).

Por que as outras atraem: E (6) conta quem tem nota ≥ mediana sem checar a média (inclui as duas notas 7,9).

Dica: para a mediana, ordene os dados primeiro; com quantidade par, faça a média dos dois do meio.