ONC · Física

Questões de Quantidade de movimento e colisões da ONC

5 questões oficiais da ONC sobre Quantidade de movimento e colisões, de 2017 a 2022, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 2 médias, 3 difíceis.

Treine Quantidade de movimento e colisões com 5 questões da ONC

Escolha o nível e treine só este assunto, com correção na hora e o seu progresso salvo. O treino por assunto faz parte do plano da prova.

Treinar Quantidade de movimento e colisões

5 questões de Quantidade de movimento e colisões resolvidas

Questão 1 · ONC 2022 · 2º ano do ensino médio · Questão 19média

Dos diversos métodos usados para medir a velocidade de disparo de projéteis, o mais conhecido é o pêndulo balístico, representado pela animação abaixo. Nesse método, um projétil é disparado próximo a um bloco que seja:

● constituído por um material mole ao ponto do projétil conseguir penetrá-lo;

● suficientemente espesso para que o projeto, ao penetrá-lo, não saia pelo outro lado;

● pesado para não ganhar muita velocidade ao incorporar o projétil.

O bloco é preso ao teto e passa a oscilar como um pêndulo após incorporar o projétil disparado. A pessoa que deseja determinar a velocidade de disparo do projétil busca medir com precisão o quanto o bloco sobe (medida indicada por h) após incorporar o projétil.

Digamos que o bloco de 1796,0 g foi usado em um pêndulo balístico para medir a velocidade de disparo de um projétil de 4,0 g inerente a um novo modelo de revólver. O bloco utilizado satisfez todas as condições apresentadas acima e subiu uma altura h = 20 cm. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e que o ar não produz interferência significativa, utilize as teorias da Mecânica para determinar qual a velocidade de disparo desse projétil?

A
600 m/s
B
700 m/s
C
800 m/s
D
900 m/s
E
1000 m/s

Ver gabarito e resolução

Gabarito: D

O problema tem duas etapas.

1. Subida do pêndulo (conservação da energia mecânica)

Logo após a colisão, bloco + projétil têm velocidade v e sobem h = 0,20 m:

v²/2 = g·h → v = √(2 × 10 × 0,20) = √4 = 2 m/s

2. Colisão (conservação da quantidade de movimento)

O projétil fica preso ao bloco (colisão perfeitamente inelástica). Massa total: 1796,0 + 4,0 = 1800 g.

m·v₀ = (M + m)·v → 4,0 × v₀ = 1800 × 2 → v₀ = 3600 ÷ 4 = 900 m/s

Resposta: D

Dica: no pêndulo balístico, a energia mecânica não se conserva na colisão (vira calor e deformação); use quantidade de movimento na colisão e energia só na subida.

Questão 2 · ONC 2022 · 1º ano do ensino médio · Questão 20difícil

Um castelo é atacado por um monstro de 10 toneladas. Para proteger, um mago tem a ideia de criar um portal para trazer um tiranossauro rex para pôr fim à ameaça. Quando conjurou o portal, um T.rex de 8 toneladas apareceu correndo a 50 km/h em direção ao monstro que estava parado, pronto para atacar. O primeiro contato entre eles foi literalmente uma colisão, sem utilização de suas garras ou presas.

Sabendo que durante a colisão, não existiu forças horizontais significativas trocadas com o solo e que o coeficiente de restituição mede 0,8, determine a velocidade com que o monstro foi lançado para trás por causa dessa colisão.

A
30 km/h
B
35 km/h
C
40 km/h
D
45 km/h
E
50 km/h

Ver gabarito e resolução

Gabarito: C

Sem forças horizontais externas, a quantidade de movimento se conserva. Chame de v_T e v_M as velocidades do T. rex e do monstro depois da colisão.

1. Conservação da quantidade de movimento (massas em toneladas, velocidades em km/h)

8 × 50 + 10 × 0 = 8 × v_T + 10 × v_M → 8 v_T + 10 v_M = 400

2. Coeficiente de restituição

e = (velocidade de afastamento) ÷ (velocidade de aproximação) → 0,8 = (v_M − v_T) ÷ 50 → v_M − v_T = 40

3. Resolvendo

v_T = v_M − 40. Substituindo: 8(v_M − 40) + 10 v_M = 400 → 18 v_M = 720 → v_M = 40 km/h.

(O T. rex segue a 0 km/h, para.)

Resposta: C (40 km/h).

Dica: colisão = duas equações: conservação da quantidade de movimento e coeficiente de restituição.

Questão 3 · ONC 2022 · 3º ano do ensino médio · Questão 20difícil

● constituído por um material mole ao ponto do projétil conseguir penetrá-lo;

● suficientemente espesso para que o projeto, ao penetrá-lo, não saia pelo outro lado;

● pesado para não ganhar muita velocidade ao incorporar o projétil. O bloco é preso ao teto e passa a oscilar como um pêndulo após incorporar o projétil disparado. A pessoa que deseja determinar a velocidade de disparo do projétil busca medir com precisão o quanto o bloco sobe (medida indicado por h) após incorporar o projétil.

A
1494,2 J
B
1508,8 J
C
1592,6 J
D
1600,0 J
E
1616,4 J

Ver gabarito e resolução

Gabarito: E

O calor gerado é a energia cinética que "some" na colisão inelástica.

1. Velocidade logo após a colisão (subida do pêndulo)

v = √(2·g·h) = √(2 × 10 × 0,20) = 2 m/s

2. Velocidade do projétil (quantidade de movimento)

0,004 × v₀ = 1,8 × 2 → v₀ = 900 m/s

3. Energias cinéticas

Antes: 0,004 × 900² / 2 = 0,004 × 810.000 / 2 = 1620 J

Depois: 1,8 × 2² / 2 = 3,6 J

4. Calor produzido

Q = 1620 − 3,6 = 1616,4 J

Resposta: E

Por que as outras atraem: quem esquece a energia que sobra no bloco marca algo perto de 1620 J; quem usa uma velocidade errada cai nos outros valores.

Dica: em colisão perfeitamente inelástica, a quantidade de movimento se conserva e a energia perdida é a diferença das energias cinéticas antes e depois.

Questão 4 · ONC 2021 · 1º ano do ensino médio · Questão 6difícil

Para bloquear uma bola, o jogador de vôlei deve elevar o seu centro de massa o mais alto possível, conforme animação abaixo.

Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=4wYldt8MI8g (Adaptado)

Certo jogador estava em pé, parado com as mãos levantadas e as pernas esticadas. Nessa posição, apenas observava a movimentação do time adversário e o solo aplicava-lhe uma força normal de 900 N. Percebendo a aproximação do ataque adversário, ele se agacha, respira fundo e empurra o solo para baixo com uma força constante de 1440 N, realizando a impulsão. O final da impulsão ocorre quando o jogador perde o contato com o solo. Nesse momento, o jogador reproduz a posição que estava quando apenas observava o time adversário. Sabendo que a impulsão teve uma duração de 0,5 s, qual a altura máxima alcançada pelo centro de massa do jogador em relação à posição que estava quando apenas observava o time adversário? Dados: aceleração da gravidade = 10 m/s²

A
20 cm
B
25 cm
C
30 cm
D
40 cm
E
45 cm

Ver gabarito e resolução

Gabarito: E (elaborado pelo Treinamento 101)

1. Massa do jogador: parado, a normal equilibra o peso: P = 900 N → m = 90 kg.

2. Força resultante na impulsão: o jogador empurra o solo com 1440 N, e o solo o empurra para cima com 1440 N. Resultante = 1440 − 900 = 540 N para cima.

3. Velocidade ao deixar o solo (teorema do impulso): F × Δt = m × v → 540 × 0,5 = 90 × v → v = 3 m/s.

4. Altura do salto: ele perde o contato na mesma posição em que estava parado, e daí sobe até parar:
h = v² ÷ (2g) = 9 ÷ 20 = 0,45 m = 45 cm.

Resposta: E

Dica: impulso da força resultante = variação da quantidade de movimento. Não esqueça de descontar o peso da força que o solo aplica.

Questão 5 · ONC 2017 · 1º ano do ensino médio · Questão 13média

Um dos objetivos da Ciência é prever resultados. No campo da Mecânica, isso é feito por diversos estudos que se adequam às características da situação e dos recursos matemáticos disponíveis. Na situação que vamos investigar, um corpo de massa e velocidade conhecidas no momento inicial sofrerá ação exclusiva de uma força a favor do seu movimento cuja intensidade se comportará conforme gráfico abaixo (força F, em N, em função do tempo t, em s). Considerando que exista um programa de computador capaz de calcular qualquer área, determine qual estudo deveria ser usado para determinar a velocidade desse corpo em qualquer momento posterior ao inicial, mas que esteja contido na duração registrada pelo gráfico.

A
Impulso e quantidade de movimento.
B
Conservação da quantidade de movimento.
C
Trabalho e energia cinética.
D
Conservação da energia.

Ver gabarito e resolução

Gabarito: A

O gráfico dá a força em função do tempo (F × t). A área sob esse gráfico, entre dois instantes, é o impulso da força nesse intervalo:

I = área sob F × t

Pelo teorema do impulso, o impulso da força resultante é igual à variação da quantidade de movimento:

I = m × v − m × v₀

Como a massa e a velocidade inicial são conhecidas e o programa calcula a área até qualquer instante t, obtém-se v = v₀ + I/m em qualquer momento.

Por que as outras atraem:
- C: o teorema trabalho–energia cinética usaria a área de um gráfico F × deslocamento, não F × tempo.
- B e D: há uma força externa agindo, então nem a quantidade de movimento nem a energia mecânica se conservam.

Resposta: A.

Dica: área de F × t dá impulso (variação da quantidade de movimento); área de F × d dá trabalho (variação da energia cinética). Olhe o eixo horizontal do gráfico.