Questões de Física moderna da ONC

Os experimentos de difração de feixes de elétrons foram conduzidos em 1927 pelos físicos americanos Clinton Davisson (1881 - 1958) e Lester Germer (1896 - 1971), e de maneira independente, pelo físico inglês George Paget Thomson (1892 - 1975). Estes experimentos foram fundamentais para validar a natureza ondulatória da matéria e confirmar a teoria da dualidade onda-partícula de Louis de Broglie (1892 - 1987). Numa montagem típica do experimento conduzido por Thomson, mostrada abaixo, um feixe de elétrons é produzido por um “canhão de elétrons”, sendo estes acelerados em direção a uma tela fina de grafite, através da aplicação de uma tensão. A tensão pode ser ajustada, o que por sua vez altera a energia cinética dos elétrons. O grafite atua como uma grade de difração e o padrão resultante é visualizado numa tela fluorescente como dois anéis circulares distintos.

A energia cinética dos elétrons acelerados por uma alta voltagem V pode ser encontrada a partir do princípio da conservação de energia como: eV = *mv*²/2, onde e e m são a carga e a massa do elétron, e v é a velocidade do feixe de elétrons. Sabendo que o comprimento de onda, λ, de Louis de Broglie de uma partícula é dado por: λ = *h*/(mv), onde h é a constante de Planck, assinale a opção correta que mostra o valor de λ quando a diferença de potencial aplicada (voltagem) é 5000 V.

Quando dois buracos negros, em um sistema binário, se fundem, segundo a Teoria da Relatividade Geral de Einstein (1879-1955), energia é carregada para longe pelas ondas gravitacionais (vide animação). A energia total irradiada (E_irrad) nesta fusão pode ser avaliada através da seguinte fórmula:

E_irrad = (1/4) × [M·m / (M + m)] × c²

Onde M e m são, respectivamente as massas presumidas dos dois buracos negros.

[Na prova, uma animação mostrava os dois buracos negros se fundindo, com as ondas gravitacionais se espalhando em espiral.]

Segundo a equação de Einstein para a equivalência massa-energia, E = mc², podemos escrever:

E_irrad = m_irrad × c²

Comparando as duas equações, concluímos que a massa irradiada por ocasião da fusão é:

m_irrad = (1/4) × [M·m / (M + m)]

Suponha que dois buracos negros tenham, respectivamente, M = 36 M_Sol e m = 28 M_Sol.

Assinale a opção que traz o valor aproximado da massa perdida por irradiação das ondas gravitacionais depois da fusão destes buracos negros, em função da massa solar.

Quando um elétron é acelerado sob uma diferença de potencial (ddp), a sua energia cinética, Ec, em joules, pode ser calculada pelo produto entre a carga do elétron, e, em coulombs, e essa ddp, V, em Volts, ou seja Ec = eV. A energia cinética também pode ser calculada por Ec = mv²/2, onde m é a massa do elétron, em kg, e v a sua velocidade, em m/s. Dessa forma, podemos igualar, eV = mv²/2.

O princípio da dualidade de Broglie estabelece que existe um comprimento de onda associado a uma partícula em movimento, através da equação λ = h/p, onde λ é o comprimento de onda, h é a constante de Planck e p é a quantidade de movimento, que por sua vez é o produto entre a massa e a velocidade da partícula (p = mv). Para partículas macroscópicas este comprimento de onda é desprezível, porém para sistemas microscópicos os valores de comprimento de onda são mensuráveis. Se num experimento, um elétron é submetido a uma ddp de 5000 V, qual a expressão para o cálculo do comprimento de onda associado a esse elétron, em função da constante de Planck, massa e carga do elétron?

Louis de Broglie (1892 - 1987) foi um físico francês que contribuiu para a formulação da teoria da mecânica quântica. No ano de 1924, postulou, em sua tese de doutorado, que partículas também possuiriam um comprimento de onda associado aos seus movimentos, o que ficou conhecido como o princípio da dualidade da matéria. Louis de Broglie relacionou o comprimento de onda (λ) com a quantidade de movimento (p) da partícula, apresentando a equação: λ = h/p, onde h é a constante de Planck. Suponha um experimento para verificar o comprimento de onda de uma partícula carregada de massa m e carga q (ambas constantes), acelerada, a partir do repouso, por uma diferença de potencial ajustável V, em volts. Uma vez que a energia cinética final da partícula é dada por mv²/2, igualando-se ao trabalho de força elétrica qV (carga vezes a diferença de potencial), podemos fazer mv²/2 = qV. Desse modo, com base na equação de de Broglie e sendo a quantidade de movimento da partícula o produto entre a velocidade e a massa, ou seja, p = mv, podemos afirmar que o comprimento de onda λ, associado ao movimento da partícula é:

O modelo atômico de Bohr, apesar de quântico, carregava as concepções do modelo clássico de Rutherford. Para o modelo de Bohr, os elétrons eram esferas que descreviam movimentos circulares e uniformes em torno do núcleo atômico com carga elétrica positiva. Esse modelo se encaixou perfeitamente nos comportamentos do átomo de hidrogênio, mas falhava quando aplicado nos demais átomos. Sobre esse modelo atômico, identifique a proposição INCORRETA:

No modelo atômico planetário (Rutherford – Bohr), os elétrons circulam o núcleo atômico assim como os planetas circulam o Sol, apesar das interações entre os corpos terem naturezas diferentes. Se aplicarmos esse modelo ao elétron circulando o núcleo atômico no átomo de hidrogênio, encontraremos o raio de órbita do elétron igual a R₀. Se aplicarmos esse modelo para o hélio com apenas um elétron na eletrosfera, encontraremos um raio de órbita R₁. Qual a relação entre esses raios se a velocidade do elétron no hélio fosse o dobro da velocidade do elétron no hidrogênio?