Questões de Cinemática da ONC

Considere que o Sol é definido como a origem em um sistema de coordenadas ortogonais (X, Y, Z) e neste sistema de coordenadas a Terra tem coordenadas (9,6,2), como podemos ver no gráfico a seguir, fora de escala.

Fonte: Equipe ONC.

Baseado em seus conhecimentos, assinale a opção que traz a distância D_T-S entre a Terra e o Sol em termos dessas unidades arbitrárias.

Dica 1: A distância entre dois pontos em um sistema 3D é calculada de forma semelhante ao do sistema 2D.

Dica 2: Você também pode aplicar o Teorema de Pitágora duas vezes, primeiro no plano XY e depois incluir o eixo Z.

João tinha 80 kg e era técnico aerogerador. Ele estava consertando um aerogerador que girava com 2 rad/s e tinhas pás de 10 m. Por um descuido, escorregou e deslizou por uma das pás de um aerogerador. Como era muito forte, conseguiu se prender à ponta dela. Nessa situação, completou duas voltas, mas se soltou quando estava no ponto mais alto de sua trajetória, a 45 m do solo, conforme animação abaixo.

Equipe ONC.

Sobre os movimentos que João vivenciou, determine a alternativa correta.

Em um episódio de uma série de streaming, um arqueiro foi confinado em um enorme galpão, onde existia uma pequena argola presa ao teto e um pequeno alvo bem alto. Sob ameaça de algo grave acontecer a seus amigos, o arqueiro foi desafiado a acertar o alvo passando uma flecha pela argola. À sua disposição, existia uma escada presa à parede oposta ao alvo, conforme figura. Seu arco tinha uma constante elástica de 400 N/m e suas flechas tinham 40 g. O arqueiro subiu a escada, deformou o arco de 50 cm e disparou uma flecha a 15 m de altura sob ângulo de 37° (sen 37° = 0,6 e cos 37° = 0,8) em relação à horizontal. O arqueiro conseguiu atingir o alvo.

Fonte: Equipe ONC.

Considerando que a aceleração da gravidade mede 10 m/s², que o ar não interferiu significativamente no movimento da flecha e que fosse possível reproduzir essa cena sem efeitos especiais, qual a altura do alvo?

Observe as imagens abaixo e considere o texto a seguir.

Imagem: https://www.ligo.caltech.edu (adaptada).

A imagem traz as fotos dos dois Observatórios LIGO nas cidades de Hanford (Washington) e Livingston (Louisiana), nos Estados Unidos. Estes observatórios foram responsáveis pela primeira detecção, em 14 de setembro de 2015, das ondas gravitacionais emitidas no processo de fusão de buracos negros.

O termo “observatório” geralmente remete, no contexto da astrofísica, à imagem dos espelhos dos observatórios ópticos ou às antenas parabólicas típicas dos radiotelescópios. Revertendo essa expectativa, a geometria dos observatórios de ondas gravitacionais é na forma de braços perpendiculares. Essa geometria acompanha a engenharia dos interferômetros, que remonta aos experimentos de Albert Michelson (1852-1931) e Edward Morley (1838-1923), de 1887, para a detecção do Éter, que seria o meio através do qual as ondas eletromagnéticas supostamente se propagariam.

Nos Observatórios LIGO, feixes de laser percorrem quilômetros, em cada um dos dois braços perpendiculares, em cada um dos observatórios, antes de chegar ao fotodetector, criando um padrão de interferência.

A Teoria da Relatividade Geral previu que a passagem de uma onda gravitacional encurtaria o espaço na direção da propagação desta onda. Então, se um dos braços dos observatórios fica sutilmente mais curto com a passagem de uma onda gravitacional, isso pode ser detectável por uma mudança no padrão de interferência.

A magnitude da deformação é da ordem de 10^-21 m, porque a amplitude da onda gravitacional é dessa mesma ordem de grandeza. Para pôr esse resultado em perspectiva, lembre-se que o tamanho do núcleo atômico é da ordem de 10^-15 m. Isso significa que o interferômetro LIGO foi capaz de detectar variações de tamanho de cerca de um milionésimo (10^-6) do tamanho do núcleo atômico. Isso faz da detecção das ondas gravitacionais a medição de maior precisão na história das ciências naturais!

As ondas foram detectadas primeiro pelo observatório em Livingston (L1) e, então, Δt = 10 ms depois pelo observatório de Hanford (H1). Pela latitude e longitude de cada localidade, estima-se a distância entre ambos os observatórios seja Δx = 3.000 km.

Imagem: Phys. Rev. Lett. 116, 061102/2016 (adaptada).

A partir dos seus conhecimento e supondo um caminho retilíneo de propagação das ondas, estima-se que a velocidade de propagação de uma onda gravitacional seja igual à:

Os capitães de um veleiro e de uma lancha desenharam o mesmo plano cartesiano sobre o mapa da Baía de Todos os Santos. Fixaram a origem na “Ponta de Itaparica” e traçaram os eixos nas direções leste-oeste e norte-sul. Às 9:00 h da manhã, o veleiro saiu da ponta de Itaparica e a lancha saiu da praia próxima à Basílica do Senhor do Bonfim. Eles combinaram se encontrar no ponto P, onde iriam parar para pescar, conforme animação abaixo.

Fonte: Equipe da ONC.

Cada barco seguiu sua própria trajetória oblíqua à direção do eixo das abscissas (eixo X). As coordenadas X e Y dos pontos de cada trajetória, em quilômetros, obedecem às seguintes equações:

Veleiro: Y = 0,8 X

Lancha: Y = 28 – 2 X

Se a lancha só pudesse viajar, ora seguindo apenas a direção leste-oeste, ora seguindo apenas a direção norte-sul, qual a menor distância que deveria percorrer para chegar ao ponto P?

Construída para ser um marco na história do transporte brasileiro, a Imperial Companhia de Navegação a Vapor e Estrada de Ferro de Petrópolis (nome original) foi inaugurada em 1854 com uma extensão de 14,5 km que ligava a fábrica de pólvora real (A) ao porto Estrela (B) localizado à

Fonte: Equipe da ONC.