Questões de Satélites e órbitas artificiais da OBA

Chamamos de Satélites de órbitas baixas aqueles que estão a alturas de cerca de 400 a 600 km da superfície da Terra. Como estão mais próximos do planeta, esses satélites conseguem dar várias voltas ao redor da Terra por dia.

Por exemplo, um satélite a, aproximadamente, 300 km de altitude, consegue completar uma volta ao redor da Terra em cerca de 90 minutos. Isso significa que ele gira em torno da Terra até 16 vezes por dia.

Com base nessas informações, marque a alternativa correta:

O VCUB-1, da empresa Visiona, é o primeiro satélite brasileiro a fazer uso de uma nova tecnologia espacial que são os Veículos de Transferência Orbital (OTV – Orbital Transfer Vehicles). De modo simplificado, um OTV pode ser entendido como um satélite que, colocado em órbita terrestre por meio de um foguete, é capaz de inserir vários pequenos satélites em diferentes órbitas, por meio de manobras orbitais.

Em decorrência da diminuição do tamanho dos satélites, por conta da miniaturização da eletrônica, um foguete, como o Falcon 9 (SpaceX), é capaz de levar em um único voo dezenas de satélites. Como cada satélite tem suas especificidades em relação à altitude e plano orbital, faz-se uso de um OTV para efetuar os ajustes orbitais de cada um dos pequenos satélites que ele transporta. Para tanto, o OTV possui seu próprio sistema propulsivo.

O VCUB-1, com 12 kg de massa, foi ao espaço em abril de 2023. O foguete Falcon 9 colocou o OTV- ION em uma órbita inicial de 600 km de altitude (ver figura). A partir dessa atitude, o OTV ION inseriu os satélites A, B, C, D, VCUB1 e F em suas órbitas finais de 580, 560, 540, 520 km, 500 km e 480 km, respectivamente. Para que possa realizar suas manobras orbitais, o OTV-ION possui um sistema propulsivo próprio com 2,6 kg de propelente. Depois de colocar o último satélite em órbita o OTV-ION reentrou na atmosfera terrestre, onde foi destruído pelo intenso calor gerado pela reentrada.

Item a) Para cada redução de 20 km na sua altitude, o OTV-ION necessita de 1 dia. Considerando-se que a ejeção dos satélites é instantânea, quantos dias foram necessários, no mínimo, para colocação do VCUB-1 em sua órbita de 500 km?

Item b) Para correção de 10 km na altitude o sistema propulsivo do OTV-ION consome 200 g de propelente. Quanto de massa de propelente será consumida pelo OTV-ION para colocar o VCUB-1 em sua órbita final, após lançar o satélite D?

Assinale a alternativa que contém as respostas corretas aos itens “a” e “b”, acima, e na sequência correta.

Os satélites artificiais que orbitam em torno da Terra obedecem às mesmas leis que regem os movimentos dos planetas, cometas e asteroides em torno do Sol.

A Terceira Lei de Kepler diz que quanto mais próxima a órbita do planeta estiver do Sol, maior é a sua velocidade de translação e menor o seu período orbital.

De fato, as velocidades médias, por exemplo, de Mercúrio, Vênus, Terra, Marte e Plutão são, respectivamente: 49 km/s, 35 km/s, 30 km/s, 24 km/s e 5 km/s.

O Satélite Brasileiro Amazônia 1, lançado em 28/02/21, está a cerca de 750 km acima da superfície da Terra. A empresa Visiona Tecnologia Espacial S.A., localizada em São José dos Campos, SP, está desenvolvendo o nanossatélite VCUB1, com 10 kg de massa e que ficará em órbita polar de 710 km, como mostra a figura. Lembrete: velocidade = espaço/tempo.

A partir das informações acima coloque F (Falso) ou V (Verdadeiro) nas afirmações abaixo.

1) Netuno é o planeta com a menor velocidade de translação.

2) A velocidade orbital do VCUB1 é maior do que a do Satélite Brasileiro Amazônia 1.

3) O período orbital de Mercúrio é o menor de todos os planetas.

4) A órbita do VCUB1 é polar, logo, não obedece à Terceira Lei de Kepler.

5) O período orbital do VCUB1 é maior do que o do Satélite Brasileiro Amazônia 1.

Assinale a única alternativa que contém a sequência correta de Falso e Verdadeiro das afirmações acima.

A empresa Visiona Tecnologia Espacial S.A., de São José dos Campos, SP, está desenvolvendo o nanossatélite VCUB, que orbitará a Terra a 500 km de altitude. O principal objetivo do VCUB é obter imagens da superfície terrestre.

Pergunta 17) O tempo que um satélite leva para completar um giro completo em torno da Terra é denominado período. A tabela mostra a altitude da órbita e o respectivo período.

Baseado nas informações do enunciado e na tabela apresentada, assinale a alternativa que contém o período correto do VCUB ao redor da Terra e também a sua velocidade em torno da Terra. Considere que a cada giro o VCUB percorre a distância de 42.000 km.

(1 ponto) Esta questão está relacionada à questão anterior, razão pela qual você deve usar a figura da questão 9 para auxiliar sua compreensão deste texto.

A etapa 2 é conhecida como órbita de espera, situada a 200 km de distância da superfície da Terra. Durante as mais de duas horas que permanecem nessa órbita, os astronautas e também as equipes em Terra checam todos os sistemas do foguete. Se estiver tudo OK, o motor do 3º estágio do Saturno V é acionado pela segunda vez, por cerca de 6 minutos, injetando a espaçonave na trajetória translunar, ou seja, em direção a um ponto do espaço onde a Lua estará 80 horas depois. Alguns minutos depois, o motor do 3º estágio é descartado, tornando-se lixo espacial.

a) (0,5 ponto) A força da gravidade é dada por F = m M_TG / r², onde r é a distância da espaçonave ao centro da Terra, m é a massa do que sobrou do Saturno V, M_T é a massa da Terra e G é a constante gravitacional. Enquanto em órbita circular de espera, o que sobrou do Saturno V estará sujeito a uma aceleração radial (ou centrípeta) dada por a = (V_orbital)² / r. Utilizando a 2ª Lei de Newton, calcule a velocidade orbital, em km/s, do que sobrou do Saturno V na órbita de espera. Desconsidere quaisquer outras forças além da gravitacional.

Para simplificar, considere M_TG = 416.000 km³/s², o raio da Terra R_T = 6.300 km e que a força e aceleração tenham a mesma direção. Fique atento às unidades!

Atenção: Registre abaixo suas contas, pois sem elas os resultados não têm valor.

b) (0,5 ponto) Uma estimativa para determinar o incremento de velocidade, ΔV = V_escape − V_orbital, necessário à injeção na trajetória translunar pode ser feita considerando-o como sendo a velocidade de escape do campo gravitacional terrestre, calculada na altitude da órbita de espera, menos a velocidade orbital do foguete nesse mesmo local. A velocidade de escape é a velocidade que um corpo precisa atingir para deixar o campo gravitacional terrestre e chegar ao infinito com velocidade nula. Isso equivale à velocidade inicial que faz com que a soma entre energia potencial gravitacional e energia cinética seja nula.

Calcule o ΔV necessário para que, a partir da órbita de espera, a velocidade de escape seja atingida.
As energias cinéticas e potencial são dadas por: E_cinética = m (V_escape)² / 2 e E_potencial = − m M_TG / r
Em seus cálculos considere √2 = 1,4.

Atenção: Registre abaixo suas contas, pois sem elas os resultados não têm valor.

(1 ponto) Em 04 de maio de 2017 foi lançado o Satélite Geoestacionário de Defesa e Comunicações Estratégicas (SGDC). O SGDC é operado pelo governo brasileiro e desenvolvido sob a responsabilidade da empresa Visiona Tecnologia Espacial, de São José dos Campos, SP. O SGDC encontra-se a 35.800 km da superfície terrestre, no plano do Equador terrestre, a 75 graus de longitude Oeste. Nesta posição o satélite fica “parado” ( = geoestacionário) em relação à Terra.

9a) (0,3 pontos) Há quantos anos o SGDC está em órbita da Terra?

9b) (0,2 pontos) Suponha que você esteja ligado à Estação A e estabeleça comunicação, via satélite, com um amigo conectado à Estação B. Viajando à velocidade da luz, o sinal leva 0,25 segundo para ir da Estação A à Estação B, passando pelo satélite. Quanto tempo passará entre você falar “alô” para o seu amigo e receber o “alô” dele como resposta?

9c) (0,5 pontos) Você encontra-se no Marco Zero do Equador, na cidade de Macapá (0 grau de latitude e 51 graus de longitude Oeste). Suponha que ao olhar para o zênite você conseguisse enxergar o SGDC. Se você voltasse ao Marco Zero do Equador às 19 horas do dia seguinte e olhasse para o céu, onde você veria o SGDC?