Questões de Gravitação, órbitas e leis de Kepler da OBA

Os foguetes da Artemis II colocaram a cápsula Órion em órbita da Terra antes dela ser lançada em direção à Lua. A figura ao lado ilustra a Terra no foco (F₁) da elipse e a cápsula Órion girando ao redor da Terra no sentido dos pontos P₁, P₂, P₃, P₄.

Dado: A intensidade da força gravitacional entre a Terra, de massa, M_T, e a cápsula Órion, de massa, m_O, é dada por

F = GM_Tm_O/r²,

onde G é a constante de Gravitação Universal e r é a distância entre a Terra e a Órion.

Atenção: PRIMEIRO coloque C, de certo, ou E, de errado, na frente de cada afirmação abaixo e, DEPOIS, assinale a alternativa que contém a sequência correta de C e E.

1ª) ( ) O perigeu da Órion está entre os pontos P₁P₂.

2ª) ( ) No perigeu a velocidade da Órion é maior do que no apogeu.

3ª) ( ) No apogeu a força gravitacional entre a Terra e a Órion é menor do que no perigeu.

4ª) ( ) Em P₁ a velocidade da Órion está aumentando e em P₂ está diminuindo.

5ª) ( ) A velocidade da Órion não se altera porque a massa dos astronautas é constante.

Assinale a alternativa que contém a sequência correta de C e E.

A Terceira Lei de Kepler afirma que o quadrado do período P de revolução de um planeta de massa m ao redor do Sol é diretamente proporcional ao cubo de sua distância r do planeta ao Sol, segundo a equação:

Como a massa de qualquer planeta do Sistema Solar é muito menor do que a massa do Sol (m_planeta << M_Sol), ela pode ser desprezada na equação. Além disso, se o período P for medido em anos terrestres e a distância r ao Sol for medida em Unidades Astronômicas (UA), que é a distância média da Terra ao Sol, então essa equação ficará simplesmente:

Suponha que o recém descoberto Planeta OBA esteja a uma distância ao Sol 100 vezes maior do que a distância da Terra ao Sol, como mostrado na figura a seguir, fora de escala.

Sendo assim, assinale a opção que traz o período de revolução do Planeta OBA em torno do Sol.

Vistos da Terra (T), o tempo decorrido para que planetas retornem à mesma configuração no céu é conhecido como Período Sinódico (S). No esquema a seguir, fora de escala, temos em t = 0, Marte (M) em oposição. Devido à diferença entre os dois períodos orbitais (o período da Terra é mais curto), uma nova oposição de Marte só acontecerá cerca de 780 dias depois da primeira.

O Período Sinódico S pode ser calculado através da seguinte fórmula:

onde P₁ e P₂ são os períodos orbitais dos planetas em questão, onde P₁ < P₂.

No nosso exemplo:

Considere, agora, um asteroide do Cinturão Principal de Asteroides, localizado entre as órbitas de Marte e de Júpiter, cujo período orbital seja de 6 anos.

Assinale a opção que traz o intervalo de tempo entre duas oposições consecutivas deste asteroide.

O desenho a seguir, fora de escala, ilustra a famosa Segunda Lei de Kepler, com o Sol ocupando um dos focos da elipse orbital, que neste caso está com a sua excentricidade exagerada.

Sobre esta Lei e o desenho, PRIMEIRO coloque F ou V na frente de cada afirmação e DEPOIS escolha a linha que contém a sequência correta de F e V.

1ª) ( ) Se os intervalos de tempos entre AB e XY forem os mesmos (Δ_t__AB = Δ_t__XY), então a área compreendida entre os pontos A-B-Sol é igual à área compreendida entre os pontos X-Y-Sol.

2ª) ( ) A velocidade orbital entre os pontos A e B é maior do que entre os pontos X e Y.

3ª) ( ) Os pontos A e B estão mais perto do periélio do planeta do que os pontos X e Y.

4ª) ( ) Entre os pontos X e Y o planeta está acelerado.

5ª) ( ) Entre os pontos A e B o planeta está acelerado.

Assinale a alternativa que contém a sequência correta de F e V.

A Primeira das Três Leis de Kepler, também chamada de Lei das Órbitas, descreve os movimentos dos planetas, luas, cometas e satélites artificiais em torno dos astros nos quais orbitam.

Atenção: a figura não representa a órbita de nenhum planeta, pois está extremamente “achatada”.

PRIMEIRO coloque F, de falso, ou V, de verdadeiro, na frente de cada afirmação abaixo e, DEPOIS, assinale a alternativa que contém a sequência correta de F e V.

1ª) ( ) A Primeira Lei de Kepler para os satélites de Júpiter diz o seguinte: “A órbita de cada lua de Júpiter é uma elipse, estando Júpiter num dos focos.”

2ª) ( ) A Primeira Lei de Kepler para os planetas diz o seguinte: “A órbita de cada planeta é uma elipse, estando o Sol num dos focos.”

3ª) ( ) A Primeira Lei de Kepler para os satélites de Saturno diz o seguinte: “A órbita de cada lua de Saturno é uma elipse, estando Saturno num dos focos.”

4ª) ( ) A Primeira Lei de Kepler para os satélites artificiais da Terra diz o seguinte: “A órbita de cada satélite artificial da Terra é uma elipse, estando a Terra num dos focos.”

5ª) ( ) A Primeira Lei de Kepler só vale para o Sistema Solar.

Assinale a alternativa que contém a sequência correta de F e V.

Um satélite artificial, de massa m, encontra-se em uma órbita circular, de raio r, em torno da Terra. Seu período orbital vale P.

Assinale a alternativa que traz o que aconteceria com o raio da órbita se o satélite tivesse o dobro da sua massa e mantivesse o mesmo período orbital.