Questões de Galáxias, Universo e escalas de distância da OBA

O astrônomo dinamarquês, Ole Christensen Rømer (1644 – 1710), foi o primeiro a determinar a velocidade da luz, usando os satélites de Júpiter e, claro, as variações das distâncias entre a Terra e Júpiter. Hoje sabemos que a velocidade da luz é uma constante universal que vale, aproximadamente, 300.000 km/s. Calcule quantos segundos a luz gasta para vir do Sol à Terra, sabendo que a distância entre o Sol e a Terra é de, aproximadamente, 150.000.000 km.

Dados: V = V₀ + at, S = S₀ + V_ot + ½at², V = ΔS/Δt, V² = V₀² + 2aΔS.

Assinale a alternativa que contém o valor correto.

A velocidade da luz e de qualquer radiação eletromagnética, no vácuo, é uma constante que vale aproximadamente 300.000 km/s. A velocidade da luz independe da velocidade da fonte emissora e da velocidade de quem recebe a luz. A estrela Betelgeuse está a aproximadamente 720 anos-luz da Terra e a estrela Antares está a aproximadamente 605 anos-luz da Terra. Ambas são supergigantes vermelhas com diâmetros aproximadamente 900 vezes maior do que o do Sol. Observação: ano-luz é a distância que a luz viaja no período de um ano.

PRIMEIRO coloque F, de falso, ou V, de verdadeiro, na frente de cada afirmação abaixo e, DEPOIS, assinale a alternativa que contém a sequência correta de F e V.

1ª) ( ) A luz que recebemos hoje de Betelgeuse é mais antiga do que a que recebemos hoje de Antares.

2ª) ( ) Se Betelgeuse está se afastando da Terra e Antares está se aproximando da Terra, a velocidade da luz que elas emitem em nossa direção é a mesma.

3ª) ( ) A Betelgeuse que vemos hoje, de fato é como ela era há 720 anos.

4ª) ( ) É impossível ver Antares ou Betelgeuse exatamente como elas são hoje.

5ª) ( ) A velocidade da luz é de 300.000 km/s porque as estrelas são vermelhas.

Assinale a alternativa que contém a sequência correta de F e V.

A estrela Betelgeuse está a aproximadamente 720 anos-luz da Terra e a estrela Antares está a aproximadamente 605 anos-luz da Terra. Ambas são supergigantes vermelhas com diâmetro aproximadamente 900 vezes maior do que o do Sol. Antares tem temperatura superficial de 3500 Kelvin e Betelgeuse é 100 Kelvin mais quente do que Antares e brilha mais.

Coloque V (Verdadeiro) ou F (Falso) na frente de cada afirmação abaixo.

1) A luz que chega de Betelgeuse saiu dela há 720 anos.

2) Se virmos hoje que Betelgeuse explodiu numa supernova, de fato ela explodiu há 720 anos.

3) Se Antares e Betelgeuse explodirem em supernovas, no mesmo instante, vai nos parecer que Antares explodiu primeiro.

4) As estrelas Antares e Betelgeuse pertencem à mesma constelação de Órion.

5) A luz emitida por Antares e Betelgeuse chegam instantaneamente na Terra.

Assinale a única alternativa que contém a sequência correta de Falso e Verdadeiro das afirmações acima.

(1 ponto) Sabemos que os astrônomos podem usar medidas de radar, paralaxe e até as Leis de Kepler para determinar a distância dos objetos do Sistema Solar. Sabendo a distância, podemos converter o tamanho angular de um corpo no seu tamanho físico usando apenas a geometria. A figura a seguir traz um observador fazendo uma medida angular do diâmetro de um objeto cuja distância é conhecida. No desenho, uma grande circunferência foi centrada no observador passando pelo objeto.

Pela geometria, a razão entre o seu diâmetro real e o comprimento total da circunferência (2π × distância ao objeto) deve ser igual à razão entre o diâmetro angular observado e o giro completo de 360º:

a) (0,5 ponto) Medidas feita com radares mostram que a Lua está a uma distância de aproximadamente 384.000 km. O diâmetro angular medido da Lua vale aproximadamente 0,5º. Calcule o diâmetro físico da Lua através da equação acima. Para facilitar a conta use π ≈ 3.

Atenção: Registre abaixo suas contas, pois sem elas os resultados não têm valor.

b) (0,5 ponto) Através desta mesma equação, calcule o diâmetro angular da Terra vista da Lua pelos astronautas da Apollo 11. Para facilitar a conta use π ≈ 3.
Dado: diâmetro da Terra ~12.800 km.

Atenção: Registre abaixo suas contas, pois sem elas os resultados não têm valor.

(1 ponto) Em 06/12/16 o “doodle” do Google fez homenagem a Olaus Roemer (1644-1710) pela determinação da velocidade da luz em 1676. A Figura à direita mostra o “doodle” com a Terra girando ao redor do Sol e Io, uma das luas de Júpiter, girando ao redor dele. Roemer mediu com precisão o período dos eclipses de Io, porém, percebeu que os eclipses ficavam atrasados quando a Terra se afastava de Júpiter e se adiantavam quando se aproximava. Obviamente a Terra não poderia afetar a ocorrência dos eclipses de Io. A única explicação possível seria a variação da distância entre a Terra e Júpiter quando nos pontos A e B e o tempo necessário para a luz viajar entre A e B.

Calcule, tal como fez Roemer, a velocidade da luz em km/s. Dados: A distância entre A e B conhecida por Roemer em 1676 era de 241.500.000 km e o atraso na observação dos eclipses entre os pontos A e B era de, aproximadamente, 1.000 segundos.

(1 ponto) O Sol parece ser do tamanho de uma bola de futebol, mas isso porque ele está a 150.000.000 km da Terra. De Mercúrio ele é visto muito maior e de Plutão é minúsculo. Provavelmente Marte deverá ser o primeiro planeta a ser visitado por astronautas.

7a) (0,5 ponto) De qual tamanho o Sol será visto, em graus, pelos astronautas em Marte? Vamos ajudar com um exemplo. Suponha que, na figura ao lado, L seja o diâmetro da Lua, isto é, 3.476 km e R sua distância média à Terra, que é de 384.000 km. Com isso, o diâmetro angular (θ) compreendido pela Lua, vista da Terra, é de:

θ = L / R = 3.476 km / 384.000 km = 0,009 radianos.

Mas 1 radiano é cerca de 60 graus. Logo o diâmetro angular da Lua, vista da Terra é, em graus, de θ = 0,009 × 60 graus = 0,54 graus.

Coincidentemente, este é, praticamente, o mesmo diâmetro angular do Sol visto da Terra.

Repita o cálculo acima e calcule o diâmetro angular do Sol, em graus, visto de Marte. Dados: Diâmetro do Sol, cerca de 1.400.000 km e distância média até Marte cerca de 228.000.000 km.

Obs. Resultados sem contas não são aceitos.

7b) (0,5 ponto) Abaixo apresentamos 8 círculos que representam, em escala, como o Sol é visto a partir de todos os planetas, em sequência. Indicamos num dos círculos, como o Sol é visto da Terra. Coloque um X sobre o círculo que representa, nesta escala, como o Sol será visto a partir de Marte.